黑龍江省哈爾濱市第二職業(yè)高級中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市第二職業(yè)高級中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量如下條形圖s1、s2、s3分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢重量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）as2s1s3bs1s3s2cs3s1s2ds3s2s1參考答案：c【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計【分析】解：根據(jù)題意，計算甲、乙和丙的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，比較即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，計算甲的平均數(shù)是=（5×7+5×8

2、+5×9+5×10）=8.5，方差是= 5×（78.5）2+5×（88.5）2+5×（98.5）2+5×（108.5）2=1.25，標(biāo)準(zhǔn)差是s1=；乙的平均數(shù)是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是= 4×（78.5）2+6×（88.5）2+6×（98.5）2+4×（108.5）2=1.05，標(biāo)準(zhǔn)差是s2=；丙的平均數(shù)是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是= 6×（78.5

3、）2+4×（88.5）2+4×（98.5）2+6×（108.5）2=1.4，標(biāo)準(zhǔn)差是s3=；所以，s3s1s2故選：c【點評】本題考查了利用圖表計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 若a為全體正實數(shù)的集合，則下列結(jié)論正確的是：a               bc            &#

4、160;   d參考答案：d  【解析】，故選d。3. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為         a-110                              

5、;                              b-90                      

6、60;  c90                                                

7、0;                         d110參考答案：d ：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列以及等差數(shù)列的前n項和公式，難度一般。因為是與的等比中項，所以，解得所以，故選d。4. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是    （  ）a b  c&#

8、160; d參考答案：b略5. 已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前12項和為（）a211b212c126d147參考答案：d【考點】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kn*，k2）因此數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，數(shù)列a2k成等比數(shù)列利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=a1+1=2，a4=2a2=4，

9、a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kn*，k2）數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，數(shù)列a2k成等比數(shù)列該數(shù)列的前12項和為=（a1+a3+a11）+（a2+a4+a12）=（1+2+6）+（2+22+26）=+=21+272=147故選：d【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 命題，；命題，則下列命題中為真命題的是（    ）abcd參考答案：b，命題，是真命題，命題，是假命題由復(fù)合命題真值表得：是假命題，故錯誤；是真命題，故正確；是假命題，故錯誤；為假命題，故錯誤故選7. 已知函數(shù)f（x）=x

10、3+ax2+bx（a，br）的圖象如圖所示，它與x軸相切于原點，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為（）a0b1c1d2參考答案：c【考點】定積分【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由x=0是f（x）=0的一個極值點，可得f（0）=0，求得b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可【解答】解：由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+bx=0是原函數(shù)的一個極值點，f（0）=b=0f（x）=x2（xa），有a0（x3ax2）dx=（）|a0=0+=，a=

11、±1函數(shù)f（x）與x軸的交點橫坐標(biāo)一個為0，另一個a，根據(jù)圖形可知a0，得a=1故選：c【點評】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的運算法則，同時考查了計算能力和識圖能力，屬于中檔題8. 已知圓，定點，a是圓f1上的一動點，線段f2a的垂直平分線交半徑f1a于p點，則p點的軌跡c的方程是a.     b.      c.      d.參考答案：b連結(jié)f2p，則f2p =pa，f2p+ f1p=pa+ f1p = f1a=6f1f2

12、=4，由橢圓的定義可得點p的軌跡為以點f1、f2為焦點，長軸為6的橢圓                                            &

13、#160;   2a=6，即a=3，又焦點為（2，0），即c=2，b2=a2c2=94=5，故點p的軌跡c的方程為： 故選：b 9. 若全集u=r，集合a=x|0x2，b=x|x10，則a?ub=（）ax|0x1bx|1x2cx|0x1dx|1x2參考答案：a【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先求出集合b，進(jìn)而求出cub，由此能求出a?ub【解答】解：全集u=r，集合a=x|0x2，b=x|x10=x|x1，a?ub=x|0x2x|x1=x|0x1故選：a10. 等于（   ）a.lg2    

14、60;       b.lg3           c.4      d.lg5參考答案：a.試題分析：由題意得，故選a.考點：對數(shù)的計算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在點 處的切線方程為，則_參考答案：4【詳解】，則12. 在三棱錐 s -abc中，sb丄bc sa丄ac，sb=bc sa =ac,ab=sc，且三棱錐s -abc的體積為則該三棱錐的外接球半徑是a.

