2018學(xué)年高中物理第1章機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象學(xué)案教科版選修3-4

1、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 1 知道什么是彈簧振子以及彈簧振子是理想化模型。 2 2 知道什么樣的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 3 3 明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的意義及表示方法。 4 4 知道什么是振動(dòng)的振幅、周期和頻率。 5 5 理解周期和頻率的關(guān)系及固有周期、固有頻率的意義。 6 6 知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，明確圖像的物理意義及圖像信息。 7 7 能用公式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、機(jī)械振動(dòng) 1 1 彈簧振子 彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型.如圖所示裝置，如果球與桿之間的 摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子.

2、 乙 2 2 平衡位置 平衡位置是指物體所受回復(fù)力為零的位置. 3 3 振動(dòng) 物體(或物體的一部分)在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng). 振動(dòng)的特征是運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性. 要點(diǎn)詮釋：振動(dòng)的軌跡可以是直線也可以是曲線. 4 4 .振動(dòng)圖像 (1) 圖像的建立：用橫坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)平衡 2 位置的位移X，建立坐標(biāo)系，如圖所示.tDB = tBD AC = tcA - 3 tOD = tDO = toe = t CD （2 2） 圖像意義：反映了振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移 X隨時(shí)間t變化的規(guī)律. （3 3） 振動(dòng)位移：通常以平衡位置為位移起點(diǎn)，所以

3、振動(dòng)位移的方向總是背離平衡位置的如圖所 示，在X-t圖像中，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在 t軸上方，表示位移為正（如圖中 t、t2時(shí)刻），某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位 置在t軸下方，表示位移為負(fù)（如圖中 t3、t4時(shí)刻）. （4 4 ）速度：跟運(yùn)動(dòng)學(xué)中的含義相同，在所建立的坐標(biāo)軸（也稱為“一維坐標(biāo)系”）上，速度的正 負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反. - 1 - 1 - 1 - B O A x 如圖所示，在x坐標(biāo)軸上，設(shè)0點(diǎn)為平衡位置。A、B為位移最大處，則在0點(diǎn)速度最大，在A B 兩點(diǎn)速度為零. 在前面的x-t圖像中，休t4時(shí)刻速度為正，t2、t3時(shí)刻速度為負(fù). 要點(diǎn)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1 1 .簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如果

4、質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng) 叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是物體偏離平衡位置的位移隨時(shí)間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運(yùn)動(dòng)，它是一種非勻變速 運(yùn)動(dòng). 物體在跟位移的大小成正比，方向總是指向平衡位置的力的作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng). 2 2 .實(shí)際物體看做理想振子的條件 （1 1）彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子（小球） ；（2 2）當(dāng)與彈簧相接的 小球體積足夠小時(shí)，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)； （3 3）當(dāng)水平桿足夠光滑時(shí)，可以忽略彈簧以及小球與 水平桿之間的摩擦力；（4 4）小球從平衡位置拉開(kāi)的位移在

5、彈簧的彈性限度內(nèi). 3 3 .理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 如圖所示，物體在 A與B間運(yùn)動(dòng)，0點(diǎn)為平衡位置， C和D兩點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱，則有： i _ I _ I _ 1 _ _ I A C O I） B （1 1）時(shí)間的對(duì)稱: =tBO 4 (2) 速度的對(duì)稱： 物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如 D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反. 物體經(jīng)過(guò)關(guān)于 0點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D兩點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. 4 4 .從振動(dòng)圖像分析速度的方法 (1 1 )從振動(dòng)位移變化情況分析：如圖所示，例如欲確定質(zhì)點(diǎn) R在右時(shí)刻的速度方向，取大于 t1 一 小段時(shí)間的另一時(shí)刻t/,并使忙-匕極小，考查質(zhì)點(diǎn)在t/時(shí)

