（新高考）2020-2021學年下學期高三3月月考卷 數(shù)學（A卷）-學生版

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 （新高考）2020-2021學年下學期高三3月月考卷數(shù)學（A）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

2、題目要求的1設全集，則如圖陰影部分表示的集合為（ ）ABCD2已知是關于x的方程的根，則實數(shù)（ ）ABC2D43“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4有8位學生春游，其中小學生2名初中生3名高中生3名現(xiàn)將他們排成一列，要求2名小學生相鄰3名初中生相鄰，3名高中生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（ ）A288種B144種C72種D36種5如圖所示的中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段的中點，則（ ）ABCD6在數(shù)列中，若，則（ ）A10B9C8D77設樣本數(shù)據(jù)，的均值和方差分別為和，若(為非零常數(shù)，)，則，的均值和標準差為（ ）A，B，C，D

3、，8已知點是直線上的一個動點，過點作圓的兩條切線，其中，為切點，若的最大值為120°，則的值為（ ）ABC4D6二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9如圖是函數(shù)的部分圖象，則（ ）ABCD10已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A對于任意實數(shù)a，B對于任意實數(shù)a，函數(shù)圖象為軸對稱圖形C存在實數(shù)a，使得在單調(diào)遞減D存在實數(shù)a，使得關于x的不等式的解集為11在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹饺藗冾^戴一種用木片、竹篾或葦蒿等材料制作的斗笠，用來遮陽或避雨，隨著旅游和文化交流活動的開展，斗笠也逐漸成為一

4、種時尚旅游產(chǎn)品有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小不一的型號供人選擇使用，不同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長（母線長）和帽底寬（底面圓直徑長）兩個指標進行衡量，現(xiàn)有一個“燈罩斗笠”，帽坡長20厘米，帽底寬厘米，關于此斗笠，下面說法正確的是（ ）A斗笠軸截面（過頂點和底面中心的截面圖形）的頂角為B過斗笠頂點和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為平方厘米C若此斗笠頂點和底面圓上所有點都在同一個球上，則該球的表面積為平方厘米D此斗笠放在平面上，可以蓋住的球（保持斗笠不變形）的最大半徑為厘米12過雙曲線（，）的右焦點F引C的一條漸近線的垂線，垂足為A，交另一條

5、漸近線于點B若，則C的離心率可以是（ ）ABCD2第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知點滿足約束條件，則的最小值為_14已知某人射擊每次擊中目標的概率都是現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計其射擊4次，4次全擊中和至少擊中3次的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4，5，6表示擊中目標，0，7，8，9表示未擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表4次的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：據(jù)此估計，其4次射擊中全都擊中目標的概率約為_，4次射擊中至少3次擊中目標的概率約為_15的展開式中的系數(shù)為_16已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，現(xiàn)給出下述結(jié)論：；則其

6、中正確的結(jié)論序號是_四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在ABC中，角A，B，C所對的變分別為a，b，c，已知（1）求角B的大??；（2）若，求的最大值18（12分）已知首項為4的數(shù)列的前n項和為，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和19（12分）如圖，七面體的底面是凸四邊形，其中，垂直相交于點O，棱，均垂直于底面（1）證明：直線與平面不平行；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值20（12分）為迎接2020年國慶節(jié)的到來，某電視臺舉辦愛國知識問答競賽，每個人隨機抽取五個問題依次回答，回答每個問題相互獨

7、立若答對一題可以上升兩個等級，回答錯誤可以上升一個等級，最后看哪位選手的等級高即可獲勝甲答對每個問題的概率為，答錯的概率為（1）若甲回答完5個問題后，甲上的臺階等級數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）若甲在回答過程中出現(xiàn)在第個等級的概率為，證明：為等比數(shù)列21（12分）已知橢圓（）的離心率為，的長軸是圓的直徑（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的左焦點作兩條相互垂直的直線，其中交橢圓于，兩點，交圓于，兩點，求四邊形面積的最小值22（12分）已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)；（2）當時，判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由（新高考）2020-2021學年下學期高三3月月考卷數(shù)學（

