幾何畫(huà)板在繪制正弦型函數(shù)圖像中的運(yùn)用

1、    幾何畫(huà)板在繪制正弦型函數(shù)圖像中的運(yùn)用    錢麗麗【摘要】正弦型函數(shù)是三角函數(shù)部分很重要的一個(gè)內(nèi)容，它是三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)內(nèi)容深化，但正弦型函數(shù)的圖像繪制比較煩瑣，所以在教學(xué)中往往被忽略，不利于學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，幾何畫(huà)板則能很好地解決這一問(wèn)題.本文中通過(guò)幾何畫(huà)板繪制正弦型函數(shù)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)圖像來(lái)演示函數(shù)圖像與它參數(shù)間的關(guān)系.【關(guān)鍵詞】幾何畫(huà)板;正弦型函數(shù);圖像;參數(shù)正弦型函數(shù)y=asin（x+）在物理和數(shù)學(xué)教學(xué)中都有著很重要的作用.函數(shù)中的參數(shù)a，分別表示物理學(xué)上波的振幅、頻率和初相，在數(shù)學(xué)教學(xué)中它是在學(xué)習(xí)三角函數(shù)后知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)延伸和補(bǔ)充，也是

2、對(duì)三角函數(shù)認(rèn)識(shí)的一個(gè)深化，但正弦型函數(shù)圖像的繪制比較煩瑣，繪制過(guò)程往往被忽略，不利于學(xué)生對(duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí).使用幾何畫(huà)板制作函數(shù)圖像有著明顯的優(yōu)勢(shì)，它能很容易地演示出參數(shù)與函數(shù)圖像間靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的關(guān)系，且制作課件過(guò)程相對(duì)比較簡(jiǎn)單，不需要掌握高深的編程技巧，文中所用的幾何畫(huà)板為5.06最強(qiáng)中文版，下面運(yùn)用幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能從函數(shù)圖像的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)制作來(lái)演示函數(shù)圖像與參數(shù)之間的關(guān)系.一、用描點(diǎn)法作y=asin（x+）（a>0，>0）函數(shù)圖像引例 觀察摩天輪圖片，假設(shè)摩天輪的半徑為r，旋轉(zhuǎn)的角速度為弧度/秒，點(diǎn)p0表示座椅的初始位置，初始角度記為，當(dāng)輪子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒后，點(diǎn)p0到達(dá)點(diǎn)p位置，則點(diǎn)

3、p對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=rsin（t+），作出當(dāng)r=20，=12=6時(shí)相應(yīng)的函數(shù)圖像.分析 相應(yīng)函數(shù)圖像為y=20sin12t+6，當(dāng)我們要作出一個(gè)不熟悉的函數(shù)圖像時(shí)，首先想到的是描點(diǎn)法，但用描點(diǎn)法手工繪制正弦函數(shù)型圖像，不僅計(jì)算量大，描點(diǎn)煩瑣，且極容易產(chǎn)生誤差，借助幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能則能輕松解決這些問(wèn)題.下面給出具體繪制步驟：（1）打開(kāi)幾何畫(huà)板軟件，點(diǎn)擊菜單欄的“編輯/參數(shù)選項(xiàng)”，先把角的單位設(shè)置為“弧度”;（2）建立直角坐標(biāo)系，“繪圖/定義坐標(biāo)系/隱藏網(wǎng)格”，隱藏網(wǎng)格是為了繪圖區(qū)顯得整潔清晰;（3）制作表格，先設(shè)置參數(shù)及對(duì)應(yīng)函數(shù)值的初始值，并設(shè)定參數(shù)t的范圍在區(qū)間-30，

4、20內(nèi)，取值間隔為0.5，計(jì)算出相應(yīng)的y值做成表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制點(diǎn).“數(shù)據(jù)/新建參數(shù)”，設(shè)置t=的值為20，得“t=20”，“數(shù)據(jù)/計(jì)算”，輸入“20sin12t+6”，結(jié)果顯示“20sin12t+6=-10”，修改結(jié)果的標(biāo)簽為“y=-10”;（4）同時(shí)選中“t=20”和“y=-10”，“數(shù)據(jù)/制表”，得到表格，選中“t=20”，“右擊/屬性/參數(shù)”，選擇鍵盤(pán)“+/-”調(diào)節(jié)以0.5單位，選中“t=20”和生成的表格，反復(fù)按“-”鍵，直至“t=-30”，繼續(xù)選中“t=-30”和表格，再反復(fù)按“+”鍵直至表格中的t=20，表格自動(dòng)生成;（5）描點(diǎn)：“選中右擊表格/繪制表中數(shù)據(jù)”，即可在坐標(biāo)系

