2021年山西省晉中市官?gòu)S中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山西省晉中市官?gòu)S中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某中學(xué)生在制作紙模過(guò)程中需要、兩種規(guī)格的卡紙，現(xiàn)有甲、乙兩種大小不同的卡紙可供選擇，每張卡紙可同時(shí)截得兩種規(guī)格的小卡紙的塊數(shù)如下表，今需、兩種規(guī)格的小卡紙分別為4、7塊，所需甲、乙兩種大小的卡紙的張數(shù)分別為、（、為整數(shù)），則的最小值為   （    ）a2           

2、b3       c4             d5參考答案：b略2. (文) 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)幾何體的體積為a.   b.         c4  d8參考答案：a3. 已知區(qū)域=（x，y）|x|，0y，由直線x=，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象

3、所表示的區(qū)域記為a，若在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p在區(qū)域a的概率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】幾何概型【分析】首先明確幾何概型測(cè)度為區(qū)域面積，利用定積分求出a的面積，然后由概型公式求概率【解答】解：由已知得到事件對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為=4，由直線x=，x=，曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區(qū)域記為a，面積為2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率為：；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測(cè)度是關(guān)鍵4. 在abc中，已知， ， ，則abc的面積等于（    ）a.       

4、;   b.          c.          d. 參考答案：d因?yàn)閍bc中,已知a=30°,c=45°,所以b=180°?30°?45°=105°.因?yàn)閍=2,也由正弦定理.所以abc的面積，5. 球的外切圓柱的側(cè)面積是12cm2，則該球的體積是       （  &

5、#160; ）    acm3         bcm3          ccm3          dcm3參考答案：答案:b 6. 對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：    對(duì)任意的，總有      若，都有 成立； 

6、60; 則稱函數(shù)為理想函數(shù).  下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，     則；其中正確的命題個(gè)數(shù)有     a3個(gè)            b2個(gè)           c1個(gè)     

7、        d0個(gè)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用a2 【答案解析】a  解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知?x0，1，總有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0（2）顯然f（x）=2x1在0，1上滿足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，則有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0，故f（x）=2x1滿足條件，所以f（x）=2

8、x1為理想函數(shù)（3）由條件知，任給m、n0，1，當(dāng)mn時(shí)，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，則f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，則f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾故f（x0）=x0三個(gè)命題都正確，故選d【思路點(diǎn)撥】（1）首先，根據(jù)理想函數(shù)的概念，可以采用賦值法，可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0），由已知f（0）0，可得f（0）=0；（2）要判斷函數(shù)g（x）=2x1，（x0，1）在區(qū)間0，1上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗(yàn)函數(shù)g（x）=2x1，是否滿

9、足理想函數(shù)的三個(gè)條件即可；（3）由條件知，任給m、n0，1，當(dāng)mn時(shí)，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0，根據(jù)ff（x0）=x0，則f（x0）=x07. 對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：（），都有；（），使得對(duì)，都有；（），使得；（），都有，則稱集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱集”下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通加法；，運(yùn)算“”為普通減法；，運(yùn)算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對(duì)稱集”的有(       )a &

10、#160;       b          c             d參考答案：b略8. 已知等比數(shù)列an的公比q，sn為其前n項(xiàng)和，則_.參考答案：-5略9. 若,則(     )a.     b.     c. 

11、0;   d. 參考答案：a略10. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  a.      b.            c.           d. 參考答案：答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量=（1，x），=（3，4），若，則實(shí)數(shù)x的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（

12、平行）的坐標(biāo)表示；平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值【解答】解：由于向量=（1，x），=（3，4），若，則由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得 1×4x（3）=0，解得x=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)f（x）=，則不等式f（x23）f（x）的解集為參考答案：（，）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；其他不等式的解法【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，討論變量的取值范圍進(jìn)行比較即可【解答】解：若x1，即x2時(shí)，x2

13、31，此時(shí)函數(shù)f（x）在1，+）為減函數(shù)，則由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x2，此時(shí)x無(wú)解若x1，即x2時(shí)，若x231，即2x2，時(shí)，函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x或x2（舍），此時(shí)2x若x2，則x1，此時(shí)f（x）0，而x231，則f（x23）0，此時(shí)不等式f（x23）f（x）恒成立，綜上不等式的解集為（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵13. 如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個(gè)群，從上到下順次為第一群，

14、第二群，第n群，第n群恰好n個(gè)數(shù),則第月群中n個(gè)數(shù)的和是_.參考答案：14. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是           。參考答案：略15. 在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對(duì)邊，且角a=60°，若，且5sinb=3sinc，則abc的周長(zhǎng)等于        。參考答案：略16. 已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有，則_參考答案：【分析】對(duì)進(jìn)行化

15、簡(jiǎn)得到，根據(jù)正弦函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性得到，進(jìn)而確定，利用兩角差的余弦公式得到。【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有則即，【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于 “變角”將變?yōu)榻Y(jié)合誘導(dǎo)公式，從而變成正弦的二倍角公式。17. （）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為    （用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】本題是二項(xiàng)式展開式求項(xiàng)的問(wèn)題，可由給出的式子求出通項(xiàng)表達(dá)式tr+1=（1）r?，令x的次數(shù)為0即可【解答】解：tr+1=（1）r?，由63r=0得r=2，從而得常數(shù)項(xiàng)c6r=15，故答案為：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

16、（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中且。()討論的單調(diào)性；()求函數(shù)在，上的最小值和最大值。參考答案：19. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時(shí)角a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為a的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達(dá)式，求出結(jié)合即可（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可【解答】解：（1）cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0可得：cosbs

17、inc（asinb）cosc=0即：sinaacosc=0由正弦定理可知：，asincacosc=0，sinccosc=0，可得sin（c）=0，c是三角形內(nèi)角，c=（2）由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosc，得1=a2+b2ab又，即：當(dāng)時(shí)，a2+b2取到最大值為2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的最值，余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，f1、f2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|=2（1）求橢圓方程；（2）對(duì)于x軸上的某一點(diǎn)t，過(guò)t作不與坐標(biāo)軸平行的直線l交橢圓于p、q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)s，使得對(duì)符合條件

18、的l恒有pst=qst成立，我們稱s為t的一個(gè)配對(duì)點(diǎn)，當(dāng)t為左焦點(diǎn)時(shí)，求t 的配對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下討論當(dāng)t在何處時(shí)，存在有配對(duì)點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】kg：直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為p，由|=2=2c可得c=1，由pf1=pf2=2結(jié)合橢圓的定義可得2a，結(jié)合b2=a2c2可求橢圓的方程（2）可設(shè)過(guò)t的直線方程為y=k（x+1），（k0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0，設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），s （a，0），由pst=qst 可得kps=kqs即，結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系代入可求a（3）設(shè)t（x0，0），直線pq的方程y=k（xx0），s （a，0），使得對(duì)符合條件的l恒有pst=qst成立，則t必須在p，q 之間即2x02同（2）的整理方法，聯(lián)立直線與橢圓方程由pst=qst可得，2x1x2（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0，同（2）的方法一樣代入可求【解答】解：（1）設(shè)橢圓的頂點(diǎn)為p，由|=2=2c可得c=1pf1=pf2=2可得2a=4a=2，b2=a2c2=3橢圓的方程為：（2）t（1，0），則過(guò)可設(shè)過(guò)t的直線方程為y=k（x+1），（k0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2