6、刻的位置P/ ( t/ , X/),可知/ V人, 即R/位于P的下方，也就是經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移將減小，說(shuō)明 右時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度方向沿 X軸的 負(fù)方向同理可判定t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，正在離開(kāi)平衡位置向負(fù)最大位移處運(yùn)動(dòng). 若為 X2，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱特點(diǎn)，還可判斷 h和t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度大小關(guān)系為 V2。 (2 2 )從圖像斜率分析：圖像切線斜率為正，速度方向?yàn)檎较?，圖像切線斜率為負(fù)，速度方向?yàn)?負(fù)方向，斜率絕對(duì)值表示速度大小斜率大、速度大. 要點(diǎn)三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念 1 1 .全振動(dòng) 一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程，稱為一次全振動(dòng). 不管以哪里作為開(kāi)始研究的起點(diǎn)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)

7、的時(shí)間總是相同的. 2 2 .周期 (1 1 )定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期，用 (2 2 )單位：在國(guó)際單位制中，周期的單位是秒( S ). (3) 意義：周期是表示振動(dòng)快慢的物理量. 周期越長(zhǎng)表示物體運(yùn)動(dòng)得越慢，周期越短表示物體運(yùn)動(dòng)得越快. 要點(diǎn)詮釋：公式中m為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量， k為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體受到的合外力跟位移的大小 T表示. (4 (4 )簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式: T =2 二 tDB = tBD AC = tcA - 5 的比例常數(shù). 3 3 .振幅 (1) 定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振幅，用 A表示. (2) 單位：在國(guó)際單位制

8、中，振幅的單位是米( m ).6 (3) 意義：振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量. 要點(diǎn)詮釋：振幅是一個(gè)標(biāo)量，是指物體偏離平衡位置的最大距離它沒(méi)有負(fù)值，也無(wú)方向，所 以振幅不同于最大位移.在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅跟頻率或周期無(wú)關(guān).在一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)中，物體的振 幅是不變的振動(dòng)物體在一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程通過(guò)的路程等于 4個(gè)振幅，在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是兩 1 個(gè)振幅，但丄個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅.可以比一個(gè)振幅大，也可以比一個(gè)振幅小. 4 4 4 .頻率 (1) 定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫故振動(dòng)的頻率，用 f表示.常把物體在1s內(nèi)完 成的全振動(dòng)次數(shù)叫做頻率. (2 2 )單位：在國(guó)際單位制中

9、，頻率的單位是赫茲( Hz ). (3) 意義：頻率是表示物體振動(dòng)快慢的物理量.頻率越大表示振動(dòng)得越快，頻率越小表示振動(dòng)得 越慢. 1 (4) 周期與頻率的關(guān)系： T =-。 f (5) 固有頻率和固有周期：振子獲得能量后，物體開(kāi)始振動(dòng).物體的振動(dòng)頻率，只是由振動(dòng)系統(tǒng) 本身的性質(zhì)決定，與其他因素?zé)o關(guān)，其振動(dòng)頻率叫固有頻率，振動(dòng)周期也叫固有周期. 要點(diǎn)四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 1 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式： x =Asin( t (2) A A 表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅. (3) 叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢.與周期 2 二 2：. T 所以表達(dá)式也可寫(xiě)成： 2

10、x = Asin 2 t 八 j或 x 二 Asin（2 二 f t ）. IT 丿 (4) 表示t = 0時(shí)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相. t ：代表了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 質(zhì)點(diǎn)y=.4sin（F+ ( (1 1)式中 x x 表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移, t表示振動(dòng)的時(shí)間. T及頻率f的關(guān)系: tDB = tBD AC = tcA - 7 在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位. 兀 (5) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系也可用余弦函數(shù)表示成： X二ACOS -(t IL 2(6) 相位每增加2?.就意味著完成了一次全振動(dòng). 2 2 .測(cè)量彈簧振子周期的方法 彈

11、簧振子的周期一般較小，測(cè)定其周期時(shí)，一般是用秒表測(cè)出振子完成 則 T =- n值取大一些(如50)可以減小周期的測(cè)量誤差. 3 3 .計(jì)算振動(dòng)物體通過(guò)的路程的方法 一個(gè)周期內(nèi)，振子的運(yùn)動(dòng)路程為 4A .若全振動(dòng)的次數(shù)為 4 4 .對(duì)一次全振動(dòng)的認(rèn)識(shí) 對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng)，可以從以下兩個(gè)角度判斷： 一是從物體經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)的特征物理量看， 如果物體的位移和速度都回到原值 (大小、方向兩方面)， 即物體完成了一次全振動(dòng)； 二是看物體在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是否等于振幅的四倍. 5 5 .相位差 是指兩個(gè)相位之差，在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩

