(完整word版)初二數(shù)學(xué)《分式》能力測試題

1、初二數(shù)學(xué)分式能力測試題一、填空題1、請你寫一個只含有字母 x （數(shù)字不限）的分式（要求：（1） x 取任何有理數(shù)時，分式有意義；（2）此代數(shù)式恒為負(fù)）_ 。2、 已知 x 為整數(shù)，且2，務(wù)8為整數(shù)，則所有符合條件的 x 的值的和是x + 33-x x一903、觀察下列各式：223344552=，2 , 3=-，3 ; - 4 = 一，4 ; 5=-，5 想一想，什么樣的兩數(shù)之11223344積等于這兩數(shù)之和？設(shè) n 表示正整數(shù)，用關(guān)于 n 的等式表示這個規(guī)律為 _o-已知 x+丄=3,則 x2+丄的值是_0 xx2x2x5、已知 ax=3,則ax_ax的值是_a - a6、 已知-一-（x-1

2、）+（x+1）有意義，則 x 的取值范圍是_ox 27、（ 1）觀察下列各式：11 1111 11.1111.111162 3一2_3 ；123 434；20 4 545305 656由此可推斷=_42（2） 請猜想能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字 m 的等式表示出來，并證明（m 表 示整數(shù)）（3）請用（2）中的規(guī)律計算11丄12一2 2x -5x 6 x -4x 3 x -3x 2二、閱讀理解1、請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題: 題目計算號3x -11 -x解：原式=心J （A）（x+1）（x1） X1x _33(x +1)(x 1)(x -1)一(x 1)(x -1)=x-3

3、-3(x+1)(C)=-2x-6(D)(1)上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤： _(2)從 B 到 C 是否正確，若不正確，錯誤的原因是 _(3)請你正確解答。2、請先閱讀下列一段文字，然后解答問題：初中數(shù)學(xué)課本中有這樣一段敘述：“要比較 a 與 b 的大小，可以先求出 a 與 b 的差，再 看這個差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，”由此可見，要判斷兩個代數(shù)式值的大小，只要考慮它 們的差就可以。問題：甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同)甲 每次購買糧食 100kg，乙每次購糧用去 100 元。(1) 設(shè)第一、第二次購糧單價分別為 x 元/kg 和 y 元/kg，用含 x

4、、y 的代數(shù)式表示：甲兩次購買糧食共需付糧款 _，乙兩次共購買_kg 糧食。叵甲兩次購糧的平均單價為每千克Q 元，乙兩次購糧的平均單價和每千克Q2元，則Q=_ ，Q2=_ 。(2) 若規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲、乙兩 人的購糧方式哪一個更合算，并說明理由。3、若方程絲a= 一1的解是正數(shù)，求 a 的取值范圍x 2對這道題，有位同學(xué)作了如下解答： 解：去分母得：2x+a=-x+2化簡得：3x=2-a2 -ax=3欲使方程的根為正數(shù)，必須壬03解得 a2當(dāng) a2 時，方程紅工1的是正數(shù)。(B)x -2上述解法是否有誤， 若有錯誤請指出錯誤的原因， 并寫出正確解法

5、， 若無錯誤， 說 明第一步解決的依據(jù)4、閱讀下列材料：1 1 1、(1 - )231 1 1、(5 72 571 111、(3 52 351 1 1 1、()2001 2003 2 2001 200311 33 55 7111111=(1 -233557解答下列問題：1(1) 在和式133漢5 5漢7上述求和的想法是：通過運(yùn)用 _之差，使得首末兩面外的中間各項可以(2) 利用上述結(jié)論計算+-2001 20031 1、)200120031一 中，第 5 項為,第 n 項為法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)_，從而達(dá)到求和目的。+-+-+x(x 2) (x 2)( x 4) (x 4)(x 6)

6、(x 2000)(x2002)5、閱讀下列解題過程，并填空:題目：解方程二4xx 2 (x 2)(x -2) x - 2解：方程兩邊同時乘以(x+2) (x-2)(A)(x+2) (x-2)4x+x 2 (x 2)(x -2)-(x+2)(x-2)化簡得：去括 解這個方程得x=2號,(x-2)+4x=2(x+2) 移項得 x-2+4x-2x-4=0(B)(C)(D) x=2 是原方程的解（E）問題：（1） 上述過程是否正確？答 _（2）若有錯誤，錯在第_步（3）_ 該步錯誤的原因是（4）_ 該步改正為三、已知矩形的長為 7cm 寬 5cm, （ 1）請你設(shè)計三種不同的方案，使這個矩形的面積 增

7、加1 亦；（2）不改變矩形的周長，能否使矩形的面積增加 2 亦。四、分子為 1 的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，我們注意到某些真分?jǐn)?shù)可以寫成兩個單位分 數(shù)的和，例如：511=+ 623（1）把寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和。12（2）研究真分?jǐn)?shù)13，對于某些 x 的值，它可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和，例如當(dāng) x=42x13 1 113時，3 =丄.丄，你還能找出多少 x 的值，使得 蘭可以寫成兩個單位分?jǐn)?shù)的和？42 6 7x五、解答下列各題1、已知分式 丄丄的值是 a,如果用 x、y 的相反數(shù)代入這個分式所得的值為b,問 a、1 _xyb 有什么關(guān)系？為什么?2、從火車上下來的兩個旅客，他們沿著一個方向到一個地點(diǎn)去，第一個旅客一半路程 以速度 a 行駛，另一半路程以速度 b 行走，第二個旅客一半時間以速度 a 行走，另一半 時間以速度 b 行走，車站到目的地的距離為 s。（1）試表示兩個旅客從火車站到目的地所需時間 tl、t2。（2）哪個旅客先到達(dá)目的地？3、K 為何值時，方程 8x-5=kx+4 有正整數(shù)解，并求出所有解的和4、有一大捆粗細(xì)均勻的電線，怎樣做比較簡單地能夠確定其總長度的值。5、觀察以下式子:11 12一155 275-0廠-22 13244 2643、3 5_ 4一37-*7 3二2755 55522 32請 你 猜 想 ， 將 一 個 正 分 數(shù) 的 分 子 分 母 同