整式的乘除與因式分解基本知識(shí)點(diǎn)

1、整式的乘除與因式分解基本知識(shí)點(diǎn)一、整式的乘除：1、合并同類項(xiàng) ：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).例如： 3aa_ ； a2a 2_ ； 3a5b2a8b_3x2 y2xyxy24 x2 y2 x310xy2x3_2、同底數(shù)冪的乘法法則： am· an=am+n(m， n 是正整數(shù) ).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例如： a 3 a_； aa2 a3_3、冪的乘方法則： ( am) n=amn(m， n 是正整數(shù) ). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例如： (a 2 )3_ ； (x5 ) 2_； (a 4 ) 3(a3 ) ()4、積的乘方的法則： ( ab) m

2、=ambm(m 是正整數(shù) ).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.例如：()3_ ；23；322ab( 2a b)_ ( 5a b )_5、同底數(shù)冪的除法法則 ： am÷ an=am-n( a 0， m， n 都是正整數(shù)，并且mn).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 規(guī)定： a01 （ a 0）例如： a 3a_ ； a10a 2_； a 5a 5_6、單項(xiàng)式乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)相乘、相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2x 3y( 2x 2 y)(5xy2 )(3xy) 2 ( 2xy 2 )( a 2 b) 3

3、 ( a2 b) 27、單項(xiàng)式除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.4x3 y2x2 y24x2 y6xy61083 1058、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 .m( abc)2x( 2x3y5)3ab(5aab2b 2 )9、多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 .( x2)( x6)(2x3y)( x2y1)(ab)(a 2abb2 )10、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)

4、式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .6xy 5x x ；8a24ab4a20a 4 b 45a 2b35a2 b2a2 c1 b 2c1 c22aa2211、整式乘法的平方差公式 ：a-b)= -b .( +b)(兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.例如：（4a 1）（4a+1） =_；（ 3a2b）（ 2b+3a） =_；mn 1 mn 1 =； ( 3x)(3x)；12、整式乘法的完全平方公式 ：aaa， aaa2 .222-b)2=2-2( +b) =+2 b+b (b+b兩數(shù)和 ( 或差 ) 的平方，等于它們的平方和，加( 或減 ) 它們的積的

5、2 倍 .例如：2a5bab222_ ；2_x 3y_ ；2m 1 2_二、因式分解：1、提公共因式法（ 1）、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式, 那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái), 從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式 . 這種分解因式的方法叫做提公因式法.如 :ab ac a（ b c）（ 2）、概念內(nèi)涵 :因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;公因式可能是單項(xiàng)式, 也可能是多項(xiàng)式;提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律, 即 : ma mb-mc=m(a b-c)練習(xí)4 xyyx2x 3x2+12x3+4xm(a1)n(a1)2、公式法 . ：（1）、平方差公式：a 2b2( a b)(a b)x2

6、14a 29b216x2( y z) 2( a 2b) 2( 2a b) 2（2）、完全平方公式： a 22abb2(a b) 2a 22ab b 2(a b) 2m 24m 49x 26xyy 216 x224x 9(a b) 212(a b) 363、分組分解法：如 :amanbmbna( mn)b(mn)(ab)(mn)（2）、概念內(nèi)涵 :分組分解法的關(guān)鍵是如何分組, 要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提, 并且可繼續(xù)分解, 分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.（3）、 注意 :分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.a b ab 122 b2c2acaabab cb4、“十字相乘法” ：即式子 x2+(p+q)x+pq的因式分解 . x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫(huà)十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法。簡(jiǎn)單的說(shuō)十字相乘法就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。注意：十字相乘