12、簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異. 設(shè)兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) A和B的振動(dòng)方程分別為: x2 二 A2 sin(J , 它們的相位差為 .： ；： = ( ：2 2H H- -C C -t ) = 21 . 可見(jiàn)，其相位差恰好等于它們的初相之差，因?yàn)槌跸嗍谴_定的，所以頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有 確定的相位差. 若 - ;:1 - 0, 則稱B的相位比A的相位超前 厶：，或A的相位比B的相位落后厶：; 若 門(mén)打一：0, 則稱B的相位比A的相位落后|也卑，或A的相位比B的相位超前|也 . (1) 同相：相位差為零，一般的為 )，注意同 n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t, n，則振動(dòng)物體通過(guò)的路程為 4nA. 一振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí)相

13、位不同，而且相位 4 :是隨時(shí)間變化的量. 8 酸=2n兀(n= 0, 1, 2,111). (2) 反相：相位差為 n，一般的為 氐 =(2n +1)兀(n =0, 1, 2,1).4 9 要點(diǎn)詮釋： 比較相位或計(jì)算相位差時(shí)，要用同種函數(shù)來(lái)表示振動(dòng)方程，相位差的取值范圍: -二:二. 6 6 .振動(dòng)圖像的信息 如圖所示，貝 U U 4 A (1) 從圖像上可知振動(dòng)的振幅為 A A ; (2) 從圖像上可知振動(dòng)的周期為 T T ; (3) 從圖像上可知質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移， 匕時(shí)刻對(duì)應(yīng)位移 捲,t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)位移x2 ； (4) 從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻速度的大小及符號(hào) (表示方向)，如t

14、,時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度較t2 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度小，ti時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)，t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度也為負(fù)(ti時(shí)刻是質(zhì)點(diǎn)由最大位移處 向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某一時(shí)刻，而 t2時(shí)刻是質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)的最大位移運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí) 刻)； (5) 從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻加速度的大小及符號(hào)， 如右時(shí)刻的加速度較質(zhì)點(diǎn)在 t2時(shí)刻 的加速度大，ti時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號(hào)為負(fù)， t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號(hào)為正； (6) 從圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻之間的相位差. 7 7 .簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可作如下判斷： (1 1 )若 t2-右=nT , 則=、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位

15、置，運(yùn)動(dòng)情況相同. (2 2 )若 10 1 t2 = nT T , 2 則ti、t2兩時(shí)刻，描述運(yùn)動(dòng)的物理量 (x、F、a、V均大小相等，方向相反. (3 3 )若 1 t2 -t| = nT T11 t2 -t| 二 nT 3T , 4 則當(dāng)t|時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)， t2時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置； 當(dāng)t|時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，t2時(shí) 刻到達(dá)最大位移處；若 t|時(shí)刻，物體在其他位置， t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定. 【典型例題】 類型一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念 例 1 1 關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的是（ A A 平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置 B B 機(jī)械振動(dòng)

16、的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移 C C .機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大 D D .機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移 【思路點(diǎn)撥】平衡位置是物體所受回復(fù)力為零時(shí)所在的位置. 【答案】B B 【解析】平衡位置是物體可以靜止時(shí)的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動(dòng)范圍的中心位置 無(wú)關(guān)如乒乓球豎直落在臺(tái)面上的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)機(jī)械振動(dòng)，顯然其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中心位置應(yīng)在臺(tái)面上，所 以 A A 項(xiàng)不正確；振動(dòng)位移是以平衡位置為初始點(diǎn)， 到質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段， 振動(dòng)位移隨時(shí)間而變, 振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)物體振動(dòng)位移最大，所以只有選項(xiàng) B B 正確. 【總結(jié)升華】位移和平

