考點(diǎn)37 雙曲線-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（文）考點(diǎn)一遍過(guò)_20210103224741

1、考點(diǎn)37 雙曲線（1）了解雙曲線的實(shí)際背景，了解雙曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.（2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).（3）理解數(shù)形結(jié)合的思想.（4）了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.一、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的定義（1）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|f1f2|且大于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距（2）符號(hào)語(yǔ)言：.（3）當(dāng)時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，軌跡為分別以f1，f2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在2

2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式：（1）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a0，b0)，焦點(diǎn)分別為f1(c，0)，f2(c，0)，焦距為2c，且，如圖1所示；（2）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a0，b0)，焦點(diǎn)分別為f1(0，c)，f2(0，c)，焦距為2c，且，如圖2所示圖1 圖2注：雙曲線方程中a，b的大小關(guān)系是不確定的，但必有ca0，cb03必記結(jié)論（1）焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.（2）與雙曲線(a0，b0)有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為（3）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線方程可設(shè)為或（4）與雙曲線(a0，b0)共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為（5）過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

3、可設(shè)為（6）與橢圓(a>b>0)有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為二、雙曲線的幾何性質(zhì)1雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程(a0，b0)(a0，b0)圖形范圍，對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)左焦點(diǎn)f1(c，0)，右焦點(diǎn)f2(c，0)下焦點(diǎn)f1(0，c)，上焦點(diǎn)f2(0，c)頂點(diǎn)軸線段a1a2是雙曲線的實(shí)軸，線段b1b2是雙曲線的虛軸；實(shí)軸長(zhǎng)|a1a2|2a，虛軸長(zhǎng)|b1b2|2b漸近線離心率e2等軸雙曲線的概念和性質(zhì)實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線具有以下性質(zhì)：（1）方程形式為；（2）漸近線方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線實(shí)軸和虛軸所成的角；（3）實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)都等

4、于，離心率考向一 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”若定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支同時(shí)注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用2求雙曲線方程時(shí)，一是注意判斷標(biāo)準(zhǔn)形式；二是注意a、b、c的關(guān)系易錯(cuò)易混.典例1 設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，其中在左支上，在右支上.若，則ab8cd4【答案】a【解析】由可知，.由雙曲線定義可知，兩式相加得，.故選a.【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與方程，考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.由得，再由定義即可求解.典例

5、2 已知f為雙曲線c:x29-y216=1的左焦點(diǎn)，p,q為雙曲線c上的點(diǎn)若pq的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)a(5,0)在線段pq上，則pqf的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】44【解析】易知雙曲線c:x29-y216=1的左焦點(diǎn)為f-5,0，點(diǎn)a5,0是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長(zhǎng)為8，雙曲線的圖象如圖：pf-ap=2a=6，qf-qa=2a=6，而pq=16，則+得pf+qf-pq=12，pqf的周長(zhǎng)為pf+qf+pq=12+2pq=44，故答案為44.1已知雙曲線上一點(diǎn)到的距離為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則abc或d或考向二 求雙曲線的方程求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定雙曲線的類型，也就是確定雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x

6、軸還是y軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后利用待定系數(shù)法求出方程中的的值，最后寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.在求雙曲線的方程時(shí)，若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為.典例3 已知雙曲線c1與雙曲線c2的焦點(diǎn)重合，c1的方程為x23-y2=1，若c2的一條漸近線的傾斜角是c1的一條漸近線的傾斜角的2倍，則c2的方程為_(kāi).【答案】【解析】由題意得c1的焦點(diǎn)為(±2,0),所以雙曲線c2的焦點(diǎn)為(±2,0),即c=2.而c1的一條漸近線為,其斜率,即c1的一條漸近線的傾斜角=6.而c2的一條漸近線的傾斜角是c1的一條漸近線的傾斜角的2倍,所以c1的一條漸近線的傾斜

7、角為,其斜率k=3,即c2的一條漸近線為,即ba=3.而a2+b2=c2,解得a=1,b=3,所以c2的方程為.典例4 如圖,已知圓c1:(x+3)2+y2=1和圓c2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓m同時(shí)與圓c1及圓c2相外切,求動(dòng)圓圓心m的軌跡方程.【解析】依題意,知圓c1的圓心為c1(-3,0),半徑為1,圓c2的圓心為c2(3,0),半徑為3.設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,則|mc1|=r+1,|mc2|=r+3,所以|mc2|-|mc1|=2,因此,圓心m的軌跡是以c1,c2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的左支,且a=1,c=3,所以b2=c2-a2=8.于是所求動(dòng)圓圓心m的軌跡方程為x2-=1(x-1).

