人教版高中數(shù)學(xué)必修全冊

1、會(huì)計(jì)學(xué)1人教版高中數(shù)學(xué)必修全冊人教版高中數(shù)學(xué)必修全冊高中數(shù)學(xué)課件人教版必修一第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對象稱為元素元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合集合。并用花括號括起來，用大寫字母帶表一個(gè)集合，其中的元素用逗號分割。2、集合有三個(gè)特征：確定性確定性、互異性互異性和無序性無序性。就是根據(jù)這三個(gè)特征來判斷是否為一個(gè)集合。一、請關(guān)注我們的生活，會(huì)發(fā)現(xiàn)1、高一（9）班的全體學(xué)生：A=高一（9）班的學(xué)生2、中國的直轄市：B=中國的直轄市3、2，4，6，8，10，12，14：C= 2，4，6，8，10，12，144、我國古代的四大發(fā)明

2、：D=火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)5、2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目：E=2008年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目如何用數(shù)學(xué)的語言描述這些對象？集合的含義與表示討論1：下列對象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1、著名的科學(xué)家2、1,2,2,3這四個(gè)數(shù)字3、我們班上的高個(gè)子男生討論2：集合a,b,c,d與b,c,d,a是同一個(gè)集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z: 整數(shù)集Q： 有理數(shù)集R： 實(shí)數(shù)集 若一個(gè)元素m在集合A中，則說 mA，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為mA,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1 N， -5 Z, Q

3、2、集合與元素的關(guān)系（屬于或不屬于 ） 1.5 N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內(nèi)表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號隔開； 2、不管次序放在大括號內(nèi)。例如：book中的字母組成的集合表示為： ，o，一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點(diǎn)組成的集合。1,4（1,4）2、描述法就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失； 2、不要忘記標(biāo)明xR或者kZ，除非上下文明確表示 。 x | p(x) 例如：book中的字母的集合表示為：A=x|x是 book中的字母所有奇數(shù)組成的集合：A=xR|x=2

4、k+1, kZ所有偶數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k, kZ思考：1、比較這三個(gè)集合： A=x Z|x10，B=x R|x10 ， C=x |x03x-6 0例題、不等式組的解集為例題、不等式組的解集為A A，U UR R，試求試求A A及及C CU UA A，并把它們并把它們分別表示在數(shù)軸上。分別表示在數(shù)軸上。 A=x|1/2x2，CuA=x|x1/2,x21、CUA在U中的補(bǔ)集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ, B=x|x=2k+1,KZ,則CUA， CUB。思考:AB A練習(xí)題個(gè)3.D 個(gè)2.C 個(gè)1.B 個(gè)0.A) (其中正確的有.A，則A若(4)集；空集是任何集合的真子(3)

5、集；任何集合至少有兩個(gè)子(2)空集沒有子集；(1)、下列命題：1_.的關(guān)系是B，A則1,2-x3-y|y)(x,B2,-x3-y|y)(x,A，R,設(shè).2yx.的取值范圍求實(shí)數(shù)A,B,121|B,52|A已知.3aaxaxxx重點(diǎn)考察對空集的理解！空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集4、設(shè)集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5、設(shè)A=1，2，B=x|xA，問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B？.的值a，求實(shí)數(shù)AB若R,a0,1-a1)x2(ax|xB0,4xx|xA、設(shè)集合62227、判斷下列表示是否正確:(1)a a; (2) a a,b;

6、(3)a,b b,a; (4)-1,1 -1,0,1(5)0; (6) -1,1. a11集合與集合的運(yùn)算一一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即 AB=x|xA，且xBAB可用右圖中的陰影部分來表示。UABAB1 1、交集、交集其實(shí)，交集用通俗的語言來說，就是找兩個(gè)集中中共同存在的元素。例題：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;2,32,3-2-2-1,1-1,1A AB BC CABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)則,交集的運(yùn)算性質(zhì)：交集的運(yùn)算性質(zhì)：.的位置關(guān)系,的運(yùn)算表示試用集合,上

