廣西南寧市2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2016-2017學(xué)年廣西南寧市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）12017的相反數(shù)是（）A2017B2017CD2下面圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3小宇同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為830000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A83×104B8.3×104C8.3×105D0.83×1064下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=05如圖

2、，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A30°B60°C72°D90°6二次函數(shù)y=（x+2）23的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，O的半徑為2，P是O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于（）A30°B45°C60°D90°8在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為5，圓心在原點(diǎn)O，則P（3，4）與O的位置關(guān)系是（）A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定9三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊

3、的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A11或13B13或15C11D1310在摸球?qū)嶒?yàn)中，暗盒內(nèi)裝有8個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，某同學(xué)進(jìn)行如下試驗(yàn)：每次任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個(gè)球，如此重復(fù)多次試驗(yàn)后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)為（）A16個(gè)B24個(gè)C32個(gè)D40個(gè)11在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）2212如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以

4、O為圓心，2為半徑作圓，分別與AD、BC相交于M、N，則扇形OMN的面積S的范圍是（）AsBsCsD0s二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13“明天的太陽(yáng)從西方升起”這個(gè)事件屬于事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是16如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為m217已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k0）的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（5，1），如圖所示，則能使y1y2成立的x的取值范圍

5、是18一塊等邊三角形木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了2017次，則B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19計(jì)算：14（3）0+|2|+20解方程：2x（x+4）=1（用公式法）21已知：如圖，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE22某校開(kāi)展校園“美德少年”評(píng)選活動(dòng)，共有“助人為樂(lè)”，“自強(qiáng)自立”、“孝老愛(ài)親”，“誠(chéng)實(shí)守信”四種類(lèi)別，每位同學(xué)只能參評(píng)其中一

6、類(lèi)，評(píng)選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，制作了如下統(tǒng)計(jì)表 類(lèi)別頻數(shù)頻率助人為樂(lè)美德少年a0.20自強(qiáng)自立美德少年3b孝老愛(ài)親美德少年70.35誠(chéng)實(shí)守信美德少年6c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=，b，c=；（2）校園小記者決定從A、B、C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中，隨機(jī)采訪兩位，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率23如圖，在RtOAB中，OAB=90°，OA=AB=6，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA1B1（1）線段OA1的長(zhǎng)是，AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形

7、OAA1B1的面積24在“感恩節(jié)”前夕，我市某學(xué)生積極參與“關(guān)愛(ài)孤寡老人”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元一雙的“孝心襪”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，并將所得利潤(rùn)全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人，在試賣(mài)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是每雙10元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為200雙，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少20雙（1）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，“孝心襪”每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（2）結(jié)合上述情況，學(xué)生會(huì)干部提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案方案A：“孝心襪”的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)11元；方案B：每天銷(xiāo)售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤(rùn)至少為10元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由25如圖，已知ABC是O內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)B作B

8、DAC于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為8，點(diǎn)O、F為線段AE的三等分點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)度；（3）判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由26如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=1，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)ACP的面積是時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在拋物線上的點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年

9、廣西南寧市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）12017的相反數(shù)是（）A2017B2017CD【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可【解答】解：2017的相反數(shù)是2017，故選：A2下面圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，可求解【解答

10、】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D3小宇同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為830000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A83×104B8.3×104C8.3×105D0.83×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是

11、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：830000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.3×105，故選C4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5如圖，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A30°B60°C7

12、2°D90°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形【分析】紫金花圖案是一個(gè)旋轉(zhuǎn)不變圖形，根據(jù)這個(gè)圖形可以分成幾個(gè)全等的部分，即可計(jì)算出旋轉(zhuǎn)的角度【解答】解：紫金花圖案可以被中心發(fā)出的射線分成5個(gè)全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是360÷5=72度，故選：C6二次函數(shù)y=（x+2）23的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=（x+2）23，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），故選D7如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，O的半徑為2，P是O上的點(diǎn)，且位于右上方

13、的小正方形內(nèi)，則APB等于（）A30°B45°C60°D90°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求解【解答】解：根據(jù)題意APB=AOB，AOB=90°，APB=90°×=45°故選B8在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為5，圓心在原點(diǎn)O，則P（3，4）與O的位置關(guān)系是（）A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】首先求得點(diǎn)P與圓心O之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【解答】解：由勾股定理得：OP=5，O的半徑為

