擴(kuò)頻通信實驗報告

1、HarbinHarbinHarbin InstituteInstituteInstitute ofofof TechnologyTechnologyTechnology擴(kuò)頻通信實驗報告擴(kuò)頻通信實驗報告擴(kuò)頻通信實驗報告擴(kuò)頻通信實驗報告課程名稱： 擴(kuò)頻通信擴(kuò)頻通信 設(shè)計題目： 擴(kuò)頻序列特性驗證實驗擴(kuò)頻序列特性驗證實驗院 系： 班 級： 設(shè) 計 者： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 時 間： 2015 年年 4 月月 25 日日 哈爾濱工業(yè)大學(xué)擴(kuò)頻通信實驗報告1目 錄第第 1 章章 實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容.21.1 引 言.21.2 實驗內(nèi)容.2第第 2 章章 實驗原理實驗原理.32.1 m 序列簡介.32.1.1

2、 m序列的定義.32.1.2 m碼的相關(guān)特性.32.2 m 序列優(yōu)選對的概念.42.3 Gold 序列簡介 .42.3.1 Gold序列的定義.42.3.2 Gold序列的相關(guān)特性.52.4 Kasami 序列小集簡介.52.4.1 Kasami序列小集的定義.52.4.2 Kasami序列小集的相關(guān)特性.5第第 3 章章 實驗結(jié)果與分析實驗結(jié)果與分析 .63.1 m 碼序列線性移位寄存器結(jié)構(gòu) .63.2 m 序列的抽取.73.3 m 序列優(yōu)選對實驗.83.3.1 m序列優(yōu)選對及數(shù)量的確定.83.3.2 m序列優(yōu)選對相關(guān)特性.83.4 Gold 序列實驗.113.4.1 Gold序列的生成.1

3、13.4.2 Gold序列的相關(guān)特性.113.5 Kasami 序列小集實驗.133.4.1 Kasami序列小集的生成及其平衡性.133.4.2 Kasami序列小集的相關(guān)特性.14第第 4 章章 總總 結(jié)結(jié) .174.1 實驗結(jié)論.174.2 實驗心得.17附附 錄錄 .19擴(kuò)頻通信實驗報告2第 1 章 實驗內(nèi)容1.1 引 言香農(nóng)最佳信號理論指出，在高斯白噪聲的干擾情況下，在平均功率受限的信道中，實驗有效和可靠通信的最佳形式的信號是具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號，這是因為白噪聲信號具有理想的自相關(guān)特性。但是白噪聲信號的產(chǎn)生、加工、復(fù)制，迄今為止仍存在著許多技術(shù)問題和困難。于是工程實踐中人們采用偽

4、噪聲序列來代替，其統(tǒng)計特性近似于或逼近高斯白噪聲的統(tǒng)計特性，相關(guān)函數(shù)具有尖銳的特性，功率譜占據(jù)很寬的頻帶，易于從其他信號或干擾中分離出來，具有優(yōu)良的抗干擾特性。m 序列是目前廣泛應(yīng)用的一種偽隨機(jī)序列，由于其易于產(chǎn)生和復(fù)制，在通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但是 m 序列的互相關(guān)特性不是很好，特別是使用 m 序列作為碼分多址通信的地址碼時，由于其互相關(guān)特性不是很好，使得系統(tǒng)內(nèi)多址干擾的影響增大，并且 m 序列可用作地址碼的數(shù)量較少。Gold 序列和 Kasami 序列是對m 序列經(jīng)優(yōu)選后通過模 2 和的運算方法產(chǎn)生的復(fù)合序列。Gold 序列和 Kasami 序列具有良好的相關(guān)特性，可以用作地址碼的數(shù)量遠(yuǎn)

5、遠(yuǎn)大于 m 序列，并且易于實現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡單，在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。本實驗研究針對 r=5 級得 m 序列、Gold 序列生成過程以及它們的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的特性，以及針對 r=6 級生成 Kasami 小集序列，比較分析自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)及序列平衡性。1.2 實驗內(nèi)容（1） 利用查表法，給出 r=5 的全部 m 序列移位寄存器結(jié)構(gòu)，并明確哪些序列此是互反多項式；（2） 利用抽取法，以 r=5 1 45E 為基礎(chǔ)，生成其他的 m 序列，請說明抽取過程；（3） 請找出 r=5 的 m 序列優(yōu)選對，確定優(yōu)選對的數(shù)量，畫出它們的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)圖形；（4） 依據(jù)求取的 m 序列優(yōu)選對

