2017-2018學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.1.2弧度制練習新人教A版必修4

1、 1.1.2 弧度制 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、選擇題（本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分） 8 n 1.把W 化成角度是（ 3 A. - 960 B. 480 C. 120 D. 60 2.把 2100 化成弧度是 35 n A. 3 B . 10n 28n 25 n c.- D. 3 3 3.已知 9 a = n ,則角a ( A. 的終邊在（ ） B. C. D. 4. A. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 終邊在 y 軸的非負半軸上的角的集合是 （ ） a | a = k n , k Z C. a | a = 2k n

2、, k Z n a = 2k n + , k Z 2 5扇形的圓心角為 n_，且所在圓的半徑長為 a,則該扇形內(nèi)切圓的面積與該扇形的面 3 積之比為（ ） A. 1 : 3 B . 2 : 3 C . 4 : 3 D . 4 : 9 6若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為 B. B. 3 D . 2 n n 7.集合a kn + WaWkn+ , k Z 中的角的終邊所表示的范圍是 圖 L1-1-3 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） &上午 8 點時，時鐘的時針、分針所成的較小的角的弧度數(shù)為 _ . 1 9. _ 圓的半

3、徑變?yōu)樵瓉淼?2,而弧長不變，則該弧所對的圓心角變?yōu)樵瓉淼?_ 倍. 10. 在直徑為 20 cm 的圓中，圓心角為 150 時所對的弧長為 _ . 11. 某扇形所在圓的半徑為 2,如果扇形的周長等于它所在圓的半圓的弧長，那么扇形 的圓心角是 _ 弧度，扇形面積是 _ . 三、解答題（本大題共 2 小題，共 25 分） 得分 12 . （12 分）將下列各角轉(zhuǎn)化成 2k n + a （k Z,且 0W a 2 n ）的形式，并指出它們是 第幾象限角. 64 n （1） 1725 ; （2） . 13.（13 分）一個扇形的周長為 I，扇形的圓心角、扇形所在圓的半徑各取何值時，此扇 形的面積最

4、大？ 得分 A C D 3 n n _ 14 . （5 分）若a, 3滿足一2a 3氣，貝U a 3的取值范圍是 _ . 15 . （15 分）如圖 L1-1-4 所示，動點 P, Q 從點 A（4 , 0）出發(fā)，沿圓周運動，點 P 按逆時4 針方向每秒鐘轉(zhuǎn) n rad，點 Q 按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) n rad，求 P, Q 兩點第一次相遇時經(jīng) 3 6 8 n 8 =-X 180 = 480 . 3n n 7. C 解析當 k = 2m m Z 時，2mn + a 2mn + ;當 k= 2m+ 1, m Z 時, 5 n 3 n 丄，、丄 2mn +w a w 2mn +_.故選 C. 2

5、n 8. 解析8 點時，時鐘的時針正好指向刻度 8，分針正好指向刻度 12,此時時針、 3 分針所成的較小的角的弧度數(shù)是 I 1 9. 2 解析由公式0 =，知，半徑 r 變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心 角變?yōu)樵瓉淼?2 倍. 25n “ n 5 n 5 n 25 n 10丁 cm 解析 150 = 150X 面=， I =肓 X 10=(cm). 11. n 2 2( n 2)解析設該扇形的面積為 S,圓心角為0 .由題意可知，2X2 , 1 2 過的時間及 P, Q 兩點各自走過的弧長. 1. 2. 解析 2100 =2100X 3. 解析A 選項表示的角的終邊在 選 D. 4

6、. 9 3 n 8 n 2 冗，二角 選項表示的角的終邊在 x軸上；B 選項表示的角的終邊在 y 軸上；C x 軸的非負半軸上；D 選項表示的角的終邊在 y 軸的非負半軸上.故 a的終邊在第三象限. r 5. B 解析如圖，設該扇形內(nèi)切圓的半徑為 r，則 sin / O OC=己 2 a= 3r.故 S扇= a2 = 1 n a2, S圓=n (3)2=， 2 3 6 3 9 r 1 即亠=1, a r 2 S 扇=2 : 3. 2rsin 60 3r,所以該圓弧長為，3r，其圓心角的弧度數(shù)的絕對值為 5 + 2 0 = 2n,所以 0 = n 2,故 S=，X( n 2) X2 = 2( n

7、 2).6 為 6n X 4= 8n . 6 3 12 .解： 1725 = 5X 360 + 75 ,小 5 n 10 n +p. 1725 與看終邊相同, 又看是第一象限角，-1725。是第一象限角. 64 n 4 n 64 n , 4 n 寸20冗+ TJ 4 n 又是第三象限角， 13.解：設扇形的面積為 所以 3與虧終邊相同， 64 n 是第三象限角. S,所在圓的半徑為 r, 圓心角為a，則扇形弧長為 I 2r , 2 1 I 2 I I 口 S=z(I 2r) r = (r ) + ，故當 r =，且 4 16 4 16 I 1 2, 4 =2 時，扇形的面積最大. l_ 4 14. 又a 3 jr jr (n , 0)解析由題意，得一 a 2， , a 3 0,- n a 3 0. n 2 n 3 2，-