福建省漳州市長泰縣第一中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、福建省漳州市長泰縣第一中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象(     )a向右平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度參考答案：b考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：計算題分析：先根據(jù)誘導公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項解答：解：y=sin（2x）=cos=c

2、os（2x）=cos（2x）=cos，將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度故選b點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序2. 已知：，若方程有唯一的實數(shù)解，則m=a   b   c   d1參考答案：b方法一：驗證，當時，與在點(1,0)處有共同的切線。方法二：將方程整理得，設，則由題意，直線是函數(shù)的一條切線，不妨設切點為，則有：，解之得：，3. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線   的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋 物線的方程為a.  &#

3、160; b.       c.               d. 參考答案：d略4. 二項式的展開式中常數(shù)項為                         

4、0;              （   ）a15     b15     c 20    d20參考答案：b其展開式的通項公式=,令,可得展開式中常數(shù)項為.選b.5. 若恒成立，其中             &

5、#160;           （    ） a.        b      c     d. 參考答案：a6. 定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yr），f（1）=2，則f（3）等于(     )a2b3c6d9參考

6、答案：c【考點】函數(shù)的值 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)關系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同樣的道理求出f（3），最終求出f（3）的值【解答】解：令x=y=0?f（0）=0，令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=3得0=f（33）=f（3）+f（3）18?f（3）=18f（3）=6故選c【點評】本題主要考查已知函數(shù)的關系式求函數(shù)值的問題這里經(jīng)常取一些特殊點代入，要注意特殊點的選取技巧7. 已知集合，集合，則（   ）a. 

7、;   b.    c.    d.參考答案：【知識點】集合及其運算a1b由=,則【思路點撥】先求出集合b再求出交集。8. 在如右圖所示的程序框圖中輸入10，結果會輸出(    )a10  b11  c512  d1 024參考答案：d9. 已知復數(shù),則復數(shù)的虛部是(  )a.i      b.i       c.1  

8、; d. 1參考答案：c將代入的表達式中得，故虛部為，所以選c. 10. 過點a（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（   ）a   ,3      b  ,2        c , 1         d, 0參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知“”為“”的一個全排列設是實數(shù)，若“”可

9、推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_個參考答案：22412. 在（12x）n的展開式中，各項系數(shù)的和是_參考答案：1或略13. 函數(shù)在點處的切線與函數(shù)圍成的圖  形的面積等于_；  參考答案：略14. 在平行四邊形abcd中，e為bc的中點，f在線段dc上，且cf=2df若，均為實數(shù)，則+的值為參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；轉化思想；綜合法；平面向量及應用【分析】設=， =，則=， =+，從而=，由此能求出+【解答】解：設=， =，在平行四邊形abcd中，e為bc的中點，f在線段dc上，且cf=2df，=， =+，均為實數(shù)，=，解得，+=故答

10、案為：【點評】本題考查代數(shù)式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用15. 設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為，則     . 參考答案：16. 設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為                參考答案：17. 在正三角形abc中，d是bc上的點，ab3，bd1，則參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函

11、數(shù) （）若曲線在點處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點。參考答案：（）     由題意得：          得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）設； 則過切點的切線方程為      令；則      切線與曲線只有一個公共點只有一個根   

12、60;  ，且    （1）當時，         得：當且僅當時，         由的任意性，不符合條件（lby lfx）   （2）當時，令        當時，         當且僅當時，在上單調(diào)遞增 

13、0;       只有一個根        當時，       得：，又       存在兩個數(shù)使，       得：又       存在使，與條件不符。       當

14、時，同理可證，與條件不符   從上得：當時，存在唯一的點使該點處的切線與曲線只有一個公共點19. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(i)若x=3是f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(ii)若f(x)1恒成立，求a的取值范圍.參考答案：20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，.（）求曲線在處的切線方程；（）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：解：(1) , ,所求切線方程為               &

15、#160;       4分(2)令當時，時，；時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，即                7分當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，要使，則，解得                 

16、60;              9分當時，在上是增函數(shù)，成立                                  

17、  10分當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，要使，則，解得綜上，實數(shù)的取值范圍為                            12分 21. 下列結論：  直線，為異面直線的充要條件是直線，不相交；  從總體中抽取的樣本，.,，若記， 則回歸直線 

18、;   必過點；  函數(shù)的零點所在的區(qū)間是；  已知函數(shù)，則的圖象關于直線對稱.參考答案：略22. （14分）已知函數(shù)f（x）=（a、br，a、b為常數(shù)），且y=f（x）在x=1處切線方程為y=x1（）求a，b的值；（）設函數(shù)g（x）=f（ex），（i）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（ii）設h（x）=，k（x）=2h（x）x2，求證：當x0時，k（x）+參考答案：【考點】： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】： 計算題；證明題；導數(shù)的綜合應用【分析】： （）先求導f（x）=；從而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f（1）=ln（1+a）+b=1組成方程組求解即可；（）（i）化簡g（x）=f（ex）=，再求導g（x）=，從而由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）化簡h（x）=，求導h（x）=，從而化簡k（x）=2h（x）x2=；分別判斷與12xlnx2x的最大值即可證明解：（）由題意知，f（x）=；故f（1）=ln（1+a）