基于MATLAB的擴(kuò)頻通信m序列的仿真

1、*實(shí)踐教學(xué)*蘭州理工大學(xué)計算機(jī)與通信學(xué)院2010年秋季學(xué)期移動通信課程設(shè)計題 目： 基于MATLAB的擴(kuò)頻通信 m偽隨機(jī)序列產(chǎn)生 專業(yè)班級： 通信工程07級（1）班 姓 名： 周 超 學(xué) 號： 07250115 指導(dǎo)教師： 賈科軍 成 績： 目錄摘要3前言4第一章基本原理511擴(kuò)頻調(diào)制512直接序列擴(kuò)頻（DS）原理813偽隨機(jī)（PN）序列9第二章 m序列發(fā)生器的系統(tǒng)分析1221 m序列的產(chǎn)生1222 m序列的反饋系數(shù)1523 m序列發(fā)生器結(jié)構(gòu)1624 m序列的基本性質(zhì)1725 m序列的相關(guān)性17第三章 詳細(xì)設(shè)計1931 十階m序列的設(shè)計框圖1932工作流程圖20第四章仿真測試及結(jié)論2241 十

2、階m序列的仿真結(jié)果及分析2242該設(shè)計的序列相關(guān)性仿真結(jié)果及分析27參考文獻(xiàn)28總結(jié)29摘要所謂擴(kuò)頻通信，是擴(kuò)展頻譜通信技術(shù)的簡稱。它是指用來傳輸信息的射頻帶寬遠(yuǎn)大于信息本身帶寬的一種通信方式，擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的出現(xiàn)，被譽(yù)為是通信技術(shù)的一次重大突破。偽隨機(jī)序列是具有某種隨機(jī)特性的確定的序列。它們是由移位寄存器產(chǎn)生確定序列，然而它們卻具有某種隨機(jī)序列的隨機(jī)持性。因為同樣具有隨機(jī)特性，無法從一個已經(jīng)產(chǎn)生的序列的特性中判斷是真隨機(jī)序列，只能根據(jù)序列的產(chǎn)生辦法來判斷。本設(shè)計運(yùn)用MATLAB實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生擴(kuò)頻通信中的m序列，并分析了相關(guān)性能。關(guān)鍵詞：擴(kuò)頻通信；隨機(jī)序列；m序列前言隨著社會，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，移動通信得到

3、了越來越廣泛的應(yīng)用，在我國，移動通信發(fā)展的起步晚，但發(fā)展極其迅速。移動通信的發(fā)展日新月異，從1978年第一代模擬蜂窩網(wǎng)電話系統(tǒng)的誕生至今，不過10多年，第二代全數(shù)字蜂窩網(wǎng)電話系統(tǒng)就已問世，第三代的個人通信系統(tǒng)的方案和實(shí)驗均已開始。在這種情況下，相應(yīng)的擴(kuò)頻編碼技術(shù)也隨之誕生了。擴(kuò)展頻譜通信（SS，Spread Spectrum）簡稱為擴(kuò)頻通信。擴(kuò)頻通信的定義可簡單的表述如下：擴(kuò)頻通信技術(shù)是一種信息傳輸方式，在發(fā)端采用擴(kuò)頻碼調(diào)制，使信號所占的頻帶寬度遠(yuǎn)大于所傳信息必需的帶寬，在收端采用相同的擴(kuò)頻碼進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)以恢復(fù)所傳信息數(shù)據(jù)。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)由于在發(fā)端擴(kuò)展了信號頻譜，在收端解擴(kuò)后恢復(fù)了所傳信息，這一

4、處理過程帶來了信噪比上的好處，即接收機(jī)輸出的信噪比相對于輸入的信噪比大有改善，從機(jī)而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。因此，可以用系統(tǒng)輸出的信噪比與輸入信噪比二者之比來表征擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力。理論分析表明，各種擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力大體上都與擴(kuò)頻信號帶寬B與信息帶寬Bm之比成正比。工程上常以分貝（dB）表示，即GP=10lgB/Bm；Gp稱作擴(kuò)頻系統(tǒng)的處理增益，它表示了擴(kuò)頻系統(tǒng)信噪比改善程度。因此，Gp是擴(kuò)頻系統(tǒng)一個重要的性能指標(biāo)。m序列是偽隨機(jī)序列的一種情況。他可以在很多領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用。 由 n級移位寄存器所能產(chǎn)生的周期最長的序列。這種序列必須由非線性移位寄存器產(chǎn)生,并且周期為2n（n為移位寄存器

