(完整word版)人教版最新高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)習(xí)題及答案Word版(2)

1、咼考復(fù)習(xí)試卷（附參考答案）、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題5 分，共 100 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目）2 土 i6. （2013 北京東城 3 月）若將復(fù)數(shù)土表示為 a+ bi（a, b R , i 是虛數(shù)單位C. 2答案：A2 土 i 解析： 千 =1 2i，把它表示為 a+ bi（a, b R,7. （2013 北京西城 4 月）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z=tan45 isin60 ；則A.； 3iB.4 .3iC.4+ 3iD.4 土 ,3i答案：B 解析：z= tan45 is in 60 = 1 當(dāng),z2= 4-德 i,故選 B.8. （201

2、3 黃岡中學(xué)一模）過原點(diǎn)和.3- i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的直線的傾斜角為nn6625C. cnD.n363 一 i(2013 山東)復(fù)數(shù)等于I iB. 1 2i1 + 2iC. 2 + iA .答案：C解析：汙=(3一結(jié)土-4 = 2 土 i.故選1 i (1 i)(1 土 i) 23 土 2i 3 2i2. (2013 寧夏、海南)復(fù)數(shù) =2 3i 2 土 3iC. 2iC.B . 2D3+ 2i 3 2i (3 土 2i)(2 土 3i)(3 2i)(2 3i) 13i 13i ., c / c i 土 i 2i.2 3i 2+ 3i (2 3i)(2 土 3i)(2 3i)(2 土 3i)

3、1313z 土 23 . (2013 陜西)已知 z 是純虛數(shù)，17 是實(shí)數(shù)，那么 z 等于C . iA . 0答案:D . 2i解析:A . 2i答案：D解析：由題意得 z= ai.(a R 且 0). .z2 (2+ ai)(1 + i) 2 a+ (a 土 2)iD . - 2i1 i （1 i）（1 土 i）2則 a+ 2 = 0, a = 2.有 z= 2i，故選 D.4. （2013 武漢市高三年級(jí) 2 月調(diào)研考試）若 f（x） = x3 x2+ x 1,則 f（i）=A . 2iB . 0C . 2iD . 2答案：B解析：依題意，f（i） = i3 i2+ i 1 = i +

4、1 + i 1 = 0，選擇 B.2 i4 月）復(fù)數(shù) z= 1 土 j（i 是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 B.第二象限 D.第四象限5. （2013 北京朝陽A.第一象限C.第三象限 答案：D2 i 1解析：z= 1 土 j3.2i，它對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.要求的。） 的形式， 則如值為。的值為一 2,故選 A.az2等于（i 是虛數(shù)單位）的形式,答案：D解析：Q3 i 對應(yīng)的點(diǎn)為（護(hù)，一 1），所求直線的斜率為一 ，則傾斜角為 6 冗，故選D.9 .設(shè) a、b、c、d R，若一為實(shí)數(shù)，則（）c+ diA.bc+adz0B.bcadz0C. bc ad = 0D. bc+ ad=

5、0答案：C10.已知復(fù)數(shù) z= 1 2i,那么 丄=z25.1 2 C.1+2i答案：D解析：_111_ 2i12由 z= 1 2i 知 z = 1 + 2i，于是=1+2i=1+455i.故選 D.Z111.已知復(fù)數(shù) Z1= 3 bi, Z2= 1 2i，若一是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) b 的值為（）Z21A . 6B. 6C. 0D.g答案：A解析： =( (3bi)(1+2i)=( (3+2b)+(6-b)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) b 的值為 6,故選 A. z21 2i (1 2i)(1 + 2i)512. (2013 東)設(shè) z 是復(fù)數(shù)，az)表示滿足 zn= 1 的最小正整數(shù) n,則對虛數(shù)單位 i,曲

6、)=( )A . 2B . 4C . 6D . 8答案：B解析：o(i)表示 in=1 的最小正整數(shù) n,因 i4k= 1(k N*),顯然 n = 4,即 a(i) = 4.故選 B.1 yj313 .若 z= 2+ 芬 i，且(x z)4= ax4+ a1x3+ a2x2+ a3x+ a4,則 a2等于()1 丄逅廠A . 2+pB. 3 + 3.3iC . 6+ 3 .3iD. 3 3 . 3i答案：B解析：/Tr+1= C4x4r( z)r,由 4 r = 2 得 r = 2,二 a2=C2(z)2=6X(23i)2=3+ 3 .3i.故選 B.14 .若厶 ABC 是銳角三角形，則復(fù)

7、數(shù)z= (cosB si nA) + i(si nB cosA)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B解析： ABC 為銳角三角形， A + B90 B90 A,/cosBvsinA,sinBcosA, cosBsinAv0,sinBcosA0, z 對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.2 bi15 .如果復(fù)數(shù)（其中 i 為虛數(shù)單位，b 為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b 等于（ ）廠22A. .2B.3C. 3D . 2答案：Ca + bi (a + bi)( c di) ac+ bd bc ad -, 亠， bc ad “解析：因?yàn)?crdi=c2 =cr孑+crd

8、空i，所以由題意有c2工不=0?c2+ d2c2+ d2bc ad = 0.B卡-等551 2D-i55A.16. 設(shè)函數(shù) f(x)= x5+ 5x4 10 x3+ 10 x2 5x+ 1，貝Vf(1+23i)的值為A 1口亞1A . 2+2 iB. 2 2iC.2+ fiD. i答案：C解析：/f(x)= (x 1)5 f(2+于i)一(1+于 i1)5=w5(其中3=舟+屮)-(1 也、1+魚=3=(22i)=2十2I.17.若 i 是虛數(shù)單位，則滿足(p 十 qi)2= q+ pi 的實(shí)數(shù) p, q 一共有A . 1答案：總結(jié)評述： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，解答復(fù)數(shù)問題的基本策略是將

