第8章--回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)PPT

1、1 第第8 8章章 回歸正交回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)2 本章問題的提出正交設(shè)計(jì)：優(yōu)方案只能限制在已定的水平上，而不正交設(shè)計(jì)：優(yōu)方案只能限制在已定的水平上，而不是一定試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)方案是一定試驗(yàn)范圍內(nèi)的最優(yōu)方案回歸分析可通過所確立的回歸方程回歸分析可通過所確立的回歸方程 ，對試驗(yàn)結(jié)果，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化，但回歸分析只能對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化，但回歸分析只能對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行被動的處理和分析，不涉及對試驗(yàn)設(shè)計(jì)的要求。被動的處理和分析，不涉及對試驗(yàn)設(shè)計(jì)的要求?；貧w正交設(shè)計(jì)可將兩者結(jié)合起來。它可以在因素的回歸正交設(shè)計(jì)可將兩者結(jié)合起來。它可以在因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)點(diǎn)，用較少的試驗(yàn)建立

2、試驗(yàn)范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)點(diǎn)，用較少的試驗(yàn)建立一個精度高、統(tǒng)計(jì)性質(zhì)好的回歸方程，并能解決試一個精度高、統(tǒng)計(jì)性質(zhì)好的回歸方程，并能解決試驗(yàn)優(yōu)化問題。驗(yàn)優(yōu)化問題。3回歸正交設(shè)計(jì)（Orthogonal regression design） 回歸正交設(shè)計(jì)處理的對象：回歸正交設(shè)計(jì)處理的對象： 可以在因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)目梢栽谝蛩氐脑囼?yàn)范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)點(diǎn)試驗(yàn)點(diǎn) 用較少的試驗(yàn)建立回歸方程用較少的試驗(yàn)建立回歸方程 能解決試驗(yàn)優(yōu)化問題能解決試驗(yàn)優(yōu)化問題 不適合有非數(shù)量性因素的問題不適合有非數(shù)量性因素的問題48.1 一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析 n建立試驗(yàn)指標(biāo)（建立試驗(yàn)指標(biāo)

3、（y）與）與m個試驗(yàn)因素個試驗(yàn)因素x1，x2，xm之間的一次回歸方程之間的一次回歸方程：n例：例：m3時，時，一次回歸方程：一次回歸方程： yab1x1b2x2b3x3b12x1x2b13x1x3b23x2x3其中其中x1，x2，x3表示表示3個因素；個因素；x1x2，x1x3，x2x3表示交表示交互作用互作用若不考慮交互作用，為三元一次線形回歸方程：若不考慮交互作用，為三元一次線形回歸方程： yab1x1b2x2b3x358.1.1 一次回歸正交設(shè)計(jì)的基本方法一次回歸正交設(shè)計(jì)的基本方法 （1）確定因素的變化范圍）確定因素的變化范圍 以因素以因素xj為例：為例： 設(shè)設(shè)xj 的變化范圍為的變化范

4、圍為xj1， xj2 xj1為為xj的下水平的下水平 xj2為為xj的上水平的上水平 xj0為為xj的零水平：的零水平： xj0 (xj1 xj2)/2 因素因素xj的變化間距的變化間距 j：j上水平上水平 零水平零水平xj2xj0j= (xj2 xj1)/2 68.1.1 一次回歸正交設(shè)計(jì)的基本方法一次回歸正交設(shè)計(jì)的基本方法（2）因素水平的編碼）因素水平的編碼n編碼（編碼（coding）：將因素）：將因素xj的各水平進(jìn)行線性變的各水平進(jìn)行線性變換：換：zj：因素：因素xj的編碼的編碼 ，稱為規(guī)范變量，稱為規(guī)范變量 xj：自然變量：自然變量 上水平上水平xj2的編碼的編碼 ：zj21 下水平下

