福建省莆田市201O年高三教學(xué)質(zhì)量檢查（數(shù)學(xué)理）

1、福建省莆田市2010年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試題參考公式：如果事件a、b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)；如果事件a、b互相獨(dú)立,那么p(a b)=p(a) p(b)；樣本數(shù)據(jù)尤,x2,乙的標(biāo)準(zhǔn)差:x =(x x)2 + (x9 x)2 +. + (xn x)2,其中兀為樣本平均數(shù); v n"錐體體積公式：v=-sh，其中s為底面面積，/?為高。3第i卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題意要求的。把答案填寫在試卷的指定位置。1.集合m =xx-l>0 , n = xx-l<

2、;2,則mjn=()a. x i x > 1b. xx> -1c. xll<x<3d. xlx<32.經(jīng)過圓x2 + y2 + 2x的圓心，且與直線x + y = 0®直的直 線/的方程式()a. x+y + l = 0b. x- y4-1 = 0c. x + >'-1 = 0d. x-)?-1 = 0a的值為()3115157a.b.c.). 一1616843閱讀如圖所示的程序椎圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出)a.? 2與橢圓詁令=1有公共焦點(diǎn),且離心率心訥雙曲線方程為(r_ =%2d.x2y2132122側(cè)視圖7.下列既是奇函數(shù),乂在區(qū)間-

3、1,1上為減函數(shù)的是（a. f（x） = -sin2xb. /（x） = -lx + l ic. f（x） = 2x-2xd. =2 + x8. 如圖，d是邊長為4的正方形區(qū)域，e是區(qū)域d內(nèi)函數(shù)y = 圖像下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向區(qū)域d中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域 e中的概率為（）.11、11a. b.c.d.5432-2°2 x9. 已知 a> b c 為非零的共面向量,p:b-c=b + c, q: (a b)c = (a b)c = (a c)b ,則卩是9的（）a.充分不必要條件c.充分且必要條件b.必要不充分條件d.既不充分又不必要條件10.如果存在1, 2, 3,斤的

4、一個(gè)新系列勺，a2,an,使得 k + ak ( k 二1,5. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）a. 4羽b. 83c. 12巧d. 2436. 下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)的說法中，正確的是（）a.不存在零點(diǎn)b. 有且只有一個(gè)零點(diǎn)兀0，且兀00（八，1）c. 有且只有一個(gè)零點(diǎn)兀0，且x0 （1, e2）d. 有兩個(gè)零點(diǎn)2,，n）都是完全平方數(shù)，則稱為“好數(shù)”。若分別取4, 5, 6,則這三個(gè)數(shù)屮，“好數(shù)” 的個(gè)數(shù)是（）a. 3b. 2c. 1 d. 0第ii卷（選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，沒小題4分，共20分。把答案填寫在試卷的是定位置。12. 設(shè)函數(shù)/(x

5、)=(l) x<0,則fm = -的實(shí)數(shù)兀的值為2 2log4 x, x > 0 ,13. 在某電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人人賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是07 98 4 尿】訓(xùn)？14. 若實(shí)數(shù)兀、y滿足線性約束條件"52泌。設(shè)冃標(biāo)函數(shù)z = x 2y,則z的取值范圍是。tt7t15. 某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)asin(ejc + 0)(其小a>0, 0<6><2, 一一<(/)<)22的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x01234y101-1-2經(jīng)檢杏，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計(jì)

6、算錯(cuò)課,請(qǐng)你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)asin(x + <p)的解析式應(yīng)是o三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本小題滿分13分)在 abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是q、b、c,且a2+b2=c2-ab.(i )求角c的大小;(ii)若 cos a =v33,求cos2b的值。17. (木小題滿分13分)己知等差數(shù)列%的公差d0,且a4 +a6 =10 , a4-a6 =24o(i) 求數(shù)列£的通項(xiàng)公式;（ii）設(shè)化=（n g n鶯,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為7；,若tn>m對(duì)任意 w n*恒色®+i成立，求整數(shù)m的最

7、大值。1& （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐p-abcd中，底e abcd為正方形，p4丄底面abcd , pa = ad = 2f e是棱pc的中點(diǎn)。（i）設(shè)點(diǎn)g在棱a3上，當(dāng)點(diǎn)g在何處時(shí)，可使直線ge丄平epcd,并證明你的 結(jié)論；（ii）求直線ac與平面ade所成角的大小。19. （本小題滿分13分）某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動(dòng)，每位選手最多答10道題，每道題對(duì)應(yīng)1份獎(jiǎng)?wù)?，每份?jiǎng) 品價(jià)值相同。若選手答對(duì)一道題，則得到該題對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品。答對(duì)一道題z后可選擇放棄答題 或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品；若選擇繼續(xù)答題，一旦 答錯(cuò)，則前面答対題目所累積的獎(jiǎng)品將全部

