湖南省益陽(yáng)市筑金壩中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省益陽(yáng)市筑金壩中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) f(x)=sinx，則f'（）=（）a bc d參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，進(jìn)而可求出f（）的值【解答】解：f（x）=?sinx+cosx，f（）=sin+cos=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的值，正確求導(dǎo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2. 某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）a72b48c30d24參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓

2、錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng)【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積v=v圓錐+v半球體=30故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵3. 個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（     ）a       b 

3、       c         d參考答案：d略4. 已知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f（3，0），c上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離為9，則點(diǎn)p的一個(gè)坐標(biāo)為（）a（3，6）b（3，6）c（6，6）d（6，6）參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，列出方程求出p的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果【解答】解：拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f（3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，c上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離為9，設(shè)p（x，y）可得x+3=9，解得x=6，則=9，可

4、得y=故選：d5. 若函數(shù)有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)的大致圖象可能為（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【詳解】分析：首先確定所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的極值確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定函數(shù)的大致圖象.詳解：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的極值可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上為正數(shù)，在區(qū)間上為負(fù)數(shù)，在區(qū)間上為正數(shù)；觀察所給的函數(shù)圖象可知，只有c選項(xiàng)符合題意.本題選擇c選項(xiàng).6. 給出下面結(jié)論：  （1）命題的否定為；  （2）若是的必要不充分條件，則是的

5、充分不必要條件；  （3）“”是“”成立的充分不必要條件;   (4) 若是的三個(gè)內(nèi)角，則“”是“”成立的充要條件。  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是       參考答案：b略7. 如圖，f1，f2是橢圓與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，a，b分別是c1，c2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形af1bf2為矩形，則雙曲線c2的漸近線方程是（）abcy=±xdy=±x參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：af1|+|af2|=2a=4，丨af1丨2+丨af2丨2=丨f1f2丨2，則丨af1丨=

6、2，丨af2丨=2+，由雙曲線的定義可知：2a=|af2|af1|，c=，b2=c2a2=1，則雙曲線c2的漸近線方程y=±x【解答】解：設(shè)|af1|=x，|af2|=y，點(diǎn)a為橢圓上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形af1bf2為矩形，丨af1丨2+丨af2丨2=丨f1f2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得：x=2，y=2+，設(shè)雙曲線c2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=|af2|af1|=yx=2，a=，2c=2，則c=，b2=c2a2=1，雙曲線c2的漸近線方程y=±x=±x，故選b8. 已

7、知橢圓方程2x2+3y2=1，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）ab1cd參考答案：a【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將橢圓方程變形可得： +=1，分析可得a的值，又由橢圓的幾何性質(zhì)可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓方程2x2+3y2=1，變形可得： +=1，其中a=，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=；故選：a9. 已知函數(shù)的周期t=4，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（    ）ab.   c. d.參考答案：d略10. 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，sn是an的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）a或b或cd參考答案：a【考

8、點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知式子可得數(shù)列an的公比，進(jìn)而可得等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為±，由求和公式可得【解答】解：，s8=17s4，=16，公比q滿足q4=16，q=2或q=2，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為±，當(dāng)公比為時(shí)，數(shù)列的前5項(xiàng)和為=；當(dāng)公比為時(shí)，數(shù)列的前5項(xiàng)和為=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_參考答案：略12. 拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，

9、就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在9次實(shí)驗(yàn)中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是       參考答案：5略13. 雙曲線8kx2ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先把雙曲線8kx2ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2ky2=8在y軸上，即，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9，k=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中

10、a，b，c的關(guān)系14. 如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：；，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是          (寫出所有正確的序號(hào)) 參考答案：15. 如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是_參考答案：略16. .“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).請(qǐng)解決以下問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在3,4至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_.參考答案：【分析】把

11、等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x21）a+2xb+x20，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x21）a+2xb+x20，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，即，所以a2+b2，x2在3，4是減函數(shù)，2x21+5；即x26；故；當(dāng)x3，a，b時(shí)取等號(hào)，故a2+b2的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x21）a+2xb+x20是難點(diǎn)，屬于較難題17. 設(shè)f（k）=+（kn*），那么f（k+1）f（k）=參考答案：

12、【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（k）=+（kn*），f（k+1）=+；（kn*），則f（k+1）f（k）=+（+）=；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且是純虛數(shù)，且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限(i)求復(fù)數(shù)z； (ii)求的值參考答案：略19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（）設(shè)的內(nèi)角對(duì)邊分別為與垂直，求的值.參考答案：解：（）2分函數(shù)的周期為1，最小值為04分（）由題意可知，（舍）或6分垂直，8分  .9分 

13、0;      聯(lián)立解得，10分20. （12分）某地有兩所中學(xué)，為了檢驗(yàn)兩校初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平，從甲、乙兩校九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20%的學(xué)生（即占各自九年級(jí)學(xué)生總數(shù)的20%）進(jìn)行語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表； 及格不及格合計(jì)甲   乙   合計(jì)   （2）判斷兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平有無(wú)顯著差別？附：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.

14、05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).專題：應(yīng)用題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為21人，乙班及格人數(shù)為15，從而做出甲班不及格的人數(shù)和乙班不及格的人數(shù)，列出表格，填入數(shù)據(jù)（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的數(shù)值同觀測(cè)值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平無(wú)顯著差別解答：解：（1） 及格不及格合計(jì)甲211132乙15924合計(jì)362056（6分）（2）（10分）因?yàn)閗0.0580.455，所以兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平無(wú)顯著差別（12分）點(diǎn)評(píng)：本

15、題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，考查列聯(lián)表的做法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量比較小，但是需要注意計(jì)算觀測(cè)值時(shí)，數(shù)據(jù)運(yùn)算比較麻煩，需要認(rèn)真完成21. 已知函數(shù)（為常數(shù),）.（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.（1）由已知，得 且，.（2）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.又，故在上是增函數(shù).   （3）時(shí)，由（）知，在上的最大值為，于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.記，（）則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.  略22. （本小題滿分10分）已知在，處取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