6、，生成所有 Gold 序列族（標(biāo)出每個 Gold 序列） ，確定 Gold 序列的數(shù)量，并實例驗證（任取 3 對）族內(nèi)序列彼此的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性；（5） 以 r=6 級（147）8為基準(zhǔn)，利用抽取法，生成 Kasami 小集序列，并求出序列數(shù)量，比較分析自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)及序列平衡性；（6） 通過上述實例，總結(jié)分析 m 序列、Gold 序列和 Kasami 小集序列的特性；擴(kuò)頻通信實驗報告3第 2 章 實驗原理2.1 m 序列簡介2.1.1 m 序列的定義r 級非退化的線性移位寄存器的組成如圖 2-1 所示。圖 2-1 r 級線性移位寄存器其反饋邏輯可用遞歸關(guān)系來表示： 1121,0

7、,1iiiri riac ac ac ac也可以用特征多項式表示為：(2-1) 2012,0,1rrif xcc xc xc x c以式（2-1）為特征多項式的 r 級線性移位寄存器所產(chǎn)生的序列，其周期。以二元域0,1上 r 次多項式(2-1)為特征多項式的 r 級線性反饋移位寄21rN 存器產(chǎn)生的非 0 序列，若其周期為，則稱序列是最大（最長）周 ia21rN ia期的 r 級線性反饋移位寄存器序列，簡稱 m 序列。r 次特征多項式為 r 次本原 f x多項式。對于 r 級線性移位特性，可以證明能產(chǎn)生周期為的 m 序列的總數(shù)是21rN (21)()rrNmrr其中為歐拉函數(shù)，它等于所有小于

8、N 的正整數(shù)中與 N 互素的數(shù)的個數(shù)。()N2.1.2 m 碼的相關(guān)特性m 碼的自相關(guān)函數(shù)具有理想的雙值特性，它是周期函數(shù)，周期為,一個周cNT期內(nèi)的表達(dá)式為：11( )1ccNcNTNTRTN擴(kuò)頻通信實驗報告4自相關(guān)函數(shù)曲線圖如下：圖 2-2 m 碼序列的自相關(guān)函數(shù)曲線m 序列的互相關(guān)函數(shù)是指長度相同而序列結(jié)構(gòu)不同的兩個 m 序列之間的相關(guān)函數(shù)。研究表明，m 序列之間的相關(guān)函數(shù)不再是雙值函數(shù)，而是一個多值函數(shù)。它也是一個周期函數(shù)，周期等于 m 序列的周期 N。但是到目前為止，還未找到像自相關(guān)函數(shù)那樣簡明的表達(dá)式。互相關(guān)函數(shù)的界為：1max22( )rkabuRN其中，是這組 m 序列特征多項

9、式首根的冪指數(shù)中的最小者。ku2.2 m 序列優(yōu)選對的概念m 序列優(yōu)選對是指在 m 序列集中，其互相關(guān)函數(shù)絕對值的最大值（稱為峰值互相關(guān)函數(shù)）最接近或達(dá)到互相關(guān)值下限（最小值）的一對 m 序列。max( )R設(shè)是 r 次本原多項式產(chǎn)生的 m 序列，是 r 次本原多項式 ( ia( )afx ib( )bfx)產(chǎn)生的另一 m 序列，若序列與的峰值互相關(guān)函數(shù)（非歸一化）( )( )abfxfx ia ib滿足下列關(guān)系max( )R （2-2）12max2221( )21rrrRr為奇數(shù)為偶數(shù)但不是4的整數(shù)倍則和所產(chǎn)生的 m 序列和構(gòu)成 m 序列優(yōu)選對。( )afx( )bfx ia ib2.3 G

10、old 序列簡介2.3.1 Gold 序列的定義R.Gold 指出：給定移位寄存器級數(shù) r，總可以找到一對互相關(guān)函數(shù)值是最小的碼序列，采用移位寄存器相加的方法構(gòu)成新的碼組，其互相關(guān)旁瓣都很小而且自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)均是有界的。這個新的碼組被稱為 Gold 碼或 Gold 序列。Gold 序列是 m 序列的復(fù)合碼序列，由兩個碼長相等、碼時鐘速率相同的 m 序列優(yōu)選對的模 2 和序列構(gòu)成。每改變兩個 m 序列相對位移就可得到一個新的 Gold序列。加上兩個 m 序列，共有個 Gold 序列。并且產(chǎn)生的 Gold 碼序列的周期21r擴(kuò)頻通信實驗報告5都是。2 -1r2.3.2 Gold 序列的相關(guān)

