2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）考點28 三角恒等變換（2）（原卷版）

1、考點28 三角恒等變換（2）【命題解讀】運用兩角和與差以及二倍角進行化簡求值；能熟練解決變角問題；能熟練的運用公式進行求角【基礎知識回顧】 知識梳理1. 在三角函數(shù)式的化簡、求值、證明等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，如遇到正切、正弦、余弦并存的情況，一般要切化弦2. 要注意對“1”的代換：如1sin2cos2tan，還有1cos2cos2，1cos2sin2.3. 對于sincos與sin±cos同時存在的試題，可通過換元完成：如設tsin±cos，則sincos±.4. 要注意角的變換，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如2

2、()()，()()，是的半角，是的倍角等5. 用三角方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式：(1)yasinxbcosxsin(x)，其中cos，sin.則y.(2)yasin2xbsinxcosxccos2x可先降次，整理轉化為上一種形式(3)y(或y)可轉化為只有分母含sinx或cosx的函數(shù)式sinxf(y)的形式，由正、余弦函數(shù)的有界性求解6. 用代數(shù)方法求三角函數(shù)的最值常見的函數(shù)形式：(1)yasin2xbcosxc可轉化為關于cosx的二次函數(shù)式(2)yasinx(a，b，c0)，令sinxt，則轉化為求yat(1t1)的最值，一般可用基本不等式或單調(diào)性求解1、若sin 2，sin()

3、，且，則的值是()a.b.c.或 d.或2、已知，若sin，cos，則sin()的值為_a b. c. d3、已知sin ，sin()，均為銳角，則_.4、(一題兩空)如圖，在平面直角坐標系xoy中，以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于a，b兩點，x軸正半軸與單位圓交于點m，已知soam，點b的縱坐標是.則cos()_，2_.5、【江蘇省南通市海安高級中學2019-2020學年3月線上考試】若，則_考向一變角的運用例1、（2020江蘇蘇州五校12月月考）已知，則的值為_變式1、【江蘇省南通市如皋市2019-2020學年高三下學期期初考】已知為銳角，且，則_變式2、(2019通州

4、、海門、啟東期末）設，已知向量a(sin，)，b，且ab.(1) 求tan的值；(2) 求cos的值方法總結：所謂邊角就是用已知角表示所求的角，要重點把握住它們之間的關系，然后運用有關公式進行求解。考向二 求角例2、(2019蘇州期初調(diào)查）已知cos，.(1) 求sin的值；(2) 若cos()，求的值變式1、如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于a，b兩點，已知a，b的橫坐標分別為，求：(1) tan()的值；(2) 2的大小變式2、（2020江蘇揚州高郵上學期開學考）在平面直角坐標系中，銳角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊上有一點(

5、1)求的值；(2)若，且，求角的值方法總結：求角的步棸：1、求角的某一個三角函數(shù)值，（結合具體情況確定是正弦、余弦還是正切）2、確定角的范圍（范圍盡量縮小）3、根據(jù)范圍和值確定角的大小。考向三 公式的綜合運用 例3、【江蘇省南通市西亭高級中學2019-2020學年高三下學期學情調(diào)研】已知函數(shù)，（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間。（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。變式1、（2020江蘇淮安楚州中學月考）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值，并寫出取得最小值時自變量x的取值集合；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間變式2、（2020江蘇如東高級中學月考）已知函數(shù)若，求函數(shù)的值域方法總結：降冪公式是解決含有cos2x、sin2x式子的問題較常用的變形之一，它體現(xiàn)了逆用二倍角公式的解題技巧1、（2016新課標，理9）若，則abcd2、（2011浙江）若，則a b c d3、（2015江蘇）已知，則的值為_4、（2012江蘇）設為銳角，若，則的值為 5、（2013廣東）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求6、（2019年高考浙江卷）設函數(shù).（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域7、（2017年高考浙江卷）已知函數(shù)（1）求的值（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間8、（2018年高考浙江卷）已知角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點