7、點(diǎn)的集合為直線,L上的點(diǎn)的集合為設(shè)平面內(nèi)直線 212121llLll. 重合可表示為：,直線(3) ;平行可表示為：,直線(2) ;點(diǎn)可表示為：相交于一點(diǎn),直線)1(:解2221221221LLLLllLLllPLLPll1111思考題：如何用集合語言描述？思考題：如何用集合語言描述？2 2、并集、并集一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB，即AB = x|xA，或xBAB可用右圖表示UAB其實(shí)，并集用通俗的語言來說，就是把兩個(gè)集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存異。例題： 設(shè)集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解: AB=

8、x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3-1123并并集的運(yùn)算性質(zhì)：集的運(yùn)算性質(zhì)：BBABABABABABBAAABBAAAAAA則 ) 5 (,) 4() 3 () 2() 1 (注意：計(jì)算并集和交集的時(shí)候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯(cuò)的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標(biāo)表示法。尤其是涉及到不等式和坐標(biāo)點(diǎn)的時(shí)候。練習(xí)題1、判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形， 則CUA=平行四邊形 （2）若U是全集，且AB，則CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=2. 設(shè)集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3，且CBA=5，求實(shí)數(shù)a的值。3. 已知全集U=1，2，

9、3，4，5，非空集A=xU|x2-5x+q=0，求CUA及q的值。.的值,求,2,5 ,1 ,2且0|,02|、已知422rqpBABArqxxxBpxxxA.并求出,的值求,9已知,9 ,1 ,5,12 ,4、設(shè)52BAaBAaaBaaA)10, 3, 1:(rqp解得.的值求實(shí)數(shù),若01|,023|、已知622aABAaaxxxBxxxA.的值,求,31|,2|若|,1|12|、設(shè)集合7baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3, 1(ba解得2倒退函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念 小明從出生開始，每年過生日的時(shí)候都會(huì)測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：12345678910304050607

10、08090100110120年齡（歲）身高（cm） 從以上兩個(gè)例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個(gè)集合A，身高當(dāng)做一個(gè)集合B；把時(shí)間當(dāng)做一個(gè)集合C，把下降高度當(dāng)做一個(gè)集D。那么對于集合A、C中的每一個(gè)元素，集合B、D中都有唯一的一個(gè)元素與其相對應(yīng)。比如，對于A的每一個(gè)元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。 因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個(gè)變量之間變化關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式。其準(zhǔn)確定義如下： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為集合

11、A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f(x)，xA。 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合f(x)|x A叫做函數(shù)的值域。而對應(yīng)的關(guān)系f則成為對應(yīng)法則，則上面兩個(gè)例子中，對應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘以4.9二、映射 通過上面的兩個(gè)例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個(gè)例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進(jìn)一步擴(kuò)展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具

12、體定義如下： 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素唯一確定的元素y與之相對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)映射。國家首都中國美國韓國日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式三、函數(shù)的三種表示方法解析法（數(shù)量關(guān)系），圖像法（變化趨勢），列表法（數(shù)值對應(yīng)）。詳見課本四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實(shí)數(shù)R的區(qū)間可以表示為（- ,+ ）深入理解函數(shù)表示方法的解析法五、著重強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會(huì)與函數(shù)進(jìn)行穿插出題。2、不管是映射

13、還是函數(shù)，都是唯一確定的對應(yīng)唯一確定的對應(yīng)，即對于A中的元素有且僅有一個(gè)B中的元素與其相對應(yīng)。深入的理解這句話就可以得到：可以多對一，而不能一對多。1-12-214平方49-23開方2-3 3、分母不能等于零，二次根號下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，分母不能等于零，二次根號下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號不能隨便去掉，根號不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點(diǎn)。詳見課本例題。4、判定兩個(gè)函數(shù)相同的條件：一是對應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同。 .,這里,2;,0,21:函數(shù)、判斷下列對應(yīng)是否為12RyNxxyyxRxxxx2、下列幾種說法中，不正確的有：_A、在函數(shù)值域中

14、的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素。練習(xí)題 .112;11:、求下列函數(shù)的定義域3xxgxxf .112;3 ,2,1 ,0,1,11122xxfxxxf4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？11)2(111)1(22xyxyxyxxy與、與、2032211()322( 2 )()43(1 )( 3 )()9fxxfxxxxfxxxx、 求 下 列 函 數(shù) 的 定

15、義 域（）64)2(21)1(、求下列函數(shù)的值域：22xxyxy函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )，當(dāng)x1單調(diào)區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)二、函數(shù)單調(diào)性