11、特性Gold 序列族中任意兩序列之間的互相關(guān)函數(shù)都滿足式（2-2） 。Gold 序列具有三值互相關(guān)的特性。當(dāng) r 為奇數(shù)時，碼族中約有 50%的碼序列有很低的互相關(guān)函數(shù)值（-1） ；當(dāng) r 為偶數(shù)但不是 4 的整數(shù)倍時，碼族中約有 75%的碼序列有很低的互相關(guān)函數(shù)值（-1） 。Gold 碼序列（除兩個 m 序列之外）的自相關(guān)函數(shù)值的旁瓣也與互相關(guān)函數(shù)值一樣取三值，只是出現(xiàn)的位置不同。因此，Gold 序列已不是嚴(yán)格意義上的偽隨機(jī)序列，因其具有較低的互相關(guān)函數(shù)值，而將其歸為第二類廣義偽隨機(jī)序列。由于Gold 序列不具有尖銳的二值自相關(guān)特性，將其作為擴(kuò)頻碼組成的系統(tǒng)，性能的下降是很自然的。2.4 K

12、asami 序列小集簡介2.4.1 Kasami 序列小集的定義假設(shè) r 為偶數(shù)，是以 r 次本原多項式為特征多項式產(chǎn)生的 m 序列， iu( )ufx周期為。對進(jìn)行采樣，可得到一周期為的序列，它2 -1ruN iu/221rs vN iv是 m 序列，對應(yīng)的特征多項式是次本原多項式。( )vfx/ 2r/2/22 -12 -121(2 -1, )(2 -1,21)rrrvrrrNs由序列與作為子序列，經(jīng)模 2 和構(gòu)成的復(fù)合序列 iu iv/21(22) , , ,., riiiiiiiuuvuvuv稱為 Kasami 序列小集，周期為。Kasami 序列小集中序列的個數(shù)為2 -1rN 22r

13、rSK2.4.2 Kasami 序列小集的相關(guān)特性除 m 序列外，Kasami 序列小集中的其余序列，其自相關(guān)函數(shù)的旁瓣均取三個值，分別為-1，其中取-1 的概率約為。/2(21)r/221r/21/ 2rKasami 序列小集中，序列的互相關(guān)函數(shù)取兩個值或三個值：少數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù)取和二值；大多數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù)取-1、與/2(21)r/221r/2(21)r三值。Kasami 序列小集中，序列的峰值相關(guān)函數(shù)為，較 Gold 序列約/221r/221r小一半。擴(kuò)頻通信實驗報告6第 3 章 實驗結(jié)果與分析3.1 m 碼序列線性移位寄存器結(jié)構(gòu)r=5 時，經(jīng)查表結(jié)果如下：r=5 1 45E 3

14、75G 5 67H八進(jìn)制數(shù) 45 可表示為 100101，對應(yīng)的本原多項式是，其移位521( )1f xxx寄存器結(jié)構(gòu)如圖 2-3(a)。r 次多項式的互反多項式定義為( )f x( )g x1( )( )rg xx fx根據(jù)定義，的互反多項式為1( )f x553211( )( )1fxx fxxx其結(jié)構(gòu)邏輯如圖 3-1(b)。同理，八進(jìn)制數(shù) 75 對應(yīng)的本原多項式及其互反多項式分別為：3( )fx4( )fx54323( )1fxxxxx5324( )1fxxxxx結(jié)構(gòu)邏輯分別如圖 3-1(c)和(d)。1ia2ia3ia4ia5ia1ia2ia3ia4ia5ia 1ia2ia3ia4ia

15、5ia1ia2ia3ia4ia5ia(a) (b) 521( )1f xxx532( )1fxxx1ia2ia3ia4ia5ia1ia2ia3ia4ia5ia 1ia2ia3ia4ia5ia1ia2ia3ia4ia5ia (c) (d) 54323( )1fxxxxx5324( )1fxxxxx1ia2ia3ia4ia5ia1ia2ia3ia4ia5ia 1ia2ia3ia4ia5ia1ia2ia3ia4ia5ia(e) (f) 5425( )1fxxxxx5436( )1fxxxxx擴(kuò)頻通信實驗報告7圖 3-1 r=5 的 m 序列結(jié)構(gòu)邏輯圖八進(jìn)制數(shù) 67 對應(yīng)的本原多項式及其互反多項式分別

16、為：5( )fx6( )fx5425( )1fxxxxx5436( )1fxxxxx結(jié)構(gòu)邏輯分別如圖 3-1(e)和(f)。3.2 m 序列的抽取根據(jù)圖 3-1(a)所示的結(jié)構(gòu)邏輯圖，編程生成對應(yīng)的 m 序列，稱為 m_origin 序列，然后利用 m 序列采樣的原理，對該序列進(jìn)行抽取，就可以得到其他序列。抽取過程如下：1.首先確定 130 的正整數(shù)組成的分元陪集。130 的正整數(shù)組成的分元陪集如圖 3-2 所示。2.根據(jù)分元陪集確定采樣間隔。由于 130 的整數(shù)都與 31 互素，因此對 m_origin 序列采樣后的序列都是 m 序列?？梢钥闯觯?、2、4、8、16 構(gòu)成第一陪集，因此 2、