5、的級數(shù)）。二進(jìn)制的M序列是一種重要的偽隨機(jī)序列，有優(yōu)良的自相關(guān)性，有時稱為偽噪聲（PN）序列?！皞蔚囊馑际钦f這種碼是周期性的序列，易于產(chǎn)生和復(fù)制，但其隨機(jī)性接近于噪聲或隨機(jī)序列。M序列在擴(kuò)展頻譜及碼分多址技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，并且在m序列基礎(chǔ)上還能構(gòu)成其它的碼序列，因此無論從m序列直接應(yīng)用還是從掌握偽隨機(jī)序列基本理論而言，必需熟悉m序列的產(chǎn)生及其主要特性。第一章 基本原理11擴(kuò)頻調(diào)制Shannon編碼定理指出: 只要信息速率Ra小于信道容量C, 則總可以找到某種編碼方法, 使在碼字相當(dāng)長的條件下, 能夠幾乎無差錯地從遭受到高斯白噪聲干擾的信號中復(fù)制出原發(fā)送信息。這里有兩個條件： 一是RaC;

6、二是編碼字足夠長。 Shannon在證明編碼定理的時候, 提出了用具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號來編碼。 白噪聲是一種隨機(jī)過程, 它的瞬時值服從正態(tài)分布, 功率譜在很寬的頻帶內(nèi)都是均勻的, 它有極其優(yōu)良的相關(guān)特性。 111擴(kuò)頻通信系統(tǒng)類型擴(kuò)頻通信的一般原理如圖1-1所示。在發(fā)端輸入的信息經(jīng)信息調(diào)制形成數(shù)字信號，然后由擴(kuò)頻碼發(fā)生器產(chǎn)生的擴(kuò)頻碼序列去調(diào)制數(shù)字信號以展寬信號的頻譜。展寬以后的信號再對載頻進(jìn)行調(diào)制（如PSK或QPSK，OQPSK等），通過射頻功率放大送到天線上發(fā)射出去。在收端，從接收天線上收到的寬帶射頻信號，經(jīng)過輸入電路，高頻放大器后送入變頻器，下變頻至中頻，然后由本地產(chǎn)生的與發(fā)端完全相同的

7、擴(kuò)頻碼序列去解擴(kuò)，最后經(jīng)信息解調(diào)，恢復(fù)成原始信息輸出。1）直接擴(kuò)頻序列（DS）擴(kuò)頻所謂直接序列（DS，Direct Sequency）擴(kuò)頻就是直接用具有高碼率的擴(kuò)頻碼序列在發(fā)端去擴(kuò)展信號的頻譜。而在收端，用相同的擴(kuò)頻碼序列去進(jìn)行解擴(kuò)，把展寬的擴(kuò)頻信號還原成原始的信息。例如我們用窄脈沖序列對某一載波進(jìn)行二相相移鍵控信號，它相當(dāng)于載波抑制的調(diào)幅雙邊帶信號。輸入載波信號頻率為fc,窄脈沖序列的頻譜函數(shù)為G（f）,它具有很寬的頻帶。平衡調(diào)制器的輸出則為兩倍脈沖頻譜寬度，而fc被抑制的雙邊帶擴(kuò)頻信號，其頻譜函數(shù)為G（f+fc）。以后我們將說明，在接收端應(yīng)用相同的平衡調(diào)制器作為解擴(kuò)器，可將頻譜為 G（f+

8、fc）的擴(kuò)頻信號，用相同的碼序列進(jìn)行再調(diào)制，將其恢復(fù)成原始的載波信號fc,關(guān)于直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)的組成和工作原理及抗干擾性能等問題，我們將在下面作較為詳細(xì)的介紹。 2）跳頻（FH）另外一種擴(kuò)展信號頻譜的方式稱為跳頻（FH，F(xiàn)requency Hopping）。所謂跳頻，比較確切的意思是：用一定碼序列進(jìn)行選擇的多頻率頻移鍵控。也就是說，用擴(kuò)頻碼序列去進(jìn)行頻移鍵控調(diào)制，使載波頻率不斷地跳變，因此稱為跳頻，分別代表傳號和空號。而跳頻系統(tǒng)則有幾個，幾十個甚至上千個頻率，由所傳信息與擴(kuò)頻碼的組合去進(jìn)行選擇調(diào)控，不斷跳變。圖1-2為跳頻的原理示意圖。發(fā)端信息碼序列與擴(kuò)頻碼序列組合以后按照不同的碼字去控制頻率

