不等式高考試題及教學(xué)策略

1、    不等式高考試題及教學(xué)策略    盧漢武分析近幾年的高考試題不難發(fā)現(xiàn)，不等式的分值在增大，因而不等式的教學(xué)應(yīng)當(dāng)引起教師的重視.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式教學(xué)是重難點(diǎn)，不等式教學(xué)與函數(shù)教學(xué)、方程教學(xué)等息息相關(guān)，其重要性不言而喻.許多教師在進(jìn)行不等式教學(xué)的時(shí)候常常會(huì)把教學(xué)的重點(diǎn)放到性質(zhì)、解法、證明之中，沒(méi)有從整體的角度教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用不等式，難以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).本文主要分析高中數(shù)學(xué)不等式高考試題和教學(xué)策略.一、不等式高考試題簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)中，不等式是系統(tǒng)綜合的知識(shí)，是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)部分.不等式可以與函數(shù)相聯(lián)系，可以以實(shí)際生活為切入點(diǎn)出題.素質(zhì)教育背

2、景下，國(guó)家提倡高考試題聯(lián)系生活.研究近幾年的高考試題能夠發(fā)現(xiàn)，不等式很少會(huì)以一種獨(dú)立命題的形式出現(xiàn)在高考試卷中，多數(shù)情況下會(huì)與其他題型進(jìn)行融合，分值有上升的趨勢(shì).不等式與數(shù)列、解析幾何、立體幾何、充分必要條件等許多數(shù)學(xué)知識(shí)存在交匯點(diǎn)，這些交匯點(diǎn)經(jīng)常會(huì)引起高考出題人的重視.學(xué)生應(yīng)對(duì)這些問(wèn)題的能力恰恰能反映出他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).高考淡化了對(duì)不等式性質(zhì)、證明、推導(dǎo)過(guò)程的考查，強(qiáng)化了對(duì)不等思想運(yùn)用、不等關(guān)系建立和處理的考查.現(xiàn)階段，高考考查學(xué)生對(duì)不等式的掌握情況，一般會(huì)出綜合性強(qiáng)的考題，題目切入的廣度和深度在提高，求最值問(wèn)題，與函數(shù)問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的結(jié)合越來(lái)越多，這些情況都反映出高考對(duì)數(shù)學(xué)思想的關(guān)

3、注，在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)予以重視.二、不等式教學(xué)策略分析1.聯(lián)系生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的興趣任何知識(shí)都與生活實(shí)際密不可分，數(shù)學(xué)也是如此.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)涉及不等式的相關(guān)知識(shí).如，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等.所以對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，不等式并不陌生.這就要求教師在制定教學(xué)方案的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)生已有的對(duì)不等式的認(rèn)知，以此為基礎(chǔ)，做好初中不等式內(nèi)容與高中不等式內(nèi)容的銜接.為了達(dá)到這個(gè)目的，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，把實(shí)際的不等式問(wèn)題抽象化.具體來(lái)說(shuō)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察日常生活中存在的不等關(guān)系.事物的長(zhǎng)短、重量等很多概念都能夠用不等關(guān)系進(jìn)行描述.比如學(xué)生經(jīng)常會(huì)喝的瓶裝綠茶中，對(duì)營(yíng)養(yǎng)成分的標(biāo)注常常是能量2%，脂肪1

4、%.意思是在這瓶綠茶中能量的含量不小于2%，脂肪的含量不大于1%.由此可見(jiàn)，不等關(guān)系就存在于我們的生活中，教師在教學(xué)過(guò)程中聯(lián)系日常生活會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等模型的應(yīng)用價(jià)值和意義，從而提高學(xué)生對(duì)不等式學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.2.教師要利用靈活的教學(xué)手段高中不等式教學(xué)中，教師要格外關(guān)注一元二次不等式的教學(xué)，因?yàn)檫@部分知識(shí)與函數(shù)的聯(lián)系緊密.考題中可能會(huì)出現(xiàn)求函數(shù)的定義域或者值域的問(wèn)題，涉及的內(nèi)容多而且比較復(fù)雜，其解題思想幾乎在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中都能體現(xiàn).所以，教師要利用靈活多樣的教學(xué)手段.一元二次不等式題目往往存在不止一種解題方法，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生拓展思維，從不同的角度來(lái)研究問(wèn)題.如：設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-

5、4|+1，若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范圍.這道不等式題目，既可以用數(shù)形結(jié)合的方法解決，也可以用方程轉(zhuǎn)化的方法解決.在課堂上講解類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生比較哪一種方法更簡(jiǎn)單，在考試中提高解題速度.教師要明白，不等式教學(xué)的一個(gè)有效的突破口就是一元二次不等式.在教學(xué)過(guò)程中，要逐步推進(jìn)，分化難點(diǎn)知識(shí).數(shù)學(xué)知識(shí)之間不是獨(dú)立的.教學(xué)時(shí)，教師要注意知識(shí)遷移，讓學(xué)生全面綜合地掌握知識(shí).3.教師要教會(huì)學(xué)生抽象生活中的問(wèn)題不等式的運(yùn)用相當(dāng)靈活，它會(huì)滲透進(jìn)其他的知識(shí)中.此外，其他知識(shí)也可以作為不等式命題的背景.許多高考試題會(huì)以實(shí)際生活為背景進(jìn)行命題，不論以什么形式命題，考查的不等式知識(shí)是相通的，都是學(xué)生對(duì)不等式進(jìn)行綜合運(yùn)用的能力.學(xué)生重構(gòu)知識(shí)的途徑之一就是將抽象的問(wèn)題變得形象具體.生活中的問(wèn)題是具體的事項(xiàng)，但是包含的數(shù)學(xué)思想是抽象的，思維的路徑應(yīng)當(dāng)是先具體再抽象，然后再具體.比如有的試題題干較長(zhǎng)，看到這種題目，教師首先要告訴學(xué)生不必害怕，要從中挖掘出數(shù)學(xué)化的信息，理清楚數(shù)理化關(guān)系，用數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出抽象關(guān)系，實(shí)現(xiàn)解題目的.三、結(jié)語(yǔ)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式教學(xué)是關(guān)鍵的部分.在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，堅(jiān)持新課改倡導(dǎo)的思想，不斷完善不等式教學(xué)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).對(duì)于高考中出現(xiàn)的各種不等式問(wèn)題，要鼓勵(lì)學(xué)