福州市第二學期質(zhì)量檢查(文)

1、福州市20032004學年第二學期高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(文科)本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)，全卷滿分150分，考試時間120分鐘. 參考公式：如果事件a、b互斥，那么p (a+b) =p (a) +p (b)如果事件a、b相互獨立，那么p (ab) =p (a)p (b)如果事件a在一次試驗中發(fā)牛.的概率是p,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)牛k次的概率 pn(k)=c/pk(l円“球的表而積公式：s=4nr2,其中r表示球的半徑.4球的體積公式：v=- hr3,其中r表示球的半徑.3第i卷(選擇題，共6()分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個

2、選項中，只有一 項是符合題目要求的.v 11. 己知全集u =r,m =xx<0x>,n = x <0,貝 ij()xa mun=rb.c cun=md cun 呈 m2. 將函數(shù)y=sinr按向量q =平移后的函數(shù)的解析式為71a. y=sin(x )+34兀c. y=sin(x+ )+33.設(shè)/、m、n表示三條直線,71b. y=sin(x ) 3兀d. y=sin(+ )3a、b、y表示三個平面，則下面命題不不成立的是(a. 若/丄 a 丄 al/vab. 若m ub, n是/在b內(nèi)的射影，m丄/,則m丄nc. 若 mu a , a ,mn,則 n ad若u丄y , b

3、丄y ,則a 04. 如果數(shù)列a”滿足%衛(wèi)2 -。1，。3 -。2，衛(wèi)“ 一q1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,d. 2n+ld. 6a. 2n+1-lb. 2n-lc. 2n_i5. 過llll線y=6x-x3±一點(2, 4)的切線斜率是a. -3b. 3c. -66. 0<r<5是不等式lx-2l<4成立的b.必耍不充分條件d.既不充分也不必要條件a.充分不必耍條件c. 充要條件7. 有a. b兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其屮甲、乙都會操作兩種車89.10.床，丙只會操作a種車床，現(xiàn)從這三名丄人中選2人分別去操作以上車床，則不同的 選派方法

4、有a. 6種b. 5種c. 4種肓線xsin。+ycos。=2+sin。與圓(j 1 )2+y2=4的位置關(guān)系是a.相離b.相切c.相交2x-y + l >02x+y>0 ，貝ijz = x + 3y的最小值為x<l己知兀、y滿足約束條件<d.d.(以上都有可能5b一3如圖，zacb=90° ,平而abc外有一點p, pc=4cm,點p到角的兩邊ac、a. 7c. -5d.bc的距(11.離都等于2館cm,那么pc少平面abc所成角的大小為a. 30°b. 45°c. 60°d 75°o為處標原點，則oa ob的值是y(

5、d過拋物線y4x的焦點的直線交拋物線于a、b兩點,第ii卷(非選擇題；共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上.13. 冇一組數(shù)據(jù)：x/2，眉(小冬勺冬冬右)，它們的算術(shù)平均值為20,若去掉其中的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為18,則右關(guān)于n的表達式為 .14. 正方體的全面積是24cn?,它的頂點都在一個球面上，這個球的表面積是 cm三、解答題：本大題6個小題，共74分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分),-*f*1jt設(shè)向量a = (l,cos2&),b = (2,1), c = (4sin0,1),d =

6、(sin&j),其中 0 g (0,_) 4(i) 求a'b-c'd的取值范圍；(ii) 若函數(shù)f(x) =lx-ll,比較/(： 初與/(二匸)的人小.乂 215. 已知p是橢圓 + b=i上的一點，fi、f2是橢圓的兩個焦點，且zf|pf2=60° ,貝仏4fpf2的面積是 .16. 設(shè)若是(l + x)“展開式中含/項的系數(shù)，貝u(丄+丄+ . + ) =也 a4。10b e18. (本小題滿分12分)已知，如圖四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，pg丄平面abcd,垂足為g, g在ad上，且ag=*d, bg丄gc, gb=gc=2, e是b

