湖南省衡陽(yáng)市縣山水中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市縣山水中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在區(qū)間3,2上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足x1的概率為（   ）a          b        c        d 參考答案：d2. 復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上（）a

2、第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（）在第四象限故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查3. 設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) ,用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列說(shuō)法不正確的是(    )a與具有正的線性相關(guān)關(guān)系b回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心c若該大學(xué)某女生身高增加1，則體重約增加d若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為 參考答案

3、：d略4. 下列各式中，最小值等于的是（     ）a          b           c      d  參考答案：d略5. （x+2）5展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）a252b252c160d160參考答案：b【考點(diǎn)】dc：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】把所給的三項(xiàng)式變?yōu)槎?xiàng)式，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（x+2）5 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

4、tr+1=?（2）r，0r5，對(duì)于，它的通項(xiàng)為?x5r2k，令5r2k=0，求得r+2k=5，0k5r，故當(dāng)r=1，k=2； 或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為?（2）?+?（8）?+（2）5=6016032=252，故答案為：b6. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（    ）a.              b. c.        

5、      d. 參考答案：c略7. 校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個(gè)不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個(gè)展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案的種數(shù)為（    ）a. 36b. 72c. 18d. 81參考答案：a【分析】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)，根據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)即不同的安排方案的種數(shù)為種故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.8. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（ c

6、 ）a 1011         b1001 (2）        c 1111（2）       d1111參考答案：c9. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）a    b    c    d    參考答案：a10. 若圓與圓相

7、交，則的取值范圍是     (   )a.       b.   c.         d. 或參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是_參考答案：6cm212. 若在上是減函數(shù),則的取值范圍是_參考答案：略13. 雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于  

8、;  參考答案：【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為： =故答案為：14. 在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，經(jīng)過(guò)其對(duì)角線bd1的平面分別與棱aa1,cc1相交于e,f兩點(diǎn)，則四邊形ebfd!的形狀為           參考答案：略15. 拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是     _  

9、; ；參考答案：16. 已知等差數(shù)列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則公差d=       參考答案：0或3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得公差d【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a4=12，可得a1+3d=12，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得：a42=a2a8，即為（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化簡(jiǎn)可得d2=a1d，由解得d=0或3故答案為：0或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查等

10、差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 從 中得出的一般性結(jié)論是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，點(diǎn)p為棱dd1上一點(diǎn)（）求證：平面pac平面bdd1b1（）若p是棱dd1的中點(diǎn)，求cp與平面bdd1b1所成的角大小參考答案：（）證明如下（）（或）（）證明：長(zhǎng)方體中，底面是正方形，又面，又，面，面，面，面面（）由（）可知面，在面內(nèi)的投影為，為與平面所成的角，又，在中，與面所成的角為19. （12分）在中，角的對(duì)邊分別為 

11、 向量m=,n=，且mn.（1）求銳角的大??；（2）如果，求的面積的最大值。參考答案：解析：（1） mn，即  又為銳角  ，  。（2） ：又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）。略20. （1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到2x+8=2x+1，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可【解答】解

12、：（1）6x=24y=12，x=log612，y=log2412，+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+12x+8=2x+1=2×2x，2x=8=23，x=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式，以及指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題21. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)。（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為x，求x的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被選中的概率；（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件a，“女生乙被選中”為事件b，求p（a）和p（ba）。 參考答

13、案：（1）x=0、1、2、31分x012p4分（2）p=1-  8分（3）p(a)=  ,  p(ab)= ,   p(ba)= 12分略22. 已知拋物線c：y2=2px（p0），上的點(diǎn)m（1，m）到其焦點(diǎn)f的距離為2，（）求c的方程；（）若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在c上，求此正三角形的邊長(zhǎng)參考答案：（）y2=4x（）8考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得1（）=2，可得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（）設(shè)正三角形oab的頂點(diǎn)a，b在拋物線上，且a（x1，y1），b（x2，y2），代入拋物線方程，由|oa|=|ob|，推得線段ab關(guān)于x軸對(duì)稱，因?yàn)閤軸垂直于ab，且aox=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到ab的長(zhǎng)解答： 解：（）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=，由拋物線的定義可知：|mf|=1（）=2，解得p=2，因此，拋物線c的方程為y2=4x；（）設(shè)正三角形oab的頂點(diǎn)a，b在拋物線上，且a（x1，y1），b（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2|oa|=|ob|，x12+y12=x