17、4、8、16 采樣序列與原序列平移等價；3、6、12、24、17 構(gòu)成第二陪集，因此 6、12、24、17 采樣序列與 3 采樣序列平移等價，但與原序列平移相異；其余以此類推。因此，采樣間隔分別確定為 3、5、7、11、15，即可得到其余 m 序列。圖 3-2 130 的正整數(shù)組成的分元陪集 根據(jù)以上方法，總共得到 6 個 m 序列。理論計算可得，r=5 時，總共可以得到的序列個數(shù)為 6。理論與實踐一致。得到的 m 序列如下表所示，示意圖見圖 3-3。表 3-1 r=5 生成的 m 序列原始序列 m_origin0101110110001111100110100100001s=3 采樣結(jié)果 m

18、_sample_30100110000101101010001110111110s=5 采樣結(jié)果 m_sample_50101111101100111000011010100100s=7 采樣結(jié)果 m_sample_70110010011111011100010101101000s=11 采樣結(jié)果 m_sample_110010101100001110011011111010001s=15 采樣結(jié)果 m_sample_150111010100001001011001111100011擴(kuò)頻通信實驗報告80510152025303500.51兩 兩 兩 兩 m兩 兩0510152025303500

19、.51s=3兩 兩 兩 兩 兩 兩0510152025303500.51s=5兩 兩 兩 兩 兩 兩0510152025303500.51s=7兩 兩 兩 兩 兩 兩0510152025303500.51s=11兩 兩 兩 兩 兩 兩0510152025303500.51s=15兩 兩 兩 兩 兩 兩圖 3-3 r=5 時 m 序列示意圖3.3 m 序列優(yōu)選對實驗3.3.1 m 序列優(yōu)選對及數(shù)量的確定根據(jù) 3.2 節(jié)獲得的 6 個 m 序列，計算它們兩兩之間的非歸一化互相關(guān)函數(shù)值，如果互相關(guān)函數(shù)的最大值小于等于15 12221219r 則這兩個 m 序列就是一對 m 序列優(yōu)選對。按照上述編程思

20、想進(jìn)行搜索，對表 3-1 中的序列分別編號為 16，可以得到優(yōu)選對數(shù)量為 12，構(gòu)成優(yōu)選對的 m 序列編號如下所示（temp_matrix 初始化為 152的零矩陣，結(jié)果其中的 12 行被改變） 。3.3.2 m 序列優(yōu)選對相關(guān)特性分別選取編號為 1、2，3、4，5、6 的 m 序列，構(gòu)成三對優(yōu)選對，對其進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)運算（歸一化） ，結(jié)果分別如圖 3-5、3-6、3-7 所示。從中可以看出，m 序列的自相關(guān)函數(shù)具有理想的雙值特性，具有尖銳的自相關(guān)脈沖；而互相關(guān)函數(shù)是多值函數(shù)。與理論結(jié)果是一致的。擴(kuò)頻通信實驗報告9圖 3-4 優(yōu)選對結(jié)果-30-20-100102030-101兩 1兩 m兩

21、 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-101兩 2兩 m兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-0.500.5兩 兩 m兩 兩 兩 兩 兩圖 3-5 第 1 個和第 2 個 m 序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性擴(kuò)頻通信實驗報告10-30-20-100102030-101兩 3兩 m兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-101兩 4兩 m兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-0.500.5兩 兩 m兩 兩 兩 兩 兩圖 3-6 第 3 個和第 4 個 m 序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性-30-20-100102030-101兩 5兩 m兩 兩 兩 兩 兩-3

22、0-20-100102030-101兩 6兩 m兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-0.500.5兩 兩 m兩 兩 兩 兩 兩擴(kuò)頻通信實驗報告11圖 3-7 第 5 個和第 6 個 m 序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性3.4 Gold 序列實驗3.4.1 Gold 序列的生成根據(jù) Gold 序列的生成方法，兩個 m 序列進(jìn)行模 2 和運算，總共可以生成 31個 Gold 序列，加上兩個 m 序列，總共可以生成 33 個 Gold 序列。上述 12 個 m 序列優(yōu)選對每一個優(yōu)選對都可以生成一個包含 33 個 Gold 序列的 Gold 序列族。這里，選取第 1 個 m 序列和第 2 個

