利用新教材資源培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略

1、利用新教材資源培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略浙江省屎州市城北小學(xué) 裘迪波一、解決問(wèn)題的基本目標(biāo)及內(nèi)涵新課程標(biāo)準(zhǔn)將傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”改名為“解決問(wèn)題”，主要是讓小學(xué)數(shù)學(xué) 教師不要被原有的應(yīng)用題所束縛，換成新的表達(dá)方式，能夠更好的反映小學(xué)數(shù)學(xué) 課程所應(yīng)該追求的冃標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生“解決問(wèn)題”的能力。昔h應(yīng)用題教學(xué)與今天 解決問(wèn)題教學(xué)不僅僅是名稱上的不同。從教材的呈現(xiàn)方式到教學(xué)h標(biāo)，從教師的 教學(xué)方式到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上都有了顯著的變化。（1）應(yīng)用題更多的強(qiáng)調(diào)盡快 獲得答案；而解決問(wèn)題是強(qiáng)調(diào)一個(gè)過(guò)程，尋求解決問(wèn)題方式方法的過(guò)程。（2） 應(yīng)用題教學(xué)把應(yīng)用題歸成類，集中一類問(wèn)題進(jìn)行思考，強(qiáng)調(diào)速度和技巧；而解決 問(wèn)題強(qiáng)調(diào)的

2、是具體問(wèn)題具體分析，使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解 決問(wèn)題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問(wèn)題的某些策略。（3）應(yīng)用 題往往是結(jié)合某一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)來(lái)獲取新技能的一種手段，通過(guò)問(wèn)題來(lái)引入、 復(fù)習(xí)、鞏固和評(píng)估數(shù)學(xué)知識(shí)，從而獲得新技能。而解決問(wèn)題看做在新的情境下的 數(shù)學(xué)思維，通過(guò)解決一系列非常規(guī)的問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到增強(qiáng)，而不僅 僅是新技能。可見(jiàn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)屮的“解決問(wèn)題”冃標(biāo)不同于傳統(tǒng)教材屮的應(yīng)用題教學(xué)。 “解決問(wèn)題”教學(xué)具有激發(fā)興趣、培養(yǎng)能力、開(kāi)發(fā)智力等多重功能，意在學(xué)生認(rèn) 知策略的獲得，數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的開(kāi)發(fā)利提高，問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。解 決問(wèn)題不僅僅是四大廿標(biāo)領(lǐng)域

3、之一，同時(shí)解決問(wèn)題要求貫穿在知識(shí)與技能的四個(gè) 學(xué)習(xí)內(nèi)容中（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用）。總之， 解決問(wèn)題是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的歷程，也是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重 要途徑，在數(shù)學(xué)課程改革中處于十分重要的地位。那新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于“解決問(wèn)題” 在教材屮是如何滲透的呢？二、解決問(wèn)題在新教材中的體現(xiàn)（1）在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：將應(yīng)用題與運(yùn)算教學(xué)結(jié)合起來(lái)是新教材的中的一個(gè)重要 變化，新教材不再設(shè)立單獨(dú)的應(yīng)用題單元，這樣做有利丁把應(yīng)用題和運(yùn)算教學(xué)結(jié) 合起來(lái)，不想讓教師對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分類教學(xué)，讓教師又陷入“教師教應(yīng)用題，學(xué) 生練應(yīng)用題”的教學(xué)模式。女m （新教材四下）星期人.爸爸媽媽帶著玲玲

4、去“冰雪天/也”游玩。 購(gòu)r 1農(nóng)需?；?少餞？在教學(xué)屮通過(guò)購(gòu)買門票的問(wèn)題解決，讓學(xué)生在解決問(wèn)題屮體會(huì)四則運(yùn)算的運(yùn) 算順序，同時(shí)又運(yùn)用四則運(yùn)算來(lái)解決應(yīng)用題。經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解 答的過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。（2）在空間與圖形領(lǐng)域：讓學(xué)生在空間與圖形領(lǐng)域的學(xué)習(xí)屮，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。女n：（新教材四上）學(xué)生在學(xué)習(xí)了垂直與平行后，止學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決在在測(cè)定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，如 何測(cè)量比較準(zhǔn)確，為什么？通過(guò)這一問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切 聯(lián)系。（3）在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域：在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率思想解 決問(wèn)題的能力。女口：（新教材五上）教科書(shū)呈現(xiàn)了足球