16、考察的主要問題3、證明一個(gè)函數(shù)具有單調(diào)性的證明方法：從定義出發(fā)，設(shè)定任意的兩個(gè)x1和x2，且x2x1，通過計(jì)算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)f(x1)轉(zhuǎn)化成（x2-x1）的表達(dá)式。最后判斷f(x2)f(x1)是大于0還是小于0。2、x 1, x 2 取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN例1、下圖為函數(shù)y=f(x), x-4,7 的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為123-2-3-2-1123456 7 xo-4-1y-1.5例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間

17、：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的單調(diào)減區(qū)間是_ (,0)(0,),討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，1(0)(,0)(0,)yxx能不能說在定義域上是單調(diào)減函數(shù)?討論2：在(-，0）和（0，+)上 的單調(diào)性？( )(0)kf xkx例3.判斷函數(shù) 在定義域1，+）上的單調(diào)性，并給出證明：1yxx1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5. 下結(jié)論主要步驟證明：在區(qū)間1，+）上任取兩個(gè)值x1和x2，且x10ab=0ab0=00 x=-b2axy0a0 xy0a0=00 ax2+

18、bx+c=0則x1+x2=-b/ax1x2=c/aax2+bx+c=0則x1+x2=-b/ax1x2=c/a四、平移問題對一個(gè)已知函數(shù)進(jìn)行平移，如函數(shù)的表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x-k)；向左平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x+k)；向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x)；想下平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動(dòng)，則同時(shí)根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進(jìn)行整理。如：向左平移k個(gè)單位，向上平移h個(gè)單位，則平移后

19、的表達(dá)式為y-h=f(x+k)注意：1、在替換的時(shí)候要替換所有的，尤其是x，替換時(shí)候最好帶上括號，避免出錯(cuò)。2、平移的先后次序不影響平移結(jié)果，即無所謂先向左右，還是先向上下。只要是向坐標(biāo)軸的正向移動(dòng)，就用負(fù)號，只要是向坐標(biāo)軸的負(fù)向移動(dòng)就用正號。(3)連線畫對稱軸確定頂點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)0 xyx=-1M(-1,-2)A(-3,0)B(1,0)D(5)當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2由圖象可知(6)當(dāng)x1時(shí)，y 0當(dāng)-3 x 1時(shí)，y 01.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ).(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)

20、312xxy2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 542xxy3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則有（） () a0,b0,c0 () a0,b0,c0 (C) a0,b0,c0 (D) a0,b0,c0四、鞏固練習(xí)4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對稱軸是_。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_6、已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_7、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m= _。8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_1-10

21、 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 09、二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x1,x2，則x1+x2等于_.10、數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x(-,-1時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x(-1,+)時(shí)是增函數(shù)，則f(2)= _. 11、關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有( ) (A)-1a1 (B)a-2或a1(C)-2a1 (D)a-1或a2二次函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對稱對稱，f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，且這兩個(gè)實(shí)根關(guān)于對稱軸對稱，x1+x2=23=

22、6依題意可得設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2），因?yàn)橐辉畏匠蘹2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，所以 a2+a-20，解得-2a112、設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是( C ) (A)-12 (B)18 (C)8 (D)34 13、設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c，給出下列命題： b=0,c0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)； y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)(0 (0，c c) )對稱； 方程f(x)=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根. 上述命題中的所有正確命題序號是

23、_:由=(-2a)2-4(a+6)0,得a-2或a3.于是有(x-1)2+(y-1)2=x2+y2-2(x+y)+2=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10=4(a-3/4)2-49/4.由此可知當(dāng)a=3時(shí)，(x-1)2+(y-1)2取得最小值8.函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性1、已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并畫出它的圖象。解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo( x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf

24、(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值相等即f(-x)=f(x)如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù). 偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: 2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)= - f(2)f(-1)= - f(1)f(-x)=

25、- f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如， f(x)=x2 (x0)是偶函數(shù)嗎Ox-b,-aa,b（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。（3） 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函 數(shù)f(x) 具有奇偶性。例1. 判斷下

26、列函數(shù)的奇偶性解:定義域?yàn)镽f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即 f(-x)= - f(x)f(x)為奇函數(shù)解:定義域?yàn)镽 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即 f(-x)= f(x)f(x)為偶函數(shù)(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱, 那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, 那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： .簡化函數(shù)圖象的畫法。 .判斷函數(shù)的奇偶性。奇偶函數(shù)圖象的性