8、2已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且的面積為（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為abcd考向三 雙曲線的漸近線對(duì)于雙曲線的漸近線，有下面兩種考查方式：（1）已知雙曲線的方程求其漸近線方程;（2）給出雙曲線的漸近線方程求雙曲線方程，由漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，結(jié)合已知條件可解.典例5 已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的坐標(biāo)為，若雙曲線的右支上有一點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的漸近線方程為a bc d【答案】a【解析】的坐標(biāo)為（-7，0），c=7，雙曲線的右支上有一點(diǎn)p，滿足，2a=4，即a=2，則b2=c2a2=74=3，即b=3，則雙曲線的漸近線方程為，故選a.典例6

9、 如圖,已知f1、f2分別為雙曲線c:的左、右焦點(diǎn),p為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且滿足|f2p|=a,(f1p+f1f2)·f2p=0,線段f2p與雙曲線c交于點(diǎn)q,若|f2p|=5|f2q|,則雙曲線c的漸近線方程為ay=±x by=±xcy=±x dy=±x【答案】b【解析】取線段f2p的中點(diǎn)e,連接f1e,因?yàn)?f1p+f1f2)·f2p=0,所以f1ef2p,故三角形pf1f2為等腰三角形,且|f1p|=|f1f2|=2c.在中，,連接f1q,又|f2q|=,點(diǎn)q在雙曲線c上,所以由雙曲線的定義可得,|qf1|-|qf2|=2a,故|

10、qf1|=2a+=.在中,由余弦定理得,整理可得4c2=5a2,所以b2a2=c2-a2a2=54-1=14,故雙曲線c的漸近線方程為y=±x.3已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，且，則雙曲線的漸近線方程為abcd考向四 雙曲線的離心率1.求雙曲線的離心率一般有兩種方法：（1）由條件尋找滿足的等式或不等式，一般利用雙曲線中的關(guān)系將雙曲線的離心率公式變形，即，注意區(qū)分雙曲線中的關(guān)系與橢圓中的關(guān)系，在橢圓中，而在雙曲線中.（2）根據(jù)條件列含的齊次方程，利用雙曲線的離心率公式轉(zhuǎn)化為含或的方程，求解可得，注意根據(jù)雙曲線離心率的范圍對(duì)解進(jìn)行取舍.2.求解雙曲

11、線的離心率的范圍，一般是根據(jù)條件，結(jié)合和，得到關(guān)于的不等式，求解即得.注意區(qū)分雙曲線離心率的范圍，橢圓離心率的范圍.另外，在建立關(guān)于的不等式時(shí)，注意雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最值的應(yīng)用.典例7 設(shè)f1、f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)a,使f1af2=90°,且|af1|=3|af2|,則雙曲線的離心率等于a b c d 【答案】b【解析】由|af1|=3a|af2|=a,由f1af2=90°,得,即(3a)2+a2=(2c)2,得e=,選b.典例8 已知f1、f2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在一點(diǎn)p，使得=8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是.【

12、答案】(1,3【解析】p為雙曲線左支上一點(diǎn),|pf1|pf2|=2a,|pf2|=|pf1|+2a ,又=8a ,由可得,|pf1|=2a,|pf2|=4a.|pf1|+|pf2|f1f2|,即2a+4a2c,3 ,又|pf1|+|f1f2|pf2|,2a+2c4a,1 .由可得13.4如圖，f1，f2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心，|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于a，b兩點(diǎn)，若f2ab是等邊三角形，則雙曲線的離心率為ab2cd1雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是abcd2雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為a1b2cd3方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是abcd4已知雙曲線的右焦點(diǎn)