23、m 序列構(gòu)成的優(yōu)選對生成 Gold 序列。33個 Gold 序列結(jié)果如下：3.4.2 Gold 序列的相關(guān)特性分別選取編號為 5、6，10、11，20、31 的 Gold 序列，其進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)運算（非歸一化） ，結(jié)果分別如圖 3-8、3-9、3-10 所示。擴(kuò)頻通信實驗報告12-30-20-100102030-50050兩 5兩 gold兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-50050兩 6兩 gold兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-10010兩 兩 gold兩 兩 兩 兩 兩圖 3-8 第 5 和第 6 個 Gold 序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性-30-2

24、0-100102030-50050兩 10兩 gold兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-50050兩 11兩 gold兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-10010兩 兩 gold兩 兩 兩 兩 兩圖 3-9 第 10 和第 11 個 Gold 序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性-30-20-100102030-50050兩 20兩 gold兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-50050兩 31兩 gold兩 兩 兩 兩 兩-30-20-100102030-10010兩 兩 gold兩 兩 兩 兩 兩圖 3-10 第 5 和第 6 個 Gold 序列的自

25、相關(guān)和互相關(guān)特性擴(kuò)頻通信實驗報告13書上說，Gold 序列的自相關(guān)函數(shù)旁瓣取三值，互相關(guān)函數(shù)也取三值，并且自相關(guān)函數(shù)值的旁瓣與互相關(guān)函數(shù)的取值一樣，但是位置不同。從實驗結(jié)果來看，三對 Gold 序列的互相關(guān)函數(shù)都是取-1，7，-9，只是位置不同，并且，-1 所占比例約為 50%。但是自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)問題了，這里提出來，向老師求教。可以看出，編號為5、10、11、20、31 的 Gold 序列的自相關(guān)都是三值，分別為-1，7，-9。但是編號為 6 的 Gold 序列的自相關(guān)只是兩值，-1 和 7，與理論不同。這是為什么呢？我將所有該族 Gold 序列的自相關(guān)打印出來，發(fā)現(xiàn)除了第 6 個Gold 序

26、列，其余都是三值。如圖 3-11 所示。難道優(yōu)選對選錯了？改變優(yōu)選對，發(fā)現(xiàn)情況同樣如此。甚至，我找來同寢室同學(xué)，對其生成的 Gold 序列進(jìn)行自相關(guān)驗證，也發(fā)現(xiàn)，除了 m 序列中的 31 個序列中，會有 1 個序列的自相關(guān)只有兩個值。目前沒有搞清楚。特在此請教老師。圖 3-11 Gold 序列的自相關(guān)函數(shù)3.5 Kasami序列小集實驗3.4.1 Kasami 序列小集的生成及其平衡性由 r=6 級（147）8 ，得到特征多項式為：652( )1f xxxx擴(kuò)頻通信實驗報告14由此，可以得出 m 序列。對 m 序列進(jìn)行 s=9 采樣，得到周期為 7 的 m 序列，然后進(jìn)行移位模 2 和，可以得

27、到 7 個序列，加上原來的 m 序列，一共得到 8 個 Kasami序列。由特征多項式生成的 m 序列為：1011100110001110101111110110100采樣得到的周期為 7 的 m 序列為：1010011得到的 8 個 Kasami 序列為：統(tǒng)計其中碼元“0”和“1”的個數(shù)，結(jié)果如下：Kasami 序列編號碼元“0”個數(shù)碼元“1”個數(shù)1313222835335284352852736627367352882736從中可以看出，Kasami 序列的平衡性較差，只有一個序列中碼元“0”和“1”的數(shù)量相差為 1，其余序列相差都比較大。3.4.2 Kasami 序列小集的相關(guān)特性選取

28、1、2，3、5，6、7 三對 Kasami 小集，進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)運算，結(jié)果分別如圖 3-12、3-13、3-14 所示。從中可以看出，除 m 序列外，其余序列自相關(guān)函數(shù)的旁瓣均取三個值，分別為 7，-9，-1。取-1 的有 16 個，概率為16/1251/23，符合理論值。互相關(guān)函數(shù)值，有的取兩值，分別為 7，-9；有的取三值，分別為-1，7，-9。符合理論結(jié)果。擴(kuò)頻通信實驗報告15-80-60-40-20020406080-1000100兩 1兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩-80-60-40-20020406080-1000100兩 2兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩

29、兩-80-60-40-20020406080-10010兩 兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩圖 3-12-80-60-40-20020406080-1000100兩 3兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩-80-60-40-20020406080-1000100兩 5兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩-80-60-40-20020406080-10010兩 兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩圖 3-13擴(kuò)頻通信實驗報告16-80-60-40-20020406080-1000100兩 6兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩-80-60-40-20020406