27、質(zhì):兩個(gè)定義: 對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù)。兩個(gè)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y 軸對稱。(2) f(x)= - x2 +1(3). f(x)=5 (4) f(x)=0練習(xí)題 (5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x2 x- 1 , 3第二章：基本初等函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式探究a，a0a，a0分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合具體的理解進(jìn)行記憶引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后

28、，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是xy2引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 xy85. 0我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即：，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R) 10(aaayx且定義指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，=0；當(dāng)x0時(shí)，無意義.若a0且a1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+

29、).xaxaxax)2(4121xaxa引例：x x-3 -3-2 -2-1 -1-0.5-0.50 00.50.51 12 23 30.130.250.50.7111.42488 84 42 21.41.41 10.710.710.50.50.250.250.130.13x x-1.5-1.5-1 -1-0.5-0.5-0.25-0.250 00.250.250.50.51 11.51.50.030.10.320.5611.783.161031.6231.6231.6210103.163.161.781.781 10.560.560.320.320.10.10.030.03 14 12 10

30、 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 a= 1 10 a=10 a= 1 2 a=2進(jìn)一步拓展看做y=(1/2)u,u=x2-2x進(jìn)一步拓展復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間第二章：基本初等函數(shù)對數(shù)及其運(yùn)算前節(jié)內(nèi)容回顧：引導(dǎo)：定義： 底數(shù) 對數(shù) 真數(shù) 冪 指數(shù) 底數(shù) log a Nb a b =NXxXx兩種特殊的底：10和e探究：結(jié)論： 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。對數(shù)運(yùn)算法則探究： 換底公式的證明與應(yīng)用對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) _表示。反過

31、來，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個(gè)、10萬個(gè)細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？124y=2xyx=?22loglogxyyx 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入y=2x,xN1、對數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關(guān)系x x-3 -3-2 -2-1 -1-0.5-0.50 00.50.51 12 23 30.130.130.250.250.50.50.710.711 11.41.42 24 48 8x x0.130.130.250.250.50.50.710.711 11.41.42 24 48 8-3 -3-2 -2-1 -1-0.5-0.50 00.5

32、0.51 12 23 3-1 XYO112233445567Y=log2xY=xY=2x-1圖 象 性 質(zhì)a a 1 1 0 0 a a 1 1定義域定義域 : : 值值 域域 : :過定點(diǎn)：過定點(diǎn)：在在 ( 0 ,+)( 0 ,+)上上 是是 函數(shù)函數(shù) 在在 ( 0 ,+)( 0 ,+)上上是是 函數(shù)函數(shù)y yx x0 0 x1y=logy=loga ax x(a (a1) 1)y yx x0 0y=logy=loga ax x(0 (0a a1) 1)(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)( 0 ,+)( 0 ,+)R R( 1 , 0 )( 1 , 0 )增增減減 例1：求下列函數(shù)的定

33、義域：（1） ； （2） ； （3） 2log xya)4(logxya)9(log2xya反函數(shù)1、定義：2、求法： 已知某個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對調(diào)，即y=g(x)的形式3、注意：只有是嚴(yán)格一一對應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如y=1/x？第二章：基本初等函數(shù)冪函數(shù)定義注意： 第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：函數(shù)與方程要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)（1 1）函數(shù)零點(diǎn)的定義）函數(shù)零點(diǎn)的定義 對于函數(shù)對

34、于函數(shù)y= =f( (x)()(xD),),把使把使_成立的實(shí)數(shù)成立的實(shí)數(shù)x叫叫 做函數(shù)做函數(shù)y= =f( (x)()(xD) )的零點(diǎn)的零點(diǎn). .f( (x)=0)=0基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)（2 2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程方程f(x)=0f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根 函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與_有有 交點(diǎn)交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)有有_._.(3)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理）函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理） 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a a，b b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有