9、合成器。其輸出頻率根據(jù)碼字的改變而改變，形成了頻率的跳變，故稱跳頻。從圖1-2中可以看出，在頻域上輸出頻譜在一寬頻帶內(nèi)所選擇的某些頻率隨機(jī)地跳變。在收端，為了欠解調(diào)跳頻信號，需要有與發(fā)端完全相同的本地擴(kuò)頻碼發(fā)生器去控制本地頻率合成器，使其輸出的跳頻信號能在混頻器中與接收信號差頻出固定的中頻信號，然后經(jīng)中頻帶通濾波器及信息解調(diào)器輸出恢復(fù)的信息。從上述作用原理可以看出，跳頻系統(tǒng)也占用了比信息帶寬在寬得多的頻帶。射頻發(fā)生 器擴(kuò)頻碼發(fā)生器具射頻調(diào)制 器頻率合成 器信息調(diào)制 器 變頻器中頻帶通信息解調(diào) 器頻率合成 器擴(kuò)頻碼發(fā)生 器圖1-1 跳頻（FS）系統(tǒng)原理示意圖3）跳時（TH）與跳頻相似，跳時（TH

10、，Time Hopping）是指使發(fā)射信號在時間軸上跳變，我們先把時間分成許多時片。在一幀內(nèi)哪個時片發(fā)射信號由擴(kuò)頻碼序列去進(jìn)行控制。因此，可以把跳時理解為用一定碼序列進(jìn)行多時片的時移鍵控。由于采用了窄很多的時片去發(fā)送信號，相對來說，信號的頻譜也就展寬了。圖1-3是跳時系統(tǒng)系統(tǒng)的原理圖。在發(fā)端，輸入的數(shù)據(jù)先存儲起來，由擴(kuò)頻碼發(fā)生器產(chǎn)生的擴(kuò)頻擴(kuò)頻碼序列去控制通斷開關(guān)，經(jīng)二相或四相調(diào)制后再經(jīng)射頻調(diào)制后發(fā)射。在收端，由射頻接收機(jī)輸出的中頻信號經(jīng)本地產(chǎn)生的與發(fā)端相同的擴(kuò)頻碼序列控制通斷開關(guān)，再經(jīng)二相或四相解調(diào)器，送到數(shù)據(jù)存儲器經(jīng)再定時后輸出數(shù)據(jù)。只要收發(fā)兩端在時間上嚴(yán)格同步進(jìn)行，就能正確地恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。

11、跳時也可以看成是一種時分系統(tǒng)，所不同的地方在于它不是在一幀中固定分配一定位置的時片，而是由擴(kuò)頻碼序列控制的按一定規(guī)律跳變位置的時片。跳時系統(tǒng)的處理增益等于一幀中所分的進(jìn)片數(shù)。由于簡單的跳時抗干擾性不強(qiáng)，故很少單獨(dú)使用。跳時通常都有與其它方式結(jié)合使用。步時通常都與其它方式結(jié)合使用，組成各種混合方式。二相或四相調(diào)制通斷開 關(guān)存儲器擴(kuò)頻碼發(fā)生器存儲器再定時通斷開關(guān)二相或四相解調(diào)擴(kuò)頻碼發(fā)生器圖1-2 跳時系統(tǒng)原理框圖4）各種混合方式 在上述幾種基本擴(kuò)頻方式的基礎(chǔ)上，可以將其組合起來，構(gòu)成各種混合方式，例如DS/FH，DS/TH，DS/FH/TH等。一般來說，采用混合方式看起來在技術(shù)上要復(fù)雜一些，實(shí)現(xiàn)起

12、來也要困難一些。但是，不同方式結(jié)合起來的優(yōu)點(diǎn)是有時能得到只用其中一種方式得不到的特性。例如DS/FH系統(tǒng)，就是一種中心頻率在某一頻帶內(nèi)跳變的直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)。其信號的頻譜如圖2-50所示。由圖可見，一個DS擴(kuò)頻信號在一個更寬的頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行跳變。DS/FH系統(tǒng)的處理增益為DS和FH處理增益之和。因此有時采用DS/FH反而比單獨(dú)采用DS或FH可獲得頻譜擴(kuò)展和更大的處理增益。甚至有時相對不說，其技術(shù)復(fù)雜性比單獨(dú)用DS擴(kuò)大頻來擴(kuò)展頻譜或用FH在更寬的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)頻率的跳變還要容易些。對于DS/TH方式，它相當(dāng)于DS擴(kuò)頻方式中加上時間復(fù)用。采用這種方式可以容納更多的用戶。在實(shí)現(xiàn)上，并不增加太多技術(shù)上的復(fù)

