淺談條件概率的教學(xué)設(shè)計反思

1、    淺談條件概率的教學(xué)設(shè)計反思    曾令茜【摘 要】條件概率是高中概率教學(xué)的一個難點，學(xué)生難懂，教師難教，其教學(xué)引起了教師們的重視，諸多研究正逐步展開。條件概率的概念是比較難以理解的，在教學(xué)過程中這是一個難點，而且在具體的題目中學(xué)生更容易理解通過計數(shù)原理來求條件概率，往往不太敢用條件概率的概率公式來計數(shù)條件概率。針對條件概率的教學(xué)設(shè)計和反復(fù)研究。精心設(shè)計了一節(jié)條件概率的優(yōu)質(zhì)公開課?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；條件概率；設(shè)計反思條件概率在高考中不算熱點，但確實是一個難點，特別是條件概率公式的逆運用。條件概率的教學(xué)目標(biāo)是通過對具體情境的分析，了解條件概率的定義

2、，掌握一些簡單的條件概率的計算。培養(yǎng)學(xué)生探索性思考問題的能力，以及對有些數(shù)據(jù)的巧合想去大膽的求證思想。一、教材分析在本節(jié)中，學(xué)生將在教學(xué)活動過程中，進一步了解必然事件、不可能事件和不確定事件以及不確定事件發(fā)生的可能性大小。通過具體情境體會概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，并能對簡單事件進行概率計算。感受數(shù)學(xué)源于生活，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的意識和能力。日常生活中有許多有關(guān)概率知識的事件，在教學(xué)中，我將這些事件貫穿到整個教學(xué)過程中，使教學(xué)過程不再單一、枯燥。學(xué)生通過動手操作以及解決實際問題體驗收獲，提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動性。二、教學(xué)設(shè)計條件概率是事件a在另外一個事件b已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生

3、概率。條件概率表示為p（a|b），讀作“在事件b發(fā)生條件下事件a的發(fā)生概率”。學(xué)生很難理解條件概率的中難點有兩個：一、事假a與事件b同時發(fā)生的概率。二、事件a與事件同時發(fā)生的概率怎么求，因為教材下個課時才講到怎樣去證明事件a與事件b是獨立的。針對條件概率的難以理解性，特設(shè)計如下：活動1：3張獎券有一張有獎為x，沒有獎的計為y、y，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比其他同學(xué)??？第一組：第一名同學(xué)中獎包含的基本事件？第二組：第二名同學(xué)中獎包含的基本事件？第三組：最后一名同學(xué)中獎包含的基本事件？用b表示事件“最后一名同學(xué)中獎”，則p（b）=？活動2：已經(jīng)知道第一名同

4、學(xué)沒有抽中獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少？用a表示事件“第一名同學(xué)沒有中獎”用b表示事件“最后一名同學(xué)中獎”當(dāng)同學(xué)們通過計算對比發(fā)現(xiàn)了，這兩個結(jié)果恰好相等，這個時候在再給同學(xué)提出兩個具有導(dǎo)向性的問題。問題1：在事件a發(fā)生的情況下，總的基本事件范圍有沒有變化？如果有，怎樣變化的？問題2：事件b發(fā)生，與事件a發(fā)生以后，事件b再發(fā)生有什么區(qū)別？此時，就可以讓學(xué)生自主的歸納條件概率的概念。深刻的體會到事件a發(fā)生的情況下會引起變化有兩個方面，一是有可能會讓總的基本事件的范圍變小。二是會有可能讓事件b的范圍變小。這兩個變量都會發(fā)生變化。導(dǎo)致最后求得結(jié)果也會有差異。從而得到條件概率的概率公

5、式：一般地、設(shè)a，b為兩個事件，且p（a）>0，稱趣味數(shù)學(xué)：考慮恰有兩個小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求這家有兩個男孩的概率；若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當(dāng)于第二個也是男孩）的概率。（假定生男生女為等可能）=（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）這個問題通過計數(shù)原理非常好理解前者是1/3，第二個問題的概率是1/2?？偨Y(jié)：條件概率的關(guān)鍵在于條件的改變。條件概率的計算通過計數(shù)原理往往學(xué)生更容易理解。三、設(shè)計反思概率這一章主要教學(xué)目標(biāo)是通過學(xué)生猜測試驗并收集試驗數(shù)據(jù)分析試驗結(jié)果等活動來了解必然事件，不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性，了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的

6、公平性，會對古典概型和幾何概型發(fā)生地概率進行簡單的計算。通過課堂教學(xué)和作業(yè)反饋以及單元檢測我有以下感受：學(xué)生能夠通過觀看演示試驗來了解三種事件發(fā)生的可能性，能通過試驗了解游戲規(guī)則的公平性和對兩種概型進行簡單的計算。本章的練習(xí)的正確率和單元檢測及格率在前四章中是最高的，單元檢測及格率達到了70%，相比前三章上升了近40%。通過演示試驗及課件大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，用生活事例加強概念的理解，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在輕松且愉快的教學(xué)情境中，學(xué)生學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決了問題。多媒體教學(xué)的利用，不但給學(xué)生一種活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高課堂效率。運用了討論發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生參

7、與課堂討論，自主探索.在知識的學(xué)習(xí)中，重視知識的形成過程和概括過程；在解決問題中，引導(dǎo)學(xué)生多角度進行全面分析。利用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生之間建立了相互依存的形式。在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生各自發(fā)表了自己的見解，互相評價，互相完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，提升學(xué)生的整體認(rèn)識水平。概率的獲取有理論計算和試驗估算兩種，前面學(xué)習(xí)的用隨機事件發(fā)生的頻率估計概率具有一般性，但這種方法花費的時間較多，而且得到的是一種估計值，結(jié)果不太精確。對于某些特殊類型的隨機試驗，我們可以通過對事件發(fā)生的可能結(jié)果的分析，用列舉法求得概率，這一類特殊類型的試驗便是古典概型。因此，在采用列舉法解決問題時，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到問題本身是否具備古典概型的兩個條件：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個；每一個結(jié)果發(fā)生的可能性相等。同時，當(dāng)列出可能的結(jié)果時，一定要引導(dǎo)學(xué)生驗證每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等。在平常的解題教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生看到一個問題就套用已學(xué)過的方法或模式，不太關(guān)心問題的實質(zhì)，這對能力的形成是十分不利的，需要我們在教學(xué)中時刻注意引導(dǎo)。在教這個內(nèi)容時，我曾給學(xué)生出過這樣的一個問題：“快到期未了，我們班40名同學(xué)中要評選兩名三好學(xué)生，那么李明（化名）同學(xué)被評為三好學(xué)生的概率是多少？”結(jié)果班上絕大多數(shù)的學(xué)生都認(rèn)為李明同學(xué)被評為