35、斷的一條曲線，并且有_,_,那么函那么函 數(shù)數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間_內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), ,即存在即存在c(a,b),c(a,b), 使得使得_，這個(gè)，這個(gè)_也就是也就是f(f(x)=0)=0的根的根. . f f（a a）ff（b b）00)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系00=0=000)的圖象的圖象與與x軸的交軸的交點(diǎn)點(diǎn)_無交點(diǎn)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)_( (x1 1,0),0),( (x2 2,0),0)( (x1 1,0),0)兩個(gè)兩個(gè)無無一個(gè)一個(gè)3.二分法二分法 （1）二分法的定義）二分法的定義 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且_的的 函數(shù)函數(shù)

36、y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū) 間間_,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_,進(jìn)進(jìn) 而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)）用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟零點(diǎn)近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間第一步，確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證，驗(yàn)證_, 給定精確度給定精確度 ； 第二步，求區(qū)間（第二步，求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1； f(a)f(b)0一分為二一分為二零點(diǎn)零點(diǎn)f(a)f(b)0第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算_：若若_，則，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；若若_，則令，則令b=

37、x1(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(a,x1);若若_，則令，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b);第四步，判斷是否達(dá)到精確度第四步，判斷是否達(dá)到精確度 ：即若：即若|a-b| ,則則得到零點(diǎn)近似值得到零點(diǎn)近似值a（或（或b）;否則重復(fù)第二、三、四步否則重復(fù)第二、三、四步. f(x1)f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0f(x1)=0基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.若函數(shù)若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)為有一個(gè)零點(diǎn)為2,則則g(x)=bx2-ax的的 零點(diǎn)是零點(diǎn)是 （ ） A.0，2 B.0， C.0， D.2, 解析解析 由由f(2)=2a+b=0,得得b=-2a, g(x)=-2ax2-ax=

38、-ax(2x+1). 令令g(x)=0，得，得x=0,x= g（x）的零點(diǎn)為）的零點(diǎn)為0， 212121,21.21C2.函數(shù)函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在在-1，1上存在一個(gè)零點(diǎn)，上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則則a的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A. B.a1 C. D. 解析解析 f(x)=3ax-2a+1在在-1，1上存在一個(gè)零點(diǎn)，上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則則f(-1)f(1)0,即即51a511a151aa或. 151aa或D3.函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公 共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是 （ ） 解析解析 圖圖B不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間不存

39、在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間a，b使函使函 數(shù)數(shù)f（a）f（b）0. B 4.下列函數(shù)中在區(qū)間下列函數(shù)中在區(qū)間1,2上一定有零點(diǎn)的是（上一定有零點(diǎn)的是（ ） A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C.f(x)=mx2-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6 解析解析 對選項(xiàng)對選項(xiàng)D，f（1）=e-30， f（1）f（2）0. D5.5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 則函數(shù)則函數(shù)f( (x)- )- 的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_._. 解析解析 當(dāng)當(dāng)x11時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x11時(shí)，時(shí)， ( (舍去大于舍去大于1 1的根的根).). 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 ,) 1 ,(2), 1 22)(2xxxxxxf, 04

40、122, 041)(xxf即, 0412, 041)(2xxxf即.89x252x41)(xf.252,89252,8941)(fx41)(fx41)(xf 題型一題型一 零點(diǎn)的判斷零點(diǎn)的判斷【例例1 1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn). . (1) (1)f（x）= =x2 2-3-3x-18-18，x1 1，8 8； (2)(2)f（x）=log=log2 2( (x+2)-+2)-x，x1 1，3 3. . 第（第（1 1）問利用零點(diǎn)的存在性定理或）問利用零點(diǎn)的存在性定理或 直接求出零點(diǎn)，第（直接求出零點(diǎn)，第（2 2）問利用零點(diǎn)的存在性定理）問利

41、用零點(diǎn)的存在性定理 或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解. . 思維啟迪思維啟迪題型分類題型分類 深度剖析深度剖析解解 （1）方法一方法一f（1）=12-31-18=-200，f(1) f(8)log22-1=0, f(3)=log25-3log28-3=0,f（1） f（3）0，故故f(x)=log2(x+2)-x,x1，3存在零點(diǎn)存在零點(diǎn).方法二方法二 設(shè)設(shè)y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐標(biāo)系在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，中畫出它們的圖象，從圖象中可以看出當(dāng)從圖象中可以看出當(dāng)11x33時(shí)，時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此因此f( (x)=log)=l