7、c的中點，四面體pbcg的q體積為3(i )求異而直線ge與pc所成的角；(ii) 求點d到平面pbg的距離：pf(iii) 若f點是棱pc上一點,且df1gc,求的值.fc19. （本小題滿分12分）冰箱小放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從屮任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用 甲種或乙種飲料的概率相等.（i）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；（ii）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.20.是的前n項和,且sn是nanna的等差中項.（本小題滿分12分）己知數(shù)列也“中，d2=d+2（d為常數(shù)）;sn（i ）求通項公式外；（ii）求證以（匕,弘_1）為坐標的點

8、pn（n=l2,）都落在同一直線上. n21. (本小題滿分12分)設(shè)a、b分別為雙曲線仔一與= 1(。 0,"()，的左、右兩個頂點，p為雙曲線上一 (t b點，iabi=ibpi=4, zpab=30° .(i )求雙曲線方程；(ii)設(shè)m為(i)中雙曲線上任一動點， 過b點作直線/】，使得仃丄bm,過a點作直線仏， 使得仇丄am, /j, 12相交于點n,求點n的軌跡方程.22. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)/=屁+（6/+1）«¥ d,方程心）=0兩實根的差的絕對值等于2.（i）求實數(shù)q的值.（ii）是否存在實數(shù)入，使得函數(shù)f（x）=/ax）

9、+ x /（x）,在區(qū)間（一8, 3）內(nèi)是增函數(shù), 在（一3, 0）內(nèi)是減函數(shù)？若存在，求出入的值；若不存在，說明理由.福州市20032004學年第二學期高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(文科)參考答案及評分標準一、選擇題1. b 2. c 3. d 4. b 5. c 6 a 7. c 8. b 9. c 10. b 11. d 12. d二、填空題v3413. x = 2/1 + 18;14. 12 兀 15. 16.”35三、解答題17. 解法一：a -b = 2 +cos20 c-d = 2sin2 0 + 1 = 2-cos204':.ab-c- d = 2 cos 2&7ttt

10、 0 v & v 0 v 2& v 420 < cos 20 < 1,. 0 < 2 cos 23 < 2 .a-h-c-2的取值范圍是(0,2)6f(/)fg-b) =12 + cos2& 11=11 + cos20 1= 2cos2 3f (c d) =1 2 - cos 20 -11=11 - cos 20 1= 2sin2 09'于是有/(a&) 一/(cd) = 2(cos2 <9 - sin2 0) = 2cos 20tttt0 v & v 0 v 202cos23 > 042 f(a-b) >

11、; f(c-d)1218. 解法一：1 11q(i)由已知vp_,gc = -scg pg = - -bg gc pg = -apg=42如圖所示，以g點為原點建立空間肓角坐標系o-xyz,貝ib (2, 0, 0), c (0, 2, 0), p (0, 0, 4) 故 e (1, 1, 0)ge = (u0),pc = (0,2-4)3cos < ge. pc >=ge pcigei-ipci2_ v10v2-v20 10片而直線ge與pc所成的角為vioarccos10(ii)平面pbg的單位法向sn() = (o,±ho).| od=-bc=-y/2,乙 cod

12、= 45423 3 0)62 2點d到平面pbg的距離為gd=-o 2(iii)設(shè) f (0，y ,z)10 -3 333>則 of = of - 0£> = (0,- ,0) = (-, y - - ) gc = (0,2,0) 2 2 2 2亦丄gc,:.dfgc = 03 33 (-,y-，o)*(o,2,o)= 2(-)= o31在平面pgc內(nèi)過f點作fm丄gc, m為垂足，則gm =-,mc = -22pf gm c= 312 fc mc解法二：111q(i)由已知 vp_bgc = qs pg = q qbg gc pg = q:.pg=42在平面abcd內(nèi)，

13、過c點作ch/eg交ad于h,連結(jié)ph,則zpch (或其補角)就是界面直線ge與pc所成的角.3在厶pch 屮，ch = v2,pc = v20,ph =718由余弦定理得,coszpch=-10，.異面直線ge與pc所成的角為az晉4'(ii) vpg丄平面 abcd, pgu平ffi pbg平面pbg丄平而abcd在平面abcd內(nèi)，過d作dk丄bg,交bg延長線于k,則dk丄平而pbgdk的長就是點d到平面pbg的距離6' bc = 22 gd = -ad = -bc = -v24 423在adkg, dk=dgsin45° =-2點d到平面pbg的距離為-82