5、水平xj1的編碼：的編碼：zj1-1 零水平零水平xj0的編碼：的編碼：zj00 0jjjjxxz7 編碼目的：編碼目的： 使每因素的每水平在編碼空間是使每因素的每水平在編碼空間是“平等平等”的，的，規(guī)范變量規(guī)范變量zj的取值范圍都是的取值范圍都是1，-1內(nèi)變化，不內(nèi)變化，不會受到自然變量會受到自然變量xj的單位和取值大小的影響。的單位和取值大小的影響。 編碼能將試驗(yàn)結(jié)果編碼能將試驗(yàn)結(jié)果y與因素與因素xj（j1，2，m）各水平之間的回歸問題，轉(zhuǎn)換成試驗(yàn)結(jié)果）各水平之間的回歸問題，轉(zhuǎn)換成試驗(yàn)結(jié)果y與編碼值與編碼值zj之間的回歸問題，從而大大簡化了之間的回歸問題，從而大大簡化了回歸計(jì)算量?；貧w計(jì)算

6、量。 8（3）一次回歸正交設(shè)計(jì)表）一次回歸正交設(shè)計(jì)表 將二水平的正交表中將二水平的正交表中“2”用用“1”代換代換 ，例：，例：9任一列編碼的和為任一列編碼的和為0 任兩列編碼的乘積之和等于任兩列編碼的乘積之和等于0 10（4）試驗(yàn)方案的確定）試驗(yàn)方案的確定n表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) ：可參考正交設(shè)計(jì)的表可參考正交設(shè)計(jì)的表頭設(shè)計(jì)方法頭設(shè)計(jì)方法交互作用列的編碼等交互作用列的編碼等于表中對應(yīng)兩因素列于表中對應(yīng)兩因素列編碼的乘積編碼的乘積 n零水平試驗(yàn)（中心零水平試驗(yàn)（中心試驗(yàn)試驗(yàn) ）目的是為了目的是為了進(jìn)行更精確的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行更精確的統(tǒng)計(jì)分析，得到精度較分析，得到精度較高的回歸方程。高的回歸方程。118.1.

7、2 一次回歸方程的建立一次回歸方程的建立 n總試驗(yàn)次數(shù)為總試驗(yàn)次數(shù)為n ： nmcm0mc:二水平試驗(yàn)次數(shù)二水平試驗(yàn)次數(shù)m0:零水平試驗(yàn)次數(shù)零水平試驗(yàn)次數(shù)n一次回歸方程系數(shù)的計(jì)算：一次回歸方程系數(shù)的計(jì)算：常數(shù)項(xiàng)：常數(shù)項(xiàng)：a一次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：bj 交互項(xiàng)系數(shù)：交互項(xiàng)系數(shù)： bjk1211niiayyn1,1,2,3,(8 12)njiiijcz ybjmm1(),1,2,3,1(8 13)nkjiiikjcz zybjk kmm13n說明說明：求得的回歸系數(shù)直接反映了該因素求得的回歸系數(shù)直接反映了該因素作用的大小作用的大小 回歸系數(shù)的符號反映了因素對試驗(yàn)回歸系數(shù)的符號反映了因素對試驗(yàn)指標(biāo)影

8、響的正負(fù)指標(biāo)影響的正負(fù) 148.1.3. 回歸方程及偏回歸系數(shù)的方差分析回歸方程及偏回歸系數(shù)的方差分析 （1）無零水平試驗(yàn)時）無零水平試驗(yàn)時 平方和：平方和：n總平方和：總平方和：n一次項(xiàng)偏回歸平方和一次項(xiàng)偏回歸平方和 ：n交互項(xiàng)偏回歸平方和：交互項(xiàng)偏回歸平方和：n回歸平方和回歸平方和 ：n殘差平方和殘差平方和 ：2221111()()nnnTyyiiiiiiSSLyyyyn2jcjSSm b2kjckjSSm bRSSSSSS一次項(xiàng)交互項(xiàng)eTRSSSSSS15自由度自由度 ndfTn1 n各種偏回歸平方和的自由度各種偏回歸平方和的自由度1 n回歸平方和的自由度回歸平方和的自由度 ：n殘差自由

9、度：殘差自由度：Rdfdfdf一次項(xiàng)交互項(xiàng)eTRdfdfdf16均方均方F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：n回歸方程顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著性檢驗(yàn)n偏回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)偏回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn) ：判斷因素或交互作用對試驗(yàn)的影響程度判斷因素或交互作用對試驗(yàn)的影響程度經(jīng)檢驗(yàn)不顯著的因素或交互作用應(yīng)歸入經(jīng)檢驗(yàn)不顯著的因素或交互作用應(yīng)歸入殘差，重新檢驗(yàn)殘差，重新檢驗(yàn)可直接從回歸方程中剔除這些一次和交可直接從回歸方程中剔除這些一次和交互項(xiàng)互項(xiàng)17n例例8-1：p.126129n例例8-1用石墨爐原子吸收分光光度計(jì)測定食用石墨爐原子吸收分光光度計(jì)測定食品中的鉛，為提高測定靈敏度，希望吸光度品中的鉛，為提高測定靈敏度，希望吸光度(y

