我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的ARCH模型實(shí)證分析

1、    我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的arch模型實(shí)證分析    王英茹【摘 要】本文基于1999年1月-2012年6月的月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，建立自回歸模型，對cpi的波動(dòng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)存在明顯的arch效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上建立了arch（3）和garch（1，1）模型，解釋了月度cpi的波動(dòng)性，并且樣本區(qū)間預(yù)測結(jié)果良好?！娟P(guān)鍵詞】中國居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)；自回歸模型；arch模型；預(yù)測自1982年engle提出條件異方差模型之后，arch模型及其擴(kuò)展模型被廣泛運(yùn)用于股票市場、貨幣市場、外匯市場等的研究，揭示股票價(jià)格、收益率、匯率等時(shí)間序列的波動(dòng)性并加以預(yù)測。居民

2、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)cpi反映居民家庭購買代表性的消費(fèi)品及服務(wù)水平價(jià)格變動(dòng)情況，是衡量通貨膨脹的主要指標(biāo)。已有學(xué)者運(yùn)用arch模型對通貨膨脹進(jìn)行研究，本文在此基礎(chǔ)上檢驗(yàn)我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是否存在arch效應(yīng)，并建立相應(yīng)的模型實(shí)證分析。一、arch模型理論簡述1. arch（p）模型首先定義時(shí)間序列：；其中，是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量；且。arch模型的基本思想是在以前信息集下，某一時(shí)刻一個(gè)干擾項(xiàng)的發(fā)生是服從正態(tài)分布。隨時(shí)間變化的方差是過去有限項(xiàng)干擾項(xiàng)平方的線性組合（即為自回歸部分）。這樣就構(gòu)成了自回歸條件異方差模型。2. garch（p，q）模型garch模型是arch模型的擴(kuò)展形式，即在arch模型中

3、加入了的自回歸部分。garch模型更適合描述高階的條件異方差模型，因而應(yīng)用更廣泛。二、數(shù)據(jù)選取及arch模型實(shí)證分析本文選取中國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度為1999年1月2012年6月，數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計(jì)年鑒。本文模型均在stata12.0中實(shí)現(xiàn)，預(yù)測部分使用eviews7.0。首先，定義時(shí)間序列和，分別對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列和其一階差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。由于的df統(tǒng)計(jì)量為-1.576，均大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，因此序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。的df統(tǒng)計(jì)量-7.293小于1%的顯著性水平下的臨界值，可知序列是平穩(wěn)序列。考慮對建立自回歸模型。用信息準(zhǔn)則來確定自回歸模型的

4、階數(shù)。信息準(zhǔn)則得出的結(jié)果表明應(yīng)該選擇ar（2）模型。該模型的常數(shù)項(xiàng)均通過了10%的顯著性檢驗(yàn)，一階和二階滯后項(xiàng)的系數(shù)通過了1%的顯著性水平下的檢驗(yàn)。由于二階滯后項(xiàng)系數(shù)仍顯著不為0，需檢驗(yàn)ols殘差平方是否存在條件異方差，即是否存在arch效應(yīng)。多種檢驗(yàn)結(jié)果表明存在arch效應(yīng)，同時(shí)使用信息準(zhǔn)則來確定階數(shù)。首先，對方程（1）進(jìn)行條件異方差arch lm檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果，拒絕不存在arch（5）效應(yīng)的原假設(shè)。其次，通過殘差平方的自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖以及q檢驗(yàn)，均顯示ols殘差平方序列存在自相關(guān)，因此擾動(dòng)項(xiàng)存在條件異方差，即存在arch效應(yīng)。因而需要建立arch（p）模型。為確定階數(shù)p，估計(jì)殘差序列的

5、自回歸階數(shù)。信息準(zhǔn)則的結(jié)果表明應(yīng)建立arch（3）模型。模型如下：得到回歸方程如下：在均值方程中，常數(shù)項(xiàng)未通過顯著性檢驗(yàn)，在方差方程中，項(xiàng)的系數(shù)未通過顯著性檢驗(yàn)。建立更簡潔的grach（1，1）模型，模型如下：方差方程中arch和garch項(xiàng)的系數(shù)都是顯著的，表明該模型比較好地?cái)M合數(shù)據(jù)。對該方程進(jìn)行arch lm檢驗(yàn)。其中p值較大，接近1，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為garch（1，1）模型的殘差序列不存在arch效應(yīng)，消除了方程（1）的殘差序列的arch效應(yīng)。利用garch（1，1）模型對樣本區(qū)間的月度cpi進(jìn)行線性預(yù)測，得到的預(yù)測值與真實(shí)值很接近，模型預(yù)測效果良好。使用eviews7.0對樣本區(qū)

6、間進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)測。靜態(tài)預(yù)測下，theil不等式系數(shù)0.001656、平均絕對百分誤差mape為0.2935，預(yù)測效果較好。動(dòng)態(tài)預(yù)測下，theil不等式系數(shù)0.02、mape為3.09，預(yù)測效果較靜態(tài)效果差。在以上的arch（3）和garch（1，1）模型中，均假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。但是月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)可能不滿足該條件。對比cpi的核密度圖與正態(tài)分布圖，cpi的核密度圖可能存在厚尾（尤其在分布的左端）、偏峰分布。故對擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，j-b檢驗(yàn)、偏度檢驗(yàn)和峰度檢驗(yàn)的結(jié)果表明拒絕“擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布的原假設(shè)”。因此，假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從t分布，重新估計(jì)garch（1，1）模型。得到均

7、值方程方差方程比較arch（3）、garch（1，1）以及garch（1，1）t的回歸結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所得系數(shù)與ols估計(jì)下得到的方程（1）的系數(shù)不同。對garch（1，1）模型的條件方差進(jìn)行預(yù)測，得到條件方差的時(shí)間趨勢圖。該圖表明月度cpi的條件方差經(jīng)常波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大。如果僅使用ols估計(jì)，該方法假定方差為常數(shù)，即不會(huì)隨著時(shí)間變動(dòng)，故無法得到方差變動(dòng)的信息。arch和garch模型較好的描述了時(shí)間序列的擾動(dòng)項(xiàng)的方差會(huì)受到過去的時(shí)間序列及其方差的影響的情況。三、結(jié)論及啟示實(shí)證結(jié)果表明，我國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)存在條件異方差現(xiàn)象。經(jīng)過信息準(zhǔn)則確定了garch（1，1）模型，模型的區(qū)間預(yù)測數(shù)據(jù)擬合較好、靜態(tài)預(yù)測效果良好，對條件方差的預(yù)測表明arch 模型適合于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)這類時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析。本文的不足之處在于未進(jìn)行樣本外預(yù)測。因?yàn)閏pi是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的指標(biāo)之一，根據(jù)所建立的模型對未來cpi指標(biāo)預(yù)測有助于及時(shí)追蹤cpi的變化，反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的情況。參考文獻(xiàn)：1高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法與建模m.北京：清華大學(xué)出版社，2005.2周瑞芳.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的arch模型及實(shí)證分析j.科技信息，2008（