2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形4.3第2課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換教學(xué)案蘇教版

1、2æö æö2tan xxsin2(2)已 ç ÷， 0， ç ÷ç ÷æ öç x÷ç x÷ x÷ç x÷ç 2x÷第 2 課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換考點(diǎn) 1 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則2三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法(1) 弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪(2) 在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角 函數(shù)式時(shí)，一般需要升

2、次2cos4x2cos21x(1)化簡(jiǎn)： .ç ÷ ç ÷è4 ø è4 øæ ö 10 æ ö æ ö知 cos ç ÷，則 sin 2 . è 4 ø 10 è 2 ø è 3 ø(3)已知 為第二象限角，且 tan tan . æ 5ö 2tan tan 2，則 sin12 12 è 6 ø1 43 3 3 10(1) cos 2x

3、 (2) (3) (1)原式 2 10 1014cos4x4cos2x1 2sinç x÷è4 ø æ ö 2× ·cos2æ ö è4 ø cosè4 ø2cos2x1 2 æ ö æ ö4sinç cosè4 ø è4 øcos22x cos22x 1 cos 2x.æ ö 2cos 2x 22sinè2 øç2

4、÷ç ÷ ç2 ÷因 ç ÷ç2 ÷ç ÷ç ÷ ç ÷æö æöç ÷ç ÷æ ö1cosæ ö è 2 ø 1 æ ö 4(2)由題意可得，cos2 ，cos sin 2 ，è 4 ø 2 10 è 2 ø 54即 sin 2 .5æ

5、ö 10 æ ö 為 cos 0，ç0， ÷è 4 ø 10 è 2 ø， æ ö 所以 0 ，2ç0， ÷4 è 2 ø，3根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，可得 cos 2 ，5由兩角差的正弦公式，可得æ ö sin sin 2cos cos 2sinè 3 ø 3 3 4 1 3 3 43 3 × × .5 2 5 2 10æ ö(3)由已知可得 tanè

6、12ø 為第二象限角，2，æ ö 2 5 æ ö sin ，cosè 12ø 5 è 12ø5 ，55 則 sinç ÷sinç ÷è 6 ø è 6 øsinæ ö æ ö 3 10cos sin sin cos .è 12ø 4 è 12ø 4 10(1) 化簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)：函數(shù)種類盡可能少、次數(shù)盡可能低、項(xiàng)數(shù)盡可能少、盡量不含根式、 盡量不含絕對(duì)值等

7、(2) 余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)冪的作用考點(diǎn) 2 三角函數(shù)的求值給角求值2sin 50°sin 10°(1 3tan 10°)· 2sin280° .æ6 原 式 çècos 10° 3sin 10°ö2sin 50°sin 10°· ÷cos 10° ø·2 sin 80° 2 2ç ÷è 6 øæö2(2)已 

8、1; ÷4 28 æ ö 4 3ç ÷ç ÷所 ÷ ÷(2) 1ç ÷÷所 ç ÷æ ö 4 æ ö 4æççè1 3 ö cos 10° sin 10°÷2sin 50°2sin 10°· ÷cos 10° ø· 2 cos 10° 2 2 sin 50&#

9、176;·cos10°sin 10°·cos(60°10°)2 2sin(50°10°)2 2×32 6.該類問題中給出的角一般都不是特殊角，需要通過三角恒等變換將其變?yōu)樘厥?角，或者能夠正負(fù)相消，或者能夠約分相消，最后得到具體的值給值求值(1)(2019· 益陽(yáng) 模 擬 ) 已知 cosæ ö 4 3 sin 5 ， 則 sin7ç ÷è 6 ø .æ ö 3 17 7 sin 22sin 知 cos ， ，則 的

10、值為 è4 ø 5 12 4 1tan (1) (2) (1)由 cosç ÷sin ，5 75 è 6 ø 5可得3 1 4 3 cos sin sin ，2 2 53 3 4 3即 sin cos ， 2 2 5所以 3sinæ ö 4 3 ，è 6 ø 5æ ö 4即 sin ，è 6 ø 5æ 7ö æ ö 4 以 sinç sinç .è 6 ø è 6 &

11、#248; 5sin 22sin2 2sin cos 2sin2 1tan sin cos 2sin cos cos sin cos sin 1tan æ ö sin 2 sin 2·tan .1tan è4 ø 17 7 5 由 得 2， 12 4 3 4æ ö 3又 cosç ，è4 ø 5以 sin ，tanç ÷ . è4 ø 5 è4 ø 3ç ÷(2)注意ç x÷與ç x&#