10、)大。為提高吸光度，討論了大。為提高吸光度，討論了x1(灰化溫度灰化溫度/)， x2(原子化溫度原子化溫度/)和和 x3 (燈電流燈電流/mA)三個因素三個因素對吸光度的影響，并考慮交互作用對吸光度的影響，并考慮交互作用x1x2 ， x1x3 。已知。已知x1300700， x218002400，x3810mA。試通過回歸正。試通過回歸正交試驗(yàn)確定吸光度與三個因素之間的函數(shù)關(guān)系交試驗(yàn)確定吸光度與三個因素之間的函數(shù)關(guān)系式。式。18例例8-1：p.126129 n(1)因素水平編碼因素水平編碼 編碼編碼因素因素xjx1(灰化溫度灰化溫度/)x2(原子化溫原子化溫度度/)x3 (燈電流燈電流/mA)

11、上水平上水平(1)700240010下水平下水平(-1)30018008零水平零水平(0)50021009變化間距變化間距j200300119n(2)正交表的選擇和試驗(yàn)方案的確定正交表的選擇和試驗(yàn)方案的確定 20(3)回歸方程的建立回歸方程的建立 依題意 m0=0,n=mc=8試試驗(yàn)驗(yàn)號號z1z2z1z2z3z1 z3yy2z1yz2yz3y(z1z2)y(z1z2)y1111110.5520.3047040.5520.5520.5520.5520.5522111-1-10.5540.3069190.5540.554-0.554-0.554-0.55431-1-1110.4800.230400

12、0.4800.4800.4800.4800.48041-1-1-1-10.4720.2227840.472-0.472-0.472-0.472-0.4725-11-11-1-0.5160.266256-0.516-0.5160.5160.516-0.5166-11-1-11-0.5320.283024-0.5320.532-0.532-0.5320.5327-1-111-1-0.4480.200704-0.4480.448+0.4480.448-0.4488-1-11-11-0.4840.234256-0.484-0.484-0.4840.4840.484總總和和4.0382.0490440.

13、0780.270-0.0460.0380.05821n(3)回歸方程的建立回歸方程的建立 計(jì)算各回歸系數(shù)計(jì)算各回歸系數(shù):p127128 114.0380.504758niiayn1110.0780.009758niiicz ybm2120.2700.033758niiiczybm3130.0460.005758niiicz ybm 12112()0.0380.004758niiicz zybm1 2113()0.0580.007258niiicz zybm22n(3)回歸方程的建立回歸方程的建立 寫出寫出y與規(guī)范變量與規(guī)范變量zj的回歸方程的回歸方程 y=0.50475+0.00975z1+0

14、.033752-0.00575z3+0.00475z1z2+0.00725z1z3根據(jù)偏回歸系數(shù)絕對值大小，確定因素和交互作根據(jù)偏回歸系數(shù)絕對值大小，確定因素和交互作用的主次順序用的主次順序 x2x1x1x3x3x1x2 根據(jù)偏回歸系數(shù)的正負(fù)，得到各因素對試驗(yàn)指標(biāo)根據(jù)偏回歸系數(shù)的正負(fù)，得到各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響方向的影響方向23(4)方差分析2221114.038()2.0490440.0108648nnTiiiiSSyyn22118 0.009750.000761cSSm b 22228 0.033750.009113cSSm b 22338 0.005750.000265cSSm b 22

15、12128 0.004750.000181cSSm b 1231213 0.000761 0.0091130.0002650.000181 0.000421 0.010741RSSSSSSSSSSSS0.0108640.0107410.000123eTRSSSSSS2213138 0.007250.000421cSSm b 24(4)方差分析dfT=n-1=8-1=7 df1=df2=df3=1 df12=df13=1dfR=df1+df2+df3+df12+df13=1+1+1+1+1=5dfe=dfT-dfR=7-5=2MS1=SS1/df1=0.000761 MS2=SS2/df2=0.

