人教版七年級數(shù)學(xué)下冊8.4三元一次方程組的解法教案下載 - 副本

1、xx 學(xué)校-認(rèn)真用情 服務(wù)訓(xùn)練！精品基礎(chǔ)訓(xùn)練教學(xué)資料，請參考使用，祝你取得好成果！*8.4 三元一次方程組的解法【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解三元一次方程組的含義2. 會解某個方程只有兩元的簡潔的三元一次方程組3. 把握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 1使同學(xué)會解簡潔的三元一次方程組2. 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“消元”的基本思想3. 針對方程組的特點(diǎn)，機(jī)敏使用代入法、加減法等重要方法【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)大家看下面的問題二、推動新課出示引入問

2、題小明手頭有 12 張面額分別為 1 元，2 元，5 元的紙幣，共計 22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元紙幣各多少張1. 題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)？2. 依據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3. 依據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？ 請大家分組爭辯上述問題（老師對同學(xué)進(jìn)行巡回指導(dǎo)） 同學(xué)成果呈現(xiàn)：1. 設(shè) 1 元，2 元，5 元各 x 張，y 張，z 張（共三個未知數(shù)）2. 三種紙幣共 12 張；三種紙幣共 22 元；1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣的 4 倍ïìx + y + z = 12,íx + 2 y + 5z

3、= 22,îïx = 4 y.3. 上述三種條件都要滿足，因此可得方程組師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（同學(xué)小組溝通，探究如何消元）可以把分別代入，便消去了x，只包含y 和 z 二元了：ìx = 8,ì4 y + y + z = 12,即ì5y + z = 12,ïí4 y + 2 y + 5z = 22,í

4、6 y + 5z = 22.解得í y = 2,îîîïz = 2.解此二元一次方程組得出y、z，進(jìn)而代回原方程組可求x老師對同學(xué)的想法賜予確定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，認(rèn)真用情服務(wù)訓(xùn)練3進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程即三元一次方程組三、例題講解消元消元二元一次方程組一元一次方程ì3x + 4z = 7,íï2x + 3y + z = 9,ï5x - 9 y + 7z = 8.例 1：解三元一次方程組

5、38;（讓同學(xué)獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓同學(xué)板演后比較）解：×3+，得 11x+10z=35ì3x + 4z = 7,ìx = 5,í解得í與組成方程組î11x +10z = 35.îz = -2.1把 x=5，z=-2 代入，得y= 3 ìx = 5,íï y = 1 ,ï3因此，三元一次方程組的解為ïîz = -2.歸納：此方程組的特點(diǎn)是不含y，而中y 的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從中消去y 后，再與組成關(guān)于x 和 z 的二元一次方程組的解法最合理

6、 反之用代入法運(yùn)算較煩瑣例 2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c 中，當(dāng)x=-1 時，y=0；當(dāng)x=2 時，y=3；當(dāng)x=5 時，y=60，求a，b， c 的值（師生一起分析，列出方程組后交由同學(xué)求解）ìa - b + c = 0,íï4a + 2b + c = 3,îï25a + 5b + c = 60.解：由題意，得三元一次方程組-，得a+b=1，-，得 4a+b=10ìa + b = 1,í4a + b = 10.與組成二元一次方程組îíìa = 3,解得îb = -2把 a=3，b=

7、-2 代入，得c=-5ìa = 3,íïb = -2,îïc = -5.因此，答：a=3，b=-2，c=-5 四、知能訓(xùn)練1. 解下列三元一次方程組：ïìx - 2 y = -9, (1)í y - z = 3,îï2z + x = 47;ì3x - y + z = 4, (2) í2x + 3y - z = 12,ïîïx + y + z = 6.ïïìx = 22,ìx = 2,解: (1)í

8、 y = 15.5, (2) í y = 3,îîïz = 12.5;ïz = 1.112. 甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2 倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的3 等于丙數(shù)的 2 ，求這三個數(shù)ìïx + y + z = 35,ìx = 10,íï2x - y = 5,解得ï y = 15,íï yzïz = 10.ï=,î解：設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為x、y、z，則î 32即甲、乙、丙三數(shù)分別為 10、15、10 五、課堂小結(jié) 1學(xué)會三元一次方程組的基本解法2把握代入法，加減法的機(jī)敏選擇，體會“消元”思想 六、布置作業(yè)七、活動與探究拓廣探究ìï-2 = a + b + c,íï20 = a - b + c,ïï93aba +b + c =+ c.解：由已知，得î 4293，得b=