物理課題研究傳送帶模型

1、物理課題研究傳送帶模型剖析角度：一是從傳送帶問題的考查冃標（即：力與運動情況的分析、能量轉(zhuǎn)化情況的分析）來剖析二是從傳送帶的形式來剖析.常見的幾種傳送帶模型：1.按放置方向分水平、3.按運動狀態(tài)分勻速、變速兩種?！眔=o傳送帶特點：傳送帶的運動不受滑塊的影響，因為滑塊的加入，帶動傳送帶的電機要多輸出的能量等于滑塊機械能的增加呈?與摩擦生熱的和。兩大分析受力分析傳送帶模型中耍注意摩擦力的突變（發(fā)生在u物與v帶相同的時刻），對于傾斜傳送帶模型要分析mgsin 0 與f的人小與方向。突變有卜-面三種：1.滑動摩擦力消失；2.滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；3.滑動摩擦力改變方向； 運動分析1.注意參考系的

2、選擇，傳送帶模型中選擇地面為參考系；2劌斷共速以后是與傳送帶保持相對靜止作勻速 運動呢？還是繼續(xù)加速運動？ 3.判斷傳送帶長度臨界之前是否滑出？傳送帶問題中的功能分析1. 功能關系:wfaek+aep+q。傳送帶的能最流向系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能、被傳送的物體的動能變化，被傳送物體 勢能的增加。因此，電動機由于傳送工件多消耗的電能就包括了工件增加的動能和勢能以及摩擦產(chǎn)生的熱量。2. 對“八q的正確理解（a）傳送帶做的功：wf=f s帶 功率p=fxv帶（f由傳送帶受力平衡求得）（b）產(chǎn)生的內(nèi)能：q=fs相對（c）如物體無初速，放在水平傳送帶上，則在整個加速過程中物體獲得的動能心，因為摩擦而產(chǎn)生的熱量q有

3、如1 "卞關系：ek=q=-mv。 對滑動摩擦力做的總功等丁機械能轉(zhuǎn)化成熱能的值。而且這個總功在求法上比_般的相2 k互作川力的總功更有特點，-般的一對相互作用力的功為w=/ks相對，而在傳送帶中一對滑動摩擦力的功w=fs,其 中$為被傳送物體的實際路程，因為一對滑動摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一 個是正功一個是負功，其代數(shù)和是負值，這表明機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的量即是兩功差值的絕對值。傳送帶模型的一般解法1. 確定研究對象；2.受力分析和運動分析，（畫出受力分析圖和運動情景圖），注意摩擦力突變對物體運動的影響;3. 分清楚研究過程，利用牛頓運動定律

4、和運動學規(guī)律求解未知量。水平傳送帶問題的變化類型設傳送帶的速度為“竊，物體與傳送帶z間的動摩擦因數(shù)為卩，兩定滑輪z間的距離為l,物體置于傳送帶一端的 初速度為巾。1、vo=o, vo物體剛置于傳送帶上時由于受摩擦力作用，將做a = ug的加速運動。假定物體從開始置于傳送帶 上一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為7=申,顯然有：麗e時，物體在傳送帶上將先加速，后勻速。v帯> y2l時，物體在傳送帶上將一直加速。2、v°h 0,且vo與v帶同向(1) vo< v詒時，同上理可知，物體剛運動到帶上時，將做a“g的加速運動，假定物體一直加速到離開傳送帶, 則其離開傳送帶

5、時的速度為v=礙贏，顯然有：vo< 礙藥時，物體在傳送帶上將先加速后勻速。v帯2曲+2“gl時，物體在傳送帶上將一直加速。(2) vo> v初寸，因vo> v帶，物體剛運動到傳送帶時，將做加速度大小為a二ug的減速運動，假定物體一總 減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為v =#于嬴,顯然v帶w曲-2“m時，物體在傳送帶上將一直減速。vo> v悄> 尿2“gl吋，物體在傳送帶上將先減速后勻速。3、voh 0,且v。與v帶反向此種情形下，物體剛運動到傳送帶上時將做加速度大小為的減速運動，假定物體一直減速到離開傳送帶，則其 離開傳送帶時的速度為2=礙贏，顯然：v