5、比賽前用拋硬幣來(lái)決定誰(shuí)開(kāi)球的場(chǎng)景，由小精靈提出問(wèn)題 “你認(rèn)為拋便幣決定誰(shuí)開(kāi)球公平嗎？"引出教學(xué)內(nèi)容。教師可先讓學(xué)生小組合作做 拋硬幣試驗(yàn)，并做好結(jié)果記錄（如：每個(gè)小組拋100次，分別算出正面朝上和反 面朝上的頻率）。在試驗(yàn)完成后，教師可讓學(xué)生匯報(bào)本組得到的結(jié)杲。針對(duì)有的 小組得到的結(jié)杲可能與理論上的概率值相差較大，教師可以把各個(gè)小組試驗(yàn)的情 況匯總，再進(jìn)行分析，就可使結(jié)果更加逼近理論值。這樣設(shè)計(jì)既注重統(tǒng)計(jì)觀念的 培養(yǎng)，乂透滲問(wèn)題解決的意識(shí)，收到一舉多得的教學(xué)效果。（4）在實(shí)踐綜合領(lǐng)域：綜合運(yùn)用各領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題, 培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。如：（新教材六下）合理存

6、款這一實(shí)踐活動(dòng)，可以先讓學(xué)生去銀行咨詢以及查閱相關(guān)規(guī)定的方 式獲得的信息：（1）人民幣儲(chǔ)蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期 利率等。（2）教育儲(chǔ)蓄存款免征存款利息所得稅，它可存的期限以及相應(yīng)利。（3） 國(guó)債也是免征利息所得稅，有三年期和五年期的。綜合運(yùn)用這些相關(guān)知識(shí)比 較、分析解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生更多地接觸實(shí)際生活 中的百分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；另一方面可以促使學(xué)生了解教育儲(chǔ)莆、 國(guó)債等相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的投資意識(shí)?？傊鉀Q問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域無(wú)處不在，教師要始終樹(shù)立解決的意識(shí)， 將解決問(wèn)題滲透到各項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容屮。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程屮發(fā)展數(shù)學(xué)思考策略是非

7、常重耍的，解決問(wèn)題能力 強(qiáng)的學(xué)生能血對(duì)問(wèn)題有條理的學(xué)習(xí)。我們應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程 屮不斷發(fā)展他們的策略性知識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。新教材為我們 提供了豐富的教學(xué)資源。三、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略由于小學(xué)生在解決問(wèn)題的思考過(guò)程中，會(huì)受到學(xué)生的知識(shí)水平、思維水平、 問(wèn)題的內(nèi)容、難度、解決問(wèn)題的環(huán)境等多種因索的影響，下面具體敘述如何利用 新教材資源讓小學(xué)生按如下策略開(kāi)展思考活動(dòng)。（一）問(wèn)題信息的感知與理解：理解問(wèn)題是解題思維活動(dòng)的開(kāi)始，“理解”的一個(gè)重耍指標(biāo)就看能否用平常的平常的語(yǔ)言將問(wèn)題陳述出來(lái)，并通過(guò)對(duì)問(wèn)題的陳述產(chǎn)生問(wèn)題的內(nèi)部表征，進(jìn) 而產(chǎn)生解決問(wèn)題的定向，為促進(jìn)學(xué)生對(duì)于問(wèn)

