數(shù)學(xué)思想方法的巧妙滲透

1、南昌“好課堂”優(yōu)秀教學(xué)案例征集評比數(shù)學(xué)思想方法的巧妙滲透優(yōu)秀教學(xué)案例雞兔同籠作者姓名：晏桂英通訊地址：江西省南昌市青山湖區(qū)上海路6號新世紀(jì)小學(xué)郵政編碼：330029 聯(lián)系電話學(xué)思想方法的巧妙滲透優(yōu)秀教學(xué)案例雞兔同籠南昌市新世紀(jì)小學(xué)：晏桂英通訊地址：江西省南昌市青山湖區(qū)上海路 6號新世紀(jì)小學(xué) 郵政編碼：330029聯(lián)系電話案例背景】：雞兔同籠是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出 現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒 學(xué)習(xí)到方程法，因

2、此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解 決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理能力。誠然，仔細(xì)解讀教材，教師 們會發(fā)現(xiàn)：文本的編寫有兩條線索，一是處于表面的解法，二是藏于書后的數(shù)學(xué) 思想方法。對于數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生是否能夠理解并應(yīng)用決定著學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高 低。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：1. 了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、 假設(shè)法、解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2. 經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引 導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。3. 在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代

3、數(shù)學(xué)問題的 趣味性?！景咐^程】：片段一:利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。播放畫外音介紹中國古代數(shù)學(xué)名著師：是??！今天咱們就來研究孫子算經(jīng)中記載的一道數(shù)學(xué)趣題一一“雞兔同籠”問題。（板書課題：數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，想知道這道題翻譯成現(xiàn) 代文是什么意思嗎？（想）請看大屏幕（課件出示現(xiàn)代文翻譯：籠子里有若干只 雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？）師：從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息呢？（有 35個頭，有94只腳）師：哎，35個頭是什么意思呢？（雞和兔的總的頭數(shù)）師：對

4、，也就是說雞和兔一共有？ （35只）師：聯(lián)系生活常識，你還能想到有關(guān)雞和兔的其他信息嗎？（生答：一只雞 有2只腳，一只兔子有4只腳）師：那咱們要解決的問題是什么呢？（雞和兔各有幾只？）片段二:化繁為簡、有序思考、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法巧妙滲透。1. 嘗試解決，交流想法。師：那咱們先來猜一猜雞和兔各有多少只？你猜你猜你猜2. 感受化繁為簡的必要性。 猜來猜去都不一樣，怎么會這樣呢？（數(shù)據(jù)大了不好猜）那怎么辦呢？師：（把數(shù)字改小些）你的想法不錯！研究數(shù)學(xué)問題時可以“化繁為簡”（板 貼：化繁為簡），將這些數(shù)據(jù)變小先進(jìn)行研究，找到解決方法。師：請看大屏幕（課件出示例 1） “籠子里有若干只雞和兔。從上

5、面數(shù)，有 8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？ ”師：從題中你們能獲取哪些信息？生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。生2：雞有2只腳，兔有4只腳。3. 猜想驗證。師：猜猜看雞和兔各有多少只？（快速猜）師：等會等會，老師都有點暈了，思考這樣的問題時我們應(yīng)該？有順序的思 考）對，有序思考是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個好方法。（板貼：有序思考）師：好，老師這里有一張表格，咱們先來看看，8表示什么，0表示什么，16又表示什么呢？（生答）都弄明白了嗎？請同學(xué)們看到教材，按這樣的順序 補充完整，最后圈出正確答案，開始吧。雞876兔012腳16生匯報。雞876543210兔01234567腳161820

6、222426283032師：從這個表格你還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加 2 只。生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做 列表法。（板書：列表法）列表法不僅可以幫助我們找到正確答案，而且能夠讓 我們發(fā)現(xiàn)只數(shù)與腳的數(shù)量之間的變化規(guī)律。4. 數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。師：同學(xué)們根據(jù)剛剛的觀察和發(fā)現(xiàn)，想想還有其他的方法來解決這個問題 嗎？同桌交流，匯報 師：誰來說說你的想法呢？（放手讓學(xué)生說，接下來怎么辦，你是怎么想的）（1）假設(shè)全是雞。師：課件岀示如果全是雞

7、,一共多少只腳？如何列式？（生說師板書x 2=16 （只）師：這樣算會有什么結(jié)果呢？生：每少算一只兔就會少算 2只腳。師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了 10 只腳，這說明什么呢？生：每只雞比兔少2只腳，少了 10只腳說明籠子里有5只兔。師：你們能列岀算式嗎?生嘗試列算式。師以畫圖法進(jìn)行演示:8x 2=16 （只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有 8x 2=16只腳。）26-16=10 （只）。（把兔看成雞來算,4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了 2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）42=2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4 2表示