9、復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來解決，解答中要特1別注意不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象，如由2pq= p 應(yīng)得到 p= 0 或 q=夕2 x2018. 已知(22_)6的展開式中，不含 x 的項(xiàng)是石，那么正數(shù) p 的值是()xp2 7A . 1B . 2C . 3D . 4答案：C120解析：由題意得：C6 422=20，求得 p = 3故選 C.p427總結(jié)評述：本題考查二項(xiàng)式定理的展開式，注意搭配展開式中不含x 的項(xiàng)，即找常數(shù)項(xiàng).19.復(fù)數(shù) z= lg(x2+ 2) (2x十 2x 1)i(x R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C解析：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)

10、之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是-對應(yīng)的關(guān)系，即z= a 十 bi，與復(fù)平面上的點(diǎn) Z(a, b)對應(yīng)，由 z= lg(x2+ 2) (2x+ 2x 1)i(x R)知：a = lg(x2+ 2)v0,又 2x十 2x 1 2 ,2x2x 1= 1 0; (2x+ 2x 1)v0, 即卩 bv0.(a, b)應(yīng)為第三象限的點(diǎn)，故選C.20.設(shè)復(fù)數(shù) z+ i(z C)在映射 f 下的象為復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)與 i 的積，若復(fù)數(shù)3在映射f 下的象為一 1 十 2i，則相應(yīng)的3為()A . 2B. 2 2iC. 2 十 iD. 2+ i答案：A解析：令3=a 十 bi, a, b R，貝卩3=a+

11、(b 1)i十 i,映射 f 下3的象為a (b 1)i i- = (b 1)十 ai = 1 + 2i.解析:2-bi (2 bi)(1 2i)1 + 2i22b5寧得 b=-2C. 3 對解析:p2 q2= q,由(p+ qi)2= q+ pi 得(p2 q2) + 2pqi = q + pi，所以2pq= p.解得p = 0,q = 0,p = 0,或q= i,p =亍,或1q = 2,1q=2,因此滿足條件的實(shí)數(shù) p, q 一共有 4 對.b1=1,解得b=0,3=2.a = 2.a= 2.第H卷(非選擇題共 50 分)二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，請將

12、答案填在題中的橫線上。)21.(2013 崇文 3 月)已知 z 是復(fù)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，若(1 i)z= 2i,貝 U z=_ .答案：1+ i2i解析：(1 i)z= 2i, z=- = 1 + i.1 i22.(2013 上海)若復(fù)數(shù) z 滿足 z(1 + i) = 1 i(i 是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)答案：i11 =(1 i)2=1 + i (1+ i)(1 i)z = i.23.(2013 蘇)若復(fù)數(shù) Z1= 4 + 29i, Z2= 6+ 9i，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1 z2)i 的實(shí)部為 答案：20解析： z2)i = ( 2 + 20i)i = 20 2i，故一 Z

13、2)i 的實(shí)部為一 20.1 + ai24.(2013 海淀 4 月)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (a R)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則a=_ .答案：01 + a i解析：= a i，由于它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則a= 0.i25.(2013 安徽宿州二中模擬考三)i 是虛數(shù)單位，則 1 + C6i + C6i2+ C6i3+ C6i4+ &i5+ C6i6=_答案：8i解析：1 + C6i + c6i2+ C6i3+ C6i4+ C6i5+ C6i6= (1 + i)6= (1 + i)23= (2i)3= 8i.三、解答題(本大題共 3 小題，共 30 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)

14、26.(本小題滿分 10 分)計(jì)算下列問題：(1)(1 + i)7+(1- i)7(3- 4i)(2 + 2i)3；()1 i+1 + i4+ 3i ；3 1.、12+(2+2i、8(2)(22i)+(13).分析：對于復(fù)數(shù)運(yùn)算，除了應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外，對于一些簡單算式是知道其結(jié)果，這樣起點(diǎn)高，方便計(jì)算，達(dá)到迅速簡捷、少出錯(cuò)的效果.比如(1 )2= i2i, 1 = i, 匸=i, 牙=i, 宇=b ai, (2 fi)3= 1,(2 23i)3= 1 等等.2 31 + i2 31 i 8(3 4i)(1 + i)2(1 i)338 2i(1 + i)解析：(1)原式=(1 + i)23

15、+ (1 i)231 i1 + i(3 4i)i=8 + 8 16 16i = 16i.也 112,2+ 2i8(2)(-專2i)12+(1)8=i12(-1 + 于 i)12+ 1+二.82 十 2 I241 運(yùn)13(1+J%尹=(-2 十討(1 1盒；(22i)=1-)*-訓(xùn)=1 8 + 8 3i = 7 + 8 ,3i.27.(本小題滿分 10 分)求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)z;(1)1vz+z 0、b 0)且 3z1+ z2= 0,求 Z1和 Z2.T3z2+ z2= 0, (Z2)2= 3,即Z2= 3i.Z1Z1 Z2= 3iz1.當(dāng) Z2= 3iz1時(shí)，得3 3b+ (b+ 2)i = 3i23a+ (a + 1)i = ,3(a+ 1) + |ai.由復(fù)數(shù)相等的條件，知3b=a+1, a = 2,3b+ 2= a, b = 1.z1=-J3+ 3i, Z2= 3 3+ 3i.3