8、題的感知與理解，我們可以采用以下 教學(xué)策略：（1）復(fù)述策略：將問(wèn)題的信息根據(jù)口己的理解用口己的話復(fù)述一次，容易理解 問(wèn)題的主題。（2）提煉策略：要求學(xué)生對(duì)已知信息進(jìn)行提煉，尋找關(guān)鍵語(yǔ)句，找到直接指向 問(wèn)題的重要信息。（3）內(nèi)化策略：用自己熟悉的符號(hào)、圖示，表格等表述題中的信息，將已知信 息達(dá)到內(nèi)化。（4）定向策略：說(shuō)出你努力尋找的東西，可以是要解決的一個(gè)個(gè)屮間問(wèn)題，也 可能是最終要解決的問(wèn)題，使學(xué)生的思維產(chǎn)生思考的方向，以便于問(wèn)題的解決。（-）解題策略的尋求與確定經(jīng)過(guò)了問(wèn)題的感知與理解，小學(xué)生收集了必要的信息，接下來(lái)重要的一步就 是尋求和確定解決問(wèn)題的方案。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷

9、發(fā)展他 們的策略性知識(shí)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。小學(xué)生解決問(wèn)題的策略大致 有以下幾個(gè)方面：（圖1）7:戀擲陸腳f輒m9卅么統(tǒng)？（1）猜測(cè)驗(yàn)證策略：小學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程屮，要進(jìn)行大膽猜測(cè)，并核對(duì)猜 測(cè)與問(wèn)題的情況是否符合，再根據(jù)核對(duì)得出正確的推測(cè)，形成解題的有效策略， 并加以靈活運(yùn)用。（圖2）如（圖1新教材三下）屮二位數(shù)乘二位數(shù)教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)一共需要 多少錢？并用自己的方法在小組內(nèi)交流驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確，再全班展示本組 的算法。在展示交流過(guò)程中，及時(shí)對(duì)正確算法給予肯定，保護(hù)、調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的 積極性。又如（圖2新教材四上）可鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)正方形對(duì)角形有什么特點(diǎn), 再動(dòng)手驗(yàn)證猜測(cè)

10、是否止確。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用猜測(cè)驗(yàn)證的策略解決問(wèn)題的能力。（2）圖示策略：這是一項(xiàng)具體化的策略，可以幫助審題、分析和檢驗(yàn)。作圖不僅包括線段圖，而且包括實(shí)物簡(jiǎn)圖。小學(xué)生在紙上涂涂畫(huà)畫(huà)可以拓展思路。使用 這項(xiàng)解題策略，比較符合小學(xué)生思維具體性的特點(diǎn)。-憐輙埔i汎 制蜩打悸帥乩繃 需琳曲卿hia如馴他i仙弒用州 測(cè)丸仙腕砌i忡電肺號(hào)（圖3）有兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是36厘采寛 都是18厘米。（1）拼成一個(gè)正方形.它的周長(zhǎng)是多少？（2）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.它的周長(zhǎng)是多少？（3）拼成的兩個(gè)圖形，而枳相等嗎?是多少?（圖4）如（圖3新教材五下）讓學(xué)生幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案，教師可以 放手讓學(xué)生分纟n.設(shè)計(jì)

11、方案并用適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)出來(lái)，學(xué)生可以有不同方式的示意 圖。通過(guò)畫(huà)示意圖的方式來(lái)幫助學(xué)生審題、分析題意并從中尋找最優(yōu)的方案。又如（圖4新教材三下）解決這一問(wèn)題可讓學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形，幫助 學(xué)生分析題意，拓展思路。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖示策略解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（3）枚舉策略：這項(xiàng)解題策略的實(shí)質(zhì)就是將問(wèn)題情境進(jìn)行內(nèi)化。例子可以基于熟悉的具體事實(shí)上，學(xué)生通過(guò)舉例使問(wèn)題的情境具體化，使思路比較清晰。齊王田&農(nóng)場(chǎng)勝才第一場(chǎng)上汕下和>4小朋友，休聽(tīng)f田忌糾”的故亨嗎？田忌是怎樣棗了齊王的?（圖5）io.旅行社腳r x xois-hrw兩種嵋價(jià)格方氮/ fit- /mu 矗人毎人150元.團(tuán)

