幾何畫板在繪制正弦型函數(shù)圖像中的運用

1、    幾何畫板在繪制正弦型函數(shù)圖像中的運用    錢麗麗【摘要】正弦型函數(shù)是三角函數(shù)部分很重要的一個內(nèi)容，它是三角函數(shù)知識點的一個內(nèi)容深化，但正弦型函數(shù)的圖像繪制比較煩瑣，所以在教學中往往被忽略，不利于學生對三角函數(shù)的學習，幾何畫板則能很好地解決這一問題.本文中通過幾何畫板繪制正弦型函數(shù)靜態(tài)和動態(tài)圖像來演示函數(shù)圖像與它參數(shù)間的關系.【關鍵詞】幾何畫板;正弦型函數(shù);圖像;參數(shù)正弦型函數(shù)y=asin（x+）在物理和數(shù)學教學中都有著很重要的作用.函數(shù)中的參數(shù)a，分別表示物理學上波的振幅、頻率和初相，在數(shù)學教學中它是在學習三角函數(shù)后知識點的一個延伸和補充，也是

2、對三角函數(shù)認識的一個深化，但正弦型函數(shù)圖像的繪制比較煩瑣，繪制過程往往被忽略，不利于學生對三角函數(shù)學習.使用幾何畫板制作函數(shù)圖像有著明顯的優(yōu)勢，它能很容易地演示出參數(shù)與函數(shù)圖像間靜態(tài)或動態(tài)的關系，且制作課件過程相對比較簡單，不需要掌握高深的編程技巧，文中所用的幾何畫板為5.06最強中文版，下面運用幾何畫板的強大功能從函數(shù)圖像的靜態(tài)和動態(tài)制作來演示函數(shù)圖像與參數(shù)之間的關系.一、用描點法作y=asin（x+）（a>0，>0）函數(shù)圖像引例 觀察摩天輪圖片，假設摩天輪的半徑為r，旋轉的角速度為弧度/秒，點p0表示座椅的初始位置，初始角度記為，當輪子逆時針旋轉t秒后，點p0到達點p位置，則點

3、p對應的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系式為y=rsin（t+），作出當r=20，=12=6時相應的函數(shù)圖像.分析 相應函數(shù)圖像為y=20sin12t+6，當我們要作出一個不熟悉的函數(shù)圖像時，首先想到的是描點法，但用描點法手工繪制正弦函數(shù)型圖像，不僅計算量大，描點煩瑣，且極容易產(chǎn)生誤差，借助幾何畫板的強大功能則能輕松解決這些問題.下面給出具體繪制步驟：（1）打開幾何畫板軟件，點擊菜單欄的“編輯/參數(shù)選項”，先把角的單位設置為“弧度”;（2）建立直角坐標系，“繪圖/定義坐標系/隱藏網(wǎng)格”，隱藏網(wǎng)格是為了繪圖區(qū)顯得整潔清晰;（3）制作表格，先設置參數(shù)及對應函數(shù)值的初始值，并設定參數(shù)t的范圍在區(qū)間-30，

4、20內(nèi)，取值間隔為0.5，計算出相應的y值做成表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制點.“數(shù)據(jù)/新建參數(shù)”，設置t=的值為20，得“t=20”，“數(shù)據(jù)/計算”，輸入“20sin12t+6”，結果顯示“20sin12t+6=-10”，修改結果的標簽為“y=-10”;（4）同時選中“t=20”和“y=-10”，“數(shù)據(jù)/制表”，得到表格，選中“t=20”，“右擊/屬性/參數(shù)”，選擇鍵盤“+/-”調節(jié)以0.5單位，選中“t=20”和生成的表格，反復按“-”鍵，直至“t=-30”，繼續(xù)選中“t=-30”和表格，再反復按“+”鍵直至表格中的t=20，表格自動生成;（5）描點：“選中右擊表格/繪制表中數(shù)據(jù)”，即可在坐標系

5、中繪制出相應的點;（6）連線：在t軸上畫一點a，“度量”出a點的橫坐標，并“計算”出此時a點對應的函數(shù)值，選擇a點的橫、縱坐標“繪制點”p（xa，ya），選中點p，“顯示/追蹤繪制的點”，然后雙向拖動橫軸上的點a，點p的運動軌跡把繪制的點連成一條曲線.用描點法可作出正弦型函數(shù)的靜態(tài)圖，這里用到的列表、描點、連線的方法，也可以用到“五點法作正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像”，但要想知道正弦型函數(shù)中各參數(shù)與函數(shù)圖像的關系及參數(shù)的改變對圖像的影響，必須制作動態(tài)的函數(shù)圖像來討論.二、制作y=asin（x+）（a>0，>0）的動態(tài)圖像從引例中看出，函數(shù)y=asin（x+）的三個參數(shù)a，分別表示摩