13、與拋物線的焦點(diǎn)重合，則a等于a1b2c3d5若雙曲線的離心率為，則該雙曲線的焦距為a bc d6已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線相切于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)且與圓相切的兩條直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為a bcd 7已知雙曲線，點(diǎn)，為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積是abcd8已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為abcd9已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為.若，則雙曲線的漸近線方程為abcd10已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，且，則的離心率為abc2d11設(shè)分別為離心率的雙曲線的左、右焦點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，以為直徑

14、的圓交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，則abcd12九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，還提出了一元二次方程的解法問(wèn)題.直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱為“勾”“股”“弦”.設(shè)f1、f2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，p是該雙曲線右支上的一點(diǎn)，若|pf1|,|pf2|分別是rtf1pf2的“勾”“股”，且|pf1|pf2|=4ab，則雙曲線的離心率為a2 b3c2 d513過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，d為虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)，且為鈍角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為a

15、bcd14已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)_15過(guò)點(diǎn)m-6,3且和雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線的雙曲線方程為_(kāi)16設(shè)f1、f2分別是雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，a為左頂點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線c右支上一點(diǎn)，|f1f2|=10，pf2f1f2，|pf2|=163，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oaop=_17已知雙曲線上的一點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為，若雙曲線的離心率為2，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)18已知f是雙曲線的右焦點(diǎn),c的右支上一點(diǎn)p到一條漸近線的距離為2,在另一條漸近線上有一點(diǎn)q滿足fp=pq,則=_.19若雙曲線的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，

16、則e1+e2的最小值為_(kāi).20已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)使得點(diǎn)到直線的距離為，則離心率的取值范圍是_.21已知雙曲線（）.（1）若的一條漸近線方程為，求的方程；（2）設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，的面積為9，求的值.22已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-2)且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若點(diǎn)m在雙曲線上, 是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，試判斷的形狀.1（2019年高考浙江卷）漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是ab1cd22（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）雙曲線c：的一條漸近線的傾斜角為130°，則c的離心率為a2sin40°b2cos4

17、0°cd3（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）設(shè)f為雙曲線c：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以of為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于p，q兩點(diǎn)若|pq|=|of|，則c的離心率為abc2d4（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知f是雙曲線c：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為abcd5（2019年高考北京卷文數(shù)）已知雙曲線（a>0）的離心率是，則a=ab4c2d6（2019年高考天津卷文數(shù)）已知拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，且（o為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為abc2d7（2018浙江）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是a(，

18、0)，(，0)b(2，0)，(2，0)c(0，)，(0，)d(0，2)，(0，2)8（2017新課標(biāo)全國(guó)ii文科）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是a bc d 9（2018新課標(biāo)全國(guó)文科）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為abcd10（2018新課標(biāo)全國(guó)文科）已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為abcd11（2017新課標(biāo)全國(guó)i文科）已知f是雙曲線c：的右焦點(diǎn)，p是c上一點(diǎn)，且pf與x軸垂直，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為abcd12（2018天津文科）已知雙曲線的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)設(shè)，到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為abc

19、d 13（2018北京文科）若雙曲線的離心率為，則_14（2017新課標(biāo)全國(guó)iii文科）雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=_15（2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，其焦點(diǎn)是，則四邊形的面積是_16（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是_17（2017山東文科）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,雙曲線的右支與焦點(diǎn)為f的拋物線交于a,b兩點(diǎn).若|af|+|bf|=4|of|,則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)18（2019年高考江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是

20、.變式拓展1【答案】d【解析】設(shè)雙曲線另一個(gè)焦點(diǎn)為，因?yàn)?所以是的中點(diǎn)，由中位線定理知.當(dāng)在右支時(shí)，由雙曲線定義可知：當(dāng)在右支時(shí)，由雙曲線定義可知：故本題選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、向量的加法幾何意義.要注意到點(diǎn)在不同位置時(shí)，等式的不同.2【答案】d【解析】，即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又的面積為，時(shí)，得，由得，雙曲線的方程為，故選d.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)以及雙曲線的方程與性質(zhì)，屬于中檔題. 求解雙曲線方程的題型的一般步驟：（1）判斷焦點(diǎn)位置；（2）設(shè)方程；（3）列方程組求參數(shù)；（4）得結(jié)論.3【答案】d【解析】由題意知直線的斜率為，又，由雙曲線定義知，

