高一期末數(shù)學(xué)試題及答案解析(必修3及必修4)

1、.2014-2015學(xué)年下期期末考試高一數(shù)學(xué)試題(必修3及必修4) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知、是兩個(gè)單位向量，下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 73. 讀右面的程序，程序的運(yùn)行結(jié)果是（ ）A. 5， 5 B. 5， 3C. 3， 3 D. 3， 5 4.

2、如圖所示，在矩形中，在矩形中撒一把豆子，則豆子落在圓形陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 把化為四進(jìn)制為 （ ）A. B. C. D. 6. 函數(shù)與函數(shù)的周期之和為，則正實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. 2 C. D. 37. 已知平面向量，則與夾角的大小為（ ）A. B. C. D.8. 兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0， 1， 2， 3， 4， 5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（ ）A. B. C. D. 9. 下列函數(shù)中周期為的奇函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 10. 如圖所示，兩射線與交于點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中哪些向量的終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊

3、界）（ ）； ； ； A. B. C. D. 11. 穩(wěn)定房?jī)r(jià)是我國近年實(shí)施宏觀調(diào)控的重點(diǎn)，國家出臺(tái)的一系列政策已對(duì)各地的房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生了影響，鄭州市某房地產(chǎn)中介公司對(duì)本市一樓盤在今年的銷售房?jī)r(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)：發(fā)現(xiàn)每個(gè)月的平均單價(jià)（每平方米面積的價(jià)格，單位為元）與第月之間近似滿足：，已知第3、5兩月平均單價(jià)如下表所示：則此樓盤在7月的平均單價(jià)大約是（ ）A. 7000元 B. 6500元 C. 6000元 D. 5500元12. 如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的弧的長(zhǎng)為，弦的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖像大致是（ ）第卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5

4、分，共20分）13. 已知平面向量，且，則 14. 如果，且，那么的終邊在第 象限15. 若，則 16. 某校為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入的漢字個(gè)數(shù)測(cè)試。右圖是根據(jù)抽樣測(cè)試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，已知樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)小于90的人數(shù)為36，則樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)大于或等于70個(gè)并且小于130個(gè)的人數(shù)是 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）列表并用五點(diǎn)法畫出在上的簡(jiǎn)圖；（2）說明由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的圖像 18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的最

5、大值為1（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加5次預(yù)賽，成績(jī)記錄如下：（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（3）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參賽更合適？并說明理由。20. 已知，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值21. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)

6、畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考：最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式，）22. 我市某校在申辦省級(jí)示范高中期間，征得一塊形狀為扇形的土地用于建設(shè)新的田徑場(chǎng)，如圖，已知扇形圓心角，半徑米，、關(guān)于軸對(duì)稱. 欲在該地截出內(nèi)接矩形建田徑場(chǎng)，并保證矩形的一邊平行于扇形弦，設(shè)，記（1）寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并以為自變量，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形田徑場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積。20

7、142015學(xué)年度下期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案一選擇題DBDAC ABBDA CC二填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13.1 14. 二 15. 16. 90三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. 解：(I) 按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x2x -02sin(2x-)020-20xo22y-5分描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖 -7分(II)由y=sinx圖象像右移個(gè)單位后, 再保持縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)縮為原來的, 最后橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)伸 長(zhǎng)到原來的2倍, 便得到y(tǒng)=f(x)的圖象. 也可先伸縮后平移-10分18解：(I) -4分由題意，,得 -6分（II）故 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； -8分同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. -10分故,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為: 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為: -12分19解：（I）作出莖葉圖如下甲乙97 2 2 550 50 5789-3分（II）記“甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高”為事件A，事件A包含的基本事件數(shù)m=12 因?yàn)榛臼录倲?shù)n=25,所以 -6分（III）派甲參賽比較合適，理由如下： -8分 -10分 甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適. -12分20.解: (I) 即-3分 -5分 (II)由, , ， , -8分, -10分此時(shí)， -12分21(I)散點(diǎn)圖如下 -4分xy34655