12、247;ç x÷ç x÷510æö1tan tan 1 1 3æ ö 2 7 2cos cos ，sin ，è4 ø 4 10 107sin 2 .25sin 22sin2 7 æ 4ö 28所以 ×ç ÷ .1tan 25 è 3ø 75(1)給值求值的關(guān)鍵是通過角的三角函數(shù)的變換把求解目標(biāo)用已知條件表達(dá)出來æ ö æ ö æ ö æ ö互余，s

13、in 2 cos 2x，cos 2è4 ø è4 ø è4 ø è4 øsin 2x 的靈活應(yīng)用。3A.47C.4給值求角5 3 10(1)設(shè) ， 為鈍角，且 sin ，cos ，則 的值為( )5B.45 7D. 或4 41 1(2)已知 ，(0，)，且 tan() ，tan ，則 2 的值為 2 73 5 3 10(1)C (2) (1)， 為鈍角，sin ，cos ，4 5 102 5 10cos ，sin ，5 10cos()cos cos sin sin 3，又 (，2)，ç ，2÷&

14、#232;2 ø7 .4(2)tan tan()1 1tan tan 2 7 1 0，1 ×2 70 .2220.1æöæö5105 æ öæöæö12 ×2tan 3 3又tan 2 0，1tan2 2 4æö1ç÷è3ø02 ，23 1tan 2tan 4 7tan(2) 1.1tan 2tan 3 11 ×4 71 tan 0， ，20，7 232 .4通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取

15、函數(shù)時(shí)，有以下原則： (1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)(2)已知正、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)若角的范圍是 ç0， ÷è 2 ø，則選正、余弦 皆可；若角的范圍是(0，)，則選余弦較好；若角的范圍為ç ， ÷è 2 2 ø，則選正弦較好提醒：求解此類問題時(shí)，一定要注意所求角的范圍及解題過程中角的范圍5 101.(2019· 安 徽 六 安 二 模 ) 若 sin 2 ， sin( ) ， 且 ， ，則 的值是( )7A.45 7C. 或4 49B.45 9D. 或4 4A 因?yàn)?，且 0sin 25

16、1 æ5 ö ，所以 2ç ，÷52 è6 ø，所以 ç ， ÷ è12 2 ø，cos 2 1sin22 52 .5因?yàn)?13 ，所以 ç ， ÷è2 12 ø，又 sin()10100，所以 ç ，÷，è2 øæöæöæ öæöæöæöç ÷sin cos 2sin .所以

17、cos() 1sin2 所以 cos()cos2() cos 2cos()sin 2sin()2 5 æ 3 10ö 5 10 2 ×ç ÷ × . 5 è 10 ø 5 10 23 10.105 又 ç ， ÷， è12 2 ø選 A.17，所以 ç ，2÷è12 ø7，所以 .故42已知 ç0， ÷è 2 ø，且 2sin2sin ·cos 3cos2sinç ÷

18、è 4 ø0，則sin 2cos 21 .268ç0， ÷，且 2sin2sin ·cos 3cos20， è 2 ø則(2sin 3cos )·(sin cos )0， 又ç0， ÷，sin cos 0， è 2 ø2sin 3cos ，又 sin2cos21，2 3cos ，sin ，13 13æ ösinè 4 øsin 2cos 212sin cos 2 2 26 cos2 2 4cos 8cos 10° 1 3tan

19、 10° 3.cos 50°的值是 cos 10° 3sin 10° 2sin 10°30° 2sin 40°2 原式 2.cos 50° cos 50° sin 40°考點(diǎn) 3 三角恒等變換的綜合應(yīng)用三角恒等變換的應(yīng)用策略(1) 進(jìn)行三角恒等變換要抓?。鹤兘?、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系；注意 公式的逆用和變形使用(2) 把形如 yasin xbcos x 化為 y a2b2sin(x)，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期性、æöæöæ 

20、6;æ öç2x ÷2æ ö單調(diào)性、最值與對(duì)稱性(2019·浙江高考)設(shè)函數(shù) f(x)sin x，xR. (1)已知 0,2)，函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，求 的值；(2)求函數(shù) y的值域解(1)因?yàn)?f(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 sin(x)sin(x)，即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ， 故 2sin xcos 0，所以 cos 0.又 0,2)，因此 (2)y 3或 .2 2sin 2çx ÷sin2çx ÷ è 12ø è 4 ø 1cosç2x ÷ 1cosç2x ÷è 6 ø è 2 ø 2 21 æ 3 3