12、體5人以上 e毎人60元.j 希人100元./成人6人.兒血4人，怎樣購(gòu)稟合»：?（2）成人4人.兒童6人，怎樣購(gòu)鮒即？（圖6）如圖（5新教材四上）從“田忌賽馬”的故事引入對(duì)策論的應(yīng)用問(wèn)題，訃學(xué)生把田忌在賽馬屮使用的方法通過(guò)表格的形式一一列出來(lái)，通過(guò)比較讓學(xué)生看 到：雖然在同等級(jí)的馬中，山忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級(jí)的馬進(jìn)行比 賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學(xué)生體會(huì)到在解 決問(wèn)題的過(guò)程屮可用最原始的枚舉方法。乂如（圖6新教材四下）以選擇一h游 購(gòu)票方案為題材，給出了多個(gè)信息，啟發(fā)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)理解問(wèn)題情節(jié)，通過(guò) 枚舉各種購(gòu)票方案來(lái)比較如何購(gòu)票合算，學(xué)

13、生通過(guò)枚舉各種購(gòu)票方案使問(wèn)題的情 境具體化，使思路比較清晰，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用枚舉策略解決問(wèn)題的能力。（4）情境策略：學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，用人或物模擬問(wèn)題的情境，使學(xué)生 比較清楚問(wèn)題的具體情境，使語(yǔ)言敘述變得具體，便于理解。加比姦的毎個(gè)人握一次豐。小 紅一共握了 39次豐。春加數(shù)學(xué) 比界的-挨有多少人？j j k u-w*w wvr j覚二淨(jìng)ei ib緻能<<個(gè)魁。ii oi能換張ml和張叭.（圖7）（圖8）如（圖7新教材一下）為解決這一問(wèn)題，可以創(chuàng)設(shè)讓一位同學(xué)同三位同學(xué) 握手或五位同學(xué)握手的模擬情境，使語(yǔ)言敘述變得具體，便于學(xué)生理解、思考問(wèn) 題。乂如（圖8新教材一下）學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)人民

14、幣” 一課，由于一年級(jí)的學(xué)生年齡 小，缺乏社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，上商場(chǎng)購(gòu)物的機(jī)會(huì)少是肯定的。那么，怎樣彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)上 的這個(gè)不足呢？我們可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的購(gòu)物情境，讓學(xué)生在模擬購(gòu)物活動(dòng)中 認(rèn)識(shí)人民幣。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用情境策略解決問(wèn)題的能力。b ln【ill 【ill1247111+2 令3+4<>（圖9）（圖 10）（5）推理策略：學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)問(wèn)題所提供的一個(gè)或兒個(gè)已知 的判斷推出一個(gè)新的判斷的過(guò)程叫推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的推理有歸納推理，演 繹推理，和類比推理。如（圖9新教材二下）讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析題屮圖形的變化規(guī)律，根據(jù)這 變化規(guī)律類比推出卜-血的圖形和數(shù)字。（圖10新教材四

15、h）教材提供了他們每人 說(shuō)的一句話，讓學(xué)生根據(jù)小朋友的對(duì)話來(lái)推斷他們各自的名次。推理的方法是： 先看1號(hào)，根據(jù)2號(hào)和4號(hào)的話，可以推斷1號(hào)只能是第2名或者第3名。如果1號(hào)是第2名的話，那么1號(hào)說(shuō)的“3號(hào)在我前面”，3號(hào)就應(yīng)該是第1名了，這 與3號(hào)的話“我不是第1名”相孑盾。因此1號(hào)就應(yīng)該是第3名，3號(hào)是第2名。再看2號(hào)，如果2號(hào)是第1名，那么4號(hào)就是第4名，與2號(hào)的“我們的號(hào)碼與 名次都不相同'相矛盾，從而判斷出2號(hào)是第4名，4號(hào)是第1名。學(xué)生還可以 有不同的推理方法，在推理過(guò)程中可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。當(dāng)然除上述兒方面策略外，還有如：簡(jiǎn)化策略（簡(jiǎn)化可以去掉一些無(wú)關(guān)的因 素，也可將

