（新高考）2021屆高考二輪精品專(zhuān)題四 函數(shù) 學(xué)生版

1、本部分的考查主要為函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的考查，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)函數(shù)圖象識(shí)別，利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷是高考中的常考題型，難度一般中等偏上1常見(jiàn)函數(shù)的值域（1）一次函數(shù)y=kx+bk0的值域?yàn)镽；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0：當(dāng)a>0時(shí)，值域，當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?；?）反比例函數(shù)的值域?yàn)閥Ry02函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)下定義域上的局部性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性?？嫉牡葍r(jià)形式有：若x1x2，且x1，x2a，b，fx在a，b上單調(diào)遞增；fx在a，b上單調(diào)遞減3函數(shù)的奇偶性若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函數(shù)，則f-x=-f

2、x，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性4函數(shù)的周期性若y=f(x)，對(duì)xR，f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)；若y=f(x)是奇函數(shù)，其圖象又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù)；若f(x+a)=-f(x)或，則y=f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)5函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性0，+若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(a-x)

3、，即f(x)=f(2a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=-f(a-x)，即f(x)=-f(2a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足fa+x=fb-x，則函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足fa+x=-fb-x，則函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)6指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)（1）定點(diǎn)：y=axa>0，且a1恒過(guò)0，1點(diǎn)；y=logaxa>0，且a1恒過(guò)1，0點(diǎn)（2）單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上單調(diào)遞增；y=logax在0，+上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在R上

4、單調(diào)遞減；=logax在0，+上單調(diào)遞減7函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題（1）函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(x)的根，即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2）確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：直接解方程法；利用零點(diǎn)存在性定理；數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解 一、選擇題1良渚遺址是人類(lèi)早期城市文明的范例，是華夏五千年文明史的實(shí)證之一，2019年獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄考古學(xué)家在測(cè)定遺址年代的過(guò)程中，利用“生物死亡后體內(nèi)的碳14含量按確定的比率衰減”這一規(guī)律，建立了樣本中碳14的含量y隨時(shí)間x（年）變化的數(shù)學(xué)模型：（y0表示碳14的初始量）2020年考古學(xué)家對(duì)良渚遺

5、址某文物樣本進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的含量約為初始量的55%，據(jù)此推測(cè)良渚遺址存在的時(shí)期距今大約是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A3450年B4010年C4580年D5160年2已知f(x)是奇函數(shù)，且對(duì)任意x1，x2R且x1x2都成立，設(shè)，則（ ）ABCD3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿(mǎn)足f(x+2)=fx，且當(dāng)0x1時(shí)，fx=lg(x2+2)，則f-2021=（ ）A-lg3Blg9Clg3D04“a-23>b-23”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD6已知函數(shù)，若F(x)=ff(x)+1+m兩個(gè)零點(diǎn)x1，

6、x2，則x1x2的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)fx=kx，若fx與gx的圖象上分別存在點(diǎn)M、N，使得M、N關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題8函數(shù)y=m2-5m+7xm+3是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則m的值為_(kāi)9已知函數(shù)fx=x3+lgx+x2+1，若a-1f2a-3+f2>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_一、選擇題1已知，若fx2-x+1-2<0，則x的取值范圍為（ ）ABCD一、選擇題1已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則（ ）ABb<c<aCa<c<bDa<b

7、<c2已知a>0，且a1，則函數(shù)y=ax與的圖象可能是（ ）ABCD3已知函數(shù)fx=x+lnx，gx=xlnx，若fx1=lnt，gx2=t，則x1x2lnt的最小值為（ ）ABCD4已知函數(shù)，若x1x2且fx1=fx2，則x1-x2的最大值為（ ）A22B2C2D15已知函數(shù)，若a=5001，則有（ ）Afb>fa>fcBfc>fa>fbCfa>fb>fcDfa>fc>fb6已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，fx+f-x=0，且當(dāng)x1>x20時(shí)，有，當(dāng)x+y=2020時(shí)，有fx+f2020>fy恒成立，則x的取值范圍為（ ）A0，+