13、雜性。對于DS/FH/TH，它把三種擴(kuò)頻方式組合在一起，在技術(shù)上肯定是很復(fù)雜的。但是對于一個有多種功能要求的系統(tǒng)，DS，F(xiàn)H，TH可分別實(shí)現(xiàn)各自獨(dú)特的功能。因此，對于需要同時解覺諸如抗干擾，多址組網(wǎng)，定時定位，抗多徑和遠(yuǎn)近問題時，就不得不采用多種擴(kuò)頻方式。fFHDS圖1-3 DS/FH混合擴(kuò)頻示意圖12直接序列擴(kuò)頻（DS）原理由于CDMA移動通信采用直接序擴(kuò)頻系統(tǒng)（可簡稱直擴(kuò)系統(tǒng)），因此有必要進(jìn)一步說明直擴(kuò)通信系統(tǒng)的組成，工作原理及其主要特點(diǎn)。前面已經(jīng)說過，所謂直接序列擴(kuò)頻（DS），就是直接用具有高速率的擴(kuò)頻碼序列在發(fā)端去擴(kuò)展信號的頻譜。而接收端，用相同的擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行解擴(kuò)，把展寬的擴(kuò)頻信號還

14、原成原始信息。在發(fā)送端輸入信息碼元m(t)，它是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，有0，1兩個碼元，其碼元寬度為Tb。加入擴(kuò)頻調(diào)制器，擴(kuò)頻碼為一個偽隨機(jī)碼（PN碼），記作p(t)。偽碼的碼元寬度為Tp 且取Tb=16Tp。通常在DS系統(tǒng)中，偽碼的速率Rp遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信碼速率Rm，即Rp>>Rm,也就是說，偽碼的寬度Tp遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信碼的寬度，即Tp<<Tb,這樣才能展寬頻譜。模2加法器運(yùn)算規(guī)則可用下式表示：C(t)m(t)p(t) (1-1) 當(dāng)M（T）與P（T）符號相同時，C（T）為0；而當(dāng)M（T）與P（T）符號不同時，則為1。其擴(kuò)頻處理增益也可用下式表示： Gp=10lg(Tb/Tp) (1-2

15、)在Tb一定的情況下，偽碼速率越高，亦即偽碼寬度（碼片寬度）Tb越窄，則擴(kuò)頻處理增益越大。經(jīng)過擴(kuò)頻，還要進(jìn)行載頻調(diào)制，以便信號在信道上有效地傳輸，采用二相相移鍵控方式（BPSK）。通常載波頻率較高，或者說載頻周期Tc較小，它遠(yuǎn)小于偽碼的周期Tp,即滿足Tc<<Tp。下面分析接收端的工作原理。假設(shè)發(fā)射的信號經(jīng)過信道傳輸，不出現(xiàn)差錯，經(jīng)過接收機(jī)前端電路（包括輸入電路，高頻放大器等），輸出仍為s1(t)。這里不考慮信道衰減等問題，因為對PSK調(diào)制信號而言，重要的是相位問題，這樣的假定在分析工作原理時是不受影響的。相關(guān)器守成豐干解調(diào)和解擴(kuò)。接收機(jī)中的本振信號頻率與載頻相差為一個固定的中頻。

16、假定收端的偽碼（PN）與發(fā)端的PN碼相同，且已同步。接收端本地調(diào)相情況與發(fā)端相類似，這里的調(diào)制信號是p(t),亦即調(diào)相器輸出信號s2(t)的相位僅決定于p(t),當(dāng)p(t)=1時，s2(t)的相位為；當(dāng)p(t)=0時，s2(t)的相們?yōu)?。相關(guān)器的作用在這里可等效為對輸入相關(guān)器的s1(t),s2(t)相位進(jìn)行模2加。對二元制的0，而言，同號模2加為0，異號模2加為。然后通過中頻濾波器，濾除不相關(guān)的各種干擾，經(jīng)解調(diào)恢復(fù)出原始信息。需要補(bǔ)充的是：這里解擴(kuò)使用了相關(guān)檢測的方法，除此之外還可以用匹配濾波器法。對PSK信號，還可以用聲波濾波器（SAW）同時完成解擴(kuò)，解調(diào)任務(wù)。功放調(diào)相信碼m(t)S1(t

17、)C(t)P(t)時鐘PNS2(t)輸出信 碼解調(diào)中頻濾波器相關(guān)S1(t)前端S(t)本振調(diào)相載波PN時鐘 圖16直擴(kuò)系統(tǒng)組成框圖13偽隨機(jī)（PN）序列偽隨機(jī)序列是具有某種隨機(jī)特性的確定的序列。它們是由移位寄存器產(chǎn)生確定序列，然而它們卻具有某種隨機(jī)序列的隨機(jī)特性。因為同樣具有隨機(jī)特性，無法從一個已經(jīng)產(chǎn)生的序列的特性中判斷是真隨機(jī)序列還是偽隨機(jī)序列，只能根據(jù)序列的產(chǎn)生辦法來判斷。偽隨機(jī)序列具有良好的隨機(jī)生和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。這些特性使得偽隨機(jī)序列得到了廣泛的應(yīng)用，特別是CDMA系統(tǒng)中作為擴(kuò)頻碼已經(jīng)成為CDMA技術(shù)中的關(guān)鍵問題。特性為序列中兩種元素出現(xiàn)的個數(shù)大