17、衡位置是機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題中非常重要的概念. 平衡位置則是物體所受回復(fù)力為零時(shí)所在的位置. 舉一反三： 【高清課堂：簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其圖像例 1 1】 【變式 1 1】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示，則（ ） A. 振幅是2cm B. 振動(dòng)頻率為4Hz C. t =3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大 D. t =4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大 【答案】A CA C) 位移的正負(fù)方向應(yīng)該作出規(guī)定, 12 【變式 2 2】一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圖象如圖所示，在 0.2s到0.3s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是 （ ） A.A. 沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大 B.B. 沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的位移不斷增大 C.C. 沿正方向運(yùn)動(dòng)，且

18、速度不斷增大 D.D. 沿正方向的加速度不斷減小 【答案】C D C D 類型二、振動(dòng)圖像的理解 例 2 2.如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移一時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確 的是（ ）. C C .為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直 D D .圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同 【答案】A C C、D D 【解析】由圖可直觀地獲得以下信息： 0時(shí)刻振子的位置.振子的振動(dòng)方向.底片的運(yùn)動(dòng) 方向（t軸負(fù)方向）.振動(dòng)速度的變化等.由圖像可見(jiàn)， 0時(shí)刻振子位移為0，故位于平衡位置， A A 項(xiàng)正確；小球只在X軸上振動(dòng)，橫軸雖是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位

19、移，但 X二vt，已轉(zhuǎn)化成了時(shí)間軸， B B 項(xiàng)錯(cuò)誤，C C 項(xiàng)正確；圖像中兩相鄰小球之間的時(shí)間間隔相同，疏處說(shuō)明其位置變化快，密處說(shuō)明其位 置變化慢，故 D D 項(xiàng)正確. 類型三、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)判斷振動(dòng)圖像 例 3 3.一彈簧振子沿 x軸振動(dòng)，振幅為 4 cm，振子的平衡位置位于 x軸上的0點(diǎn).如圖甲中的 a、b c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向.如圖乙 給出的四條振動(dòng)曲線，可用于表示振子的振動(dòng)圖像的是（ ）. LI I I II I I M -5 -4 -S -2 -1 O J 2 3 J 5 x/lu 圖甲 X軸方向勻速運(yùn)動(dòng) A A B B 13

20、LAVcm ji .v/cm ：1 / / I 1 0 w/ 圖乙 A A 若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t =0，則圖像為 B B 若規(guī)定狀態(tài) b時(shí)t = 0，則圖像為 C C .若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t =0=0，則圖像為 D D .若規(guī)定狀態(tài) d時(shí)t = 0，則圖像為 【思路點(diǎn)撥】把振動(dòng)圖像和振動(dòng)的情景結(jié)合起來(lái)，由圖像獲取信息形成物理情景，或由實(shí)際運(yùn)動(dòng) 情景轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖像.并注意規(guī)定正方向和零時(shí)刻不同。 【答案】A D 【解析】振子在狀態(tài)a時(shí)t=0，此時(shí)的位移為3 cm ,且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)， 故選項(xiàng) A A 正確.振 子在狀態(tài)b時(shí)t =0，此時(shí)的位移為 2 cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。相應(yīng)的圖中初始位移不對(duì)

21、.振子 在狀態(tài)c時(shí)t = 0，此時(shí)的位移為 一 2 cm,且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的圖中運(yùn)動(dòng)方向及初始位移 均不對(duì).振子在狀態(tài) d時(shí)t=0，此時(shí)的位移為 一 4 cm，速度為零，故選項(xiàng) D D 正確. 【總結(jié)升華】解決振動(dòng)問(wèn)題技巧之一是把振動(dòng)圖像和振動(dòng)的情景結(jié)合起來(lái)，由圖像獲取信息形成 物理情景，或由實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖像.并注意規(guī)定正方向和零時(shí)刻不同。振動(dòng)圖像的形狀一 般不同. 舉一反三： 【變式 1 1】一個(gè)彈簧振子在 A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， O為平衡位置，如圖甲所示，從某時(shí)刻起開(kāi)始 計(jì)時(shí)t =0，經(jīng)過(guò)1/ 4周期，振子具有正向最大速度，則如圖乙所示的圖象中，哪一個(gè)能正確反映振子 的振