8、A）答案第卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】易知陰影部分為集合，由，可得，故選A2【答案】B【解析】因為是關于x的方程的根，則另一根為，由韋達定理得，所以，故選B3【答案】A【解析】充分性：若，則，則，故充分性成立；必要性：若，則可能，此時，無意義，故必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選A4【答案】B【解析】第一步，先將2名小學生看成一個人，3名初中生看成一個人，然后排成一排有種不同排法；第二步，將3名高中生插在這兩個整體形成的3個空檔中，有種不同排法；第三步，排2名小學生有種不同排法，排3名初

9、中生有種不同排法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種不同排法，故選B5【答案】B【解析】依題意，故選B6【答案】B【解析】令，由，可得，所以，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，整理可得，解得或（舍），故選B7【答案】B【解析】設樣本數(shù)據(jù)的均值為，方程為，標準差為s，則新樣本的均值為，方差為，標準差為，所以，所以標準差為，所以，故選B8【答案】B【解析】由題意，所以最大時，最小由題意知，又，所以，故選B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】CD【解析】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，設，則，

10、所以，且函數(shù)在附近單調(diào)遞減，所以，可得，所以，C選項滿足條件，A選項不滿足條件；對于B選項，B選項不滿足條件；對于D選項，D選項滿足條件，故選CD10【答案】BCD【解析】函數(shù)，設，都關于直線對稱，A：當時，所以，當時，故A錯誤；B：由上知：關于對稱，故B正確；C：由函數(shù)的圖象關于對稱，且函數(shù)和函數(shù)都為開口方向向上的曲線，在上都是單調(diào)遞減，故C正確；D：由的圖象關于對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使的解集為，即有，得，故存在的數(shù)使成立，故D正確，故選BCD11【答案】ACD【解析】對于選項A：，所以，所以，故選項A正確；對于選項B：設，截面三角形面積和，故選項B不正確；對于選項C：設外接球

11、球心為，半徑為，在中，由勾股定理可得，解得，所以該球的表面積，故選項C正確；對于選項D：設球心為，截面主視圖如下圖，設內(nèi)切圓半徑為，各邊長分別為，所以，解得，故選項D正確，故選ACD12【答案】BC【解析】右焦點，設一漸近線的方程為，則另一漸近線的方程為，由與垂直可得的方程為，聯(lián)立方程，可得的橫坐標為；聯(lián)立方程，可得的橫坐標為，因為，所以，可得，因為，所以，即，BC滿足題意，AD不合題意，故選BC第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，平移直線，當直線經(jīng)過點A時，直線在y軸上截距最小，此時，目標函數(shù)取得最小值，由，

12、解得，所以，所以目標函數(shù)的最小值為，故答案為614【答案】，【解析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次全都擊中目標的有：4322 3346共2組隨機數(shù)，所求概率為；至少擊中3次的有：4322 3346 3023 6430 2640 5735 6586 6031 6754共9組隨機數(shù)，所求概率為故答案為，15【答案】【解析】，展開式的通項為，取，則，的展開式的通項為，取，得到，故的系數(shù)為，故答案為16【答案】【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關于對稱，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，作出函數(shù)圖象：則，的中點坐標為，對于，由，解得

13、，故正確；對于，因為，即等號不成立，所以，故正確；對于，將與聯(lián)立可得，即，設，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)的零點在上，即，由，則，故正確；對于，由，解得，由于，則，故錯誤，故答案為四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，得，得或（舍），因為，所以（2）由正弦定理可得，所以，又，可得當時，最大為18【答案】（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）由題意得，故數(shù)列是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，（2）由題意得，故，解得19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）假設平面，因為，平面，所以平面，又因為平面，

14、所以平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，所以，因為，所以，這與矛盾，所以不平行平面（2）以O為坐標原點，建系如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量，由，可得，則，取，所以平面的一個法向量，直線與平面所成的角的正弦值為20【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望為；（2）證明見解析【解析】（1）依題意可得，則的分布列如表所示5678910（2）處于第個等級有兩種情況：由第等級到第等級，其概率為；由第等級到第等級，其概率為；所以，所以，即所以數(shù)列為等比數(shù)列21【答案】（1）；（2）2【解析】（1）由，得由，得，所以所以橢圓的方程為（2）由（1）可得當過點的直線的斜率不存在時，這時；當過點的直線的斜率為0時，這時；當過點的直線的斜率存在且不為0時，設直線的方程為，由，整理可得，所以直線的方程為，坐標原點到的距離，所以，所以，由，得，即綜上所述