18、致相等。121偽隨機(jī)序列的相關(guān)性1）相關(guān)性概念前面討論中，偽隨機(jī)碼在擴(kuò)頻系統(tǒng)或碼分多址系統(tǒng)中起著十分重要的作用。這是由于這類碼序列最重要的特性是具有隨機(jī)信號的性能。但是，真正的隨機(jī)信號是不能重復(fù)再現(xiàn)和產(chǎn)生的。我們只能產(chǎn)生一種周期性的脈沖信號來逼進(jìn)它的性能，故知稱為偽隨機(jī)碼或PN碼。選用隨機(jī)信號來傳輸信息的理由是這樣的：在信息傳輸中各種信號之間的差異性越大越好，這樣任意兩個信號不容易混淆，也就是說，相互之間不易發(fā)生干擾，不會發(fā)生誤判。理想的傳輸信息的信號形式應(yīng)是類似白噪聲的隨機(jī)信號，因為取任何時間上不同的兩段噪聲來比較都不會完全必須正交（互相關(guān)性為零或很?。?。所謂正交，比如兩條直線垂直稱為正交，

19、又如同一個載頻相位相差900的兩個波形也為正交，用數(shù)學(xué)公式可表示為 （1-3）一般情況下，在數(shù)學(xué)上是用自相關(guān)函數(shù)來表示信號與其自身時延以后的信號之間的相似性的。隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)定義為： （14）式中，f(t)為信號的時間函數(shù)，T為延遲時間。Ra(T)的大小表征f(t)與自身延時后的f(t-T)的自相關(guān)性，故稱為自相關(guān)函數(shù)。下面讓我們來看看隨機(jī)噪聲的自相關(guān)性。當(dāng)T=0時，兩個波形完全相同，重疊，相乘積分為一常數(shù)。如果稍微延遲T，對于完完全全的隨機(jī)噪聲，由于相乘以后正負(fù)抵消，積分為0，因而，T0時，Ra(T)=0,即處于橫坐標(biāo)上?？梢姡S機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)具理想的二值自相關(guān)特性，即T=0時為一

20、個常數(shù)；T0時為0。利用這種特性，我們就很容易判斷接盧到的信號與本地產(chǎn)生的相同信號復(fù)制品之間的波形和相位是否完全一致。遺憾的是，這種理想的情況在工程中是不能實(shí)現(xiàn)的。這也就是前面提到的偽隨機(jī)序列，即PN碼。自相關(guān)函數(shù)只用于表征一個信號與延遲T后自身信號的相似性而兩個不同信號的相似性則需用互相關(guān)函數(shù)來表征?；ハ嚓P(guān)性的概念在碼分多址通信中尤為重要。在碼分多址系統(tǒng)中，不同的用戶應(yīng)選用互相關(guān)性小的信號作為地址碼。兩個不同信號波形f(t)與g(t)之間的相似性用互相關(guān)函數(shù)表示為 （1-5）如果上式為0，則表明f(t)和g(t-T)的互相關(guān)函數(shù)為0，稱之為正交的，否則為非正交的。2）碼序列的自相關(guān)對于一個周

21、期為的m序列（取值1或0），其自相關(guān)函數(shù)如圖1-5所示。由圖可見，當(dāng)時，m序列的自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)峰值1；當(dāng)偏離0時，相關(guān)函數(shù)曲線很快下降；當(dāng)，相關(guān)函數(shù)值為；當(dāng)時，又出現(xiàn)峰值；如此周而復(fù)始。當(dāng)周期P很大時，m序列的自相關(guān)函數(shù)與白噪聲類似。這一特性很重要，相關(guān)檢測就是利用這一特性，在有或無信號相關(guān)函數(shù)值的基礎(chǔ)上識別信號，檢測自相關(guān)函數(shù)值為1的碼序列。圖1-5  m序列自相關(guān)函數(shù)表1-1電路產(chǎn)生的序列的自相關(guān)特性如所示移位數(shù)序列一致碼元數(shù) A不一致碼元數(shù)DAD1011100134-121011100341400101113416110010

22、134-101110010707                   第二章 m序列發(fā)生器的系統(tǒng)分析二進(jìn)制的m序列是一種重要的偽隨機(jī)序列，有優(yōu)良的自相關(guān)特性，有時候稱為偽噪聲（PN）序列?！皞巍钡囊馑际钦f這種碼是周期性的序列易于產(chǎn)生和復(fù)制，但其隨機(jī)性接近于噪聲或隨機(jī)序列。m序列在擴(kuò)展頻譜及碼分多址技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，并且在m序列基礎(chǔ)上還能構(gòu)成其它的碼序列，因此無論從m序列直接應(yīng)用還是從掌握偽隨機(jī)序列基本理