22、動(dòng)情況？ 刁 I I I I h I 嚴(yán) I i 丨 | A O B 甲14 【答案】C C 時(shí)，物體( ) A.A. 正在做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸增大 B.B. 正在做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小 C.C. 正在做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸增大 D.D. 正在做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小 (2 2 )如上圖是豎直放置的彈簧振子不計(jì)空氣阻力時(shí)的振動(dòng)情況。由圖可知：彈簧振子相對(duì)平衡位 置的位移X和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為 _ ;若從如圖位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則位移 X和時(shí)間t的函 數(shù)關(guān)系為 _ ，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫(huà)出該圖象。 【答案】(1) C C (2 2) x=0.05sin(5二t-?)(m) , x=0.05si

23、n (5二t)(m) 【解析】(1 1) 1.2秒等于0.6個(gè)周期，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，向上還是向下振動(dòng)，沒(méi)有 說(shuō)，可以分別設(shè)開(kāi)始時(shí)向上、向下振動(dòng)，都在遠(yuǎn)離平衡位置，即做減速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大。 n n (2) 分析右圖，由振幅、周期，算出角速度 =5二，初相位為，從而寫(xiě)出振動(dòng)方程。 2 由左圖可知，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置向上時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振幅、周期與右圖均相同，初相位為零，從 而寫(xiě)出振動(dòng)方程。 類型四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、振幅、路程的關(guān)系及簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期性的多解問(wèn)題 例 4 4.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是 4 cm，頻率為2.5 Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng), B. C 【變式 2

24、2】 (1)1)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體, 振動(dòng)周期為2s，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí), 那么當(dāng)t =1.2s 15 經(jīng)2.5 s，質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是( ). A A . 4 cm、 24 cm B B . 4 cm、 100 cm C C . 0 100 cm D D . 4 cm、 100 cm 【答案】D D 【解析】 由 f 二1 T 得 1 T 0.4s , 1 = 2.5s = 6T . 4 每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為 4 4 cm =16 cm, 故質(zhì)點(diǎn)的總路程 1 s = 6 16cm 二 100cm， 4 1 質(zhì)點(diǎn)0時(shí)刻從平衡位置向正向位移運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 一周期運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，

25、即位移 4 x = 4 cm， 故 D D 項(xiàng)正確. 【總結(jié)升華】求路程時(shí)，首先應(yīng)明確振動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)幾個(gè)整數(shù)周期，最后再分析最后不到一個(gè)周期 1 的時(shí)間內(nèi)的路程，兩部分之和即為總的路程，振子在 周期內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅，也可能大于 4 1 一個(gè)振幅，還可能小于一個(gè)振幅，只有從平衡位置或最大位移處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， 丄周期內(nèi)的路程才等于 4 個(gè)振幅. 例 5 5.一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置 O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng) 0.13 s質(zhì)點(diǎn)第 次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)0.1 s第二次通過(guò) M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期是多少？ 【思路點(diǎn)撥】由于振動(dòng)的往復(fù)性，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，因速度方向不一致會(huì)導(dǎo)致多解. 【答案

26、】0.72 s 0.24 【解析】將物理過(guò)程模型化，畫(huà)出具體化的圖景，如圖甲所示，設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置 O向右運(yùn)動(dòng)到 M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從 O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s。再由M經(jīng)最右端A返回M , ,經(jīng)歷時(shí)間0.1 s，如圖乙 所示.另一種可能就是 M點(diǎn)在O點(diǎn)左方。如圖丙所示，質(zhì)點(diǎn)由 O經(jīng)右端最大位移 A處向左經(jīng)過(guò)O點(diǎn) 到達(dá)M歷時(shí)0.13 s，再由M向左經(jīng)左端最大位移 A，處返回M點(diǎn)歷時(shí)0.1 s，根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振 動(dòng)周期共存在兩種可能性.一種可能如圖乙所示，可以看出 OMA歷時(shí) 0.180.18 秒.根據(jù)對(duì)稱性 可得到周期性： T=4 0.18 s=0.72 s . 16 另一種可能如圖丙所示，

