(完整word版)高中數(shù)列經典習題(含答案)(word文檔良心出品)

1、1 在等差數(shù)列an中,ai= 250,公差 d=2,求同時滿足下列條件的所有an的和,(1)70 0,Si3 S6 04,32=24.(1)求公差 d 的取值范圍；(2)問數(shù)列Sn是否成存在最大項，若存在求，出最大時的 n,若不 存在,請說明理由.13、 設首項為正數(shù)的等比數(shù)列， 它的前 n 項和為 80，前 2n 項的為 6560,且前 n 項中數(shù)值最 大的項為 54,求此數(shù)列的首項和公比.14、 設正項數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且存在正數(shù) t,使得對所有正整數(shù) n, t 與 an的等差中 項和 t與 Sn的等比中項相等，求證數(shù)列 .Sn為等差數(shù)列，并求an通項公式及前 n 項和.15

2、、 已知數(shù)列 Sn f 是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列3bn匚是公比為q的等比數(shù)列，且d -1, b2- 5, b3-17.1求q的值；2求數(shù)列 b 前 n 項和.16、 若 a、b、c 成等差數(shù)列，且 a+ 1、b、c 與 a、b、c+ 2 都成等比數(shù)列，求 b 的值.答案：1、 解：a1= 250, d=2, an= 250+2(n 1)=2 n 252同時滿足 70 noa1 6d：(n)由 dv0 可知 aia2出印2a.因此若在 1 0,an+iv0,則 Sn就是 3 忌,Si2中的最大值.由于Si2=6(a6+a7) 0, Si3=13a7v0，即a6+a70, a7v.由此得 氏a

3、70.因為 a6 0, a7v0,故在 Si,S2,Si2中 S6的值最大.3、 (1)由 a6=23 + 5d0 和 a7=23 + 6dv0,得公差 d= 4.(2)由 a6 向7 0,得 nv12.5，整數(shù) n 的最大值為 12.24、Ta1=3,S1=a1=3.在Sn+1+Sn=2an+1中，設n=1,有S2+ S1=2a2.而S2=a1+ a2.即 a1+ a2+ a1=2a2.a2=6.由 Sn+1+Sn=2an+1,.(1)Sn+2+Sn+1=2an+2,.(2)(2) (1),得 Sn+2 Sn+1=2an+2 2a*+1,. an+1+ an+2=2an+2 2an+1即an

4、+2=3an+1an=SnSn=n(n + 1)(n + 2) 1(n 1)n(n + 1)=n(n + 1).當 n=1 時，a1=2,S1=- X1 *1333+ 1)九 2 + 1)=2, . a1= S1.貝 Uan= n(n + 1)2=0ai 1P - 2ai 2p ai 30則-,得 dp2+2dp+d=0,d豐0 為公差,.(p + 1)2=0. . p= 1 是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為O/UQ-I1).(2)另一個根為mi,則mi+ ( 1)= -= -2 -一 . .mi+1=-即3i3iai1a-11，易于證明- 是以一一為公差的等差數(shù)列.mi1 2dmi12

5、7、解由根與系數(shù)關系，an+an 1= 一 3n,則(an 1+an 2)( an+an 1)= 一3,即an 2一an= 一3. a1,a3,a5和 a2,a4,a6都是公差為一 3 的等差數(shù)列，由 a1=2,a1+a2= 3,. a2= 5.則a2k= 3k此數(shù)列從第 2 項開始成等比數(shù)列,公比 q=3.an的通項公式3,當當n =1時時，2 3nJ,當當n_2時時.此數(shù)列的前n 項和為 Sn=3 + 2 X3+ 2X32+ 2*3n-1=3 +-3(3=3n.3 -15、是此數(shù)列 的通項公式。丄丄a?1 1an_12n(n 1)=(1丿)(丄 一1)(丄)223n n 16、 (1)設公

6、共根為 p,則aip22ai 1p ai22, . a100= 152,a2k 4= 3k + 5, . a101= 148,C100= a100 a101=224968、設首項分別為 a 和 b,公比 q 和 r.則有q 1, r 1.依據(jù)題設條件，有 =1,=2,1 - q 1 - raqn 12二brn= 由上面的,， 可得(1 -q)2q2n=2(1 r)rn J.令 n=1,有(1 -q)2=2(1r),設 n=2.則有(1 - q)2q2=2(1 - r兀兀由和，可得 q2=r,代入 得(1 - q)2=2(1 - q2).由于11416qz1,.有 q=,r = 因此可得 a=1

7、 - q= ,b=2(1 - r)=.399經檢驗,滿足an1nr :91 _ J_ 11_ _ _ _ _ *_bn= 2(Pnn；gg 1) = ?._ g ( , gg 1) Tg 0,則2.0= . g /. 01。11、解：設an的公差為 d, bn的公比為 q,則:；2(1 +2d) = q21 +2d = q4二S10=10a145d1055T_b1 - q c,T10 -b18 1 (2)由(1)知，a10 0,a10+an 0 an,又公差小于零，數(shù)列an遞減, 所以an的前10 項為正，從第 11 項起為負，加完正項達最大值。 n=10 時， 最大。13、解：設該等比數(shù)列為

8、an，且公比為 q右 q=，貝VSn=na1,S2n=2na1,與題意不符，故 ql ?bn是等差數(shù)列.二bn=2(n 1)2an= bn lbn宀=_+1)10、12、解:(1)由題意:S3-B+為為=7q。o4-2 P+比比嚴嚴+耳耳4珂耳?？犁娑??？? )0a28d 022+17d 1,數(shù)列an為遞增數(shù)列，前 n 項中最大的項為 an=ag =-81=54 q解得：a1=2,q=314、證明：由題意：擰tSn即2tSt an當 n=1 時，2 tStatS1r(：S一.t)2=0,0=t當 n2 時，2,tSn=tan=tSn-Sn.(Sn-t)2-(Sn)2= 0因為an為正項數(shù)列，故

9、 Sn遞增， &4-)=0 不能對正整數(shù) n 恒成立，Sn -；Sn二t即數(shù)列.Sn為等差數(shù)列。公差為 t-JSn=S (n-1) t = n /t,Sn= tn2,ant = 2tSn= 2nt,an= (2n _1)t所以數(shù)列 .Sn為等差數(shù)列，an通項公式為 an=(2n-1)t 及前 n 項和 Sn=tn2。15、 33n- n -116、設 a、b、c 分別為 b d、b、b + d,由已知 b d+ 1、b、b + d 與 b d、b、b + d +2 都成等比數(shù)列，有b2= (bd+1)(b+d)b2= (bd)(b+d+2)整理，得b2= b2-d2+b+db2= b2-d2+2b2d b+ d=2b 2d 即 b=3d代入，得9d2=(3d d + 1)(3d