23、論而言，必須熟m序列的產(chǎn)生及其主要特性。21 m序列的產(chǎn)生（1）m序列的含義m序列是最長線性移位寄存器的簡稱。顧名思義，m序列是由多級移位寄存器中，若N為移位寄存器的級數(shù)，n級移位寄存器共有2n個狀態(tài)，除去全0狀態(tài)外還剩下不2n-1種狀態(tài)，因此它能產(chǎn)生的最大長度的碼序列為2n-1位。產(chǎn)生m序列的線性反饋移們寄存器稱作最長線性移位寄存器。產(chǎn)生m序列的移位寄存器的電路結(jié)構(gòu)，其反饋線連接不是隨意的，m序列的周期P也不能取任意值，而必須滿足P=2n-1，式中，n是移位寄存器的級數(shù)。（2）m序列產(chǎn)生的原理。圖1-7示出的是由n級移位寄存器構(gòu)成的碼序列發(fā)生器。寄存器的狀態(tài)決定于時鐘控制下輸入的信息（“0”

24、或“1”），例如第i級移位寄存器狀態(tài)決定于前一時鐘脈沖后的第i-1級移位寄存器的狀態(tài)。圖中C0，C1，Cn均為反饋線，其中C0=Cn=1，表示反饋連接。因為M序列是由循環(huán)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，因此C0和Cn肯定為1，即參于反饋。而反饋系數(shù)C1，C2Cn-1若為1，參于反饋；若為0，則表示斷開反饋線，即開路，無反饋連線。一個線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生m序列，決定于它的反饋Ci(C0,C1,Cn的總稱)。表示出了部分m序列的反饋系數(shù)Ci)。最長線性移位寄存器序列可以由反饋邏輯的遞推關(guān)。序列多項式一個以二元有限域的元素an(n=0, 1, )為系數(shù)的多 (2-1)稱之為序列的生成多項式, 簡稱序列多項式

25、。C0=1輸出Cn=1時鐘Cn-1C2C1D1D2D3D4 圖2-1 n級循環(huán)序列發(fā)生器的模型對于一個反饋移位寄存器來說, 反饋邏輯一確定, 產(chǎn)生的序列就確定了。 那么， 序列與反饋邏輯之間滿足什么關(guān)系呢？由圖2-1可以看出, 移位寄存器第一位的下一時刻的狀態(tài)是由此時的r個移位寄存器的狀態(tài)反饋后共同確定的, 即有 (2-2)由此可見, 序列滿足線性遞歸關(guān)系。把a(bǔ)n移到等式的右邊并考慮到c0=1, 則(3 - 16)式可變?yōu)?(2-3)（3） 特征多項式首先考慮一個矩陣A。 對反饋移位寄存器可用一個矩陣來描述它, 即A矩陣, 稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 A矩陣為r×r階矩陣, 其結(jié)構(gòu)為由式(2

26、-3)可以看出, A的第一行元素正是移位寄存器的反饋邏輯。 其中cr1, 除了第一行和第r列以外的子矩陣為一(r-1)×(r-1)的單位矩陣。 由此可見, A矩陣與移位寄存器的結(jié)構(gòu)是一一對應(yīng)的。 A矩陣可以將移位寄存器的下一狀態(tài)與現(xiàn)狀態(tài)聯(lián)系起來。 令移位寄存器的現(xiàn)狀態(tài)和下一狀態(tài)分別由矢量an和an+1表示, 分別為則有 an+1=A·an (2-4)如圖2-1所示的反饋移位寄存器, 其A矩陣為 (2-5) 即 (2-6)（4） 特征多項式與序列多項式的關(guān)系設(shè)線性移位寄存器序列為 an=a0, a1, a2, , an 相應(yīng)的序列多項式為 (2-7)an的線性遞歸反饋函數(shù)為

27、(2-8)則 (2-9)交換求和次序并進(jìn)行變量代換經(jīng)整理后, 并考慮C0=1, 則有由此可得 (2-10)（5）m序列發(fā)生器下面給出產(chǎn)生m序列的條件: r級移位寄存器產(chǎn)生的碼, 周期n2r-1, 其特征多項式必然是不可約的， 即不能再因式分解而產(chǎn)生最長序列。 因此, 反饋抽頭不能隨便決定, 否則將會產(chǎn)生短碼。 所有的次數(shù)r1的不可約多項式f(x)必然能除盡1Xn, 因為aN(x)=(1+xn)f(x)。 如果2r-1是一個素數(shù), 則所有r次不可約多項式產(chǎn)生的線性移位寄存器序列, 一定是m序列, 產(chǎn)生這個m序列的不可約多項式稱為本原多項式。 除了第r階以外, 如果還有偶數(shù)個抽頭的反饋結(jié)構(gòu), 則產(chǎn)

