流體力學習題課(工程流體力學)

1、1.一一 底底 面面 積積 為為45x50cm2 ， 高高 為為 1cm 的的 木木 塊，塊， 質(zhì)質(zhì) 量量 為為5kg ， 沿沿 涂涂 有有 潤潤 滑滑 油油 的斜的斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 運運 動，動， 木木 塊塊 運運 動動 速速 度度u=1m/s ， 油油 層層 厚厚 度度1cm ， 斜斜 坡坡 角角 22.620 (見見 圖圖 示示)， 求求 油油 的的 粘粘 度度 。u解：解： 木木 塊塊 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 F 與與 切切 力力 T平平 衡衡 時，時， 等等 速速 下下 滑滑yuATmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.

2、95sin uAmgsPa1047. 0 2.某某 處處 設(shè)設(shè) 置置 安安 全全 閘閘 門門 如如 圖圖 所所 示，示， 閘閘 門門 寬寬 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 鉸鉸 接接 裝裝 置置 于于 距距 離離 底底 h2= 0.4m， 閘閘 門門 可可 繞繞 A 點點 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動，動， 求求 閘閘 門門 自自 動動 打打 開開 的的 水水 深深 h 為為 多多 少少 米。米。hhhA12解：當解：當 時，時， 閘閘 門門 自自 動動 開開 啟啟 hhhD2612121)2(121)2(11311hhbhhhbhhhAhJhhcCcDDh4 . 0612121 hhh1 . 06121

3、 h m34 h將 代 入 上 述 不 等 式得3.如圖，如圖， ，上部油深，上部油深h1m，下部水深，下部水深h12m，求：單位寬度上得靜壓力及其作用點。求：單位寬度上得靜壓力及其作用點。解：解：060 3/84. 7mkN 油油 kN26.4560sin60sin2160sin21010110油油水水油油hhhhhhbP mhkNhhP69.25.460sin21101 油油 作用點：作用點：合力合力mhhmhDDD03.260sin3115.1PhhPhPhPB0D332211 點點取取矩矩：對對mhkNhhP77.065.2260sin2120112 水水 mhkNhhP155.11.

4、1860sin3013 油油 h1h24.圓柱體圓柱體, d=2m, h1=2m, h2=1m求求: 單位長度上所受到單位長度上所受到的靜水壓力的水平分力的靜水壓力的水平分力和鉛垂分力和鉛垂分力Pz= g(3/4)( d2)/4 =1000 9.8 0.75 22/4 =23.09(kN)Px= g(h1/2)(h1 1)- g(h2/2) (h2 1) = g(h12-h22)/2=14.7(kN)解解:d2d121215.管道中水的質(zhì)量流量為管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平均流速

5、的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.041222226. 已知已知: d=200mm H=4.5m Q=0.1 (m3/s) 求求: 水流的總水頭損失水流的總水頭損失解解:H2211選選1-1與與2-2兩個斷面間的流動兩個斷面間的流動)2(22222221111gVgpzgVgpzhw將將H=z1-z2和和p1=p2=0 及及 V1=0 2=1.0 則有則有)(97.353.05 .4031.08 .921 .05 .422222222mhgAQHgVHhww7. 水平面上的漸縮彎管

6、如圖所水平面上的漸縮彎管如圖所示。示。 已知斷面已知斷面1處的壓強為處的壓強為p1=98kpa ，斷面平均流速斷面平均流速V1=4m/s ，管徑管徑 d1=200mm，d2=100mm，轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角a=450 。不計不計水頭損失，水頭損失，求求: 水流作用于彎管上的力水流作用于彎管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx解解: 取整個彎管段的水體為控制體，選取圖示取整個彎管段的水體為控制體，選取圖示oxy坐標系，坐標系，設(shè)管壁對水流的作用力為設(shè)管壁對水流的作用力為Rx， Ry（假定方向如圖所示）假定方向如圖所示）由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 , 有有smAVQsmVVVdVd/126.02.0

7、44/16444321112222121)(95.2124.28 .92168 .92410008 .998000222222222211akppmgpgVgpgVgp列列1-2伯努利方程伯努利方程RyxP102P2yaV2V1211RxRyxP102P2yaV2V1211Rx列列X方向動量方程方向動量方程aPPVaVQRRaPPVaVQxxcos)cos(cos)cos(21122112列列Y方向動量方程方向動量方程aPaQVRRaPaVQyysinsinsin)0sin(2222代入代入有關(guān)數(shù)據(jù)得有關(guān)數(shù)據(jù)得 Rx= 2.328(kN) Ry=1.303(kN)利用牛頓第三定律利用牛頓第三定

8、律, 可得到水流對管壁的作用力可得到水流對管壁的作用力, 并可求得合并可求得合力及合力與力及合力與X方向的夾角方向的夾角hcP0PcHR00 xccz08.已知矩形平板閘下出流。已知閘已知矩形平板閘下出流。已知閘門寬門寬B=6m, 閘門前水深閘門前水深H=5m,閘閘門后收縮斷面水深，門后收縮斷面水深，hc=1m, 流量流量 Q=30m3/s。不計水頭損失，不計水頭損失，求求:水流對閘門推力水流對閘門推力smBhQVsmBHQVcc/51630/156300解解: 利用連續(xù)性方程利用連續(xù)性方程,有有選取圖示斷面選取圖示斷面0-0和斷面和斷面c-c之間的水體作為控制體，設(shè)閘之間的水體作為控制體，設(shè)