6、天輪的半徑，旋轉的角速度以及動點的初始角度，因此，制作函數(shù)圖像可以先制作一個半徑可調節(jié)的圓，圓半徑的變化即為a的變化，同時圓上取一動點d，度量cod的大小作為初相位，隨著點d的運動來改變，而角速度的變化通過圓的旋轉快慢來演示相對比較困難，而且做出的函數(shù)圖像只能在一個周期內(nèi)，因此，在下面的繪制中，通過繪制線段條、改變線段的長度來體現(xiàn).（1）“繪圖/定義坐標系”，設置角度單位為弧度;（2）繪制可調節(jié)大小的圓：過原點作線段oa（如果不限定振幅的最大值可以作射線），在oa上取一點b，選中o，b，“構造/以圓心和圓周上的點”繪制圓o;“隱藏”線段oa，“度量”出ob的距離，標簽改為“a”;（3）設置“振

7、幅增大/縮小”按鈕：選中點b，“編輯/操作類按鈕/動畫”，方向：“向前/向后”，速度：其他/輸入0.1.其中方向“向前”表示“振幅增大”，“向后”表示“振幅縮小”，標簽設置為“振幅增大”和“振幅縮小”;（4）繪制初相位角：選中圓o和x軸，“構造/交點”c，在圓周上任作一點d，選中點c和點d，構造線段，依次選中點c，o，d，“度量角度”，標簽改為“”;點擊畫板左側的標記工具，在cod內(nèi)做出角的記號;（5）設置“初相位角正/負”兩個按鈕：選擇點d，“編輯/操作類按鈕/動畫”，方向：“逆時針/順時針”，速度：“中速”，標簽設置為“初相位正角”和“初相位負角”;（6）制作角速度條：選中x軸，“構造/軸

8、上的點”，標記為e，選中點e和x軸，“構造/垂線”，在垂線上取一點f，f在e點上方，“隱藏垂線”，“構造”線段ef，在ef上取一點g，g可在線段ef之間運動，選中點e，g，“度量/距離”，標簽“eg”改為“”;（7）設置“角速度增大/減小”按鈕：選中點g，“編輯/操作類按鈕/動畫”，方向：“向前/向后”，速度：其他/輸入0.02，標簽設置為“角速度增大/減小”;（8）在x軸上畫一點m，選中m，“度量/橫坐標”;（9）求出動點m對應的函數(shù)值：“數(shù)據(jù)/計算”，在彈出的小鍵盤上輸入“a的值”*sin（“的值”*“m點的橫坐標”+“的值”），此時得到點m的函數(shù)值;（10）繪制曲線上的動點p：選中“m點

9、的橫坐標”和“m點的函數(shù)值”，“繪圖/繪制點p”;（11）選中點p和點m，“構造/軌跡”.（12）隱藏不需要用到的點和線段.（13）選擇“文件/保存”，文件名為“繪制正弦型函數(shù)動態(tài)圖”.正弦型函數(shù)y=asin（x+）的圖像與性質如果不追究正弦型函數(shù)的參數(shù)來源，還可把三個參數(shù)都用三個不同的線段條表示出，用改變線段條的長短來改變參數(shù)值，其做法與上述做法中角速度的線段條做法相同.三、繪制函數(shù)y=asin（x+）的彩色圖像我們在改變初相位，觀察函數(shù)圖像平移的時候，往往會眼花繚亂，除了可在函數(shù)圖像上做一個標記外，還可以對圖像進行色彩設置以示區(qū)分.制作方法如下：（1）打開文件名為“繪制正弦型函數(shù)動態(tài)圖”，

10、“顯示/顯示所有隱藏”;（2）選中函數(shù)圖像，按“delete”鍵清除圖像，選中點p和“的值”，“顯示/顏色/參數(shù)”，彈出“顏色參數(shù)”對話框，在“參數(shù)范圍”欄兩個框中分別輸入“-3.14”和“3.14”，單擊“確定”，關閉對話框.（3）依次選中點m和點p，“構造/軌跡”，做出正弦型函數(shù)圖像;（4）選中點d，“編輯/操作類按鈕/動畫”，并把標簽設置為“改變圖像顏色”（5）選擇“文件/保存”，文件名為“繪制正弦型函數(shù)的彩色圖像”.四、結束語用幾何畫板繪制正弦型函數(shù)的方法很多，比如，在給出某個已知函數(shù)的情況下，可以利用幾何畫板中的函數(shù)功能直接畫出該函數(shù)的靜態(tài)圖像，還可以給正弦型函數(shù)的三個參數(shù)各設置一個初始值，選中參數(shù)，制作“動畫”按鈕，輸入讓參數(shù)更改數(shù)據(jù)的范圍和間隔的時間，設定好了以后，控制按鈕，參數(shù)值會自動更改，也可呈現(xiàn)出動態(tài)效果，能很容易觀察參數(shù)變化與函數(shù)圖像變化的關系.因為制作過程比較簡單，所以在此就不再另外演示了.【參考文獻】1方其桂.幾