28、生的序列就不是最長線性移位寄存器序列。22 m序列的反饋系數(shù) 一個線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生m序列, 決定于它的電路反饋系數(shù)ci, 也就是它的遞歸關(guān)系式。 不同的反饋系數(shù), 產(chǎn)生不同的移位寄存器序列。 表2-1列出了不同級數(shù)的最長線性移位寄存器序列的反饋系數(shù)。 r9時, 由于m序列的條數(shù)很多, 不可能在此一一列出, 故只列出了一部分, 反饋系數(shù)Ci是以八進(jìn)制有示的。使用該表時，首先將每位八進(jìn)制數(shù)寫成二進(jìn)制形式。最左邊的1就是C0（C0恒為1），從此向右，依次用二進(jìn)制數(shù)表示C1，C2，Cn.有了C1，C2，Cn值后，就可構(gòu)成M序列發(fā)生器。例如，表中N=5，反饋系數(shù)Ci=（45）8，將它們化成二進(jìn)

29、制數(shù)為100101，即相應(yīng)的反饋系數(shù)依次為C0=1，C1=0，C2=0，C3=1，C4=0，C5=1。表2-1 部分m序列反饋系統(tǒng)數(shù)表級數(shù)n周期P反饋系數(shù)（八進(jìn)制）37134152353145，67，75，663103，147，1557127203，211，217，235，277，313，325，345，3678255435，453，537，543，545，551，703，74795111021，1055，1131，1157，1167，11751010232011，2033，2157，2443，2745，34711120474005，4445，5023，5263，6211，7363124096

30、10123，11417，12515，13505，14127，1505313819120033，23261，24633，30741，32535，37505141638342103，51761，55753，60153，71147，674011532797100003，110013，120265，133663，1423051665535210013，233303，307572，311405，34743317131071400011，411335，444257，527427，646775表中的m序列的反饋系數(shù)只列出了一部分。 通過這些反饋系數(shù), 還可以求出對應(yīng)的鏡像序列的反饋抽頭和特征多項式。 所謂的

31、鏡像序列是與原序列相反的序列。 如r3的序列為1110100, 鏡像序列為0010111。 可以通過下式, 由原序列的特征多項式f(x)求鏡像序列的特征多項式f(R)(x)， 即 （2-11）23 m序列發(fā)生器結(jié)構(gòu) m序列發(fā)生器的結(jié)構(gòu)一般有兩種形式, 簡單型(SSRG)和模件抽頭型(MSRG)。 SSRG的結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。 這種結(jié)構(gòu)的反饋邏輯由特征多項式確定, 這種結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)在于反饋支路中的器件時延是疊加的, 即等于反饋支路中所有模2加法器時延的總和。 因此限制了偽隨機(jī)序列的工作速度。 提高SSRG工作速率的辦法之一是選用抽頭數(shù)目少的m序列, 這樣, 還可簡化序列產(chǎn)生器的結(jié)構(gòu)。 圖2-3

32、SSRG結(jié)構(gòu)發(fā)生器原理圖24 m序列的基本性質(zhì)（1）均衡性在m序列的一個周期內(nèi), “1”和“0”的數(shù)目基本相等。 準(zhǔn)確地說, “1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。（2）游程分布把一個序列中取值相同的那些相繼元素合稱一個游程。 在一個游程中, 元素的個數(shù)稱為游程長度。 （3）移位相加性 一個序列an與其經(jīng)m次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列an+m模2加, 得到的仍然是an的某次遲延移位序列an+k, 即 an+an+m=an+k (2-13)（4）周期性 m序列的周期為N2r-1, r為反饋移位寄存器的級數(shù)。 （5）偽隨機(jī)性 如果對一正態(tài)分布白噪聲取樣, 若取樣值為正, 記為“”。 若取樣值為負(fù), 記

33、為“”,則將每次取樣所得極性排成序列, 可以寫成 +-+-+-+-+-+-這是一個隨機(jī)序列, 具有如下基本性質(zhì)： (1) 序列中“”和“”的出現(xiàn)概率相等。 (2) 序列中長度為1的游程約占12, 長度為2的游程約占14, 長度為3的游程約占1/8。  (3) 由于白噪聲的功率譜為常數(shù), 自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù)()。 25 m序列的相關(guān)性信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜之間形成一傅里葉變換對, 即 （2-14） 由于m序列的自相關(guān)函數(shù)是周期性的, 則對應(yīng)的頻譜是離散的。 自相關(guān)函數(shù)的波形是三角波, 對應(yīng)的離散譜的包絡(luò)為Sa2(x)。 由此可得m序列的功率譜G()為 (2-15)圖2-5給出G(

