2022年湖北省恩施市沙道民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年湖北省恩施市沙道民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項和snn26n，數(shù)列|an|的前n項和tn，則的最小值是()a   b   c   d3參考答案：c2. 設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和,已知a23，a611,則s7等于a13     b35     c49     d63參考答案：c3. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（  

2、）a.        b.        c.          d. 參考答案：c4. （09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值為的是 （    ）a b   c    d參考答案：c5. 如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影

3、），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，?。?，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（    ）a. 134b. 67c. 182d. 108參考答案：b【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，故選：b.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.6. 在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（  

4、60;   ）a.          b.          c.           d. 參考答案：d.7. 下列大小關(guān)系正確的是 (    )a.         b.c.   

5、60;     d.參考答案：c8. 在abc中，那么角b等于abcd參考答案：c9. 已知函數(shù)的反函數(shù). 若的圖象過點(3, 4)，則a等于                                   

6、;                                                a  

7、60;        b            c              d2參考答案：d10. 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象a向左平移3個單位長度b向右平移3個單位長度c向左平移1個單位長度d向右平移1個單位長度參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲

8、線m的焦點是f1，f2，若雙曲線m上存在點p，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則m的離心率是_參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12. 已知abc，點o滿足=2，過點o的直線與線

9、段ab及ac的延長線分別相交于點e，f，設(shè)=，=，則8+的最小值是_參考答案：13. 已知x、y滿足約束條件，且z2xy，則z的最小值是_參考答案：-614. 已知abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且， 則的值是             。參考答案：15. 關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a =_.參考答案：1略16. 在數(shù)字1、2、3、4中隨機選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為     &

10、#160; .參考答案：111試題分析：對立事件概率為，因此所求概率為考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.1111(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.17. 定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是_（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增

11、系數(shù)；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響，詢問了30名同學(xué)，得到如下的2×2列聯(lián)表： 使用智能手機不使用智能手機總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030（）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響？（）從使用學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法

12、選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；（）從問題（）中倍抽取的5名同學(xué)，再隨機抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響  （2）根據(jù)題意，所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有1名同學(xué)，“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”有4名同學(xué) （3）學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀的4名同學(xué)分別記為，；“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”有名同學(xué)記為則

13、再從中隨機抽取3人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有10種；抽取人中恰有名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”所含基本事件為：，共有種，所求為19. (本小題滿分12分）   已知橢圓c的中心為直角坐標(biāo)系xoy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（）求橢圓c的方程；（）若p為橢圓c上的動點，m為過p且垂直于x軸的直線上的點，=，求點m的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。        參考答案：解析:()設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，     所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        （）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時?；喌?#160;     所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；20. 已知函數(shù)（1）求的值域； （2）若解不等