21、.由余弦定理得：，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.求解時(shí)，易知直線的斜率為，計(jì)算，利用余弦定理得到，化簡(jiǎn)知，得到答案.4【答案】d【解析】連接，依題意知：，所以，所以.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.求解時(shí)，連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】b【解析】由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，又，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選b【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置要

22、看正負(fù)，即雙曲線的焦點(diǎn)在正的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的變量所在的軸上同時(shí)解題時(shí)要準(zhǔn)確判斷出的值，要注意之間關(guān)系的利用.2【答案】d【解析】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），一條漸近線方程為即.所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出雙曲線的漸近線方程，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.也可熟記雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b直接求出.3【答案】b【解析】方程表示雙曲線，選項(xiàng)是的充分不必要條件，選項(xiàng)范圍是的真子集，只有選項(xiàng)b符合題意，故選b【名師點(diǎn)睛】根據(jù)充分條件和必要條件的

23、定義，結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可4【答案】b【解析】拋物線y212x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0），所以a2+5329，結(jié)合a0，解得a2，故選b【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)拋物線性質(zhì)的理解，屬于基礎(chǔ)題先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得出雙曲線的半焦距c的值，然后根據(jù)a、b、c的關(guān)系可求出a的值5【答案】a【解析】雙曲線的離心率為，解得，即焦距為，故選a6【答案】b【解析】如圖所示，設(shè)兩切線分別與圓相切于點(diǎn)，則（定值），且2<3(3)=6，所以所求曲線為雙曲線的右支且不能與軸相交，其中，所以，故點(diǎn)的軌跡方程為.故選b. 【名

24、師點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫(huà)出圖形，計(jì)算的值為常數(shù)，根據(jù)雙曲線的定義，可求得點(diǎn)的軌跡方程.7【答案】c【解析】由雙曲線，可知，所以，兩邊平方可得，則由勾股定理得，因此可得，所以，故選c項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積.屬于簡(jiǎn)單題.由雙曲線的定義，得到，由勾股定理得到，通過(guò)這兩個(gè)式子之間的化簡(jiǎn)，得到的值.8【答案】a【解析】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，又點(diǎn)在雙曲線的右支上，所以，解得：，即，整理得：，（1）（2）得：，所以，又點(diǎn)在雙曲線上，所以，將代入，解得：，所以所求雙曲線的方程為，故選a.【名師點(diǎn)睛

25、】本題主要考查了雙曲線的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)、等差數(shù)列的概念，還考查了方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題.求解時(shí)，設(shè)雙曲線左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由，成等差數(shù)列列方程，結(jié)合雙曲線定義即可求得：，用坐標(biāo)表示出，聯(lián)立方程組即可求得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可列方程求得，問(wèn)題得解.9【答案】c【解析】拋物線的焦點(diǎn)為f(1，0)，p=2，拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，p=2c，即c=1，設(shè)p(m，n)，由拋物線定義知：.p點(diǎn)的坐標(biāo)為.，解得：.則漸近線方程為.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程的求解，拋物線的幾何性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.首先由題意確定點(diǎn)p的坐標(biāo)，然后列方程確

26、定a，b的值即可確定漸近線方程.10【答案】d【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得故選d【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題求解時(shí)，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值11【答案】a【解析】由題，故漸近線方程為以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立，得y=，由雙曲線與圓的對(duì)稱性知四邊形為平行四邊形，不妨設(shè)則四邊形的面積s=得ac=，又，得a=1，c=.故選a.【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，圓與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查平行四邊形的面積