30 7兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩-80-60-40-20020406080-10010兩 兩 kasami兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩圖 3-14擴(kuò)頻通信實驗報告17第 4 章 總 結(jié)4.1 實驗結(jié)論從實驗中可以看出，m 序列、Gold 序列、Kasami 序列小集分別的特性分別如下：m 序列的產(chǎn)生和復(fù)制都比較容易，它的自相關(guān)函數(shù)具有理想的雙值特性，具有尖銳的脈沖，在處為 1，其余處為-1/N。m 序列中，碼元“1”比“0”多一0個，具有較好的平衡性。但是 m 序列的互相關(guān)特性不是很好，是多值函數(shù)，在多址通信中，使得系統(tǒng)內(nèi)多址干擾的影響增大。并且 m 序列的

31、數(shù)量較少，不適宜作為地址碼使用。Gold 序列和 Kasami 序列都是對 m 序列經(jīng)優(yōu)選后通過模 2 和的運算方法產(chǎn)生的復(fù)合序列。Gold 序列族中任意兩序列之間的互相關(guān)函數(shù)都具有較小的上限。Gold 序列具有三值互相關(guān)的特性。Gold 碼序列（除兩個 m 序列之外）的自相關(guān)函數(shù)值的旁瓣也與互相關(guān)函數(shù)值一樣取三值，只是出現(xiàn)的位置不同。Gold 序列數(shù)量較多，可以用作地址碼的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 m 序列，并且易于實現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡單。Kasami 序列小集中，序列的互相關(guān)函數(shù)取兩個值或三個值：少數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù)取/2(21)r和/221r二值；大多數(shù)序列的互相關(guān)函數(shù)取-1、/2(21)r與/221r三值

32、。除 m 序列外，Kasami 序列小集中的其余序列，其自相關(guān)函數(shù)的旁瓣均取三個值，分別為-1，/2(21)r，/221r。Kasami 序列的數(shù)量也較多。但是Kasami 序列的平衡性較差，在所得的一組序列中，只有一個具有理想平衡性。4.2 實驗心得總體來說，經(jīng)過實際動手實驗，收獲還是比較大的。不過發(fā)現(xiàn)了一個問題，就是 Gold 序列的自相關(guān)函數(shù)旁瓣取值問題。下面分別說明。擴(kuò)頻通信的概念，總體覺得是比較抽象，理解起來具有一定的難度。但是偽隨機(jī)編碼理論這一章，相對來說比較容易理解，經(jīng)過這次實驗，我對對擴(kuò)頻序列尤其是對 m 序列的生成、抽取及 Gold 序列的產(chǎn)生 Kasami 序列的生成及其各

33、自特性有了深入的了解。這些東西不再是課本上干巴巴的概念、公式，而是成為了一個個鮮活的程序、圖形。通過實驗，提升了對于學(xué)習(xí)擴(kuò)頻通信的興趣和積極性，樹立起了對這門課程的信心。實驗過程中，由于對 Matlab 相對來說比較熟悉，因此做起來相對容易，但是也出現(xiàn)了低級錯誤。比如，使用 xor 函數(shù)進(jìn)行異或運算得到原始的含有碼元“0” 、“1”的 m 序列，在進(jìn)行相關(guān)運算時，卻不能將其值修改為對應(yīng)的“1” 、 “-1” 。經(jīng)擴(kuò)頻通信實驗報告18過反復(fù)查找問題，終于找到原因：存儲 m 序列的矩陣沒有進(jìn)行初始化，進(jìn)行 xor異或運算后，Matlab 自動將該矩陣的數(shù)據(jù)類型變?yōu)椤癓ogical”型，即邏輯型，只

34、有 0 和 1，自然無法將碼元“1”轉(zhuǎn)換為“-1” 。因此，對存儲 m 序列的矩陣先初始化為一個零矩陣，解決了這個問題。關(guān)于 Gold 序列的自相關(guān)函數(shù)旁瓣取值問題。書上說，Gold 序列的自相關(guān)函數(shù)旁瓣取三值，互相關(guān)函數(shù)也取三值，并且自相關(guān)函數(shù)值的旁瓣與互相關(guān)函數(shù)的取值一樣，但是位置不同。從實驗結(jié)果來看，三對 Gold 序列的互相關(guān)函數(shù)都是取-1，7，-9，只是位置不同。理論得到驗證。但是自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)問題了。從實驗可以看出，編號為 5、10、11、20、31的 Gold 序列的自相關(guān)都是三值，分別為-1，7，-9。但是編號為 6 的 Gold 序列的自相關(guān)只是兩值，-1 和 7，與理論不同