14、(iii) 在平面abcd內(nèi)，過d作dm±gc, m為垂足，連結(jié)mf,又因為df丄gcz.gc丄平血mfd, gc丄fm山平而pgc丄平而abcd, fm丄平而abcd fm/pg3由 gm1md 得：gm=gd cos45° =-10'23=空= = 3由df丄gc可得比=312fc mc 1fc219. 解：(i)由題意知，甲種已飲用5瓶，乙種己飲用2瓶。記“飲用一次，飲用的是甲種飲料”為事件a,則p=p(a)=-.題(i)即求7次獨立重復(fù)試驗中事件a發(fā)生5次的概 2121率為：p7(5) = cfp5(l-p)2=c(-)7= 6，212o(ii)有且僅有3種

15、情形滿足要求：甲被飲卅5瓶，乙被飲用1瓶；甲被飲用5瓶，乙沒有被飲用；甲被飲用4瓶，乙沒有被飲用.8所求概率為：p6(5)+p5(5)+p4(4) 9=c65p5(1 -p)+c55p5+c44p43,1621答：甲飲料飲用完畢而乙飲料還剩3瓶的概率為上丄，甲飲料被飲川瓶數(shù)比乙飲料被飲1283 用瓶數(shù)至少多4瓶的概率為二.1620. (i)解：tsn是ndn與nd的等差中項.小 net + na an + a當n=l 時，s=d, / 2a=a+a, a =a 又d2=d+2,且心是等差數(shù)列公差(1=。2 d i =2.an=a+(n l)d=«+2(n 1) (ii)證明當n22

16、時，vtzn=6z+2(n 1)3ctn+a 2a + 2(/i -1)sn:.sn =n =n = (a+ n- )n:.=a+ n- .22nss(一 1) (一l) = (a + n 1 1) (d l) = 一l an -a =2(一 1)n1.n 1一118z2(n -1)2ir.點代= 1,2,3)都落在同一直線上.1221. (i)解法一：viabi=42。=4, /. a=2r過p點做pc丄兀軸，c為垂足在厶abp 中，v iabi=ibpi=4, zpab=30° zpbc=2zpab=60°aipchpbi sin60° =4ibci=lpb|

17、.cos60» =4-1=2.p(4,2a/3)4f9?訥線方程為卄丸把p(4,2為代入彳畤卡十宀4所求的雙曲線方程為汁16nmb(ii)解法一，設(shè)m (x(),y() ,n(x,y)a(2, 0), b (2, 0)丄=1x + 2x-28z2 ±(1)x(2)得二;7對-2乂 _出=1,.冷匚=1代入得44 對一 4x2 -22v2_ = 1,即兀2_歹2=4x -4經(jīng)檢驗點(2, 0)、(-2, 0)不合'n點軌跡方程為x2y2=4 (點(2,0), (2, 0)除外) 解法二：設(shè)m (x0,y0) n(x,y)vnb丄mb, na丄maif12nb丄mb,

18、na丄max() + 2 y()兀o 2丄=_1x0 + 2 x + 2兒 丿二i兀o 2 x 2(x + 2)x0 + yy0 =-2x-4(1)(v - 2)x0 +燦=2x-4(2)由(1) (2)不導(dǎo)4兀0 = 4x, xq = x(3)r2 _ 4把代入(2)，解得y° = (4)y2 2由，代入泊十|得宀宀4ir經(jīng)檢驗點(2, 0), (-2, 0)不合n點軌跡方程為x2-y2=4 (點(2, 0), (一2, 0)除外)12'解法三：.ma丄na=-1(1)7z連接m、n,設(shè)m、n的中點為r.vma 丄 na, nb±mb,ai ari= -in ml, ibri= -inmi2 2aiari=irbi, r在y軸上.兀 + 兀o