6、m 0,即v。阿阪吋，物體將一直做減速運動直到從傳送帶的另一端離開傳送帶。v<0,即vo<頤時，物體將不會從傳送帶的另一端離開而從進入端離開，其可能的運動情形有：a>先沿v。方向減速，再反向加速直至從放入端離開傳送帶b、先沿vo方向減速，再沿v0反向加速，最后勻速直至從放入端離開傳送帶。傾斜傳送帶問題的變化類型1、vo=o2、voh 0,且vo與v帶同向vo< v帶時 v°> v帶吋3、voh 0,且vo與v帶反向®v0< v帶時 v°> v帯時當p tan 0時，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶相對靜止，并

7、同傳送帶一起勻速運動；當口<tan 9時，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速.典例分析悟真知水平傳送帶上的力與運動情況分析如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長l=8m,以速度v=4m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一個質(zhì)量為tn=10kg的旅行包以速度v0=l（）m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶間的動摩擦因數(shù)為u =0.6 , 則旅行包從傳送帶的a端到b端所需要的時間是多少？ （g= 10ni/s2，且可將旅行包視為質(zhì)點.）分析 旅行包受力情況如圖乙所示，旅行包受到自身垂力mg、方向豎立向下，傳送帶給予的支持力fn、方向豎宜向上, 傳送帶對旅行包的滑動

8、摩擦力、方向水平向左；山受力圖可知，旅行包水平滑上傳送帶后將做初速度為v0=10ni/s的勻減速 運動；由于傳送帶以速度v=4m/s勻速運動，所以只要旅行包不滑離傳送帶，總冇旅行包和傳送帶的速度達到和等時刻，此 時，旅行包便與傳送帶一起做勻速運動.解答 設旅行包在傳送帶上做勻減速運動的時間為匕，即經(jīng)過h時間，旅行包的速度達到v=4m/s ,由牛頓第二定律, 育：u mg=ma代入數(shù)據(jù)可得：a=6 m/s2va vti= 代入數(shù)據(jù)-可得：t=lsa此時旅行包通過的位移為h ,由勻減速運動的規(guī)律，v（）2 v2，/有s|=7 m 代入數(shù)據(jù)可得：sj = 7 m<l2冷可知在勻減速運動階段，旅

9、行包沒冇滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運動，設做勻速運動的時間為t2，則t?l s、v代入數(shù)據(jù)可得:t=0.25s故：旅行包在傳送帶上運動的時間為t=t】+t2=1.25s點評 例2與例1最人的區(qū)別是被運送的物體的初速度比傳送帶運動的速度要大得多，這一題設條件的變化，立接影響到工件在傳送帶上所受的滑動摩擦力的方向，此時燃擦力所起到的作用不是例1中使物體加速，而是使物體減速.顯而易見初始運動情況會影響受力情況,進而影響后來的運動情況.傾斜傳送帶上的力與運動情況分析例4.如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，ab長為l=16m的傳送帶以恒定速度v =10m/s運動，在傳送帶上端

10、a處無初速釋放質(zhì)量為m=0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)u =0.5,（1）當傳送帶順時創(chuàng)轉(zhuǎn)動時，物塊從a到b所經(jīng)歷的時間為多少?（2）當傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物塊從a到b所經(jīng)歷的時間為多少?n37° =0.6, cos37° =0.8,取 g=10m/s2).分析 （1）當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，傳送帶相對物塊向上運動，故傳送帶受到物塊的摩擦力沿傳送帶向下， 物塊受傳送帶的摩擦力方向向上，由于mgsin37° > u mgcos37° ,故物塊向下作初速度為0的勻加速運動直到b處.（2）當傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，初速度為0的物塊放上傳送帶時，由于

11、傳送帶相對物塊向下運動，傳送帶受到物塊 的摩擦力方向沿傳送帶向上，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，物塊先做加速度為糾的勻加速運動，當速度達到 10m/s后，因沿傳送帶向下的重力分力mgsin37° > u mgcos37° （沿傳送帶向上的摩擦力），故后一階段物塊在傳送帶上仍然做勻加速運動，但加速度的大小與前一段不同.解析 當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，設物塊的加速度為a ,物塊受到傳送帶給予的滑動摩擦力u mgcos37°方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37° ,根據(jù)牛頓第二定律，有：mg sin37° - u mgcos37&