35、。這是為什么呢？我將所有該族 Gold 序列的自相關(guān)函數(shù)值打印出來，發(fā)現(xiàn)除了第 6 個 Gold 序列，其余都是三值。最初懷疑是不是優(yōu)選對選擇錯誤，可是改變優(yōu)選對重新生成 Gold 序列，發(fā)現(xiàn)情況同樣如此，即除了 m 序列中的 31 個 Gold 序列中，會有 1 個序列的自相關(guān)只有兩個值，而不是三值。為了驗證自己的想法，我找來同寢室同學(xué)，對其生成的 Gold 序列進(jìn)行自相關(guān)驗證，也是同樣的情況。目前沒有搞清楚，向老師求教。擴(kuò)頻通信實驗報告19附 錄（1）m序列生成和抽取序列生成和抽取%實驗2，以r=5 1 45E為基礎(chǔ)，生成其他的m序列%by ,2015年4月28日%分元陪集的結(jié)果參考書上8

36、9頁例3-5 clc;clear all;close all;%-生成原始m序列-%a = 1 0 0 0 0;%移位寄存器的初始狀態(tài) m_origin = zeros(1,31);for i=1:31 m_origin(i) = xor(a(5),a(2); a(5) = a(4); a(4) = a(3); a(3) = a(2); a(2) = a(1); a(1) = m_origin(i); end %對原始m序列進(jìn)行擴(kuò)展，為下一步抽樣準(zhǔn)備temp_m_origin = m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_o

37、rigin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin m_origin ;%-抽樣得到其他m序列-%for i = 1:31 m_sample_3(i) = temp_m_origin(i-1)*3+1); m_sample_5(i) = temp_m_origin(i-1)*5+1); m_sample_7(i) = temp_m_origin(i-1)*7+1); m_sample_11(i) = temp_m_origin(i-1)*

38、11+1); m_sample_15(i) = temp_m_origin(i-1)*15+1);end %-畫圖-%subplot(321);stem(m_origin);title(被抽取的m序列); subplot(322);stem(m_sample_3);title(s=3時的抽取結(jié)果); subplot(323);stem(m_sample_5);title(s=5時的抽取結(jié)果); subplot(324);stem(m_sample_7);擴(kuò)頻通信實驗報告20title(s=7時的抽取結(jié)果); subplot(325);stem(m_sample_11);title(s=11時的

39、抽取結(jié)果); subplot(326);stem(m_sample_15);title(s=15時的抽取結(jié)果);（2）m序列優(yōu)選對實驗序列優(yōu)選對實驗%確定優(yōu)選對的數(shù)量，以及哪些m序列組成優(yōu)選對 num_pair = 0;%優(yōu)選對數(shù)量pair_matrix= zeros(15,2);%哪些m序列組成優(yōu)選對 m_squence = m_origin m_sample_3 m_sample_5 m_sample_7 m_sample_11 m_sample_15;%對m序列進(jìn)行周期擴(kuò)展，方便進(jìn)行相關(guān)運算m_squence = m_squence m_squence m_squence m_squen

40、ce;m_squence(m_squence=1) = -1;m_squence(m_squence=0) = 1; for i = 1:5 for j = 1:6-i temp_cross_corr = abs(cross_corr(m_squence(i,:),m_squence(i+j,:),31); if(max(temp_cross_corr)=9) num_pair = num_pair+1; pair_matrix(num_pair,:) = i,(i+j); end endend%選擇3組，畫出自相關(guān)和互相關(guān)%1，2 3，4 5，6 close all;N = 31;t = 1

41、-N:1:N-1; auto_corr_c1 = cross_corr(m_squence(1,:),m_squence(1,:),N)/N;auto_corr_c2 = cross_corr(m_squence(2,:),m_squence(2,:),N)/N;cross_corr_c1_c2 = cross_corr(m_squence(1,:),m_squence(2,:),N)/N;figure;subplot(311);plot(t,auto_corr_c1);title(第1個m序列自相關(guān));subplot(312);擴(kuò)頻通信實驗報告21plot(t,auto_corr_c2);t

42、itle(第2個m序列自相關(guān));subplot(313);plot(t,cross_corr_c1_c2);title(兩個m序列互相關(guān)); auto_corr_c3 = cross_corr(m_squence(3,:),m_squence(3,:),N)/N;auto_corr_c4 = cross_corr(m_squence(4,:),m_squence(4,:),N)/N;cross_corr_c3_c4 = cross_corr(m_squence(3,:),m_squence(4,:),N)/N;figure;subplot(311);plot(t,auto_corr_c3);t