16、009113MS3=SS3/df3=0.000265 MS12=SS12/df12=0.000181MS13=SS13/df13=0.000421MSR=SSR/dfR=0.010741/5=0.002148MSe=SSe/dfe=0.000123/2=0.000062F1=MS1/MSe=0.000761/0.000062=12.27F2=MS2/MSe=0.009113/0.000062=146.98F3=MS3/MSe=0.000265/0.000062=4.27F12=MS12/MSe=0.000181/0.000062=2.92F13=MS13/MSe=0.000421/0.0000

17、62=6.79FR=MSR/MSe=0.002148/0.000062=34.6525方差分析表F0.01(1,2)=98.49 F0.05(1,2)=18.51F0.01(5,2)=99.30 F0.05(5,2)=19.30 差異源SSdfMSF顯著性z10.00076110.00076112.27z20.00911310.009113146.98*z30.00026510.0002654.27z120.00018110.0001812.92Z130.00042110.0004216.79回歸0.01074150.00214834.65*殘差0.00012320.000062總和0.010

18、864726新的方差分析表F0.05(1,6)=5.99 F0.01(1,6)=13.74 差異源SSdf MSF顯著性回歸(z2) 0.00911310.00911331.21*殘差e0.00175160.000292總和0.010864727(5)最終的回歸方程y=0.50475+0.03375z2z2=(x2-2100)/300 y=0.50475+0.03375 (x2-2100)/300 整理后得:y=0.2685+0.0001125x2 28（2）有零水平試驗(yàn)時）有零水平試驗(yàn)時 n目的：進(jìn)行回歸方程的失擬性（目的：進(jìn)行回歸方程的失擬性（lack of fit）檢驗(yàn)檢驗(yàn) （要求（要求

19、m02 ）n前面所提的對回歸方程進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，前面所提的對回歸方程進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，只能說明相對殘差平方和而言，各因素對只能說明相對殘差平方和而言，各因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著。即使所建立的試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著。即使所建立的回歸方程是顯著的，回歸方程是顯著的， 也只反映了回歸方程也只反映了回歸方程在試驗(yàn)點(diǎn)與試驗(yàn)結(jié)果擬合得較好，不能說在試驗(yàn)點(diǎn)與試驗(yàn)結(jié)果擬合得較好，不能說明在整個研究范圍內(nèi)回歸方程都與實(shí)測值明在整個研究范圍內(nèi)回歸方程都與實(shí)測值有好的擬合。有好的擬合。n失擬性檢驗(yàn)：為了檢驗(yàn)一次回歸方程在整失擬性檢驗(yàn)：為了檢驗(yàn)一次回歸方程在整個研究范圍內(nèi)的擬合情況個研究范圍內(nèi)的擬合情況29n失

20、擬性檢驗(yàn)步驟失擬性檢驗(yàn)步驟： 設(shè)設(shè)m0次零水平試驗(yàn)結(jié)果為次零水平試驗(yàn)結(jié)果為y01，y02，y0m0 重復(fù)試驗(yàn)誤差：重復(fù)試驗(yàn)誤差：n平方和：平方和： n重復(fù)試驗(yàn)誤差的自由度：重復(fù)試驗(yàn)誤差的自由度：回歸方程失擬部分：回歸方程失擬部分：n失擬平方和失擬平方和 ：n失擬平方和自由度失擬平方和自由度：0002221000011101()()mmmeiiiiiiSSyyyym101edfm11LfTReeeSSSSSSSSSSSS1Lfeedfdfdf30失擬檢驗(yàn)失擬檢驗(yàn) ：n對于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平（一般取（一般取0.1） n當(dāng)當(dāng)FLfF(dfLf，dfe1)時，就認(rèn)為回歸方程失擬時，就

