福建省福州市民盟光明高級(jí)職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、福建省福州市民盟光明高級(jí)職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）化簡(jiǎn)=（）a1b2cd1參考答案：b考點(diǎn)：二倍角的余弦；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：用倍角公式化簡(jiǎn)后，再用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值解答：=2故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查2. 下列結(jié)論正確的是（   ）a   b   c.   d參

2、考答案：da ，log52log32，因此不正確b0.93130.9，因此不正確clog0.3200.32，因此不正確d =log321，=log231， 因此正確故選：d 3. 在下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（   ）ay=tanx   by=|sinx|    cy=sin2x dy=cos2x   參考答案：b4. abc的三個(gè)內(nèi)角分別記為a，b，c，若tanatanb=tana+tanb+1，則cosc的值是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切

3、函數(shù)【分析】利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（a+b），將已知等式變形后代入并利用誘導(dǎo)公式求出tanc的值，由c為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c的度數(shù)【解答】解：tanatanb=tana+tanb+1，tana+tanb=1+tanatanb，tan（a+b）=1=tan（c）=tanc，tanc=1，c為三角形的內(nèi)角c=，cosc=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）a9b18c27d54參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三

4、視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的圓錐，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的圓錐，圓錐的底面直徑為6，故底面半徑r=3，圓錐的高h(yuǎn)=6，故圓錐的體積v=18，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔6. 已知向量，且，則=（）a. 5b. -5c. 1d. -1參考答案：d【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到方程組求出結(jié)果即可.【詳解】解：，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.7. 如右圖的程序框圖(未完成).設(shè)當(dāng)箭頭a指向時(shí),輸出的結(jié)果s=m,當(dāng)箭

5、頭a指向時(shí),輸出的結(jié)果s=n,則m+n=  (      )a. 30             b. 20         c. 15             d. 5參考答案：略8. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的

6、函數(shù)是（）ay=sinxby=cosxcy=lnxdy=x3+1參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇【解答】解：對(duì)于a，定義域?yàn)閞，sin（x）=sinx，是奇函數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于b，定義域?yàn)閞，并且cos（x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于c，y=lnx定義域?yàn)椋?，+），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于d，定義域?yàn)閞，所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)，故選：a9. 若函數(shù)對(duì)任意都有，的最小正值為(   )a   b.   

7、0;    c .        d .  參考答案：a10. 下列四種說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（   ）若a，b，c為三個(gè)集合，滿(mǎn)足，則一定有；函數(shù)的圖像與垂直于x軸的直線(xiàn)的交點(diǎn)有且僅有一個(gè)；若,則； 若函數(shù)f(x)在a，b和b，c都為增函數(shù)，則f(x)在a，c為增函數(shù).a. 1個(gè)       b. 2個(gè)        c. 3 個(gè)&

8、#160;      d. 4個(gè)參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略12. 半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_(kāi).參考答案：113. 在正方體abcda1b1c1d1中，異面直線(xiàn)a1b與ac所成的角是  參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間角【分析】連結(jié)bc1、a1c1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形aa1c1c為平行四邊形，從而a1c1ac，ba1c1是異面直線(xiàn)a1b與a

9、c所成的角然后求解異面直線(xiàn)a1b與ac所成的角【解答】解：連結(jié)bc1、a1c1，在正方體abcda1b1c1d1中，a1a平行且等于c1c，四邊形aa1c1c為平行四邊形，可得a1c1ac，因此ba1c1（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)a1b與ac所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則a1b1c中a1b=bc1=c1a1=a，a1b1c是等邊三角形，可得ba1c1=60°，即異面直線(xiàn)a1b與ac所成的角等于60°故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題在正方體中求異面直線(xiàn)所成角和直線(xiàn)與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識(shí)，屬于中檔題14. 設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，

10、且，若，則         參考答案：因?yàn)閙是abc邊bc上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1， 又= ,所以. 15. 函數(shù) ，對(duì)于任意的xr，都有，則的最小值為          .參考答案：16. 函數(shù)的定義域和值域相等，則實(shí)數(shù)a=參考答案：4或0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同，故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點(diǎn)得出參數(shù)

11、滿(mǎn)足的方程解方程求參數(shù)即可【解答】解：若a0，對(duì)于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)?，但f（x）的值域a?0，+），故da，不合要求若a0，對(duì)于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)橛捎诖藭r(shí)，故函數(shù)的值域由題意，有，由于b0，所以a=4若a=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b，的定義域和值域都是0，+）故a=0滿(mǎn)足條件故答案為：4或017. 用3個(gè)2（不加任何運(yùn)算符號(hào)）可以組成形如的四個(gè)數(shù)，那么用4個(gè)2可以組成類(lèi)似形式的數(shù)           個(gè)，其中最大的是；參考答案：8；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

12、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知三點(diǎn)a(5，0)，b(3，2)，c(0，2)（1）求直線(xiàn)ab的方程；（2）求bc的中點(diǎn)到直線(xiàn)ab的距離參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求直線(xiàn)ab的方程；（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求bc的中點(diǎn)到直線(xiàn)ab的距離【詳解】（1）由題得,所以直線(xiàn)ab的方程為.(2)由題得bc的中點(diǎn)為，所以bc中點(diǎn)到直線(xiàn)ab的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. 某機(jī)械生產(chǎn)廠(chǎng)家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為g（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并

13、且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）銷(xiāo)售收入r（x）（萬(wàn)元）滿(mǎn)足r（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入總成本）；（）工廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【分析】（）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入總成本，可得利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式；（）利用（）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（）由題意得g（x）=2.8+x            &#

14、160;                     2 分f（x）=r（x）g（x）=           6 分（）當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)f（x）遞減，f（x）f（5）=3.2（萬(wàn)元）       8 分當(dāng)0x5時(shí)，函數(shù)f（x）=0.4（x4）2+

15、3.6當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）                        11 分當(dāng)工廠(chǎng)生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元                  

16、12 分20. 已知向量=（1，2），=（2，3）（1）若+與垂直，求的值；（2）求向量在方向上的投影參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】（1）根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直計(jì)算即可；（2）根據(jù)向量投影的定義即可求出【解答】解：，由于與垂直，2+1+2（23）=0，（2）設(shè)向量與的夾角為，向量在方向上的投影為，21. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a（ar，a為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x0, 時(shí)，f（x）的最小值為2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正

17、弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，即得到a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a（ar，a為常數(shù)）化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2xcos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin（2x+）+a（1）函數(shù)的最小正周期t=令2x+，kz得：x，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz（2）由f（x）=2sin（2x+）+ax0, 時(shí)，可得：2x+，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為2×+a=a1a1=2，故得a=1【點(diǎn)評(píng)】本題主