9、閘門對水流作用力為門對水流作用力為 R , 則則X方向的動量方程為方向的動量方程為)(2121)()(0220000VVQBghBgHRVVQPPRPRPVVQcccccchcP0PcHR00 xccz0代入代入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù), 得得)(6 .58512000029400735000) 15(301000)6165(10008 . 92122kNRR水流對閘門的作用力水流對閘門的作用力, 利用牛頓第三定律利用牛頓第三定律, 有有 )(6.585kNRR方向向右方向向右9.水水 由由 水水 箱箱 經(jīng)經(jīng) 一一 噴噴 口口 無無 損損 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 沖沖 擊擊 在在 一一 塊塊

10、鉛鉛 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 蓋蓋 著著 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 兩兩 個個 出出 口口 的的 中中 心心 線線 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 別別 為為 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 兩兩 出出 口口 直直 徑徑 分分 別別 為為d1=25mm,d2=50mm， 當當 油油 液液 的的 相相 對對 密密 度度 為為0.85 時，時， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2應(yīng)應(yīng) 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 計）？計）？d1h1水P1P2h2d2油解：建解：建 立立 水

11、水 箱箱 液液 面面 與與 噴噴 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 題題 意意 有，有， 則則 水水 射射 流流 的的 速速 度度 為為 取取 圖圖 示示 射射 流流 邊邊 界界 為為 控控 制制 體，體， 根根 據(jù)據(jù) 動動 量量 原原 理，理， 平平 板板 對對 射射 流流 的的 作作 用用 力力 為為 此此 力力 即即 為為 射射 流流 對對 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 側(cè)側(cè) 所所 受受 到到 的的 靜靜 止止 油油 液液 的的 總總 壓壓 力力 為為P2， 為為 保保 持持 平平 板板 對對 油油 箱箱 短短 管管

12、的的 密密 封封 作作 用用， 須須 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 靜靜 止止 狀狀 態(tài)，態(tài)， 根根 據(jù)據(jù) 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 況，況， 則則 有有 即即 gVh2211 112ghV 422211111211dhAghAVQVR 48 .02222222dghAhgP 21PP 48.042222211dghdgh m16 . 1)5025(8 . 02)(8 . 02212212 hddh103解：解：10.已已 知知 圓圓 球球 繞繞 力力 阻阻 力力D 與與 球球 的的 直直 徑徑d， 來來 流流 速速 度度U0， 流流

13、體體 的的 密密 度度 、 動動 力力 粘粘 度度 有有 關(guān)，關(guān)， 試試 用用 定定 理理 推推 求求 阻阻 力力D 的的 表表 達達 式。式。dU00),(0 UdDf選選d,U0, 為為 獨獨 立立 基基 本本 量量 綱，綱， 可可 以以 組組 成成5-3=2 個個 項項 2221110201cbacbaUdDUd 寫寫 成成 量量 綱綱 式式 LTMLMLTL0231111 cba 按按 量量 綱綱 和和 諧諧 原原 理理 求求 指指 數(shù)，數(shù)， 對對130:L111 cba20:T1 b10:M1 c 11.渠道上設(shè)一平底單孔平板閘門泄流，上游水渠道上設(shè)一平底單孔平板閘門泄流，上游水深深

14、H=3m，閘前水流行近流速，閘前水流行近流速V V0=0.6m/s，閘孔寬度，閘孔寬度b = 6m，下游為自由出流，閘門開度，下游為自由出流，閘門開度e =1.0m。今欲。今欲按長度比尺按長度比尺l =10 設(shè)計模型，來研究平板閘門的流設(shè)計模型，來研究平板閘門的流量系數(shù)量系數(shù)，試求：（，試求：（1）模型的尺寸和閘前行進流速）模型的尺寸和閘前行進流速V V0 0m；（；（2）如果在模型上測得某點的流量為）如果在模型上測得某點的流量為Qm = 81.5 l / s，則原型上對應(yīng)點的流量，則原型上對應(yīng)點的流量Q為多少？（為多少？（3）閘門出流的流量系數(shù)閘門出流的流量系數(shù)為多少？為多少？ 解：解：（1

15、）模型尺寸設(shè)計和閘前行近流速）模型尺寸設(shè)計和閘前行近流速 解題步驟 因為閘孔出流主要作用力是重力，所以按重力相因為閘孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似準則設(shè)計模型。模型的長度比尺為似準則設(shè)計模型。模型的長度比尺為l =10，則模型，則模型中的尺寸為中的尺寸為上游水深上游水深 30.310mlmHH閘孔寬度閘孔寬度 60.610mlmbb1.00.110mlmee閘門開度閘門開度 重力相似準則條件下的流速比尺重力相似準則條件下的流速比尺 1/ 2lV解題步驟01/ 2000.60.19/10m smvlVVV所以所以 （2）原型流量）原型流量 Q 的計算的計算 重力相似準則條件下的流量比尺重

16、力相似準則條件下的流量比尺 2/5Ql2/52.530.0815 1025.76/mQmlQQQms即原型上的流量為即原型上的流量為325.76/ms解題步驟（3）計算流量系數(shù)）計算流量系數(shù) 02SQbegH 流量系數(shù)流量系數(shù) 是常數(shù)，在原型和模型上都相同。是常數(shù)，在原型和模型上都相同。根據(jù)平板閘門自由出流計算公式：根據(jù)平板閘門自由出流計算公式： 由于行近流速很小，可以忽略不計由于行近流速很小，可以忽略不計H0 = H，自，自由出流由出流 。1S即平板閘門閘孔出流的流量系數(shù)為即平板閘門閘孔出流的流量系數(shù)為0.56 。25.760.5626 119.63QbegH 聯(lián)聯(lián) 立立 求求 解解 得：得： abc111221 所所 以以 1202DdU2001d UdURefDdURe12