42、og2 2( (x+2)-+2)-x, ,x11，33存在零點(diǎn)存在零點(diǎn). . 函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種有三種: :一是用一是用定理定理，二是，二是解方程解方程, ,三是用三是用圖象圖象. .值得值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件必要條件. . 探究提高探究提高 滿足零點(diǎn)存在性定理的條件時(shí)零點(diǎn)一定在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在時(shí)，其端點(diǎn)的函數(shù)值的積不一定小于零。知能遷移知能遷移1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存 在零點(diǎn)在零點(diǎn).（1）f(x

43、)=x3+1;（2） x （0，1）. 解解 （1）f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令令f(x)=0，即，即(x+1)(x2-x+1)=0,x=-1, f(x)=x3+1有零點(diǎn)有零點(diǎn)-1.（2）方法一方法一 令令f(x)=0， x=1, 而而1 (0,1), x(0,1)不存在零點(diǎn)不存在零點(diǎn). ,1)(xxxf, 01, 012xxxx得,1)(xxxf a3+b3=(a+b)(a-ab+b) a3-b3=(a-b)(a+ab+b)方法二方法二 令令 y= =x, ,在同一平面直角坐標(biāo)系中，在同一平面直角坐標(biāo)系中， 作出它們的圖象作出它們的圖象, ,從圖中可以看出當(dāng)從圖中可以

44、看出當(dāng)00 x11),判斷判斷 f(x)=0的根的個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù). 解解 設(shè)設(shè)f1(x)=ax (a1),f2(x)= 則則f(x)=0的解即為的解即為 f1(x)=f2(x)的解的解,即為函數(shù)即為函數(shù)f1(x) 與與f2(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù) f1(x)=ax (a1)與與f2(x)= 的圖象的圖象(如如 圖所示）圖所示）. 兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)=0有且有且 只有一個(gè)根只有一個(gè)根. 12)(xxaxfx,12xx11312xxx題型三題型三 零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用

45、 【例例3】(12分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x0). (1)若若g(x)=m有零點(diǎn)，求有零點(diǎn)，求m的取值范圍；的取值范圍； (2)確定確定m的取值范圍，使得的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)有兩個(gè) 相異實(shí)根相異實(shí)根. （1）可結(jié)合圖象也可解方程求之）可結(jié)合圖象也可解方程求之.（2）利用圖象求解）利用圖象求解.思維啟迪思維啟迪x2e解解 （1 1）方法一方法一 等號成立的條件是等號成立的條件是x=e.=e.故故g( (x) )的值域是的值域是2e2e，+)+)， 4 4分分因而只需因而只需m2e2e，則，則 g( (x)=)=m就就有零點(diǎn)

46、有零點(diǎn). 6. 6分分方法二方法二 作出作出 的圖象如圖：的圖象如圖： 4 4分分 可知若使可知若使g( (x)=)=m有零點(diǎn)，則只需有零點(diǎn)，則只需m2e. 62e. 6分分e,2e2e)(22xxxgxxxg2e)(方法三方法三 解方程由解方程由g（x）= =m，得，得x2 2- -mx+e+e2 2=0. =0. 此方程有大于零的根，此方程有大于零的根， 4 4分分等價(jià)于等價(jià)于 故故m2e. 62e. 6分分(2)(2)若若g( (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，有兩個(gè)相異的實(shí)根，即即g（x）= =f（x）中函數(shù)）中函數(shù)g（x）與）與f（x）的圖象有兩個(gè)）的圖象有兩個(gè)不同

47、的交點(diǎn)，不同的交點(diǎn)，0e40222mm故,e2e20mmm或作出作出 （x00）的圖象）的圖象. . f（x）=-=-x2 2+2e+2ex+ +m-1-1=-(=-(x-e)-e)2 2+ +m-1+e-1+e2 2. .其對稱軸為其對稱軸為x=e=e，開口向下，開口向下，最大值為最大值為m-1+e-1+e2 2. 10. 10分分故當(dāng)故當(dāng)m-1+e-1+e2 22e,2e,即即m-e-e2 2+2e+1+2e+1時(shí)，時(shí)，g( (x) )與與f( (x) )有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，即即g( (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)相異實(shí)根有兩個(gè)相異實(shí)根. .m的取值范圍是（的取值范圍是（-e