15、1b.2    c.3 d.4參考答案：c13. 已知，則_。參考答案：。14. 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計按照，的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)已知得分在的有人，在的有2人，由此推測頻率分布直方圖中的           參考答案：考點：頻率分布表與直方圖故答案為：15. 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

16、60;           。參考答案：2，3）試題分析：若0a1，則函數(shù)在區(qū)間（-，1上為增函數(shù)，不符合題意；若a1，則在區(qū)間（-，1上為減函數(shù)，且t0即a的取值范圍是2，3）考點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)16. 角的頂點在坐標(biāo)原點o，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點p，且tan=；角的頂點在坐標(biāo)原點o，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點q，且tan=2對于下列結(jié)論：p（，）；|pq|2=；cospoq=；poq的面積為其中所有正確結(jié)論的序號有參考答案：【考點

17、】三角函數(shù)線【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式得到op所對應(yīng)的角，結(jié)合平方關(guān)系求解的正余弦值得答案，判斷命題；求出q的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式計算|pq|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導(dǎo)公式化為正弦，展開后計算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假【解答】解：如圖，對于，由tan=，得，又，且，解得：設(shè)p（x，y），x=，p（）命題正確；對于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：q（）|pq|2=命題正確；對于，cospoq=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命題錯誤；對于，由得：sinpoq=，命題正確正確的命題是故答案為：【點

18、評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)線，訓(xùn)練了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的用法，是中檔題17. f（x）=ax33x+1對于x1，1總有f（x）0成立，則a=參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分別是ab，bb1的中點，aa1=ac=cb=（1）證明：bc1平面a1cd；（2）求異面直線bc1和a1d所成角的大小；（3）當(dāng)ab=時，求三棱錐ca1de的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接a

19、c1與a1c相交于點f，連接df，利用矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得：dfbc1，再利用線面平行的判定定理即可證明（2）由（1）可得a1df或其補角為異面直線bc1和a1d所成角不妨取ab=2，在a1df中，由余弦定理即可得出（3）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：cd平面abb1a1，利用=sbde可得，再利用三棱錐ca1de的體積v=即可得出【解答】（1）證明：連接ac1與a1c相交于點f，連接df，由矩形acc1a1可得點f是ac1的中點，又d是ab的中點，dfbc1，bc1?平面a1cd，df?平面a1cd，bc1平面a1cd；（2）解：由（1）可得a1df或其補角為異面直線bc1和a1d

20、所成角不妨取ab=2，=1，a1d=，=1在a1df中，由余弦定理可得：cosa1df=，a1df（0，），a1df=，異面直線bc1和a1d所成角的大??；（3）解：ac=bc，d為ab的中點，cdab，平面abb1a1平面abc=ab，cd平面abb1a1，cd=sbde=，三棱錐ca1de的體積v=1【點評】本題考查了直三棱柱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、線面平行的判定定理、異面直線所成角、余弦定理、勾股定理、線面面面垂直的性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍。（3）對，總存在，求a的

21、取值范圍。參考答案：20. 已知在直角坐標(biāo)系中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c1的參數(shù)方程為：，曲線c2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫出c1和c2的普通方程；（2）若c1與c2交于兩點a，b，求的值參考答案：1），；（2）（1）將曲線c2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；····2分將曲線c1的方程消去t化為普通方程：；··············4分（2）若c1與c2交于兩點a，b，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去

22、y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分則·················10分21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+alnx，（a0）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線斜率為，求實數(shù)a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2（1a）x，當(dāng)a1時，討論f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)參考答案：【考點】6h：利用導(dǎo)