(完整word版)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞復(fù)習(xí)專題

1、考點(diǎn)測(cè)試 3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在 量詞 彎高考 高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題，分值5分. 概覽低等難度 考綱 L 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或從且皿非”的含義 研住2.理解全稱量詞與存在量詞的意義 3. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 第四步狂刷小題*練基礎(chǔ) 、基礎(chǔ)小題 1. 命題“存在實(shí)數(shù) x,使 x1”的否定是（） A .對(duì)任意實(shí)數(shù) X，都有 x1 B .不存在實(shí)數(shù) x,使 x 1 C. 對(duì)任意實(shí)數(shù) x,都有 x 1 D. 存在實(shí)數(shù) x,使 x1 ”改為 “x2,故是假命題；？ x 取均有|sinx|0 B. ? x N N, x20 C. ? XQ R R, In XQ0,故

2、 選項(xiàng)A 為真命題；對(duì)于選項(xiàng) B，當(dāng) x= 0 時(shí)，x2= Q,故選項(xiàng) B 為假命 1 1 題；對(duì)于選項(xiàng) c,當(dāng)XQ=；時(shí)，in ；=-11，故選項(xiàng)C為真命題；對(duì) A . ?x0 A, XQ B C. ? XQ B, XQ?A B. ? x A, x B D. ? x B, x A n 于選項(xiàng) D，當(dāng) XQ = 1 時(shí)，sin2= 1,故選項(xiàng) D 為真命題.綜上選 B. 6. 以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是 （ ） A .銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B .至少有一個(gè)實(shí)數(shù) X,使 x22 答案 B 解析 A 中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以 A 是假命題；B 中 當(dāng) x = 0 時(shí)， X

3、2 = 0,滿足 X20,所以 B 既是特稱命題又是真命題； C 中因?yàn)椋?+ （- 2）= 0 不是無(wú)理數(shù)，所以 C 是假命題；D 中對(duì)于任一 1 1 個(gè)負(fù)數(shù) x,都有 X2,所以 D 是假命題. 7. 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題 p 是“甲 降落在指定范圍”，q 是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一 位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（ ） A. （綈 p）V （綈 q） B. pV （綈 q） C.（綈 p）A （綈 q） D. pVq 答案 A 解析 綈 p 表示甲沒(méi)有降落在指定范圍，綈 q 表示乙沒(méi)有降落在 指定范圍，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”

4、，也就是“甲 沒(méi)有降落在指定范圍或乙沒(méi)有降落在指定范圍 ”.故選 A. 8. 已知命題 p： ? x R R, x2+ax+ a20;命題 q： ? x R R, sinxo + cosx）= 2,則下列命題中為真命題的是（ ） A. pA q B. pV q C.（綈 p）V q D.（綈 p） A （綈 q） 答案 B 解析 因?yàn)?x2 + ax+ a2= x + a 2 + 3a20,所以命題 p 為真命題； 因?yàn)?sinx+ cosx)max= .2,所以命題 q 為假命題.所以pq是真命題. 9. 若命題“ ？ X。 R R, x2 + (a 1)xo + 10”是真命題，則實(shí)數(shù) a

5、 的取值范圍是() A. - 1,3 B. (- 1,3) C. ( = , 1 U 3，+乂 ) D. ( = , 1)U (3，+乂) 答案 D 解析 因?yàn)槊} “？ XoR R, x0 + (a 1)xo+ 10,即 a2 2a 30, 解得 a3,故選 D. 10. 已知命題 p： ? x R R, x2 a0,命題 q： ? x R R, x0 + 2a + 2 a = 0.若命題“ p 且 q”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 答案( = ,2 解析 由已知條件可知，p 和 q 均為真命題，由命題 p 為真得 a0, 由命題 q 為真得 aw 2 或 a1,所以 aw 2. 11