8、B-，0C1，+D-，1二、填空題7已知函數(shù)，若ft+f-1=0，則t=_8函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)的最大值為_(kāi)9意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例引入數(shù)列an：1，1，2，3，5，8，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，故此數(shù)列稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，通項(xiàng)公式為，該通項(xiàng)公式又稱(chēng)為“比內(nèi)公式”（法國(guó)數(shù)學(xué)家比內(nèi)首先證明此公式），是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例設(shè)n是不等式的正整數(shù)解，則n的最小值為_(kāi)一、選擇題1【答案】C【解析】設(shè)良渚遺址存在的時(shí)期距今大約是x年，則，即，所以，解得，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，篇幅比較長(zhǎng)，需要耐心讀題，屬于基礎(chǔ)題2【答案】B【解析】當(dāng)

9、x1>x2時(shí)，由；當(dāng)時(shí)，由，因此函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，因此當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)>f(0)=0；當(dāng)時(shí)，有f(x)<f(0)=0，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以有c=f-083=-f(083)<0，因?yàn)椋?，即b>a>0，因此，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3【答案】C【解析】由fx滿(mǎn)足fx+2=fx，所以函數(shù)的周期T=2，且當(dāng)0x1時(shí)，fx=lg(x2+2)，所以f-2021=f1=lg3，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題4【答案】

10、B【解析】充分性證明：取a-23>b-23a-2>b-2，明顯地有，由于對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，所以，無(wú)法推導(dǎo)出，所以，充分性不成立；必要性證明：，可得a-2>b-2a-23>b-23，所以，必要性成立，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題把函數(shù)的單調(diào)性，定義域，充分必要條件結(jié)合起來(lái)考，屬于基礎(chǔ)題5【答案】B【解析】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且所以函數(shù)fx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，排除C；又由當(dāng)x(0，)時(shí)，fx>0，排除A，D，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般可從函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手思考，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于基

11、礎(chǔ)題6【答案】A【解析】當(dāng)x1時(shí)，fx=lnx>0，fx+11；當(dāng)x<1時(shí)，ffx+1=lnfx+1，所以F(x)=ff(x)+1+m兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，等價(jià)于方程Ffx+1=lnfx+1+m=0有兩個(gè)根x1，x2，則fx+1=e-m，即fx=e-m-1有兩個(gè)根x1，x2（不妨設(shè)），則x1時(shí)，；當(dāng)x<1時(shí)，令，則，所以x2=et，則x1x2=et2-x，設(shè)gt=et2-2t，則g't=-2tet，當(dāng)時(shí)，g't<0顯然恒成立，所以函數(shù)gt單調(diào)遞減，則，所以gx的值域?yàn)椋磝1x2的取值范圍為，故選A【點(diǎn)評(píng)】求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合函數(shù)解析式，

12、得到fx=e-m-1有兩個(gè)根為x1和x2，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可7【答案】C【解析】設(shè)x0，y0是函數(shù)gx的圖象上的任意一點(diǎn)，其關(guān)于y=x+1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y，所以x=y0-1，y=x0+1，所以函數(shù)gx關(guān)于y=x+1對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為hx=-2lnx由于fx與gx的圖象上分別存在點(diǎn)M、N，使得M、N關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)hx=-2lnx與函數(shù)fx=kx圖象在區(qū)間有交點(diǎn)，所以方程kx=-2lnx在區(qū)間上有解，所以-4kx2，即，所以，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵在于由關(guān)于直線(xiàn)y=x+1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系得gx關(guān)于y=x+1對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為hx=-2lnx，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

13、函數(shù)hx=-2lnx與函數(shù)fx=kx圖象在區(qū)間有交點(diǎn)，考查化歸轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，是難題二、填空題8【答案】m=2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=m2-5m+7xm+3是冪函數(shù)，所以m2-5m+7=1，即m2-5m+6=0，解得m=2或m=3，當(dāng)m=2時(shí)，y=x5，是奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件；當(dāng)m=3時(shí)，y=x6，是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，故m=2，故答案為m=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9【答案】【解析】由題得fx=x3+lgx+x2+1定義域?yàn)镽，f-x=-x3+lg-x+x2+1，fx+f-x=x3+lgx+x2+1-x3+lg-x+x2+1=lg1=0，即fx為定義域在R