14、5，點(diǎn)P在O上故選A9三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A11或13B13或15C11D13【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長(zhǎng)即可【解答】解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，當(dāng)x=2時(shí)，三角形的三邊2+36，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，三角形的三邊滿(mǎn)足3+46，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為3+4+6=13，故選：D10在摸球?qū)嶒?yàn)中，暗盒內(nèi)裝有8個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，某同學(xué)進(jìn)行如下試驗(yàn)：每次

15、任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個(gè)球，如此重復(fù)多次試驗(yàn)后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)為（）A16個(gè)B24個(gè)C32個(gè)D40個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進(jìn)行求解【解答】解：設(shè)黃球數(shù)為x個(gè)，重復(fù)多次試驗(yàn)后，得到摸出白球的頻率是0.25，=0.25，解得x=24故選B11在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）

16、22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先利用配方法得到拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），再寫(xiě)出點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，2），由于旋轉(zhuǎn)180°，拋物線開(kāi)口相反，于是得到拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是y=（x1）22【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，2），所以拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是y=（x1）22故選B12如圖，正方形ABC

17、D的邊長(zhǎng)為2，O是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作圓，分別與AD、BC相交于M、N，則扇形OMN的面積S的范圍是（）AsBsCsD0s【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)【分析】觀察圖象可知，扇形OMN的圓心角MON的最大值90°，最小值為60°，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：O是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，觀察圖象可知，扇形OMN的圓心角MON的最大值90°，最小值為60°，當(dāng)OMN=90°時(shí)，S=，當(dāng)OMN=60°時(shí)，S=，s故選A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13“明天的太陽(yáng)從西方升起”這個(gè)事件屬于不可能事件（用“必

18、然”、“不可能”、“不確定”填空）【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】必然事件是一定發(fā)生的事件；不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件；不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【解答】解：“明天的太陽(yáng)從西方升起”這個(gè)事件是一定不可能發(fā)生的，因而是不可能事件14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=5，即y=x2+3x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），故答案為：（0，5）15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個(gè)邊長(zhǎng)為2的

19、正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【解答】解：邊長(zhǎng)為2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，正六多邊形的邊心距等于2×sin60°=，故答案為：16如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為551m2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：20m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積小路的面積，由此計(jì)算耕地的面積【解答】解：由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：20m，30m，

20、所以，可以得出路的總面積為：20×1+30×11×1=49m2，又知該矩形的面積為：20×30=600m2，所以，耕地的面積為：60049=551m2故答案為55117已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k0）的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（5，1），如圖所示，則能使y1y2成立的x的取值范圍是x2或x5【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍【解答】解：由圖象得：當(dāng)x2或x5時(shí)，y1y2，故答案為：x2或x518一塊等邊三角形木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了2017次，則B

21、點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為【考點(diǎn)】軌跡【分析】B點(diǎn)翻滾一周所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為兩段弧長(zhǎng)，一段是以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑，圓心角為120°，第二段是以A為圓心，AB為半徑，圓心角為120°的兩段弧長(zhǎng)，依弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)：B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為兩段弧長(zhǎng)即第一段=，第二段=故B點(diǎn)翻滾一周所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度=+=，2017÷3=6721，若翻滾了2017次，則B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度=672×+=，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19計(jì)算：14（3）0+|2|+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)

22、冪【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=11+2+2=220解方程：2x（x+4）=1（用公式法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化為一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式x=【解答】解：2x（x+4）=1，2x2+8x1=0，a=2，b=8，c=1，=b24ac=64+8=72，x=即x1=，x2=21已知：如圖，在ABC中，A=30°，B=60°（1）作B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明

23、）；（2）連接DE，求證：ADEBDE【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定【分析】（1）以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M畫(huà)射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y畫(huà)直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到ABD=A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明ADEBDE【解答】解：（1）作出B的平分線BD；作出AB的中點(diǎn)E（2）證明：ABD=×