8、一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算 2只腳。）10 2 = 5 （只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算,就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10 2 = 5就是兔的只數(shù)。）85=3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，85 = 3只雞。）（2）假設(shè)全是兔。師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的 0和8是什么意思？生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。師:籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的?生：把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢?生：就會多算2只腳。師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算

9、一算。生匯報:8x 4=32 （只）。（如果把雞全看成兔，32-26 = 6 （只）。（把雞當(dāng)成兔來算，一共就有2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了 2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）42=2（只）（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以42表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了 2只腳。）6- 2=3 （只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以6- 2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）83=5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù), 3=5只兔。）（3）提出假設(shè)法概念。剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把

10、這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一 般方法。（板書：假設(shè)法）片段三:提煉、運用數(shù)學(xué)模型，舉一反三，觸類旁通。在這節(jié)課中，我設(shè)計了從“雞兔”， 到“龜鶴”，最后到生活中栽樹問題 幾個不同層次的問題情境。從轉(zhuǎn)變事物的對象一一“形變”，到改變事物的數(shù)量 “量變”，通過提問啟發(fā)學(xué)生思考“此問題與雞兔同籠有聯(lián)系嗎？有什么聯(lián) 系？ ”從而提煉出“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu) 后，感覺豁然開朗，并且能夠舉一反三，觸類旁通。【案例反思】：課雖上完，但我們的教學(xué)工作并沒有結(jié)束我們應(yīng)該靜下心來，好好地自我反思、總結(jié)如下。一、注重教材主次輕重

11、。從一開始對教材的理解，就讓我對本課的教學(xué)倍感壓力，總有個疑惑：有部 分學(xué)生已經(jīng)能理解并解釋應(yīng)用假設(shè)法來解決問題了，為什么北師大版的教材卻不同人教版的教材一樣，提倡教給學(xué)生運用假設(shè)法、畫圖法、金雞獨立法、代數(shù)法、 列表法,，等多種方法解題，甚至是要求教師除了列表法以外的方法都不宜補充 教學(xué)，以免干擾學(xué)生思緒。難道教學(xué)不應(yīng)該從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗水平出發(fā)？學(xué) 生已經(jīng)掌握的我們還要給硬逼回原點，從零開始嗎？這一連串的疑惑多虧了教研員和同事們的一語道破，真是一語驚醒夢中人 ?。∽屛抑匦录?xì)細(xì)地、全面地解讀教材，才明白其實假設(shè)法、畫圖法等與列表法 并不是孤立的、互不相干的幾部分，而恰恰相反的，假設(shè)法、畫圖

12、法與列表法一 樣都是在應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，它們是相互關(guān)聯(lián)的。教材將這一經(jīng)典、傳統(tǒng)的題 目“雞兔同籠”選編為“嘗試與猜測” 一節(jié)，其目的是借助“雞兔同籠”這個問 題作為載體，讓學(xué)生初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗， 引導(dǎo)學(xué)生對一些日常生活中 的現(xiàn)象的觀察與思考，從而發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律，體會解決問題的一般策略一一 列表，即逐一列表法、跳躍列表法和取中列表法。二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透。讓學(xué)生在參與觀察、猜想、驗證、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和 演繹推理能力。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途 徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律 的發(fā)現(xiàn)，從列表

13、法很快自然聯(lián)想到畫圖法、 假設(shè)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到 有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的 思維能力也隨之得到了極大的提升。我有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。女口: 化繁為簡、有序思考、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法巧妙滲透。三、注重數(shù)學(xué)文化的傳承。雞兔同籠問題是孫子算經(jīng)中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國， 引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把“數(shù)學(xué)文化”和 孫子算經(jīng)及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂， 極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣， 充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化， 較 好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味，

14、也讓“數(shù)學(xué)味”縈繞課堂，貫穿課堂始終。四、真正讓學(xué)生親身經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程。由于學(xué)生原有認(rèn)知水平的不同，存在較大的差異。所以，在同樣的列表中， 學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求， 允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。附件:9 數(shù)學(xué)廣角大約一千五百年典閃古代軟學(xué)名*孫子算經(jīng)中記 聯(lián)了一逋軟學(xué)趣&-塢龜間問越九子豐冇若干只鳴和龜 從上面敘冇35個頭. 從下而4t有94只押璃和兔鼻有兒只？廠哼> 4 從” 巾、 入仆丿屯于整有拎干只嗎從上囲it. 有8牛頭.aktob h< < 26 kw«#k/lx?th 26-16-10 kw一只殂比一只嗎事2只*.也at足有10*2-5只龜r 迖一認(rèn)087ob龜o1*1618（、> 衍以屯 了 < < 3 x «e 5 x ittt*x么毎的？小紐冏常jt如«.仇一 f做一衩i.有電如絢其40只.龜?shù)牧己徒{的強(qiáng)*有"2條 龜紳事有 幾只？2.筑崔小學(xué)-環(huán)僅e 士”小分隊1