奧數(shù)-二年級-講義--第03講-速算乘法[二]-教師版

1、第三講 速算乘法二挑戰(zhàn)例題例1計算下面前四個算式，觀察“尾同首和”的兩數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后四個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）分析解答前面我們學(xué)習(xí)過“首同尾和”的數(shù)的計算方法，觀察上面的算式，共同特點是每組兩個乘數(shù)尾數(shù)都相同，首尾相加都得，似乎把“首同尾和”顛倒過來了，我們稱之為“尾同首和”的兩數(shù)相乘。首先通過豎式計算前四組結(jié)果，觀察規(guī)律。觀察發(fā)現(xiàn)，和“首同尾和”類似，每個結(jié)果的末兩位恰好也是兩個乘數(shù)的末尾數(shù)相乘；再來觀察前兩位，前兩位恰好是兩個乘數(shù)的首位相乘，再加上相同的末位。總結(jié)出規(guī)律，“尾同首和”的兩數(shù)相乘，將十位數(shù)相乘的積加上個位數(shù)寫在前兩位，個位數(shù)相乘

2、的積寫在后兩位，即是結(jié)果。同樣的方法可以很快直接寫出后面的結(jié)果：（5）（6）（7）（8）盡管相比起“首同尾和”要多一步小小的加法，稍麻煩一些，但熟練掌握之后，多一位數(shù)的加法不成問題，大家可以算得很快的。例2計算下面前三個算式，觀察“尾差首和”的兩數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析解答稍微對前面的“尾同首和”做一點調(diào)整，利用乘法分配率，將較大的數(shù)拆開，如，如右圖，直接將和相加：同樣的方法可以很快直接寫出后面的結(jié)果：（2）（3）（4）（5）（6）例3計算下面前兩個算式，將“尾同首和”乘法擴展到三位數(shù)，直接寫出后三個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）（

3、5）分析解答（1）還是稍微對前面的“尾同首和”做一點調(diào)整，利用乘法分配率，將較大的數(shù)拆開，如，在相加時，由于需要直接加，可以使用向右錯兩位相加的辦法。如右圖，直接將和得到的的百位相加，所以需要將向后錯兩位。（2）類似的方法，這樣用向左錯一位的方法列式。如左圖，直接將及得到的的十位相加，所以需要將向左錯一位。用同樣的方法可以很快直接寫出后面的結(jié)果：（3）（4）（5）例4計算下面前四個算式，總結(jié)一個數(shù)乘以的速算方法，直接寫出后四個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）分析解答乘法算式中，可以認(rèn)為是特殊的數(shù)，因為，所以在這里存在“以除當(dāng)乘”的速算技巧。（1），這里直接將乘以5變

4、成了除以2。（2）同樣的道理，將乘以25變成除以4。（3）同樣的道理，將乘以125變成除以8。（4）注意到，故可以用乘法分配率計算。例5計算下面前兩個算式，總結(jié)一個多位數(shù)乘以的速算方法，直接寫出后三個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）（5）分析解答我們學(xué)過一個兩位數(shù)乘以的速算方法，利用“兩邊一拉，中間一加”。若是多位數(shù)乘以，方法應(yīng)該也類似，先列豎式看一個?？梢钥闯?，同樣是將兩邊的和拉開，中間依次加入，于是猜想，多位數(shù)乘以可以簡記為“兩邊一次拉，中間依次加”。猜想，驗算發(fā)現(xiàn)結(jié)果正確。于是容易直接寫出：（3），（4），（5）。例6計算下面前兩個算式，總結(jié)乘以一個十位個位和是的數(shù)的速算方法，直接寫

5、出后三個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）（5）分析解答對于個位十位和是的數(shù)，例如，可以看作是，故（1）式化為，僅需作一次乘法再錯位相減即可，如右圖所示。同理可以計算其他幾個算式的結(jié)果，不難得出：（2）（3） （4）（5）例7下面又是一個讓人瞠目結(jié)舌的速算，計算下面前三個算式，總結(jié)兩個接近、的數(shù)相乘的速算方法，直接寫出后三個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）分析解答（5）（6）（7）（8）（1）對于，常規(guī)的計算方法是將化成，而后利用乘法分配率，。觀察結(jié)果，考慮到的補數(shù)是，的補數(shù)是，結(jié)果的前兩位恰好是減去的補數(shù)，后兩位則是兩補數(shù)相乘之積（不夠兩位需補）。如右圖所示：同樣的道理，計算（2）、（

6、3）、（4），觀察結(jié)果是否滿足規(guī)律。用這樣的方法，幾乎可以不假思索寫出結(jié)果：（5）（6）（7）（8）例4例8計算下面前兩個算式，觀察兩個百位數(shù)相同，十位數(shù)都是的數(shù)相乘的規(guī)律，直接寫出后三個算式的結(jié)果。（1）（2）（3）（4）（5）分析解答兩個三位數(shù)相乘，由于它們的百位數(shù)相同，十位數(shù)都是，可以猜想之前學(xué)過的類似的計算方法是不是可以用在這兒。先觀察豎式：我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)果分成三段，第一位就是百位乘百位，中間兩位是兩個個位之和乘以百位，后兩位是兩個位之積。如需進位，則要向前進。容易得出：（2）（3） （4）（5）課后展示1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答：（1）1909；（2）1881；（3）2304；（4）1425；（5）2975；（6）2774；（7）10625；（8）25899。2（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答：（1）1320；（2）12210；（3）42750；（4）82250；（5）79500；（6）254250；（7）12288；（8）44160。3（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答：（1）3432；（2）8132；（3）5896；（4）8272；（5）7326；（6）30536；（7）28644；（8）21384。4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答：（1）8835；（2）9408；（3）88