5、中繪制出相應(yīng)的點(diǎn);（6）連線：在t軸上畫(huà)一點(diǎn)a，“度量”出a點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并“計(jì)算”出此時(shí)a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，選擇a點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)“繪制點(diǎn)”p（xa，ya），選中點(diǎn)p，“顯示/追蹤繪制的點(diǎn)”，然后雙向拖動(dòng)橫軸上的點(diǎn)a，點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)軌跡把繪制的點(diǎn)連成一條曲線.用描點(diǎn)法可作出正弦型函數(shù)的靜態(tài)圖，這里用到的列表、描點(diǎn)、連線的方法，也可以用到“五點(diǎn)法作正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像”，但要想知道正弦型函數(shù)中各參數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系及參數(shù)的改變對(duì)圖像的影響，必須制作動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖像來(lái)討論.二、制作y=asin（x+）（a>0，>0）的動(dòng)態(tài)圖像從引例中看出，函數(shù)y=asin（x+）的三個(gè)參數(shù)a，分別表示摩

6、天輪的半徑，旋轉(zhuǎn)的角速度以及動(dòng)點(diǎn)的初始角度，因此，制作函數(shù)圖像可以先制作一個(gè)半徑可調(diào)節(jié)的圓，圓半徑的變化即為a的變化，同時(shí)圓上取一動(dòng)點(diǎn)d，度量cod的大小作為初相位，隨著點(diǎn)d的運(yùn)動(dòng)來(lái)改變，而角速度的變化通過(guò)圓的旋轉(zhuǎn)快慢來(lái)演示相對(duì)比較困難，而且做出的函數(shù)圖像只能在一個(gè)周期內(nèi)，因此，在下面的繪制中，通過(guò)繪制線段條、改變線段的長(zhǎng)度來(lái)體現(xiàn).（1）“繪圖/定義坐標(biāo)系”，設(shè)置角度單位為弧度;（2）繪制可調(diào)節(jié)大小的圓：過(guò)原點(diǎn)作線段oa（如果不限定振幅的最大值可以作射線），在oa上取一點(diǎn)b，選中o，b，“構(gòu)造/以圓心和圓周上的點(diǎn)”繪制圓o;“隱藏”線段oa，“度量”出ob的距離，標(biāo)簽改為“a”;（3）設(shè)置“振

7、幅增大/縮小”按鈕：選中點(diǎn)b，“編輯/操作類按鈕/動(dòng)畫(huà)”，方向：“向前/向后”，速度：其他/輸入0.1.其中方向“向前”表示“振幅增大”，“向后”表示“振幅縮小”，標(biāo)簽設(shè)置為“振幅增大”和“振幅縮小”;（4）繪制初相位角：選中圓o和x軸，“構(gòu)造/交點(diǎn)”c，在圓周上任作一點(diǎn)d，選中點(diǎn)c和點(diǎn)d，構(gòu)造線段，依次選中點(diǎn)c，o，d，“度量角度”，標(biāo)簽改為“”;點(diǎn)擊畫(huà)板左側(cè)的標(biāo)記工具，在cod內(nèi)做出角的記號(hào);（5）設(shè)置“初相位角正/負(fù)”兩個(gè)按鈕：選擇點(diǎn)d，“編輯/操作類按鈕/動(dòng)畫(huà)”，方向：“逆時(shí)針/順時(shí)針”，速度：“中速”，標(biāo)簽設(shè)置為“初相位正角”和“初相位負(fù)角”;（6）制作角速度條：選中x軸，“構(gòu)造/軸

