(專題精選)初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步易錯題匯編及答案解析

1、專題精選）初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步易錯題匯編及答案解析一、選擇題1如圖，直線 AB CD，直線 EF分別交 AB、CD于 E、F兩點， EG平分 AEF，如果解析】C58D60°【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出 1=AEG，再進一步利用角平分線性質(zhì)可得AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進一步求解即可 .【詳解】 ABCD， 1= AEGEG 平分 AEF， AEF=2 AEG， AEF=2 1=64°， ABCD， 2=64°故選： A點睛】 本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵21與 2互余， 1與 3互補，若 3=125°

2、，則 2=（ ）A35° 【答案】 A 【解析】 【分析】 【詳解】B45C55D65°解：根據(jù)題意得： 1+ 3=180°， 3=125°，則 1=55°， 1+ 2=90°，則 2=35° 故選： A【點睛】 本題考查余角、補角的計算3將一副三角板如下圖放置，使點A落在DE 上，若 BC PDE，則 AFC 的度數(shù)為答案】 BC105°D120°解析】 分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 EBCE30 ，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解AFC的度數(shù)詳解】 BC /DE E BCE 30 AFC B BCE45

3、3075故答案為： B【點睛】本題考查了三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4在等腰 ABC中， AB AC，D、E分別是 BC ， AC的中點，點 P是線段 AD上 的一個動點，當(dāng) PCE 的周長最小時， P 點的位置在 ABC 的（ ）A重心B內(nèi)心C外心D不能確定【答案】 A【解析】【分析】連接 BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是 BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點之間線段最短解答即可 .【詳解】 連接 BP、 BE，AB=AC，BD=BC，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+P，E PB PE BE ,當(dāng) B、P、E 共線時， PC+PE的值最

4、小，此時 BE是ABC的中線， AD 也是中線 ,點 P 是ABC的重心， 故選： A.【點睛】 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形中最短路徑問題，三角形的重心定義 .5如圖，將矩形紙片沿 EF折疊，點 C在落線段 AB上， AEC=32°，則 BFD等于（ ）A28°B 32°C 34°D 36【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，結(jié)合余角的性質(zhì)推導(dǎo)出結(jié)果即可 .【詳解】解：如圖，設(shè) CD 和 BF交于點 O，由于矩形折疊， D=B=A=ECD=9°0， ACE+BCO=9°0，BCO+BOC=9°0

5、， AEC=32°， ACE=90°-32 °=58°， BCO=9°0 -ACE=32°， BOC=9°0 -32 °=58°=DOF， BFD=90°-58 °=32°. 故選 B.【點睛】 本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變 換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)角相等6如右圖，在 ABC中， ACB 90 ， CD AD ，垂足為點 D ，有下列說法： 點 A與點 B 的距離是線段 AB 的長； 點 A到直線 CD

6、 的距離是線段 AD 的長； 線段 CD 是 ABC邊 AB 上的高； 線段 CD 是 BCD 邊 BD 上的高 . 上述說法中，正確的個數(shù)為（ ）答案】 DB2個C3個D4個解析】 分析】根據(jù)兩點間的距離定義即可判斷 ，根據(jù)點到直線距離的概念即可判斷 ，根據(jù)三角形 的高的定義即可判斷 【詳解】解： 、根據(jù)兩點間的距離的定義得出：點A 與點 B的距離是線段 AB 的長， 正確； 、點 A 到直線 CD 的距離是線段 AD 的長， 正確； 、根據(jù)三角形的高的定義， ABC邊 AB 上的高是線段 CD， 正確； 、根據(jù)三角形的高的定義， DBC邊 BD 上的高是線段 CD， 正確 綜上所述，正確的

7、是 共 4 個故選： D的是（【點睛】 本題主要考查對兩點間的距離，點到直線的距離，三角形的高等知識點的理解和掌握，能 熟練地運用概念進行判斷是解此題的關(guān)鍵7如圖，是線段的中點，是線段上一點，則下列結(jié)論中錯誤A BC=AB-CDB BC=1 (AD-CD)C1BC= AD-CD2DBC=AC-BD【答案】 B【解析】試題解析： B是線段 AD 的中點，1 AB=BD= AD，2BC=BD-CD=AB-CD，故本選項正確；1BC=BD-CD= AD-CD，故本選項錯誤；2A、B、C、1BC=BD-CD= AD-CD，故本選項正確；2BC=AC-AB=AC-BD，故本選項正確D、 故選 B8列圖形

8、中 1與 2 不相等的是 (AC【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)對頂角，平行線，等角的余角相等等知識一一判斷即可【詳解】解： A、根據(jù)對頂角相等可知， 1=2，本選項不符合題意B、 1+ 2=90 °， 1與 2不一定相等，本選項符合題意C根據(jù)平行線的性質(zhì)可知： 1=2，本選項不符合題意 D、根據(jù)等角的余角相等，可知 1=2，本選項不符合題意 故選： B【點睛】 本題考查平行線的性質(zhì)對頂角的性質(zhì)，等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基 本知識，屬于中考常考題型9如圖， AB CD， EF平分 GED， 1=50 °，則 2=（ ）C65°D70【答案】 C

9、【解析】【分析】 由平行線性質(zhì)和角平分線定理即可求 【詳解】ABCD GEC= 1=50°EF 平分 GED11 2= GEF= GED= (180 -°GEC)=65 22故答案為 C.【點睛】 本題考查的知識點是平行線性質(zhì)和角平分線定理，解題關(guān)鍵是熟記角平分線定理ABC和 ACB ， OD BC于10如圖，已知 ABC的周長是 21，OB， OC分別平分答案】 CC 42 米D 21 米解析】分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點 O 到 AB、AC、BC的距離為 4，再根據(jù)三角形面積公式求解即 可詳解】 OB ， OC 分別平分 ABC 和 ACB ， OD BC 于 D