12、#176; =ma代入數(shù)據(jù)可得：a=2 m/s2物塊在傳送帶上做加速度為a=2 m/s?的勻加速運動，設運動時間為t,代入數(shù)據(jù)可得：t=4s（2）物塊放上傳送帶的開始的段吋間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運動，設加速度甲為缶，由牛頓第二定律，有 mgsin37° + u mgcos37° =mai ,解得:a】 =10m/s2,設物塊加速時間為ti ,則ti , 解得：tlls1 7因位移sl丄如jnmvgn ,說明物塊仍然在傳送帶上.設后一階段物塊的加速度為辺，當物塊速度人于傳送帶速度時，其受力情況如圖乙所示.2由牛頓笫二定律，有:mgsin37

13、76; - u mgcos37° =ma2,解得 a2 = 2m/s2 ,設示階段物塊下滑到底端所用的時間為t2.由ls=vt2+a2t2/2,解得t2=ls 另一解一ils不合題意舍去.所以物塊從a到b的吋間為：t=t】 + t2=2s點評解答木題的關鍵是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的條件。從木題的解答過程屮我們可以得到 以卜-三點啟示：（1）解答“運動和力”問題的關鍵是要分析清楚物體的受力情況和運動情況，弄清所給問題的物理情景.加速度 是動力學公式和運動學公式z間聯(lián)系的橋梁.（2）審題吋應注意對題給條件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本題中給出的u和0值可作出以下

14、判斷: 當u tan 0時，物塊在加速至與傳送帶速度相同后，物塊將與傳送帶札i對靜止，并同傳送帶一起勻速運動；當u <tan （）時，物塊在獲得與傳送帶相同的速度后仍繼續(xù)加速.（3）滑動摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運動，而是阻礙物體間的相対運動。它可能是是肌力，也可能是動力.水平和傾斜組合傳送帶上的力與運動情況分析如圖甲所示的傳送帶，其水平部分ab的氏度為2 m,傾斜部分be的氏度為4 m, be與水平面的夾角（）=37° ,現(xiàn)將一 小物塊a （可視為質(zhì)點）輕輕放在傳送帶的a端，物塊a與傳送帶z間的動摩擦因數(shù)"=0.25.傳送帶沿圖甲所示方向以v =2 m/s的速度

15、勻速運動，若物塊a始終未脫離傳送帶，試求小物塊a從a端被傳送到c端所用的時間？（取g=10m/s2 , sin37° =0.6,cos37° =0.8 )wg圖乙分析 物塊a在水平ab段受到沿傳送帶運動方向的滑動摩擦力作川，受力情況如圖乙所示，a先在傳送帶上做勻加速 運動滑動一段距離，玄到a的速度達到與傳送帶做勻速運動的速度相同，此后a將隨傳送帶一起做勻速運動.物塊a在傳 送帶傾斜段be z間運動，受力情況如圖丙所示。此時山于p=0.25<tan37° =0.75,即物塊所受到的滑動燃擦力小于重力沿 斜面向卞的分力，故物塊將沿傳送帶加速下滑.解答 設物塊在水

16、平傳送帶上加速的過程中的加速度為引，根據(jù)牛頓第二定律有：噸=炒 解得：尙=2.5n）/s2v設物塊a做運加速運動的時間為匕， 解得：to.8 s 設物塊a相對傳送帶加速運動的位移為si，則s】=一解得：s1=0.8 m當a的速度達到2m/s時，a將隨傳送帶一起勻速運動，a在傳送帶水平段勻速運動的時間為t2 , t2=0.6s 解得： t2=0.6sa在be段受到的摩擦力為滑動摩擦力，其大小為“噸cos37。，設a沿be段下滑的加速度為辺，根據(jù)牛頓第二定律有，噸 sin37° p mg cos37° =mci2 解得：a2=4 m/s2d mv2所以物塊a從傳送帶的a端傳送到

17、c端所用的時間t=ti+t2+t3 = 2.4s點評解答此題的關鍵是準確分析物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力情況，并據(jù)此分析出物塊在兩種狀態(tài)的傳送帶上的運動 情況。在具體的分析過程中應該注意物塊在水平和傾斜傳送帶上的受力和運動情況的特點來分析，說到底還是力和運動關系 問題.水平傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析如圖所示，水平傳送帶以速度v勻速運動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶z間的動摩擦因數(shù)為卩，當小木塊與傳送帶相対靜止時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能是（）b、2m vc、mv4分析小木塊在傳送帶上的受力圖如右，由受力圖可知，小木塊在傳送帶給予的滑動摩擦力/作用下做勻加速運動, 小木塊速度