21、認(rèn)為回歸方程失擬不顯著，失擬平方和不顯著，失擬平方和SSLf是由隨機(jī)誤差造成的，是由隨機(jī)誤差造成的，所建立的回歸方程是擬合得很好。只有當(dāng)回歸所建立的回歸方程是擬合得很好。只有當(dāng)回歸方程顯著、失擬檢驗(yàn)不顯著時，才能說明所建方程顯著、失擬檢驗(yàn)不顯著時，才能說明所建立的回歸方程是擬合得很好的。立的回歸方程是擬合得很好的。11L fL fL feeSSdfFSSdf31n例例8-2：p.129131n例例8-2從某植物中提取黃酮類物質(zhì)，為了對從某植物中提取黃酮類物質(zhì)，為了對提取工藝進(jìn)行優(yōu)化，選取三個相對重要的因素：提取工藝進(jìn)行優(yōu)化，選取三個相對重要的因素：乙醇濃度乙醇濃度x1、液固比、液固比x2、和回

22、流次數(shù)、和回流次數(shù)x3 進(jìn)行了進(jìn)行了回歸正交試驗(yàn)，不考慮交互作用。已知回歸正交試驗(yàn)，不考慮交互作用。已知x160%80%， x2812，x313次。試通過次。試通過回歸正交試驗(yàn)確定黃酮提取率與三個因素之間回歸正交試驗(yàn)確定黃酮提取率與三個因素之間的函數(shù)關(guān)系式并確定優(yōu)化方案。的函數(shù)關(guān)系式并確定優(yōu)化方案。32P129 例例8-2(1)(1)因素水平編碼因素水平編碼編碼Zj乙醇濃度/%(x1)液固比(x2)回流次數(shù)(x3)上水平(1)80123下水平(-1)6081零水平(0)70102變化間距j102133試驗(yàn)號z1z2z3x1 x2x3Y1111801238331-11

23、80836.941-1-180816.45-111601236.96-11-1601216.57-1-1160836.08-1-1-160815.19000701026.610000701026.511000701026.6(2)正交表選擇及實(shí)驗(yàn)方案確定正交表選擇及實(shí)驗(yàn)方案確定34試驗(yàn)號z1z2z3yy2z1yz2yz3y11118.064.008.08.08.0211-17.353.297.37.3-7.331-116.947.616.9-6.96.941-1-16.440.966.4-6.4-6.45-1116.947.61-6.96.96.96-11-16.542.25-6.56.5-6

24、.57-1-116.036.00-6.0-6.06.08-1-1-15.126.01-5.1-5.1-5.190006.643.56000100006.542.25000110006.643.56000總和總和72.8487.14.14.32.5(3)回歸方程的建立回歸方程的建立 依題意依題意 m0=3,n=mc+m0=1135回歸方程：y=6.6182+0.5125z1+0.5375z2+0.3125z3因素作用主次：x2x1x31172.86.618211niiayn1114 .10.5 1 2 58niiiczybm2124.30.53758niiicz ybm3132.50.31258

25、niiicz ybm36(4)方差分析22211172.8()487.15.29611nnTiiiiSSyyn22118 0.51252.101cSSm b 22228 0.53752.311cSSm b 22338 0.31250.781cSSm b 1232.101 2.311 0.781=5.193RSSSSSSSS5.2965.1930.103eTRSSSSSS37(4)方差分析dfT=n-1=8-1=7 df1=df2=df3=1 dfR=df1+df2+df3=1+1+1=3dfe=dfT-dfR=10-3=7MS1=SS1/df1=2.101 MS2=SS2/df2=2.311

26、MS3=SS3/df3=0.781MSR=SSR/dfR=5.193/3=1.731MSe=SSe/dfe=0.103/7=0.0147F1=MS1/MSe=2.101/0.0147=142.9F2=MS2/MSe=2.311/0.0147=157.2F3=MS3/MSe=0.781/0.0147=53.1FR=MSR/MSe=1.731/0.0147=117.838方差分析表F0.01(1,7)=12.25 F0.05(1,7)=5.59F0.01(3,7)=8.45 F0.05(3,7)=4.35 差異源SSdfMSF顯著性z12.10112.101142.9*z22.31112.3111

27、57.2*z30.78110.78153.1*回歸5.19331.731117.8*殘差0.10370.0147總和5.2961039(5)失擬性檢驗(yàn)本例中，零水平試驗(yàn)次數(shù)m0=3，可進(jìn)行失擬性檢驗(yàn)。00mm22e10011021()m1 (43.56+42.25+43.56)(6.6+6.5+6.6)3 129.37129.36333 0.00667 iiiiSSyySSLf=SSe-SSe1=0.103-0.00667=0.0963dfe1=m0-1=3-1=2 dfLf=dfe-dfe1=7-2=5LfLfLf0.1e1e1SS /df0.0963/5F =5.775 F (5,2)=9

