(完整word版)四川省成都市2017-2018學年高一上學期期末調(diào)研考試數(shù)學試題

1、2017-2018 學年度上期期末高一年級調(diào)研考試數(shù)學第I卷（共 60 分）、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1.設集合P二x|0：x :：: 2，Q二x| -1：x :：: 1，則P Q二（）B . x | 0 : x : 1C . x|1：x：1D .03.函數(shù)y=ax*3（a=0且a工1）的圖像一定經(jīng)過的點是（2.已知平面向量a=(m 1,-2)，b= (-3,3)，若a/b，則實數(shù)m的值為（）A. 0 B-3 C . 1 D . -11A .(0,-2)B .(-1,-3)C(0,-3)D(-1,-2)

2、4.已知A. -4sin J cos r1型cos丄，則tan，的值為(sin v -2cos：211C.D5.函數(shù)f（x） =log3x -2|的大致圖像是（C.16.函數(shù)f(x) tan( x )的單調(diào)遞增區(qū)間為(32431_11A .(2k-一,2k),k ZB.(2k,2k ),k Z2 2 2 21 1 _ 3 1C.(4k一一,4k),k ZD .(4k,4k ),k Z2 2 2 2A.兀)7.函數(shù)f(X)一3%一2的零點所在區(qū)間為(A.(4, _3)B .(3,e)C.(e,2)IOg2X,0cXc1114. 已知函數(shù)f(x)=丿 3，則ffd)=.2,xc031215. 若函

3、數(shù)f(x)=()2x mxJ在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是3AB =2(PB - PC)，記PBC的面積為S,，ABC的面積為S2，則S28將函數(shù)f (x) =sin x圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的1 倍(縱坐標不變)，再向右平移個單位，得2到函數(shù)g (x)的圖像,則函數(shù)g(x)的圖像的一條對稱軸為JIA.xB12JixC.6JIx =-129.已知a = log728，2=log2A. c : a : b B.c : b aC.a c bD .b a . c10.如圖，在ABC中,已知BD二1DC2，P為AD上一點，且滿足CP二mCA CB，則實數(shù)m的值9為(5兀11

4、.當(0,二)時，若cos(56A.3B4則tan( )的值為()63D .(-2,一1)1f (x) =()|x，若關于x的方程216.已知P是ABC內(nèi)一點,)B1C.31三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知平面向量a=(4,-3),b=(5,0).(1 )求a與b的夾角的余弦值；(2)若向量a kb與akb互相垂直，求實數(shù)k的值.18. 已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)=1J aR.3x+1 (1 )求a的值；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).19. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家

5、發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v(單位：m/s)與其耗氧量單位數(shù)Q之間的關系可以表示為函數(shù)vklogs：b，其中k,b為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜100止時的耗氧量為 100 個單位；而當它的游速為1.5m/s時，其耗氧量為 2700 個單位.(1 )求出游速V與其耗氧量單位數(shù)Q之間的函數(shù)解析式；(2)求當一條鮭魚的游速不高于2.5m/s時，其耗氧量至多需要多少個單位？20. 已知函數(shù)f(x)二Asi n(，x ：:)(A 0 0)的部分圖像如圖所示.(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若函數(shù)f (x)在0,二上取得最小值時對應的角度為二，求半徑為 2,圓心角為二的扇形的面積21.設函數(shù)f (x) =x2+2

6、ax+1, aw R.(1) 當X _1,1時，求函數(shù)f(x)的最小值g(a)；(2) 若函數(shù)f (x)的零點都在區(qū)間_2,0)內(nèi)，求a的取值范圍.22. 已知函數(shù)f (x) = log2(mx2_2mx +1), m亡R.(1) 若函數(shù)f (x)的定義域為R，求m的取值范圍；(2) 設函數(shù)g(x)二f (x)_2log4x，若對任意0,1，總有g(shù)(2x)-x0，求m的取值范圍.試卷答案、選擇題1-5: BCDAD 6-10: ABCAB 11、填空題向量a與b的夾角的余弦值為(2)向量a kb與a-kb互相垂直,2 2 2- (a kb)(a -kb) = a -k b 0.又a=b=252

7、5-25k2 3=0.18. (1 )f(x)是定義域為R的奇函數(shù),a f (_x)一f (x)，即1 -x即2 3x1 3x1解得：a =2.2(3X1-3X2)3x213113.12三、解答題14. 315.4,：)16.17. (1 )向量a = (4, -3),b = (5,0),a *b 20 -cos : a, b|a|b|5 5、12: BC(2 )由(1)知,f(x)八廠，任取x,x2 R，且捲：x2,22則心“儂円廠口一廠)(3x11)(31).3x110,3x2. 10,3x1 3吃：0,由x：X2，可知:3X2- 3X102(3X1 3X2)(3X11)(3X21)2函數(shù)

8、f(x)=1x在R上是增函數(shù).3X+1c 11100“0 = klog3- +b19. (1)由題意，得100,L l27001.5 = k log3b1001解得：k，b=0.2游速v與其耗氧量單位數(shù)Q之間的函數(shù)解析式為2 100(2)由題意，有l(wèi)og Q2.5，即log3Q2 100100，Q5log3五沁33由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有035， 解得：0： ： ：Q乞24300,100當一條鮭魚的游速不高于2.5m/ s時，AlZ其耗氧量至多需要24300 個單位.20. (1 )A 0,根據(jù)函數(shù)圖像，得A =2,TjJTJI又周期T滿足一()，門,461242兀二T，解得：- 2.coJIJ

9、Inn當x時，2sin(2) =2, 2k二，k Z66322k二，k Z6故f (x) = 2sin(2x ).6(2)函數(shù)f (x)的周期為-,f (x)在0,二上的最小值為-2由題意，角 班0乞二)滿足f(二-2，即sin(2) =162兀解得：二=3亠1 ”21 2兀4兀半徑為 2，圓心角為二的扇形面積為ST4.223321. (1 )函數(shù)f (x) =x22ax 1 =(x a)21 - a2,a R當a乞一1時，即a -1時，g(a) = f (-1) =22a;:0，即f (xj：f (X2).f (Xi) f(X2)二當一仁：-a : 1時，即 一1：a : 1時，g(a)二f

10、 (-a)二1 -a2； 當一a _1，即a弐1時，g(a)二f(1) =2 2a.2 2a,a蘭1綜上，g(a) = 1 -a2, -1：a : 1.2 2a,a _ -1(2 )函數(shù)f (x)的零點都在區(qū)間_2,0)內(nèi)，等價于函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點都在區(qū)間r2卜=4a2-4蘭0f(2)=54aZ05f (0) =104-20占0、4m -4m 0(2)2在1,2上恒成立,m(t -2t) +10()當t = 2時，()顯然成立，m _ -J 2_2t在t引1,2)上恒成立,t2-1m-2-t -2t二m : U(t)min=U(1)=1綜上，m的取值范圍是0,1).12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x-2)，且當(-1,1時,令u(t)=t2-2tt 1,2)， 只需m： ： ：u(t)min u(t)=1t2-2t12(t -1) -1在區(qū)間1,2)上單調(diào)遞增,令h(t)t2-1t2-2tt 1,2)，只需m _h(t)max而t2-1 _0,t2-2t：0且h(1) =0,t2-1t2-2t02 2m(t 2t)+1