14、上的奇函數(shù)，且fx在R上單調(diào)遞增（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，當(dāng)a1時(shí)，a-1>0，a-1f2a-3+f2>0，即為f2a-3+f2>0，即f2a-3>-f2，f2a-3>f-2，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是想到分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)于求解函數(shù)的問(wèn)題，我們要想到分析函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性和周期性）等，來(lái)幫助我們解題一、選擇題1【答案】C【解析】函數(shù)fx的定義域需滿(mǎn)足，解得x>1，并且在區(qū)間1，+上，函數(shù)單調(diào)遞增，且f2=2，所以fx2-x+1-2<0fx2-x+1<f2，即，解得或，故

15、選C【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域一、選擇題1【答案】D【解析】因?yàn)閍e5=5ea，a<5，故a>0，同理，b>0，c>0，令，則，當(dāng)0<x<1時(shí)，f'x<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'x>0，故fx在為減函數(shù)，在1，+為增函數(shù)，因?yàn)閍e5=5ea，a<5，故，即f5=fa，而0<a<5，故0<a<1，同理0<b<1，0<c<1，f4=fb，f3=fc，因?yàn)閒5>f4>f3，故fa>fb>fc，所以0<a<

16、;b<c<1，故選D【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)背景下的大小比較問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，此類(lèi)問(wèn)題，代數(shù)式變形很關(guān)鍵2【答案】C【解析】若0<a<1，函數(shù)y=ax的圖象下降，即為減函數(shù)，且過(guò)，的圖象下降，即為減函數(shù)，且，以上圖象C符合；若a>1，函數(shù)y=ax的圖象上升，即為增函數(shù)，且過(guò)，的圖象上升，即為增函數(shù)，以上圖象都不符合，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系以及通過(guò)圖象變換得到新的函數(shù)圖象3【答案】C【解析】fx1=x1+lnx1=lnt，t=ex1x1，gx2=x2lnx2=t，由得，y=xex在0，+單調(diào)遞增，

17、x1=lnx2，則x1x2=t，x1x2lnt=tlnt，令hx=tlntt>0，則h't=lnt+1，令h't>0，解得；令h't<0，解得，故ht在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)得出x1=lnx2，即x1x2=t，將所求化為hx=tlntt>0求最值，利用導(dǎo)數(shù)即可4【答案】B【解析】當(dāng)x>0時(shí)，fx=xlnx，求導(dǎo)f'x=lnx+1，令f'x=0，得，當(dāng)時(shí)，f'x<0，fx單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f'x>0，fx單調(diào)遞增，如下圖所示：設(shè)點(diǎn)A的橫

18、坐標(biāo)為x1，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)交函數(shù)于另一點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x2，并過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)y=x+1的平行線(xiàn)l，設(shè)點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為d，x1-x2=2d，由圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=xlnx相切時(shí)，d取最大值，令f'x=lnx+1=1，得x=1，切點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，此時(shí)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)差的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平行直線(xiàn)的距離，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題5【答案】C【解析】因?yàn)?，?dāng)x>0時(shí)，fx=ex-e-x+1，f'x=ex+e-x>0，所以fx=ex-e-x+1單調(diào)遞增，且f0=1；當(dāng)x0時(shí)，fx=1-x2，在上單調(diào)

19、遞增，且f0=1，所以函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，又由a=5001>1，c<0，得a>b>c，所以fa>fb>fc，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查比較大小，解題方法是利用函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)在比較冪與對(duì)數(shù)大小時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合中間值比較6【答案】B【解析】根據(jù)fx+f-x=0，得f-x=-fx，所以fx是定義在R上的奇函數(shù)，則有f0=0又由x1>x20時(shí)，有，得在0，+上單調(diào)遞減又是奇函數(shù)，則有fx在-，0上也單調(diào)遞減，則fx在R上為減函數(shù)，所以f2020<0當(dāng)時(shí)，y=2020-x>2020，所以fy<f2020<fx，則恒有fx+f2020>fy；當(dāng)x=0時(shí)，y=2020，此時(shí)fx+f2020=f2020=fy，故fx+f2020>fy不成立；當(dāng)x>0時(shí)，y=2020-