27、由 Or Ar M歷時(shí)1=0.13 s .由M ； A歷時(shí)t2 = 0.05 s，則4 17 T (ti t?) = 0.24s, 3 所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期的可能值為 0.72 s和0.24 s. 【總結(jié)升華】由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，結(jié)合初始條件的不確定性。往往引起此類問(wèn)題的多解，解 決此類問(wèn)題時(shí)要對(duì)題目分析透徹、弄清各種可能性，切勿丟解. 類型五、由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式求物理量 例 6 6 物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移 xA =3sin(100t 2)m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移 xB =5sin(100t )m，比較 A、B 的運(yùn)動(dòng)( ). 6 A A 振幅是矢量， A的振幅是6 m , B的振幅

28、是10 m B B 周期是標(biāo)量， A B的周期都是100 s C. A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fB D D . A的相位始終超前 B的相位一 3 【答案】C DC D 【解析】振幅是標(biāo)量， A B的振動(dòng)范圍分別是 6 m、10 m。但振幅分別為3 m、5 m, A A 項(xiàng)錯(cuò)誤; 2兀 2兀 _2 A、B的振動(dòng)周期T 6.28 10 s , B B 項(xiàng)錯(cuò)誤；因TA - TB，故f- fB , C C 項(xiàng)正確； 蛍 100 門(mén) IA-B 為定值，D D 項(xiàng)正確. 3 類型六、由圖像比較速度、加速度大小和方向問(wèn)題 例 7 7.如圖為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖可知，在 速度印、a2的關(guān)系正確的是(

29、 ). A A . v1 V v2 ,方向相同 B . W V V2 ,方向相反 C C . a1 a2 ,方向相同 t1和t2兩時(shí)刻18 D D - ai a2 ,方向相反 【思路點(diǎn)撥】圖像不是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡. 【答案】A D 【解析】在ti時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)， 在t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)， 故速度Vi與V2方 向相同，由于 X1 x2，所以V1 V V2 , A A 對(duì)；在t1和t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移方向相反。 因而回復(fù)力方向相反，加速度方向相反，但 x1 X2 , t1時(shí)刻的回復(fù)力大于 t2時(shí)刻的回復(fù)力，故 a a2 , D D 對(duì). 【總結(jié)升華】處理振動(dòng)圖像

30、問(wèn)題一定要把圖像還原成質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程來(lái)分析。圖像不是振動(dòng) 物體的運(yùn)動(dòng)軌跡. 例& &有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮 x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把 彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為( ). A A . 1：1 1 ：1 B B . 1：1 1 ：2 C C . 1: 4 1：4 D D . 1: 2 1: 2 【答案】B B 【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為 1 ： 2 而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)。其周期與振幅無(wú)關(guān)，故周期之比為 1 ： 1 . 【總結(jié)升華】振動(dòng)周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的

31、性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān). 類型七、由圖像獲得物理量信息的問(wèn)題 例 9 9 如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題： (1)(1) 振動(dòng)的振幅； (2)(2) 振動(dòng)的頻率； (3)(3) 在t 0.1 s 0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向； (4)(4) 質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置； (5 (5 )質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置； (6(6)在0.6 s至0.8 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況. 【答案】見(jiàn)解析 【解析】(1 1)振幅為最大位移的絕對(duì)值，從圖像可知振幅 A = 5 cm .19 (2 2 )從圖像可知周期 T =0.8 s，則振動(dòng)的頻率： 1 1 f Hz = 1.25Hz。 T 0.8 (3) 由各時(shí)刻的位移變化過(guò)程可判斷： t = 0.1 s、 0.7 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上； t =0.3 s、 0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下. (4) 質(zhì)點(diǎn)在0.4 s通過(guò)平衡位置時(shí)，首次具有負(fù)方向的速度最大值. (5) 質(zhì)點(diǎn)在0.2 s時(shí)處于正向最大位移處時(shí)，首次加速度具有負(fù)方向的最大值. (6) 在0.6 s至0.8