34、)的頻譜圖, Tc為偽碼chip的持續(xù)時間。 圖2-5 m序列的頻譜圖由此可得: (1) m序列的功率譜為離散譜, 譜線間隔1=2/(NTc); (2) 功率譜的包絡(luò)為Sa2(Tc/2N), 每個分量的功率與周期N成反比; (3) 直流分量與N2成反比, N越大, 直流分量越小, 載漏越小; (4) 帶寬由碼元寬度Tc決定, Tc越小, 即碼元速率越高, 帶寬越寬; (5) 第一個零點(diǎn)出現(xiàn)在2Tc; (6) 增加m序列的長度N, 減小碼元寬度Tc, 將使譜線加密, 譜密度降低, 更接近于理想噪聲特性。第三章 詳細(xì)設(shè)計31 十階m序列的設(shè)計框圖十階m序列即n=10，本設(shè)計選取反饋系數(shù)為（2011

35、）8 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為10000001001;對應(yīng)多項式為 (3-1)則其反饋電路如（3-1）所示：C10=1C3=1C0=1D2D3D4D5D6D7D8D9D10輸出D1時鐘 圖3-1 十階m序列發(fā)生器原理圖圖中C0，C1，C10均為反饋線（其中無反饋線，系數(shù)C為0，圖中省略），其中C0=Cn=1，表示反饋連接。因為m序列是由循環(huán)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，因此C0和C10肯定為1，即參于反饋。而反饋系數(shù)C3若為1，參于反饋；為0的，則表示斷開反饋線，即開路，無反饋連線。一個線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生m序列，決定于它的反饋系數(shù)Ci(C0,C1,C10的總稱)。32工作流程圖為方便說明，其工作原理如圖3-

36、2流程所示：否是初始化輸入初始值Di設(shè)置P=0輸出值=D10Di=Di-1周期P+1P是否等于1023結(jié)束D0=D3D10 圖3-3 m序列生成器工作流程圖根據(jù)3-3所示流程圖，用MATLAB做出仿真程序為：function seq=gen_m_seq(connections); % connections:反饋系數(shù)% 寄存器初始化為0.0 1connections=randint(1,10)m=length(connections);%碼長L=2m-1;%寄存器初始化0.0 1registers=zeros(1,m-1) 1;%序列初始化seq=zeros(1,L);seq(1)=regis

37、ters(m);%找connections中不為零的系數(shù)index=find(connections=1);for i=2:LM=0;for k=1:length(index);M=xor(registers(index(k),M);end;%移位registers=M,registers(1:m-1);%輸出seq(i)=registers(m);end自相關(guān)性與互相關(guān)性代碼如下：function max_coor = plot_pcf(a, b)% 計算等長序列a,b的循環(huán)自相關(guān)和互相關(guān)并繪圖a=randint(1,10)b=randint(1,10)L = length(a);K = f

38、loor(L/2);a_span = a(L-K+1:L),a,a(1:K);b_span = b(L-K+1:L),b,b(1:K);for k = -K : K % 周期自相關(guān)函數(shù)PACFPACFa(k+K+1) = 1/L * a(1:L)*a_span(k+K+1:k+K+L)'PACFb(k+K+1) = 1/L * b(1:L)*b_span(k+K+1:k+K+L)'endfigure;subplot(3,1,1);plot(-K : K, abs(PACFa), 'k');ylabel('a的自相關(guān)');axis(-K K -0.

39、2 1.2);title('序列a,b的循環(huán)自、互相關(guān)');subplot(3,1,2);plot(-K : K, abs(PACFb), 'k');ylabel('b的自相關(guān)');axis(-K K -0.2 1.2);subplot(3,1,3);for k = -K : K % 周期互相關(guān)函數(shù)PACFPACFab(k+K+1) = 1/L * a(1:L)*b_span(k+K+1:k+K+L)'endPACFab_abs = abs(PACFab);max_coor = max(PACFab_abs);plot(-K : K, P

40、ACFab_abs, 'k');xlabel(' k');ylabel('a,b的互相關(guān)');axis(-K K -0.2 1.2); 第四章 仿真測試及結(jié)論41 十階m序列的仿真結(jié)果及分析connections =0 1 1 0 1 0 0 1 1 1ans =Columns 1 through 25 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1Columns 26 through 50 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0Col

41、umns 51 through 75 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1Columns 76 through 1000 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1Columns 101 through 125 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1Columns 126 through 1500 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0Columns 151 thro

42、ugh 1750 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0Columns 176 through 2001 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1Columns 201 through 225 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1Columns 226 through 2501 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 Columns 251 through 275 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1Columns 276 through 300 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0Columns 301 through 325 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0Columns 326