48、-e2 2+2e+1,+). 12+2e+1,+). 12分分xxxg2e)( 此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可 利用利用方程方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造造兩函數(shù)圖象兩函數(shù)圖象求解求解, ,使得問題簡單明了使得問題簡單明了. .這也體現(xiàn)了這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求參數(shù)的范圍，一般采用參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法求解求解. . 探究提高探究提高知能遷移知能遷移3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)使函數(shù)f(x

49、)=x2+ (3a-2)x+a-1在區(qū)間在區(qū)間-1,3上與上與x軸恒有一個(gè)零點(diǎn)軸恒有一個(gè)零點(diǎn), 且只有一個(gè)零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在若存在,求出范圍求出范圍,若不存在若不存在,說說 明理由明理由. 解解 =(3a-2)2-4(a-1)0 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a滿足條件滿足條件,則只需則只需f(-1)f(3)0即可即可. f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)0. 所以所以a 或或a1. 51 檢驗(yàn)檢驗(yàn):(1)當(dāng)當(dāng)f(-1)=0時(shí)，時(shí)，a=1.所以所以f(x)=x2+x.令令f(x)=0，即，即x2+x=0，得，得x=0或或x=-1.方程在方程在

50、-1,3上有兩根，不合題意，故上有兩根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)當(dāng)f(3)=0時(shí)，時(shí)，a= 解之得解之得x= 或或x=3.方程在方程在-1,3上有兩根上有兩根,不合題意不合題意,故故a綜上所述綜上所述,a1. ,51 ,)(.)(05651305651322 xxxfxxxf即即令令此時(shí)此時(shí)52 51 51 1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：零點(diǎn)存在性定零點(diǎn)存在性定 理；數(shù)形結(jié)合；解方程理；數(shù)形結(jié)合；解方程f（x）=0.2.研究方程研究方程f(x)=g(x)的解，實(shí)質(zhì)就是研究的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)= f（x）-g（x）的零點(diǎn)）的零點(diǎn).3.二分法是求方程的根的近似

51、值的一種計(jì)算方法二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法.其其 實(shí)質(zhì)是通過不斷地實(shí)質(zhì)是通過不斷地“取中點(diǎn)取中點(diǎn)”來逐步縮小零點(diǎn)所在來逐步縮小零點(diǎn)所在 的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的 任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值. 方法與技巧方法與技巧思想方法思想方法 感悟提高感悟提高1.對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x)(xD),我們把使我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫叫 做函數(shù)的零點(diǎn)做函數(shù)的零點(diǎn),注意以下幾點(diǎn)注意以下幾點(diǎn): (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè) 實(shí)數(shù)時(shí)實(shí)

52、數(shù)時(shí),其函數(shù)值等于零其函數(shù)值等于零. (2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo). (3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn). (4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程是方程f(x)=0的的根根. 失誤與防范失誤與防范2.對函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中對函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中,必須強(qiáng)調(diào)必須強(qiáng)調(diào):(1)f(x)在在a,b上連續(xù)上連續(xù);(2)f(a)f(b)0=10， f（-1-1）f（0 0）00),0), 則則y= =f( (x) ) （ ） A.A.在區(qū)間在區(qū)間 (1,e)(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)內(nèi)均有零點(diǎn) B

53、.B.在區(qū)間在區(qū)間 (1,e)(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)內(nèi)均無零點(diǎn) C.C.在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn) D.D.在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn), ,在區(qū)間在區(qū)間(1,e)(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) xxxfln31)(),1 ,e1(),1 ,e1() 1 ,e1() 1 ,e1(解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)橐虼艘虼薴( (x) )在在 內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn). .因此因此f( (x) )在在(1(1，e)e)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn). .答案答案 D D ) 1 ,e1(, 0) 1e31(31) 1ln31()e1lne131() 1 ()e1(ff. 093ee

54、)lne31() 1ln131(e) 1 ( ff又3.3.若函數(shù)若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與）的零點(diǎn)與g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2的零點(diǎn)之差的零點(diǎn)之差的絕對值不超過的絕對值不超過0.250.25，則，則f( (x) )可以是可以是 （ ） A.A.f( (x)=4)=4x-1 B.-1 B.f( (x)=()=(x-1)-1)2 2 C. C.f( (x)=e)=ex-1 D. -1 D. 解析解析 g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2在在R R上連續(xù)且上連續(xù)且 設(shè)設(shè)g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為x0 0, ,則則 )21ln()(xxf. 0121