43、itle(第3個m序列自相關(guān));subplot(312);plot(t,auto_corr_c4);title(第4個m序列自相關(guān));subplot(313);plot(t,cross_corr_c3_c4);title(兩個m序列互相關(guān)); auto_corr_c5 = cross_corr(m_squence(5,:),m_squence(5,:),N)/N;auto_corr_c6 = cross_corr(m_squence(6,:),m_squence(6,:),N)/N;cross_corr_c5_c6 = cross_corr(m_squence(5,:),m_squence(6

44、,:),N)/N;figure;subplot(311);plot(t,auto_corr_c5);title(第5個m序列自相關(guān));subplot(312);plot(t,auto_corr_c6);title(第6個m序列自相關(guān));subplot(313);plot(t,cross_corr_c5_c6);title(兩個m序列互相關(guān));（3）Gold序列實驗序列實驗%生成gold序列%選擇第一對gold序列優(yōu)選對生成gold序列,即m_origin和m_sample_3close all;clc; gold_squence = zeros(N+2,N);gold_squence(1,:)

45、 = m_origin;gold_squence(2,:) = m_sample_3;for i = 1:N %對序列進(jìn)行循環(huán)移位% if(i=N)% temp_m_sample_3(1:N-i) = m_sample_3(i+1:N);% temp_m_sample_3(N-i+1:N) = m_sample_3(1:i); % end% if(i = N)% temp_m_sample_3 = m_sample_3;% end 擴(kuò)頻通信實驗報告22for j=1:N temp_m_sample_3(j) = m_sample_3(mod(j-1+i,31)+1);end gold_sque

46、nce(i+2,:) = xor(m_origin,temp_m_sample_3);end gold_squence_cor = gold_squence gold_squence gold_squence gold_squence;gold_squence_cor(gold_squence_cor=1) = -1;gold_squence_cor(gold_squence_cor=0) = 1; auto_corr_g5 = cross_corr(gold_squence_cor(5,:),gold_squence_cor(5,:),N);auto_corr_g6 = cross_corr

47、(gold_squence_cor(6,:),gold_squence_cor(6,:),N);cross_corr_g5_g6 = cross_corr(gold_squence_cor(5,:),gold_squence_cor(6,:),N);figure;subplot(311);plot(t,auto_corr_g5);title(第5個gold序列自相關(guān));subplot(312);plot(t,auto_corr_g6);title(第6個gold序列自相關(guān));subplot(313);plot(t,cross_corr_g5_g6);title(兩個gold序列互相關(guān)); au

48、to_corr_g10 = cross_corr(gold_squence_cor(10,:),gold_squence_cor(10,:),N);auto_corr_g11 = cross_corr(gold_squence_cor(11,:),gold_squence_cor(11,:),N);cross_corr_g10_g11 = cross_corr(gold_squence_cor(10,:),gold_squence_cor(11,:),N);figure;subplot(311);plot(t,auto_corr_g10);title(第10個gold序列自相關(guān));subplo

49、t(312);plot(t,auto_corr_g11);title(第11個gold序列自相關(guān));subplot(313);plot(t,cross_corr_g10_g11);title(兩個gold序列互相關(guān)); auto_corr_g20 = cross_corr(gold_squence_cor(20,:),gold_squence_cor(20,:),N);auto_corr_g31 = cross_corr(gold_squence_cor(31,:),gold_squence_cor(31,:),N);cross_corr_g20_g31 = cross_corr(gold_s

50、quence_cor(20,:),gold_squence_cor(31,:),N);figure;subplot(311);plot(t,auto_corr_g20);title(第20個gold序列自相關(guān));subplot(312);plot(t,auto_corr_g31);title(第31個gold序列自相關(guān));subplot(313);plot(t,cross_corr_g20_g31);title(兩個gold序列互相關(guān)); 擴(kuò)頻通信實驗報告23for i=1:2:31 fprintf(number:%2d ,i);fprintf(%d,gold_squence(i,:);fpr

51、intf( );fprintf(number:%2d ,i+1);fprintf(%d,gold_squence(i+1,:);fprintf(n);endfprintf(number:%2d ,33);fprintf(%d,gold_squence(33,:);fprintf(n);（4）Kasami序列實驗序列實驗%-生成原始m序列-%a = 1 0 0 0 0 0;%移位寄存器的初始狀態(tài)N = 63;kasami_squence = zeros(1,63);m_origin_kasami = zeros(1,600);for i=1:600 m_origin_kasami(i) = mod(a(6)+a(5)+a(2)+a(1),2); a(6) = a(5); a(5) = a(4); a(4) = a(3); a(3) = a(2); a(2) = a(1); a(1) = m_origin_kasami(i); end %-抽樣得到v序列-%for i = 1:63 v(i) = m_origin_kasami(i-1)*9+1);end %-生成kasami小集序列-%kasami_squence(1,:) = m_origin_kasami(1:63);