28、.29SS /df0.00667/2檢驗(yàn)結(jié)果表明，失擬不顯著，回歸模型與實(shí)際情況擬合很好。檢驗(yàn)結(jié)果表明，失擬不顯著，回歸模型與實(shí)際情況擬合很好。40(6)最終的回歸方程y=6.6182+0.5125z1+0.5375z2+0.3125z3z1=(x1-70)/10 z2=(x2-10)/2 z3=(x3-2)/1y=-0.2818+0.05125x1+0.26875x2+0.3125x3x1=80 x2=12 x3=3時，Y7.9807(經(jīng)用規(guī)劃求解) 418.2 二次回歸正交組合設(shè)計(jì)二次回歸正交組合設(shè)計(jì) n回歸方程的建立：回歸方程的建立：根據(jù)最小二乘法原理得到正規(guī)方程組根據(jù)最小二乘法原理得到

29、正規(guī)方程組求解正規(guī)方程組，得回歸系數(shù)求解正規(guī)方程組，得回歸系數(shù)試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)=方程的個數(shù)方程的個數(shù)方程的個數(shù)方程的個數(shù)回歸系數(shù)個數(shù)回歸系數(shù)個數(shù)要求：試驗(yàn)次數(shù)回歸方程的項(xiàng)數(shù)要求：試驗(yàn)次數(shù)回歸方程的項(xiàng)數(shù)n回歸正交組合設(shè)計(jì)：在一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸正交組合設(shè)計(jì)：在一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上再增加一些特定的試驗(yàn)點(diǎn)，通過適當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上再增加一些特定的試驗(yàn)點(diǎn)，通過適當(dāng)?shù)慕M合形成試驗(yàn)方案的組合形成試驗(yàn)方案 428.2.1 二次回歸正交組合設(shè)計(jì)表二次回歸正交組合設(shè)計(jì)表 （1）二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案）二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案n二元二次回歸方程：二元二次回歸方程：n該方程共有該方程共有6個回

30、歸系數(shù)，所以要求試驗(yàn)次數(shù)個回歸系數(shù)，所以要求試驗(yàn)次數(shù)n6，而二水平全面試驗(yàn)的次數(shù)為而二水平全面試驗(yàn)的次數(shù)為22=4次，顯然不能滿次，顯然不能滿足要求，于是在此基礎(chǔ)上再增加足要求，于是在此基礎(chǔ)上再增加5次試驗(yàn)。次試驗(yàn)。221 122121211 1222yab xb xb x xb xb x43試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案4445n正交組合設(shè)計(jì)的三類試驗(yàn)點(diǎn)及次數(shù)：正交組合設(shè)計(jì)的三類試驗(yàn)點(diǎn)及次數(shù)：二水平試驗(yàn)：一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的試驗(yàn)點(diǎn)二水平試驗(yàn)：一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的試驗(yàn)點(diǎn) 全實(shí)施：全實(shí)施：mc2m 1/2實(shí)施：實(shí)施：mc2m11/4實(shí)施：實(shí)施：mc2m2 星號試驗(yàn)：星號試驗(yàn)：與原點(diǎn)（中心點(diǎn)）的距離都為

31、與原點(diǎn)（中心點(diǎn)）的距離都為 m2m 零水平試驗(yàn)：零水平試驗(yàn)：各因素水平編碼都為零時的試驗(yàn)各因素水平編碼都為零時的試驗(yàn) 試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)m0 46n二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)總的試驗(yàn)次數(shù)為：總的試驗(yàn)次數(shù)為：n=mc+2m+m047（2） 三元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案三元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案 n三元二次回歸方程：三元二次回歸方程：n該方程共有該方程共有10個回歸系數(shù)，所以要求試驗(yàn)次數(shù)個回歸系數(shù)，所以要求試驗(yàn)次數(shù)n10，而二水平全面試驗(yàn)的次數(shù)為，而二水平全面試驗(yàn)的次數(shù)為23=8次，顯然次，顯然不能滿足要求，于是在此基礎(chǔ)上再增加不能滿足要求，于是在此基礎(chǔ)上再增加7次試