16、大問(wèn)題化為幾個(gè)小問(wèn)題，使因杲關(guān)系比較清晰。）操作策略（面對(duì)問(wèn) 題你是否可以操作一下，看看操作中有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)。）核心策略（找到解決問(wèn) 題的核心，以此帶動(dòng)問(wèn)題的解決。）逆向策略（可以試著從問(wèn)題的開(kāi)始，逐步尋 找解決問(wèn)題的和關(guān)信息，試著解決問(wèn)題。）等等。（三）解題策略的反思與評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用解題策略解決問(wèn)題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助圖畫(huà)、符號(hào)、文字等形 式把解決問(wèn)題的結(jié)果呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生相互交流與評(píng)價(jià)，并及時(shí)反思。這一過(guò) 程屮我們可以采取以下幾方面策略：（1）驗(yàn)證策略：學(xué)生在進(jìn)行探索z后，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證是確定結(jié)果 的過(guò)程。驗(yàn)證可以用多種方法進(jìn)行，如圖i田j、表格、代入法等。驗(yàn)證涉及到多種 思考

17、方法，如反向思維、推理、概括等。驗(yàn)證也涉及到對(duì)解決問(wèn)題的凹顧。更進(jìn) 一步，學(xué)生可通過(guò)演繹或者圖解說(shuō)明某種假設(shè)或者某種結(jié)果。（2）反思策略：小學(xué)生在解決問(wèn)題后教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，看一看是否有 一步可以改進(jìn)的地方。反思是“解決問(wèn)題”學(xué)習(xí)活動(dòng)中很重要的一步，它是對(duì)解 決過(guò)程的“評(píng)佔(zhàn)”。對(duì)解決問(wèn)題的反思并不是以“答案”為唯一目標(biāo)。反思的重 點(diǎn)主要是針對(duì)如何“考核”解決問(wèn)題的“進(jìn)行程序。女討論利用某種計(jì)算方法 的理由，是否能找出其他更快捷的解題步驟？是否有更有趣的解題方式？對(duì)于整 個(gè)解決問(wèn)題方案，若用另一種方式，將會(huì)有怎樣的影響？解題過(guò)程中的關(guān)鍵在哪 里？解題過(guò)程中是否有些“誤導(dǎo)”的想法？等等都可以

18、作為反思的內(nèi)容。（3）延伸策略；學(xué)生利用這種策略，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步思考，使結(jié)論更加 一般化。這樣對(duì)于知識(shí)的遷移有好處。學(xué)生利用這種解題的策略，也能更加清楚 地看到研究結(jié)杲的意義。（4）命名策略：對(duì)于在解決問(wèn)題過(guò)程屮出現(xiàn)的不同方法進(jìn)行討論、比較、分析, 為有個(gè)性的方法命名，提高學(xué)生解決問(wèn)題的積極性。四、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題策的體會(huì)體會(huì)一：每個(gè)人在一生中都會(huì)遇到各式各樣的問(wèn)題，解決問(wèn)題成了人生活中 垂耍的、不可或缺的組成部分?，F(xiàn)實(shí)生活中包含著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想、數(shù) 學(xué)方法。我們的教學(xué)應(yīng)該挖掘這些素材。只有當(dāng)問(wèn)題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合 時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，富有生命力的，才是有價(jià)值的，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù) 學(xué)問(wèn)題的興趣。體會(huì)二：“解決問(wèn)題“策略的教學(xué)，不能滿足于學(xué)生對(duì)“策略”一詞語(yǔ)義的 理解，不能把解決某一具體問(wèn)題作為教學(xué)口標(biāo)，而應(yīng)讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程屮 形成對(duì)策略的體驗(yàn)。這種體驗(yàn)不是形式上的會(huì)利用策略解決問(wèn)題，更不是將策略 作為附加在解決問(wèn)題過(guò)程中的額外任務(wù)，是要讓學(xué)生理解解決同一個(gè)問(wèn)題也不是 只限于一種策略的運(yùn)用，面對(duì)一個(gè)問(wèn)題有時(shí)會(huì)有多種策略的綜合運(yùn)用