24、;60°=30°，A=30°，ABD=A，AD=BD，在ADE和BDE中ADEBDE（SSS）22某校開(kāi)展校園“美德少年”評(píng)選活動(dòng)，共有“助人為樂(lè)”，“自強(qiáng)自立”、“孝老愛(ài)親”，“誠(chéng)實(shí)守信”四種類(lèi)別，每位同學(xué)只能參評(píng)其中一類(lèi)，評(píng)選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，制作了如下統(tǒng)計(jì)表 類(lèi)別頻數(shù)頻率助人為樂(lè)美德少年a0.20自強(qiáng)自立美德少年3b孝老愛(ài)親美德少年70.35誠(chéng)實(shí)守信美德少年6c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=4，b0.15，c=0.3；（2）校園小記者決定從A、B、C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中，隨機(jī)采訪兩位，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方

25、法，求A，B都被采訪到的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）先利用第3組的頻數(shù)和頻率計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a、b、c的值；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A，B都被采訪到的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算【解答】解：（1）7÷0.35=20，a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15，c=6÷20=0.3；故答案為4，0.15，0.3；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A，B都被采訪到的結(jié)果數(shù)為2，所以A，B都被采訪到的概率=23如圖，在RtOAB中，OAB=90°，OA=AB=6，將O

26、AB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA1B1（1）線段OA1的長(zhǎng)是6，AOB1的度數(shù)是135°；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊長(zhǎng)和角的度數(shù)不變；（2）可證明OAA1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）平行四邊形的面積=底×高=OA×OA1【解答】（1）解：因?yàn)?，OAB=90°，OA=AB，所以，OAB為等腰直角三角形，即AOB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA

27、1=OA=6，對(duì)應(yīng)角A1OB1=AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角AOA1=90°，所以，AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°（2）證明：AOA1=OA1B1=90°，OAA1B1，又OA=AB=A1B1，四邊形OAA1B1是平行四邊形（3）解：OAA1B1的面積=6×6=3624在“感恩節(jié)”前夕，我市某學(xué)生積極參與“關(guān)愛(ài)孤寡老人”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元一雙的“孝心襪”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，并將所得利潤(rùn)全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人，在試賣(mài)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是每雙10元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為200雙，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少

28、20雙（1）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，“孝心襪”每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（2）結(jié)合上述情況，學(xué)生會(huì)干部提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案方案A：“孝心襪”的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)11元；方案B：每天銷(xiāo)售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤(rùn)至少為10元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)x元，利潤(rùn)為w元由題意w=（x6）20020（x10），利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題（2）分別求出兩種方案利潤(rùn)的最大值，即可判斷【解答】解：（1）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)x元，利潤(rùn)為w元由題意w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780200，x=13時(shí)

29、，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)為13元時(shí)，“孝心襪”每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大（2）方案A：“孝心襪”的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)11元；w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又6x11，x=11時(shí)，w的值最大，最大值為5740元方案B：每天銷(xiāo)售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤(rùn)至少為10元w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又16x19，x=16時(shí)，w的值最大，最大值為5600元57405600，方案A的利潤(rùn)最大25如圖，已知ABC是O內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)（1）求證：DE是O

30、的切線；（2）若O的半徑為8，點(diǎn)O、F為線段AE的三等分點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)度；（3）判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的外接圓與外心【分析】（1）欲證明DE是切線，只要證明OBDE即可（2）由OBAD，推出=，推出AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，推出DE=12，由DB=DE，即可解決問(wèn)題（3）如圖2中，結(jié)論：AF=AD+CD連接BF，作BHAE于E，只要證明BADBAH，推出AD=AH，BD=BH，再證明BCDBFH，'推出CD=HF即可【解答】（1）證明：如圖1中，連接OBADBD，ADB=90°，DAB+ABD=90°，OA=OB，OAB=OBA，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，DAB=BAF=ABO，ABO+ABD=90°，OBD=90°，OBDE，DE是O的切線（2）ADDE，OBDE，OBAD，=，AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，DE=12，DB=DE=4，（3）如圖2中，結(jié)論：AF=AD+CD理由：連接BF，作BHAE于E在BAD和BAH中，BADBAH，AD=AH，BD=BH，BCD+ACB=180°，ACB+BFH=180°，BCD=BFH，在BCD和BFH中，BCDBFH，'CD=HF，AF=