55、2)21(, 02322212)41(gg,21410 x先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25又又f( (x)=4)=4x-1-1零點(diǎn)為零點(diǎn)為 f( (x)=()=(x-1)-1)2 2零點(diǎn)為零點(diǎn)為x=1;=1; f( (x)=e)=ex-1-1零點(diǎn)為零點(diǎn)為x=0;=0; 零點(diǎn)為零點(diǎn)為答案答案 A A .41|41|,4141000 xx;41x)21ln()(xxf.23x 4.4.方程方程| |x2 2-2-2x|=|=a2 2+1(+1(aR R+ +) )的解的個(gè)數(shù)是的解的個(gè)數(shù)是 （ ） A

56、.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 解析解析 aR R+ +，a2 2+11.+11. 而而y=|=|x2 2-2-2x| |的圖象如圖，的圖象如圖， y=|=|x2 2-2-2x| |的圖象與的圖象與y= =a2 2+1+1 的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn). . 方程有兩解方程有兩解. . B5.5.方程方程| |x|(|(x-1)-1)-k=0=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則有三個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取的取 值范圍是值范圍是 （ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 本題研究方程根的個(gè)數(shù)問題本題研究方程根的個(gè)數(shù)問題, ,此類問題首選此類問題首

57、選 的方法是的方法是圖象法圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題, ,其其 次是直接求出次是直接求出所有的根所有的根. .本題顯然考慮第一種方法本題顯然考慮第一種方法. .)0 ,41()41, 0(),41()41,(如圖，作出函數(shù)如圖，作出函數(shù)y=|=|x|(|(x-1)-1)的的圖象，由圖象知當(dāng)圖象，由圖象知當(dāng)k 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y= =k與與y=|=|x|(|(x-1)-1)有有3 3個(gè)不同的個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有交點(diǎn)，即方程有3 3個(gè)實(shí)根個(gè)實(shí)根. . 答案答案 A A)0 ,41(6.6.設(shè)設(shè)f( (x)=)=x3 3+ +bx+ +c ( (b0)(-10)(-

58、1x1),1),且且 則方程則方程f( (x)=0)=0在在-1,1-1,1內(nèi)內(nèi)( ) ( ) A. A.可能有可能有3 3個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根 B.B.可能有可能有2 2個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根 C.C.有唯一的實(shí)數(shù)根有唯一的實(shí)數(shù)根 D.D.沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 解析解析 f（x）= =x3 3+ +bx+ +c （b00），）， 且且f（x）在）在-1,1-1,1上為增函數(shù)上為增函數(shù), , 又又 f（x）在）在 內(nèi)存在唯一零點(diǎn)內(nèi)存在唯一零點(diǎn). . , 0)21()21(ff, 0)21()21(ff)21,21(C二、填空題二、填空題7.7.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=x2 2- -ax- -b的兩

59、個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是2 2和和3 3，則函數(shù)，則函數(shù) g( (x)=)=bx2 2- -ax-1-1的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_._. 解析解析 g（x）=-6=-6x2 2-5-5x-1-1的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 .65, 033, 02222bababa得由.31,2131,218.8.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=x2 2+ +ax+ +b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是-2-2和和3,3,則不等式則不等式 af(-2(-2x)0)0的解集是的解集是_._. 解析解析 f（x）= =x2 2+ +ax+ +b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是-2-2，3. 3. -2 -2，3 3是方程是方程x2 2+ +ax+ +b=

60、0=0的兩根，的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知由根與系數(shù)的關(guān)系知 f( (x)=)=x2 2- -x-6.-6.不等式不等式af(-2(-2x)0)0， 即即-(4-(4x2 2+2+2x-6)0 2-6)0 2x2 2+ +x-30,-30, 解集為解集為,61,3232baba.123|xx.123|xx9.9.已知已知y= =x( (x-1)(-1)(x+1)+1)的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,今考慮今考慮f( (x)= )= x( (x-1)(-1)(x+1)+0.01,+1)+0.01,則方程則方程f( (x)=0)=0 有三個(gè)實(shí)根；有三個(gè)實(shí)根； 當(dāng)當(dāng)x-1-1時(shí)時(shí), ,恰有一實(shí)根恰