8、送給現(xiàn)場(chǎng)觀眾，結(jié)朿答題。2假設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為一，各題z間答對(duì)與否互不影響。己知該選手已經(jīng) 3答對(duì)前6道題。（i）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對(duì)后都選擇色繼續(xù)答 題。（i）求該選手笫8題答錯(cuò)的概率;(ii)記該選手所獲得的獎(jiǎng)?wù)痉輸?shù)為寫出隨機(jī)變量歹的所有町能取值并求歹的數(shù)學(xué)期望eg：(ii)如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題? 請(qǐng)用概率或統(tǒng)計(jì)的知識(shí)給出一個(gè)合理的解釋。20. (本小題滿分14分)已知點(diǎn)3 (-1, 0)、c (1, 0),平面上的動(dòng)點(diǎn)p滿足冏網(wǎng)二麗荒，記動(dòng)點(diǎn)p 的軌跡為曲線e。過點(diǎn)c作直線交曲線e于兩點(diǎn)m、n

9、, g為線段mn的中點(diǎn)，過點(diǎn)g作 兀軸的平行線與曲線e在點(diǎn)m處的切線交與點(diǎn)人。(i )求曲線e的方程。(ii) 試問點(diǎn)力是否恒在一條定直線上？證明你的結(jié)論；(iii) 若直線ag平分zmac f求直線mn的方程。21. (本小題滿分14分)1q.已知函數(shù) /(x) = x3 - (a + l)x +4ax , (a wr)。(i )若函數(shù)y = /(x)在區(qū)間(-oo,0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a的值；(1【)若常數(shù)avl,求函數(shù)/(兀)在區(qū)間0, 2上的最大值；(iii) 已知a=0,求證：對(duì)任意的加、n ,當(dāng)m<n< 1時(shí)，總存在實(shí)數(shù)t w (m,

10、n),使不等式/(m) + f(n) < 2/(0成立。福建省莆田市2010年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、木解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種揭發(fā)供參考，如果 考牛的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答耒改變?cè)擃}的內(nèi) 容和難度，可視影響的程度決定示繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一 半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇

11、題和填空題不給中間分。一、選擇題1-5 bbcaa 6-10 ddcac二、填空題)8717113. l + 3i 14. 15. 16. y = 2sin(一xh)2536三、解答題16.本題主要考査三角形的邊角關(guān)系、同角夕角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)等基礎(chǔ) 知識(shí)，考査運(yùn)算求解能力、考査化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分.解：（）因?yàn)?wc'ab,所以 cosc = 2 分2ab= 4分6分7分9分11分13分又"（oe）,所以c考.3-所以 sinb =sin(y-i4)1+2 冷（h）因?yàn)閏孝所以八恥芋,又 cos4 =所以 cos2b = 1 -2sib =17.本題主

12、要考査等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)考査推理論 證能力、運(yùn)算求解能力,考査函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分.解:(i)依題意得(flj +3j) + (a( +5(/) = 10,(di +3rf)(fl| +5d) =24,因?yàn)閐>0,所以骨丁a = i.所以 am=aj +(n-l)c/ = n(nn*). (u)因?yàn)?一5wn)又比”,得®二1所以人=6】+ 6? +十6. = (1 亠七n +11 1 n(n + l) n n 4-t1 _ 1 n n +1)+10分由tm對(duì)一切"n恒成立，即】-一對(duì)一切"n恒成立：

13、h + 1t當(dāng)“n時(shí)因?yàn)榱?(一占卜占鼎>0,所以數(shù)列為遞增數(shù)列.11分故由1m對(duì)一切nen*恒成立可得7mm,即mw* 12分又mwz,故m的最大值為0. 13分1&本題主要考査空間玄線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)考査空間想象能力、推理論證能力、 .運(yùn)算求解能力，考査化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分.解：(i )當(dāng)0為/ib中點(diǎn)時(shí).ge丄平面pcd,證明如下：4取pd的中點(diǎn)，連eh,ah9ge. eh/cd, eh = cd ,agcd,ag = *cd,.ag刃四邊形age"為平行四邊形,ge/ah. 2? 石中,pa =ad,. ah丄pd. 3刃丄底面abcd,. pa丄

14、cd.又 ad 丄 cd. pa cl ad = a, /. cd 丄面 pad. ahu 面cd 丄 ah.且 pd c cd 二 d ah 丄面 pcd. 5分x ge/ah,:. ge丄平面 pc6加(h)如圖以人為原點(diǎn)分別以直線ab.ad.ap為兀軸軸/軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 a(00,0),b(2,0.0),c(2,2,0),d(0,2,0), 7 分因?yàn)閑為pc的史眾,所以 e( 1，1) fae = (1,1,1) ,ad - (0,2,0) 9ac = (2,2,0).,*>»出洽8 分設(shè)平面aed的一個(gè)法向倉為n二(x.y.z)，則備:予=>；】持&

15、quot;'9分令x = l,得n = (1.0l)是平面aed的一個(gè)法向量.:10分設(shè)直線ac與平面aed所成的角丸仇則 sin0 = loos <n > i =古書吉=* * 12分13分所以直線ac與平面aed所成的角為30。e.010p65168181e的分布列為9分10分19.本題主要考査概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考査數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 分析和解決問題的能力考査必然與或然思想滿分13分.解:記“該選手答對(duì)第i題為事件人，則p(aj =壬(21,2,10).(i)(i)記“該選手第8題答錯(cuò)”為事件仏則p") *(,4“)二p(每)p(如