27、公式，考查計(jì)算推理能力，是中檔題.由得漸近線方程，與圓的方程聯(lián)立得m坐標(biāo)，利用四邊形面積得a，c的方程，求解即可得b.12【答案】d【解析】由雙曲線的定義得|pf1|-|pf2|=2a，所以(|pf1|-|pf2|)2=4a2，即|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|=4a2，由題意得pf1pf2，所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2 =4c2，又|pf1|pf2|=4ab，所以4c2-8ab=4a2，解得b=2a，從而離心率e=ca=5.故選d13【答案】d【解析】不妨設(shè)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，令，可得，不妨設(shè)，又不妨設(shè)，可得，因?yàn)闉殁g角

28、三角形，所以為鈍角或?yàn)殁g角，當(dāng)為鈍角時(shí)，可得，即為，化為，即有，可得，即，又，可得；當(dāng)為鈍角時(shí)，可得，即為，化為，由，可得，又，可得綜上可得，e的范圍為故選d【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題先解得a，b的坐標(biāo)，再分類討論鈍角，并運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，最后解得離心率范圍14【答案】【解析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故，依題意可知，即，解得.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的虛軸和實(shí)軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.15【答案】x218-y29=1【

29、解析】設(shè)雙曲線方程為x2-2y2=，雙曲線過(guò)點(diǎn)m-6,3，則=x2-2y2=36-2×9=18，故雙曲線方程為x2-2y2=18，即x218-y29=1.16【答案】-15【解析】由題得,a=3,b=4.則雙曲線的方程為x29-y216=1，從而點(diǎn)p的坐標(biāo)為（5，163）或（5，- 163），故oaop=(-3,0)(5,163)=-15或oaop=(-3,0)(5,-163)=-15.17【答案】【解析】由題意可知雙曲線的離心率為2，又，雙曲線的漸近線方程為：，設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，.由題意可知點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為，把代入得，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為.【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率

30、公式、漸近線方程、點(diǎn)到直線距離公式、虛軸長(zhǎng)的計(jì)算.求解時(shí)，由離心率可以知道、的關(guān)系，再根據(jù)的關(guān)系，求出、的關(guān)系，設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，它是方程的解，得到一個(gè)方程，再根據(jù)點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為，又得到一個(gè)方程，由這兩個(gè)方程可以求解出的值，進(jìn)而求出的值，最后求出雙曲線的虛軸長(zhǎng).18【答案】4【解析】由題意得f(5,0),漸近線方程為y=±2x,因?yàn)辄c(diǎn)p到漸近線的距離恰好跟焦點(diǎn)到漸近線的距離相等，所以p 必在過(guò)右焦點(diǎn)與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)p在直線y=2(x-5)上，聯(lián)立方程,解得p(355,-455),聯(lián)立方程,解得q(52,-5),所以fp=(-255,-455

31、),pq=(-510,-55),而fp=pq,解得=4.19【答案】22 【解析】由雙曲線的方程可知，所以，又由，且，所以，因?yàn)?，所以e1+e2的最小值為8=22.20【答案】【解析】設(shè)，則由題意可得，所以.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.21【解析】（1）因?yàn)殡p曲線（）的一條漸近線方程為，所以，因此的方程為.（2）由雙曲線定義可得：，又，的面積為9，所以，且，所以，即，所以，因此.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程，以及雙曲線

32、的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可，屬于常考題型.（1）根據(jù)雙曲線的漸近線方程，得到，從而可求出雙曲線的方程；（2）根據(jù)雙曲線定義先得到，再由的面積為9，得到，根據(jù)，求出，即可得出結(jié)果.22【解析】（1）橢圓方程可化為,焦點(diǎn)在軸上,且 設(shè)雙曲線的方程為,則有，解得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）不妨設(shè)在雙曲線的右支上,則有，又,解得因此在中,邊最長(zhǎng), 由余弦定理可得，所以為鈍角,故是鈍角三角形.直通高考1【答案】c【解析】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，則，所以雙曲線的離心率.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，進(jìn)一步可得離心率，屬于容易題，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤.2【答案】d【解析】由已知可得，故選d【名師點(diǎn)睛】對(duì)于雙曲線：，有；對(duì)于橢圓，有，防止記混3【答案】a【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，又點(diǎn)在圓上，即，故選a【名師點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問(wèn)題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)解答本題時(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱性得出p點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a的關(guān)系，可求雙曲線的離心率