6、. 若命題“存在實(shí)數(shù) x,使 x2 + ax+10,解得 a2 或 a0,總有(x+ 1)ex1，則綈 p 為( ) A. ? XQW 0,使得(XQ + 1)exo0，使得(X+ 1)e xo 0，總有(x+ 1)ex 1 D. ? x0,總有(x+ 1)ex0,總有(x + 1)ex1 的否定是綈 p： ? xoO，使得(xo + 1)e XQ 1. 15. 2016 浙江高考命題“ ？ x R R, ? n N N *，使得 nAx2”的否 定形式是 ( ) A. ? x R R, ? n N N*，使得 nx2 B. ? x R R , ? n N N*，使得 nx2 C. ? x R

7、 R ,? n N N*，使得 nx2 D. ? x R R, ? n N N*，使得 nx2 答案 D 解析 先將條件中的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,存在量詞變?yōu)槿Q 量詞,再否定結(jié)論.故選 D. 16. 2014 遼寧高考設(shè) a a, b b, c c 是非零向量.已知命題 p：若 a b a b =0, b b c c= 0,貝卩 a a c c= 0;命題 q：若 a a IIII b,b, b b IIII c c,則 a a IIII c.c.則下列命 題中真命題是( ) 答案 A 解析 由題意知命題 p 為假命題，命題 q 為真命題，所以 pVq 為 真命題，故選 A. 17. 201

8、5 浙江高考命題“ ？ n N N*, f(n) N N*且 f(n)n B. ? n N N*, f(n)?N N*或 f(n)n C. ? n0 N N*, f(n0)?N N*且 f(n0)n0 答案 D 解析 “f(n) N*且 f(n)w n” 的否定為 “f(n)?N N*或 f(n)n”，全稱 命題的否定為特稱命題，故選 D. 18. 2015 東高考若“？ x 0, n , tanx m”是真命題，則實(shí) 數(shù) m 的最小值為 _ . 答案 1 n 解析g x4,/0 tanxw 1. T “? x0, 4 , tanx 1,二實(shí)數(shù) m 的最小值為 1. 三、模擬小題 19. 20

9、17 安徽蚌埠質(zhì)檢命題“ ？ a R R，函數(shù) y= x 是增函數(shù)” 的否定是 ( ) A. ? a R R，函數(shù) y= x 是減函數(shù) B. ? a R R，函數(shù) y= x 不是增函數(shù) C. ? a R R，函數(shù) y= x 不是增函數(shù) D. ? a R R，函數(shù) y= x 是減函數(shù) 答案 C 解析 全稱命題與特稱命題的否定應(yīng)先否定量詞，再否定結(jié)論， 它們的真假性相反 20. 2017 廣東適應(yīng)性考試設(shè) p, q 是兩個(gè)命題，若綈(pV q)是真 命題，那么 ( ) A p 是真命題且 q 是假命題 B p 是真命題且 q 是真命題 C p 是假命題且 q 是真命題 D p 是假命題且 q 是假

10、命題 答案 D 解析 由綈(pVq)是真命題可得 pVq 是假命題，由真值表可得 p 是 假命題且 q 是假命題故選 D. 21. 2017 河南鄭州一中聯(lián)考已知命題 p： “存在 x 1 , +乂), 使得(Iog23) xo1”，則下列說(shuō)法正確的是( ) A. p 是假命題；綈 p： “任意 x 1,+乂)，都有(Iog23)x1” B. p 是真命題；綈 p： “不存在 x0 1, +乂 ),使得(log23) x01” C. p 是真命題；綈 p： “任意 x 1 ,+乂)，都有(log23)x1” D. p 是假命題；綈 p： “任意 x (汽 1),都有(Iog23)x 1” ,

