黑龍江省哈爾濱市中國(guó)第一汽車集團(tuán)輕型車子弟中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市中國(guó)第一汽車集團(tuán)輕型車子弟中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算21og63 +log64的結(jié)果是  （a）log62    （b）2    （c）log63    （d）3參考答案：b略2.   已知，且，則（）a b c d參考答案：答案：d3. 點(diǎn)在平行四邊形內(nèi)，已知，則的最大值為   （&

2、#160;   ）（a）         （b）          （c）            （d）參考答案：b4. 已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)，若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）（

3、a）（b）           （c）           （d）參考答案：d考點(diǎn)：函數(shù)與方程5. ，對(duì)任意使，則的取值范圍是                   (   )  

4、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m            a       b        c          d參考答案：c6. 設(shè)的最小值是（    ）   a   

5、b     c3        d參考答案：c   解析：令7. 已知mod函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為mod（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如mod（8，3）=2，如圖所示是一個(gè)算法的程序框圖，若輸出的結(jié)果為4，則輸入n的值為（）a16b14c12d10參考答案：a【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次代入各選項(xiàng)，計(jì)算mod（n，i）的值，驗(yàn)證輸出的結(jié)果是否為4，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：若n=16，i=3，mod（16，

6、3）=1，不滿足條件mod（16，3）=0，i=4，mod（16，4）=0，滿足條件mod（16，4）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為4，滿足題意；若n=14，i=3，mod（14，3）=2，不滿足條件mod（14，3）=0，i=4，mod（14，4）=2，不滿足條件mod（14，4）=0，i=5，mod（14，5）=4，不滿足條件mod（14，5）=0，i=6，mod（14，6）=2，不滿足條件mod（14，6）=0，i=7，mod（14，7）=0，滿足條件mod（14，7）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為7，不滿足題意；若n=12，i=3，mod（12，3）=0，滿足條件mod（12，3）=0，退

7、出循環(huán)，輸出i的值為3，不滿足題意；若n=10，i=3，mod（10，3）=1，不滿足條件mod（10，3）=0，i=4，mod（10，4）=2，不滿足條件mod（10，4）=0，i=5，mod（10，5）=0，滿足條件mod（14，5）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為5，不滿足題意；故選：a8. 已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為 （a）（b）（c）（d）參考答案：c圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，選c.9. 下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是(a)     (b)     (c)   (d) 

8、;參考答案：c10. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面pab的面積是（）ab2c1d參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面abc為等邊三角形，側(cè)棱pc底面abc取ab的中點(diǎn)d，連接cd，pd，可得cdab，pdab【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面abc為等邊三角形，側(cè)棱pc底面abc取ab的中點(diǎn)d，連接cd，pd，則cdab，pdab，cd=，pd=spab=故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機(jī)變量，若，則_ 參考答案：12. 設(shè)變量x, y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

9、        。參考答案：9；畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（3，-3）時(shí)取最小值，且最小值為-9.13. 在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，aa12，bc2，bac90°，且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為_參考答案：略14. 已知，且，則=_。參考答案：15. 在abc中，d為bc邊上一點(diǎn)， ，若，則       .    參考答案：2+16. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面

10、積為20cm2，則此圓錐的體積為cm3參考答案：16【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐的側(cè)面積公式求得圓錐的底面半徑，再求得圓錐的高，代入體積公式計(jì)算【解答】解：圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是20cm2，設(shè)圓錐的半徑為r，有r×5=20?r=4，圓錐的高為=3，圓錐的體積為××r2×3=16cm3故答案：16cm3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式、體積公式，解題的關(guān)鍵是求得圓錐的半徑17. 復(fù)數(shù)，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向

11、量，（，且為常數(shù)），設(shè)函數(shù)，若的最大值為1。（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角、的對(duì)邊、,若，且，試判斷三角形的形狀。參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式f（x）5；（）若關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）分類討論求得原不等式解集（）由分段函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，求出的取值范圍再根據(jù)關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）解不等式|x2|+|2x+1|5，x2時(shí)，x2+2x+15，解得：x2；x2時(shí)，2x+2x+

12、15，無解，x時(shí)，2x2x15，解得：x，故不等式的解集是（，）（2，+）；（）f（x）=|x2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?），從而f（x）4的取值范圍是，+），進(jìn)而的取值范圍是（，（0，+）根據(jù)已知關(guān)于x的方程=a的解集為空集，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，020. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上位于第一象限的任一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為求證：為定值參考答案：（1）因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)為，離心率為，所以   

13、60;              2分又，得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；4分（2）根據(jù)題意，可得直線，直線，由，解得 . 6分由得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以，將代入直線方程得：，所以.           10分又因?yàn)椋?，所以直線，令得，.12分于是，所以，為定值16分21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)  （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任

14、意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為c，直線ab的斜率為. 證明：；（3）設(shè)，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析；（3）。【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用b11 b12解析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?#160; 2分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（2）證明：，5分又，所以，6分要證,即證，不妨設(shè)，即證,即證，設(shè)，即證：,  7分也就是要證：，其中，事實(shí)上：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即結(jié)論成立.  9分（3）由題意得，即，若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，10分當(dāng)時(shí)，在恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 12分當(dāng)時(shí)，在恒成立，設(shè)，即在單調(diào)遞增，故，綜上所述：.  14分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意先把f（x）的解析式具體，然后求其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出的即為函數(shù)的增區(qū)間；（2）對(duì)于當(dāng)a=0時(shí)，先把f（x）=lnx具體出來，然后求導(dǎo)函數(shù)，得到f（x0），在利用斜率公式求出過這兩點(diǎn)的斜率公式，利用構(gòu)造函數(shù)并利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）因?yàn)橛深}意得，即，先寫出的解析式，利用該函數(shù)的單調(diào)性把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題進(jìn)行求解22. (本小題10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已