16、)=護(hù)十二寺 該選手第8題答錯(cuò)的概率為壬4分.(ii)g的所有可能取值為0,10.:,p(f = 10) p(a7ata9at0) = 3x3x3x3 "81* yp(“0)“p(q 10)=1 書二黑» 3 仏 r “j j o 1 o 16分7分8分所以今0嚼+ 10普器 (1【)如果我是該選手，那么答對(duì)前6道題后放棄答題理由如下：若選擇繼續(xù)答第7題，則答完該題后所獲得的獎(jiǎng)品份數(shù)7j的數(shù)學(xué)期望叼=0x*+7x尋労6,所以選擇放棄答題.13分注:本小麵的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能用概率或統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析，給出其他合理回 答同樣給分如：如果我是該選手，那么將選擇答完第7題后

17、放棄答題.理由如下：若選擇繼續(xù)答第7題并結(jié)束答題，則獲得獎(jiǎng)品的概率p(a7)=尋；而答到第8題并結(jié)束答 題,獲得獎(jiǎng)品的概率p(仏)# x壬詩 聲，所以選擇答完第7題后放棄答題.5分6分ybb20.本題主要考査直線與直線、宜線與拋物線的位置關(guān)系和拋物線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考 査運(yùn)算求解能力、推理論證璧力;考進(jìn)數(shù)璽合思想、函數(shù)與方程思想滿分14分.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)ps)，由icpi1氏1 =麗迓,得 2 /(x-l)2+/=(x + l,y)(2,0), 2 分整理得/ =4%,所以曲線e的方程為/ =4x. 4分 (0 )設(shè)mg加)，n(巧，九)，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)m在x軸的上方，即x &g

18、t;0.由y=277,i#/= 土，所以拋物線在點(diǎn)m處的切線am的斜率k = ± 所以直線am的方程為y-n-七&v xl 設(shè)直線mn的方程為"砒+ 1,由；2蟹"i'得/-4my-4=0, 因?yàn)?= (4m)2 + 16 >0,所以 x +y2 =4znf 所以mn的中點(diǎn)g(%,2m) 因?yàn)橐司€ag/x軸，所以直線ag的方程為y=2m. 7分 由，得 =2m 77一力8分因?yàn)辄c(diǎn)m在曲線e和直線mn上，所以/ =4x,，且&二呼+ 1, 所以尤=my! -xj =«! - 1 -«| = -1. 9分所以對(duì)任意的m

19、 g r,點(diǎn)a的橫坐標(biāo)均為-1, 故點(diǎn)人恒在直線x = - 1上.(in )設(shè)直線ma交軸于點(diǎn)d,因?yàn)閍g/x軸，且乙mm = "ac,所以zadc= "cd,由(u)知 43丄cd,所以iobi = ibci,所以 0( -3,0). 11 分又y-yj.令y = 0,得"-衍，所以 0( -尙，0).所以衍=3,北=2用=2再,m(3,2 7?):12分所以直線mn的方程為y=73(x-l), 13分結(jié)合拋物線對(duì)稱性,得直線mn的方程為y=a(x1)或歹=a(x-l). 14分21 本題主要考査多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程與不等式等

20、基 礎(chǔ)知識(shí)，考査運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力，考査數(shù)形結(jié)合思想、 分類與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想、有限與無限的思想滿分14分解 if (兀)=兀2-2(a + l)%+4a1 分(i )因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)在區(qū)間(-«,0)上單調(diào)遞增，(0,1)上單調(diào)遞減，所以f(0) =4a=0,得a=0 3分又當(dāng)応0時(shí)/(x) =/-2兀,所以當(dāng)*0時(shí)/>0/(x)在區(qū)間(-oo,0)上單調(diào)遞增; 當(dāng)0<xl時(shí)")<0j(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.綜上,八0時(shí)/幻在區(qū)間(-00,0)上是增函數(shù),在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù).4分 (ii )令&

21、#163;(%) =0,得® = 2a,x2 =2.因?yàn)閍<l,所以&<衍，5分當(dāng)工變化時(shí)(%) /(%)印值的變化情況如下：廠 |(8,2a) 2a(2a,2) |2(2,+8)f(%)+0-0+ 7 分1 遞增極大值| 遞減 丨極小值遍注意到xe0,2.所以當(dāng)awo時(shí)/(%)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減/(*)的最大值為a0) =0. 8分當(dāng)ovavl時(shí)/(%)在區(qū)間0,2a上單調(diào)遞增，在區(qū)間2a,2上單調(diào)遞減，/u)的最大值為/(2a) "a討. 9分10分12分13分(皿)解法一:取r二號(hào)，因?yàn)?(m) v(n)-2/*(y)+知 -n2 -(m + n)2+n)22( ?n n)jm fl)? (m + 7i 2).4注意到得(皿-町2>0,皿"-2<0.所以/(m) +/(“)-級(jí)申)<0.所以存在2號(hào) (叫町5w1),使不等式/(