18、不斷增加，當小木塊的速度達到v時，小木塊與傳送帶相對i掙止，在此過程中傳送帶對小木塊的摩擦力對 木塊做正功，同時木塊對傳送帶的摩擦力對傳送帶做負功，但兩個力的人小相等，力作用的位移不等，故總功不為0, 這個差值即是系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的內(nèi)能.解答 假設小木塊達到與傳送帯達到共同速度所用的時間為/,在此過程屮木塊的位移為卸，傳送帶的位移為七，則有：$1 =1 = vt ,= vt即得：$2 = 2$1對木塊由動能定理得：一itiv2 o = fs2 2 21 、對傳送帶和木塊山能量關系可知：eg=fs2fs由可得：e=-mv2故本題選d選項。點評傳送帶上的能量問題是有其特點的：其一是在傳送帶上的物體和傳送帶

19、相對滑動過程小是一對滑動摩擦力 做功；其二是這一對滑動摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一個是正功一個是負功; 其三是一對摩擦力做功的代數(shù)和是負值，這表明機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的蜃即是兩功差值的絕對值。傾斜傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析如圖所示，電動機帶著繃緊的傳送帶始終以v0=2 m/s的速度運動，傳送帶與水平面的夾角。=30° ,現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上，已知工件與皮帶z間 的動摩擦因數(shù)u=,除此之外，不記其他損耗。求電動機由于傳送工件多消耗的電能。（取g=10m/s2）分析 本題中電

20、動機消耗的電能向三個方面轉(zhuǎn)化，一是用于使傳送帶以v0=2 m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動；二是轉(zhuǎn)化為工 件與傳送帶之間因滑動摩擦力做功而產(chǎn)牛的內(nèi)能；三是用于工件增加的機械能（含工件的重力勢能和動能）；電動機山 于傳送工件多消耗的電能是指上述所列去向的二、三部分能量.解答 作出工件在傳送帶上受力如圖所示，/為皮帶給予工件的滑動摩擦力，對工件，根據(jù)牛頓第二定律，有：zozigcos（）?g sin 0 =ma代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5 m/s2工件達到傳送帶運轉(zhuǎn)速度v（）=2 m/s時所用v19的時間t】 = 代入數(shù)據(jù)解得：h=0.8s工件在傳送帶上加速運動的距離為s|=代入數(shù)據(jù)解得：s1=0.8a2m 故有

21、：s<h/sm0°說明工件在傳送帶上現(xiàn)做勻加速運動，再做勻速運動，工件到達平臺時的速度為2 m/s .故1工件增加的機械能e=mgh+ -mv2代入數(shù)據(jù)得e=220 j設在t吋間內(nèi)傳送帶的位移為g故轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為：/（*a）= 向 代入數(shù)據(jù)得w=60j電動機由于傳送工件多消耗的電能。e=e+w=280 j點評 對于傳送帶傾斜情況下能量的分析，分析時，除了系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能、被傳送的物體的動能應該關注外，和 水平傳送帶相比還應關注被傳送物體勢能的增加。在木題屮，電動機由于傳送工件多消耗的電能就包括了工件增加的 動能和勢能以及摩擦產(chǎn)生的熱量。當然，在分析能量情況的基礎是要分析出工件在傳送

22、帶的運動情況，這一點傾斜傳 送帶和水平傳送帶的特點是不同的。八水平和傾斜組合傳送帶上的能量轉(zhuǎn)化情況分析（2003年全國理綜第34題）一傳送帶裝置示意如圖經(jīng)過ab區(qū)域時是水平的，經(jīng)過bc區(qū)域時變?yōu)閳A孤形（圓孤由光滑模板 形成，未畫出），經(jīng)過cd區(qū)域時是傾斜的，ab和cd都與bc相切。現(xiàn)將人量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在a處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到d處，d和a的高 度差為h.穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，cd段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為l.每個箱在a處投放后，在到達 bz前己經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)bc段時的微小滑動）.己知在一段相當長的時間t內(nèi)，共 運送小貨箱的數(shù)目為n.這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦.求電動機的平均輸 出功率p.分析要求電動機的平均輸出功率，就應該取一段時間并分析該階段屮電動機所做的功。由題意可知，所取時間 最好是實際t,在該段時間內(nèi)，電動機所做的功肓接不便于求解，可以從能最轉(zhuǎn)化的角度來分析，從整個系統(tǒng)的能量 流向來看，正是應為電動機對系統(tǒng)注入了能量，才使得系統(tǒng)小產(chǎn)生了熱能，各木箱的動能和勢能都增加了。故電動