公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學設計

1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學內(nèi)容?義務教育教科書數(shù)學五年級下冊?4142頁。 教學目標 1. 結(jié)合實際問題， 通過具體操作和交流活動， 認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 會在集合 圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。 學會用列舉法和短除法找兩個數(shù)的公倍數(shù) 和最小公倍數(shù)。2. 在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動 經(jīng)驗，開展初步的推理能力。 能用所學新知解決簡單的現(xiàn)實問題， 并能在解決問題的過 程中，進行有條理、有根據(jù)的思考，培養(yǎng)學生大膽質(zhì)疑的習慣。3. 在參與學習活動的過程中， 體驗學習和探索的樂趣， 增強對數(shù)學學習的信心， 并 進一步開展與同伴進行合作交流的意識和能力

2、，獲得成功的體驗。 教學重點 理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學難點 用短除法求最小公倍數(shù)。 教學學具 多媒體課件、實物投影儀。長 3厘米、寬 2 厘米的長方形紙片假設干張。 教學過程 課前游戲 師：體育課上我們都報數(shù)，今天這節(jié)課上也請大家報數(shù)130 ，但是你還要記住自身所報的數(shù)是多少。學生報數(shù) 1、2、3 師：請所報數(shù)是 2 的倍數(shù)的同學舉起左手， 再請所報數(shù)是 3 的倍數(shù)的同學舉起右手， 仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？預設：有的同學一只手也沒舉，有的只舉一只手，有的兩只手都舉起來了。 師：為什么會這樣呢 ?預設：沒舉手的同學報的數(shù)既不是 2 的倍數(shù)也不是 3 的倍數(shù)，舉

3、一只手的同學報的 數(shù)有的是 2 的倍數(shù)，有的是 3 的倍數(shù)，舉兩只手的同學報的數(shù)既是 2 的倍數(shù)也是 3 的倍 數(shù)。師：同學們觀察仔細，善于發(fā)現(xiàn)。今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)研究有關(guān)倍數(shù)的問題。 【設計意圖】課前以小游戲為載體引入教學， 激活學生的思維， 激發(fā)學生學習的熱情，為新課鋪路搭橋一、創(chuàng)設情境，提出問題課件出示情境圖見圖1 師：在剛剛結(jié)束的寒假中，小明同學積極參加了社區(qū)的公益活動，為了增 加春節(jié)期間的節(jié)日氣氛，社區(qū)要用右圖所示的這種規(guī)格的剪紙作品布置成大小不同的正 方形展板，來裝飾社區(qū)。根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？預設1:正方形的邊長可以是多少分米？預設2:正方形的邊長最短是多少分米？師

4、：同學們提出的問題很有價值，我們今天一起研究這兩個問題?！驹O計意圖】讓學生在熟悉的情境中導入新課，吸引學生的注意力，明確問題，有 利于激發(fā)學生主動探究。二、合作交流，探究新知一嘗試猜測，操作驗證請同學們先猜一猜，你認為這些展板的邊長會是多少分米？學生猜6,8,12，24等。師:猜測只是成功的開始，究竟這些展板的邊長會是多少分米？讓我們動手驗證吧。 拿出學具盒中的這些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，代替“春字，同桌合作，先 討論好怎樣擺，再用你手中的這些紙片擺擺看。學生邊操作邊思考：拼成的正方形邊長是多少？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？教師巡視，適時指導。二交流展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過親自動手擺出符合要

5、求的正方形了嗎？哪個小組匯報一下？預設1:用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？ 6寧3 = 2 次，6寧2 = 3 次預設2:用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪 了幾次？怎樣用算式表示？ 12寧3 = 4 次，12寧2= 6 次預設3:用54個小長方形，擺出邊長是18厘米的正方形。師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了 幾次？怎樣用算式表示？ 18寧3 = 6 次，18寧2 =

6、 9 次【設計意圖】通過具體的操作與交流活動，可以激發(fā)學生參與學習的興趣，有利于 思維和數(shù)學語言表達能力的開展，增強空間觀念。三總結(jié)歸納，揭示概念師：正方形邊長還有可能是幾？預設：24、30、36。師：你們真了不起，你能拼出所有的正方形嗎？確實如此， 拼出的正方形有無限多 個。你能用一句話概括正方形的邊長必須符合什么條件？預設：所拼成的正方形的邊長 必須既是2板書：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)師：為了更好的研究，請你動手填一填。課件演示見圖2師：你有什么發(fā)現(xiàn)？學生交流展示。課件演示見圖3預設：我發(fā)現(xiàn)2和3的倍數(shù)有一樣的。我發(fā)現(xiàn)& 12、18、既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)課件演示見圖4師：像6