32、驗(yàn)。次試驗(yàn)。2221 12 23 312 1 213 1 323 2 311 122 233 3y a bxbxbxb xxb xxb x xb xb xb x 4849n三元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)三元二次回歸正交組合設(shè)計(jì) 50（3）星號臂長度與二次項(xiàng)的中心化）星號臂長度與二次項(xiàng)的中心化 星號臂長度星號臂長度n星號臂長度星號臂長度與因素?cái)?shù)與因素?cái)?shù)m，零水平試驗(yàn)次數(shù)，零水平試驗(yàn)次數(shù)m0及及二水平試驗(yàn)數(shù)二水平試驗(yàn)數(shù)mc有關(guān)有關(guān)n參考：公式（參考：公式（8-33）或表）或表8-18 0(2)2cccmmm mm5152二次項(xiàng)的中心化二次項(xiàng)的中心化 n對二次項(xiàng)的每個編碼進(jìn)行中心化處理對二次項(xiàng)的每個編碼進(jìn)

33、行中心化處理 ：(二次項(xiàng)編碼二次項(xiàng)編碼)(二次項(xiàng)編碼算術(shù)平均值二次項(xiàng)編碼算術(shù)平均值)n利用利用Excel列出回歸正交組合設(shè)計(jì)表列出回歸正交組合設(shè)計(jì)表 表表8-19 二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)編碼表二元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)編碼表 表表8-20 三元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)編碼表三元二次回歸正交組合設(shè)計(jì)編碼表m0=4時，時， m0=2時，時，m0=3時時(作業(yè)作業(yè)) 2211njijijiizzzn538.2.2 二次回歸正交組合設(shè)計(jì)的應(yīng)用二次回歸正交組合設(shè)計(jì)的應(yīng)用 （1）基本步驟）基本步驟 因素水平編碼因素水平編碼 n試驗(yàn)因素的水平被編為試驗(yàn)因素的水平被編為，1，0，1，n變化間距：變化間距：j上水平

34、零水平零水平下水平上水平零水平零水平下水平548.2.2.二次回歸正交組合設(shè)計(jì)的應(yīng)用二次回歸正交組合設(shè)計(jì)的應(yīng)用n（1）基本步驟）基本步驟確定合適的二次回歸正交組合設(shè)計(jì)確定合適的二次回歸正交組合設(shè)計(jì) 參考表參考表8-22（p.136) 可參考附錄可參考附錄226頁頁55試驗(yàn)方案的實(shí)施試驗(yàn)方案的實(shí)施回歸方程的建立回歸方程的建立 n常數(shù)項(xiàng)：常數(shù)項(xiàng)：an一次項(xiàng)偏回歸系數(shù)：一次項(xiàng)偏回歸系數(shù)：bjn交互項(xiàng)偏回歸系數(shù)：交互項(xiàng)偏回歸系數(shù)：bkjn二次項(xiàng)偏回歸系數(shù)：二次項(xiàng)偏回歸系數(shù)：bjj11niiayyn121njiiijnjiiz ybz121()()nkjiiikjnkjiiz zybz z121()()

35、njiiijjnjiizybz56回歸方程顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著性檢驗(yàn)2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyn221njjjiiSSbz221()nkjkjkjiiSSbz z221()njjjjjiiSSbzRSSSSSSSS一次項(xiàng)二次項(xiàng)交互項(xiàng)Rdfdfdfdf一次項(xiàng)二次項(xiàng)交互項(xiàng)eTRSSSSSSeTRdfdfdfjjjeeeMSSSFMSSSdfkjkjkjeeeMSSSFMSSSdfjjjjjjeeeMSSSFMSSSdf57失擬性檢驗(yàn)失擬性檢驗(yàn) 與一次回歸正交設(shè)計(jì)是相與一次回歸正交設(shè)計(jì)是相同的。同的。 回歸方程的回代：回歸方程的回代：n利用中心化公式，將利用中心化公式，

