2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 教案 (2)

1、全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式從高考題型、題量來看，一般有兩種方式：三個小題或一個小題另加一個解答題，分值上占17分左右.2.考查內容(1)客觀題主要考查三角函數(shù)的定義，圖象與性質，同角三角函數(shù)關系，誘導公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知識.(2)解答題涉及知識點較為綜合涉及三角函數(shù)圖象與性質、三角恒等變換與解三角形知識較為常見.3.備考策略(1)熟練應用同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式求值、化簡.(2)重視對三角函數(shù)圖象和性質的研究，復習時通過選擇題、填空題和解答題加以訓練和鞏固，注意將問題和方法進行歸納、整理.(3)對正弦定理、余弦定理的應用要加強訓練.第一節(jié)任意角、

2、弧度制及任意角的三角函數(shù)最新考綱1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合s|k·360°，kz2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算1° rad；1 rad°弧長公式弧長l|r扇形面積公式slr|

3、r23.任意角的三角函數(shù)(1)定義設角終邊與單位圓交于p(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0)拓展：任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設p(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，其到原點o的距離為r，則sin ，cos ，tan (x0)(2)三角函數(shù)值在各象限內符號為正的口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦(3)幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示如圖中有向線段mp，om，at分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線1.單位圓上任意一點可設為(cos ，sin )(r)2若，則sin tan .一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)銳角是第一象限的角，第一象

4、限的角也都是銳角()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點p的位置無關()(3)不相等的角終邊一定不相同()(4)若為第一象限角，則sin cos 1.()答案(1)×(2)(3)×(4)二、教材改編1若滿足sin 0，cos 0，則的終邊在()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限dsin 0，cos 0，的終邊落在第四象限2下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()a2k45°(kz)bk·360°(kz)ck·360°315°(kz)dk(kz)c2，與終邊相同又角度制與弧度制不可同時混用，故選c.3角225&

5、#176; 弧度，這個角的終邊落在第 象限答案二4設角的終邊經(jīng)過點p(4，3)，那么2cos sin .由已知并結合三角函數(shù)的定義，得sin ，cos ，所以2cos sin 2×.5一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為 弧度答案考點1象限角及終邊相同的角1.表示區(qū)間角的三個步驟(1)先按逆時針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界(2)按由小到大分別標出起始和終止邊界對應的360°360°范圍內的角和，寫出最簡區(qū)間(3)起始、終止邊界對應角，再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合2象限角的兩種判斷方法(1)圖象法：在平面直角坐標系中，作出已知角并根據(jù)象限

6、角的定義直接判斷已知角是第幾象限角(2)轉化法：先將已知角化為k·360°(0°360°，kz)的形式，即找出與已知角終邊相同的角，再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角1.設集合m，n，那么()amnbmncnm dmnb由于m中，x·180°45°k·90°45°(2k1)·45°，2k1是奇數(shù)；而n中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1是整數(shù)，因此必有mn，故選b.

7、2設是第三象限角，且cos ，則是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角b是第三象限角，2k2k，kz，kk，kz，的終邊落在第二、四象限，又cos ，cos 0，是第二象限角3與2 010°終邊相同的最小正角是 150°與2 010°終邊相同的角可表示為2 010°k·360°，kz，又當k6時，150°，故與2 010°終邊相同的最小正角為150°.4終邊在直線yx上的角的集合是 |k·180°60°，kz終邊在yx上的角可表示為k·180&#

8、176;60°，kz.(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角(2)確定k，(kz*)的終邊位置的方法，先寫出k或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定k或的終邊所在位置考點2扇形的弧長、面積公式弧度制下有關弧長、扇形面積問題的解題策略(1)明確弧度制下弧長及扇形面積公式，在使用公式時，要注意角的單位必須是弧度(2)分析題目已知哪些量、要求哪些量，然后靈活地運用弧長公式、扇形面積公式直接求解，或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組)求解已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l.(1)若60&

9、#176;，r10 cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為20 cm，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解(1)60°rad，所以l·r×10(cm)(2)由題意得(舍去)或故扇形圓心角為rad.(3)由已知得l2r20，所以slr(202r)r10rr2(r5)225，所以當r5 cm時，s取得最大值25 cm2，此時l10 cm，2 rad.求扇形面積最大值的問題時，常轉化為二次函數(shù)的最值問題1.若圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()a. b.c3 d.d

10、如圖，等邊三角形abc是半徑為r的圓o的內接三角形，則線段ab所對的圓心角aob，作omab，垂足為m，在rtaom中，aor，aom，amr，abr，lr，由弧長公式得.2已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是()a2 bsin 2c. d2sin 1c如圖，aob2弧度，過o點作ocab于c，并延長oc交于d.則aodbod1弧度，且acab1，在rtaoc中，ao，即r，從而的長為l·r.故選c.3已知扇形弧長為20 cm，圓心角為100°，則該扇形的面積為 cm2.由弧長公式l|r，得r，所以s扇形lr×20×.考點3三角函

11、數(shù)的概念及應用三角函數(shù)定義問題的常見類型及解題策略(1)已知角終邊上一點p的坐標，可求角的三角函數(shù)值：先求點p到原點的距離，再用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的某三角函數(shù)值，求角終邊上一點p的坐標中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值(3)三角函數(shù)值的符號及角的終邊位置的判斷已知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個的符號，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角終邊的位置，注意終邊在坐標軸上的特殊情況三角函數(shù)定義的應用(1)在平面直角坐標系中，以x軸的非負半軸為角的始邊，角，的終邊分別與單位圓交于點和，則sin()()a b.c d.(2)角終邊上一點

12、p(4m，3m)(m0)，則2sin cos .(1)d(2)±(1)由題意可知cos ，sin .cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ××.(2)r5|m|，當m0時，r5m，sin ，cos ，2sin cos 2×.當m0時，r5m，sin ，cos ，2sin cos 2×，2sin cos ±.(3)角的終邊在直線yx，求sin ，cos ，tan .解由題意tan ，當角終邊落在第二象限，設角終邊上一點p(3,4)，r5，sin ，cos ，當角終邊落在第四象限，設角終邊上一點p(3，4)，r5，

13、sin ，cos .充分利用三角函數(shù)的定義解題是解答此類問題的關鍵，對于含字母的方程求解要注意字母的范圍三角函數(shù)值的符號判斷(1)若tan 0，則()asin 0 bcos 0csin 20 dcos 20(2)若sin tan 0，且0，則角是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角(1)c(2)c(1)由tan 0，可得的終邊在第一象限或第三象限，此時sin 與cos 同號，故sin 22sin cos 0，故選c.(2)由sin tan 0可知sin ，tan 異號，則為第二象限角或第三象限角由0可知cos ，tan 異號，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角

14、判斷三角函數(shù)值的符號，關鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標軸上的情況和三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)線的應用函數(shù)y的定義域為 利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)所以定義域為利用三角函數(shù)線比較大小或解三角不等式，通常采用數(shù)形結合的方法，一般來說sin xb，cos xa，只需作直線yb，xa與單位圓相交，連接原點與交點即得角的終邊所在的位置，此時再根據(jù)方向即可確定相應的x的范圍1.已知點p(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限btan 0，cos