7、、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。板書：公倍數(shù)師：你能用自己的話說說什么是公倍數(shù)？預設：兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)；數(shù)的倍數(shù)的數(shù)，就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。師：仔細觀察兩個數(shù)的公倍數(shù)有什么特點？的倍數(shù)又是3的倍數(shù)2的售數(shù)3的倍數(shù)閆2既是一個數(shù)的倍數(shù)，又是另一個預設：公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的，其中最小的是 6。師：2和3的公倍數(shù)中，6是最小的，6就是2和3的最小公倍數(shù)板書：其中最小的就是最小公倍數(shù)師：同學們，求鋪滿正方形的邊長是多少分米，實際就是求什么？預設：求 2和 3的公倍數(shù)。 師：正方形的邊長最小是多少，實際是求什么？預設：求 2和 3的最小

8、公倍數(shù)。 師：同學們已經(jīng)很好的把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了。【設計意圖】以學生活動為主，不僅讓學生經(jīng)歷觀察，思考，歸納，總結(jié)的過程， 同時照應了創(chuàng)設的情景，理解了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的現(xiàn)實意義。四自主探索，找出方法1. 用列舉的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 師：你能自己找出 12和 18的最小公倍數(shù)嗎？ 獨立嘗試，完成在練習紙上。匯報交流，評價質(zhì)疑。 根據(jù)學生匯報一一列舉出 12和 18的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。12 的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、7218 的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、10812和18的公倍數(shù)有：36、72引導學生逐個檢查并打圈。12和 18的最小公倍數(shù)是： 36。師：

9、除了將 12和 1 8的倍數(shù)分別一一列舉， 再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 有 沒有更快捷一些的方法？只列舉出一個數(shù)的倍數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)呢？學生展示。預設：先找出12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72再從中圈出18的倍數(shù) 先找出18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90、108再從中圈出12的倍數(shù) 師：從 12的倍數(shù)中找 18的倍數(shù)，還是從 18 的倍數(shù)中找 12 的倍數(shù)，都只要從一個 數(shù)的倍數(shù)中找出另一個數(shù)的倍數(shù)，就是它們的公倍數(shù)，你更喜歡哪一種？為什么？2. 用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 師：同學們的方法真多樣，用列舉法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)， 有沒有更簡便的

10、方法求最小公倍數(shù)呢。 大家回想一下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)簡便的方法 是什么？2 | 121R 用於園救2吿慮怪3 | b9心用公國敕皓除1118的蓋小公倍2 3 " 2 " 3 =預設：短除法師：實際上用短除法也能找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。課件演示見圖5師：要用這兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1為止。最后把除數(shù)和商乘起來就得到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：2x 3X2X 3=36師：用上面的方法求出6和15的最小公倍數(shù)。師：同學們能總結(jié)用短除式求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法嗎？預設：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除 一般從最小 的開始，一直除到所得的商是互

11、質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起 來。用最小公倍數(shù)分別乘2、乘3、乘4就可以得到其他的公倍數(shù)。3. 比照理解，總結(jié)提升師：用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和找最小公倍數(shù)有什么相同點和不同點？預設：相同點是用公因數(shù)依次去除，除到只有公因數(shù)1為止。不同點是求最大公因 數(shù)是只把除數(shù)連乘起來，求最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商都連乘起來?！驹O計意圖】體驗到數(shù)學方法的多樣性，鍛煉學生思維的靈活性，培養(yǎng)學生的類推 能力，經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程。三、穩(wěn)固應用，拓展提高1. 課本43頁自主練習第1題用圈出4的倍數(shù)，用O圈出6的倍數(shù)表中4和6的公倍數(shù)有：4 和6的最小公倍數(shù)是：一一-學生獨立完成后集體交流訂正?！驹O計意圖】通過圈4和6的倍數(shù)，直觀的找到50以內(nèi)4和6的公倍數(shù)及最小公倍 數(shù)，加深學生對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義的理解。2. 課本43頁自主練習第2題找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：6 和 1516 和 1215 和 2021 和 28用自己喜歡的方法找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，學生獨立完成后集體交流訂正【設計意圖】通過交流與比照讓學生體會短除法的優(yōu)越性。3. 課本44頁自主練習第5題課件出示見圖6師：這個班的學生可能是多少人？先想一想這道題實際上是求什么？然后再獨立完成?！驹O計意圖】通過應用公倍數(shù)解決實際問題，使學生明確將生活問題