36、將zj轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 zj2n利用編碼公式，將規(guī)范變量轉(zhuǎn)換成自然變量利用編碼公式，將規(guī)范變量轉(zhuǎn)換成自然變量最優(yōu)試驗(yàn)方案的確定最優(yōu)試驗(yàn)方案的確定:根據(jù)極值的必要條件：根據(jù)極值的必要條件：可以求出最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)條件可以求出最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)條件(借助于規(guī)劃求解借助于規(guī)劃求解)10yx20yx58例8-3 P138n例8-3 為了提高某種淀粉類高吸水性樹脂的吸水倍率，在其它合成條件一定的情況下，重點(diǎn)考察丙烯酸中和度和交聯(lián)劑用量對試驗(yàn)指標(biāo)（產(chǎn)品吸水倍率）的影響，已知丙烯酸中和度（x1）的變化范圍為0.70.9，交聯(lián)劑用量（x2）的變化范圍為13 mL，試用二次正交組合設(shè)計(jì)分析出這兩個因素與試驗(yàn)指標(biāo)（y）之間的關(guān)系。

37、59例例8-3 P138(1)(1)因素水平編碼因素水平編碼規(guī)范變量Zj自然變量x1（中和度）x2 （交聯(lián)劑用量，mL）上星號臂0.93上水平10.893(0.8+0.093)2.93零水平00.82下水平-10.707(0.8-0.093)1.07下星號臂- 0.71變化間距j0.093(0.9-0.8)/1.078)0.9360計(jì)算依據(jù)nm=2，取m0=2，根據(jù)星號臂計(jì)算公式或查表得=1.078nx1=0.9 ，x-1=0.7， x10=0.8n1=(0.9-0.8)/1.078=0.093nx2=3 ，x-1=1， x10=2n2=(3-2)/1.078=0.9361試驗(yàn)號試驗(yàn)號z1z2

38、丙烯酸中和度丙烯酸中和度(x1) 交聯(lián)劑用量交聯(lián)劑用量/mL (x2)1110.8932.9321-10.8931.073-110.7072.934-1-10.7071.0751.07800.926-1.07800.72701.0780.8380-1.0780.819000.8210000.82(2)試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案62試試驗(yàn)驗(yàn)號號z1z2z1 z2z12z22z1z2Y1111110.3680.36842321-1-1110.3680.3684863-11-1110.3680.3684184-1-11110.3680.36845451.078001.16200.530-0.6324916-1

39、.078001.16200.530-0.632472701.078001.162-0.6320.53042880-1.078001.162-0.6320.530492900000-0.632 -0.6325121000000-0.632 -0.632509(2)正交組合設(shè)計(jì)正交組合設(shè)計(jì)63（3）回歸方程的建立14685niiy1i1z57.482niiy2i1z-167.992niiy221i2i11zz6.324nnii1 2 ii1(z z ) y-27ni21 2 i1(z z )4ni1ii1(z )y-62.786ni2ii1(z )y-112.755ni221i2i11(z )(z

40、 ) =2.701nnii6411468.5468.510niiayn11121i157.4829.096.324niiinizybz21222i1-167.992-26.566.324niiiniz ybz12i112212i1(z)-27-6.754(z)niinizybz1i11121i1(z )-62.786-23.242.701(z )niiniyb2i12222i1(z )-112.755-41.742.701(z )niiniybY=468.5+9.09ZY=468.5+9.09Z1 1-26.56Z-26.56Z2 2-6.75Z-6.75Z1 1Z Z2 2-23.24Z-2

41、3.24Z1 1-41.74Z-41.74Z2 2 65(4)回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)2221114685()220630311380.510nnTiiiiSSyynn222111ii=1z9.096.324552.5SSb12121122 522.54461.2182.31458.84705.8=11330.6RSSSSSSSSSSSS11380.5 11330.649.9eTRSSSSSSn222222 ii= 1z2 6 .5 66 .3 2 44 4 6 1.2S Sbn2221 21 212ii= 1(z z)6 .7 541 8 2.3S S

42、bn2221 11 11 ii= 1(z)2 3 .2 42 .7 0 11 4 5 8.8S Sbn2222 22 22 ii= 1(z)4 1 .7 42 .7 0 14 7 0 5.8S Sb66(4)方差分析dfT=n-1=10-1=9 df1=df2=df12=df1=df2=1 dfR=df1+df2+df12+df1+df2=1+1+1+1+1=5dfe=dfT-dfR=9-5=4MS1=522.5/1=522.5 MS2=SS2/df2=4461.2/1=4461.2MS12=SS12/df12=182.3MS1=SS1/df1=1458.8MS2=SS2/df1=4705.8MSR=SSR/dfR=11330.6