8、上的點(diǎn)”，標(biāo)記為e，選中點(diǎn)e和x軸，“構(gòu)造/垂線”，在垂線上取一點(diǎn)f，f在e點(diǎn)上方，“隱藏垂線”，“構(gòu)造”線段ef，在ef上取一點(diǎn)g，g可在線段ef之間運(yùn)動(dòng)，選中點(diǎn)e，g，“度量/距離”，標(biāo)簽“eg”改為“”;（7）設(shè)置“角速度增大/減小”按鈕：選中點(diǎn)g，“編輯/操作類按鈕/動(dòng)畫(huà)”，方向：“向前/向后”，速度：其他/輸入0.02，標(biāo)簽設(shè)置為“角速度增大/減小”;（8）在x軸上畫(huà)一點(diǎn)m，選中m，“度量/橫坐標(biāo)”;（9）求出動(dòng)點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值：“數(shù)據(jù)/計(jì)算”，在彈出的小鍵盤(pán)上輸入“a的值”*sin（“的值”*“m點(diǎn)的橫坐標(biāo)”+“的值”），此時(shí)得到點(diǎn)m的函數(shù)值;（10）繪制曲線上的動(dòng)點(diǎn)p：選中“m點(diǎn)

9、的橫坐標(biāo)”和“m點(diǎn)的函數(shù)值”，“繪圖/繪制點(diǎn)p”;（11）選中點(diǎn)p和點(diǎn)m，“構(gòu)造/軌跡”.（12）隱藏不需要用到的點(diǎn)和線段.（13）選擇“文件/保存”，文件名為“繪制正弦型函數(shù)動(dòng)態(tài)圖”.正弦型函數(shù)y=asin（x+）的圖像與性質(zhì)如果不追究正弦型函數(shù)的參數(shù)來(lái)源，還可把三個(gè)參數(shù)都用三個(gè)不同的線段條表示出，用改變線段條的長(zhǎng)短來(lái)改變參數(shù)值，其做法與上述做法中角速度的線段條做法相同.三、繪制函數(shù)y=asin（x+）的彩色圖像我們?cè)诟淖兂跸辔?，觀察函數(shù)圖像平移的時(shí)候，往往會(huì)眼花繚亂，除了可在函數(shù)圖像上做一個(gè)標(biāo)記外，還可以對(duì)圖像進(jìn)行色彩設(shè)置以示區(qū)分.制作方法如下：（1）打開(kāi)文件名為“繪制正弦型函數(shù)動(dòng)態(tài)圖”，

10、“顯示/顯示所有隱藏”;（2）選中函數(shù)圖像，按“delete”鍵清除圖像，選中點(diǎn)p和“的值”，“顯示/顏色/參數(shù)”，彈出“顏色參數(shù)”對(duì)話框，在“參數(shù)范圍”欄兩個(gè)框中分別輸入“-3.14”和“3.14”，單擊“確定”，關(guān)閉對(duì)話框.（3）依次選中點(diǎn)m和點(diǎn)p，“構(gòu)造/軌跡”，做出正弦型函數(shù)圖像;（4）選中點(diǎn)d，“編輯/操作類按鈕/動(dòng)畫(huà)”，并把標(biāo)簽設(shè)置為“改變圖像顏色”（5）選擇“文件/保存”，文件名為“繪制正弦型函數(shù)的彩色圖像”.四、結(jié)束語(yǔ)用幾何畫(huà)板繪制正弦型函數(shù)的方法很多，比如，在給出某個(gè)已知函數(shù)的情況下，可以利用幾何畫(huà)板中的函數(shù)功能直接畫(huà)出該函數(shù)的靜態(tài)圖像，還可以給正弦型函數(shù)的三個(gè)參數(shù)各設(shè)置一個(gè)初始值，選中參數(shù)，制作“動(dòng)畫(huà)”按鈕，輸入讓參數(shù)更改數(shù)據(jù)的范圍和間隔的時(shí)間，設(shè)定好了以后，控制按鈕，參數(shù)值會(huì)自動(dòng)更改，也可呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)效果，能很容易觀察參數(shù)變化與函數(shù)圖像變化的關(guān)系.因?yàn)橹谱鬟^(guò)程比較簡(jiǎn)單，所以在此就不再另外演示了.【參考文獻(xiàn)】1方其桂.幾