10、，且 OD 4 點 O 到 AB、 AC、BC 的距離為 4 S ABCSAOCS OBCSABO14 AB BC AC214 21242(米) 故答案為： C【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵11如圖， ABC的角平分線 CD、BE相交于 F， A90°，EG BC，且 CGEG于 G，下1列結(jié)論： CEG2DCB； ADC GCD； CA平分 BCG； DFB 2CGE其中正確的結(jié)論是 ( )ABCD答案】 B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案詳解】 EG BC， C

11、EG= ACB， 又 CD是ABC的角平分線， CEG=ACB=2DCB，故正確； A=90 °， ADC+ ACD=9°0 ，CD 平分 ACB， ACD= BCD， ADC+ BCD=9°0 EG BC，且 CG EG， GCB=9°0 ，即 GCD+BCD=9°0 ， ADC= GCD，故正確； 條件不足，無法證明 CA 平分 BCG，故錯誤； EBC+ ACB= AEB， DCB+ABC=ADC，1 AEB+ADC=9°0 + ( ABC+ ACB)=135°，2 DFE=360°-135°-90

12、 °=135°，1 DFB=45°= CGE，正確2故選 B【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵12如圖，在 ABC中， ABC90°， C52°，BE為 AC邊上的中線， AD平分 BAC，交 BC邊于點 D，過點 B 作 BFAD，垂足為 F，則 EBF的度數(shù)為 ( )A19°B 33°C 34°D 43°【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可得EBC52°，

13、再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得 FBD 19°，最后根據(jù) EBF EBC FBD求解即可【詳解】解： ABC 90°，BE為 AC 邊上的中線，1 BAC 90° C90°52°38°，BE AC AE CE，2 EBC C 52°，AD 平分 BAC，1 CAD BAC 19°，2 ADB C+DAC52°+19°71°，BF AD， BFD 90°， FBD90° ADB19°， EBF EBC FBD52°19° 33

14、76;；故選： B【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、 垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13如圖， ABC為等邊三角形，點 P從 A 出發(fā)，沿 A B CA作勻速運動，則線段 AP 的長度 y 與運動時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系大致是（ ）解析】分析】根據(jù)題意可知點P 從點 A 運動到點 B 時以及從點C 運動到點 A 時是一條線段，故可排除選項 C與 D；點 P從點 B運動到點 C時，y是 x的二次函數(shù)，并且有最小值，故選項B符合題意，選項 A 不合題意詳解】 根據(jù)題意得，點 P 從點 A運動到點 B 時以及從點 C運動到點 A時是一條線段，故選項 C 與

15、選項 D 不合題意；點 P 從點 B 運動到點 C 時， y 是 x 的二次函數(shù)，并且有最小值，選項 B符合題意，選項 A 不合題意 故選 B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題y與 x的函數(shù)14如果和 互余，下列表 的補角的式子中： 180°， 90°，2 ， 2 ，正確的有（ ）AB C D 【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)互余的兩角之和為 90°，進行判斷即可【詳解】的補角 =180° ，故 正確； 和 互余， =90° ， 的補角 =180

16、6; =180°（ 90° ） =90° ，故 正確； 和 互余， +=90°， 的補角=180° =2（ + ） =2 + ，故 正確； +=90°， 2 +=90°+ ，不是 的補角，故 錯誤故正確的有 故選 B【點睛】 本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為 180°15如圖，將一副三角板如圖放置，A152 °B 148C136 °D144COD=28°，則 AOB 的度數(shù)為 ( )答案】 A解析】分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)

17、得AOD BOC 90 ，再根據(jù)同角的余角相等可得AOC BOD 62 ，即可求出 AOB 的度數(shù)【詳解】這是一副三角板 AODBOC90COD28AOCBOD62AOBAOCCOD BOD 62 +28 +62 =152故答案為：A【點睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵16 一個角的補角比這個角的余角 3 倍還多 10°，則這個角的度數(shù)為（）A140° B130° C 50° D 40°【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于 90°，互為補角的兩個角的和等于 180

18、6;，列出方程，然后 解方程即可【詳解】設(shè)這個角為 ，則它的余角為 90°-，補角為 180°-，根據(jù)題意得， 180°-=3（ 90°-）+10°，180 °- =270-3° +10，°解得 =50°故選 C【點睛】 本題考查了互為余角與補角的性質(zhì)，表示出這個角的余角與補角然后列出方程是解題的關(guān) 鍵17如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與 互余的是（ ）【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解【詳解】A、圖中 +180°90

19、76;90°，與 互余，故本選項正確；B、圖中 ，不一定互余，故本選項錯誤；C、圖中 + 180°45°+180°45°270°，不是互余關(guān)系，故本選項錯誤；D、圖中 +180 °，互為補角，故本選項錯誤故選： A【點睛】此題考查余角和補角，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18若 AOB =60°， AOC =40°，則 BOC等于（ ）A100 °B 20°C 20°或 100 °D 40°【答案】 C【解析】【分析】畫出符合題意的兩個圖形，根據(jù)圖形即可得出答案 .【詳解】解: 如圖 1,當(dāng) AOC在 AOB的外部時 , AOB=6°0 ， AOC=4°0 BOC= AOB+AOC=6°0 +40°=100°當(dāng) AOC在 AOB 的內(nèi)部時， AOB=6°0 ， AOC=4&#