11、因?yàn)閘og231,所以對(duì)于任意的 xo qi，+乂), (log23) x0 1 成立，故命 題 p 為真命題.根據(jù)命題的否定的規(guī)則， 可得綈 p： “任意 xqi， + 乂)， 都有(Iog23)x ,2;命題 q：命題“ ？ xo （0,+）, in x= xo T 的否定是 ? x （0,+乂）, in XMx 1,則四個(gè)命題（綈 p）V （綈 q）、pA q、（綈 p） A q、p V （綈 q）中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 答案 B f n 解析 因?yàn)?sinx + cosx = /2sing+4 i/2，故命題 p 為假命題； 特稱命題的否定為全

12、稱命題，易知命題 q 為真命題，故（綈 p）V綈 q） 真，pAq 假，（綈 p） Aq 真，pV綈 q）假.故選 B. 第因步 精做大題練能力 、咼考大題 本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型. 二、模擬大題 1. 2017 福建三明一中月考已知 a0,設(shè)命題 p：函數(shù) y= logax 在 R R上單調(diào)遞增；命題 q:不等式 ax2 ax+ 10 對(duì)？ x R R 恒成立.若 p 且 q為假，p 或 q 為真，求 a 的取值范圍. 解 若 p 真，.函數(shù) y= logax 在 R R 上單調(diào)遞增，二 p： a1. 若 q 真，不等式 ax2 ax+ 10 對(duì)？ xR 恒成立， a0 且 a2

13、4a0，解得 0a4，/q： 0a1， 當(dāng) p 真 q 假時(shí)， 解得 a4. la 4， 0a 1, 當(dāng) p 假 q 真時(shí)， 解得 Oaw 1. l0a0，使函數(shù) f(x) = ax2 4x在(x, 2上單調(diào)遞減”， 命題 q： “存在a R R， 使？ x R,R,16x2- 16(a- 1)x + 1 工 0”.若命題“ pAq”為真命題，求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍. 4 2 解 若 p 為真，則對(duì)稱軸 x=云=2在區(qū)間(一x, 2的右側(cè)， 2 即a2, /0a 1若 q 為真，則方程 16x2 16(a 1)x + 1 = 0 無(wú)實(shí)數(shù)根， a 2 .1 3 = 16(a 1) 4X 160

14、，- 2a2. 1 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 2a 1. 3. 2016 福建晨曦中學(xué)聯(lián)考已知命題 p：函數(shù) y= x2 2x+ a 在區(qū) 間(1,2)上有 1 個(gè)零點(diǎn)，命題 q：函數(shù) y=x2 + (2a 3)x+ 1 的圖象與 x 軸交于不同的兩點(diǎn).如果 pA q 是假命題，pV q 是真命題，求 a 的取 值范圍. 解 若命題 p 為真，貝卩函數(shù) y= x2 2x+ a 在區(qū)間(1,2)上有 1 個(gè)零 點(diǎn)，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為 x= 1 ,所以 T命題為真命題，二命題 p、q 都為真, 0a 1, 1 3 2a2, .|a 1. 12 2X 1+ a0, 1 所以 0a0,

15、若命題 q 為真，貝卩函數(shù) y= x2+ (2a3)x+ 1 的圖象與 x 軸交于不 1 5 同的兩點(diǎn)，由 A= (2a 3)2 40,得 4a2 12a+ 50,解得 a2. 因?yàn)?pg 是假命題，pg 是真命題，所以 p, q 一真一假. 0a1, 1 若 p 真 q 假，則1 5 所以產(chǎn) a 1, 5 若 p 假 q 真，貝 S 1 5 所以 aw 0 或 a5. a2， 1 5 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 aw 0 或 2= a. 4. 2017 山西聯(lián)考已知 f(x)= m(x 2m)(x + m+ 3), g(x) = 2x 2. 若同時(shí)滿足條件：？ x R R, f(x)0 或 g(x)0:？ x ( = , 4), f(x)g(x)0，求 m 的取值范圍. 解 由題意知 mz0,.f(x) = m(x 2m)(x+ m+3)為二次函數(shù)，若 ? x9R R, f(x)0 或 g(x)0，必須拋物線開(kāi)口向下，即 mX2,即卩 m 1 時(shí)，必須大根