2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第4講　高效演練分層突破 (5)

1、基礎(chǔ)題組練1 如圖是yxa； yxb； yxc在第一象限的圖象， 則 a， b， c 的大小關(guān)系為()acbababccbcadac0，所以 f(x)在(，2)上是遞減的，在2，)上是遞增的3已知函數(shù) f(x)x24xa，x0，1，若 f(x)有最小值2，則 a 的值為()a1b0c1d2解析：選 d函數(shù) f(x)x24xa 的對稱軸為直線 x2，開口向下，f(x)x24xa 在0，1上單調(diào)遞增，則當(dāng) x0 時，f(x)的最小值為 f(0)a2.4(多選)由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象過點(diǎn)(1，0)，求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱

2、根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)可能具有的性質(zhì)是()a在 x 軸上截得的線段的長度是 2b與 y 軸交于點(diǎn)(0，3)c頂點(diǎn)是(2，2)d過點(diǎn)(3，0)解析：選 abd由已知得abc0b2a2，解得 b4a，c3a，所以二次函數(shù)為 ya(x24x3)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，所以頂點(diǎn)一定不是(2，2)，故選 abd5(多選)設(shè)函數(shù) f(x)ax2bxc(a0)，對任意實(shí)數(shù) t 都有 f(4t)f(t)成立，則函數(shù)值 f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是()af(1)bf(1)cf(2)df(5)解析：選 acd因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù) t 都有 f(4t)f(t)成立，所以函數(shù) f(x)ax2

3、bxc(a0)的對稱軸是 x2，當(dāng) a0 時，函數(shù)值 f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是 f(2)；當(dāng)a0 時，函數(shù)值 f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是 f(1)和 f(5)6已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個交點(diǎn)，對稱軸為 x3，與 y 軸交于點(diǎn)(0，3)則它的解析式為_解析：由題意知，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為 ya(x3)2，又圖象與 y 軸交于點(diǎn)(0，3)，所以 39a，即 a13.所以 y13(x3)213x22x3.答案：y13x22x37(2020甘肅蘭州一中月考)已知函數(shù) f(x)(m2m1)xm22m3是冪函數(shù)，且在 x(0，)上遞減，則實(shí)數(shù)

4、m_解析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 m2m11.解得 m2 或 m1，當(dāng) m2 時，f(x)x3在(0，)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng) m1 時，f(x)x01 在(0，)上不是減函數(shù)，所以 m2.答案：28設(shè)函數(shù) f(x)mx2mx1，若對于 xr，f(x)0 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_解析：當(dāng) m0 時，f(x)10，符合題意當(dāng) m0 時，f(x)為二次函數(shù)，則由 f(x)0恒成立得m0，0，即m0，（m）24m（1）0，解得4m2xm 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解：(1)由 f(0)1，得 c1，所以 f(x)ax2bx1.又 f(x1)f(x)2x，所以 a(x1)2b(x1

5、)1(ax2bx1)2x，即 2axab2x，所以2a2，ab0，所以a1，b1，因此，所求解析式為 f(x)x2x1.(2)f(x)2xm 等價(jià)于 x2x12xm，即 x23x1m0，要使此不等式在區(qū)間1，1上恒成立，只需使函數(shù) g(x)x23x1m 在區(qū)間1，1上的最小值大于 0 即可設(shè) g(x)x23x1m，則 g(x)在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減，所以 g(x)ming(1)m1，由m10，得 m1.因此滿足條件的實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(，1)綜合題組練1若函數(shù) f(x)x2a|x|2，xr 在區(qū)間3，)和2，1上均為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()a113，3b6，4c3，2 2d4，3

6、解析：選 b由于 f(x)為 r 上的偶函數(shù)，因此只需考慮函數(shù) f(x)在(0，)上的單調(diào)性即可由題意知函數(shù) f(x)在3，)上為增函數(shù)，在1，2上為減函數(shù)，故a22，3，即a6，42(2020福建連城一模)已知函數(shù) f(x)2ax2ax1(a0)，若 x1f(x2)cf(x1)f(x2)d與 x 的值無關(guān)解析：選 c由題知二次函數(shù) f(x)的圖象開口向下，圖象的對稱軸為 x14，因?yàn)?x1x20， 所以直線 xx1， xx2關(guān)于直線 x0 對稱， 由x1x2， 結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知 f(x1)0 且 f(x)min1b24a0，聯(lián)立解得 a1，b2，所以 f(x)x22x1.因?yàn)?g(x)

7、f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1x2k221（2k）24， 所以當(dāng)k222 或k222 時，函數(shù) g(x)在2，2上是單調(diào)函數(shù)，故實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(，26，)答案：x22x1(，26，)4(創(chuàng)新型)定義：如果在函數(shù) yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a，b上存在 x0(ax0b)，滿足 f(x0)f（b）f（a）ba，則稱函數(shù) yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)，如 yx4是1，1上的平均值函數(shù)，0 就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù) f(x)x2mx1 是1，1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)x2mx1 是1，1上的平均值函數(shù)，設(shè) x0

8、為均值點(diǎn)，所以f（1）f（1）1（1）mf(x0)，即關(guān)于 x0的方程x20mx01m 在(1，1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解方程得 x01 或 x0m1.所以必有1m11，即 0m1 時，求函數(shù) g(x)的最小值解：(1)f(x)在 y 軸右側(cè)的圖象如圖所示若 x0，則x0)，所以 f(x)x22x（x0） ，x22x（x0）.(2)由(1)知 g(x)x22x2ax2，其圖象的對稱軸方程為 xa1，當(dāng) a1 時，a12，g(x)x22x2ax2 在1，2上單調(diào)遞減，則 g(x)在1，2上的最小值為 g(2)24a.6已知函數(shù) f(x)x22ax5(a1)(1)若函數(shù) f(x)的定義域和值域均為1，a，

9、求實(shí)數(shù) a 的值；(2)若 f(x)在區(qū)間(， 2上是減函數(shù)， 且對任意的 x1， x21， a1， 總有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：(1)因?yàn)?f(x)x22ax5 在(，a上為減函數(shù)，所以 f(x)x22ax5(a1)在1，a上單調(diào)遞減，即 f(x)maxf(1)a，f(x)minf(a)1，所以 a2 或 a2(舍去)即實(shí)數(shù) a 的值為 2.(2)因?yàn)?f(x)在(，2上是減函數(shù)，所以 a2.所以 f(x)在1，a上單調(diào)遞減，在a，a1上單調(diào)遞增，又函數(shù) f(x)的對稱軸為直線 xa， 所以 f(x)minf(a)5a2， f(x)maxmaxf(1)， f(a1)