基本不等式及其應(yīng)用

1、基本不等式及其應(yīng)用一、利用基本不等式的轉(zhuǎn)化求最值【例1】已知x>0，y>0，且2x8yxy0，求xy的最小值及此時(shí)x、y的值.注意基本不等式的適用條件利用基本不等式解實(shí)際問題【例3】某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元，維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最??？解決應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真閱讀題目，理解題意，處理好題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以解決【變式練習(xí)3】2008年5月12日四川省汶川縣發(fā)生了8.0級(jí)大地震，牽動(dòng)了全國各地人民的心為了安

2、置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房(每套長方體狀，房高2.5米)，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算(即鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格)，每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)，試計(jì)算：(1)設(shè)房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費(fèi)為P，試用x，y表示P；(2)求簡易房面積S的最大值是多少？并求S最大時(shí)，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？2.若log2xlog2y4，則xy的最小值為 _. 本節(jié)內(nèi)容是不等式的基礎(chǔ)知識(shí)

3、，主要從三個(gè)方面考查：一是利用基本不等式求兩個(gè)正數(shù)的和的最小值，或積的最大值，或者將一個(gè)式子轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的問題；二是利用基本不等式比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的大小或證明不等式(放縮法等)；三是將一個(gè)實(shí)際問題構(gòu)造成函數(shù)模型，利用基本不等式來解決1(2010·宿遷期中卷)已知實(shí)數(shù)a，b滿足2ab1，則4a2b的最小值是_選題感悟：在考試說明中基本不等式是C級(jí)要求，在應(yīng)用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意合理拆添項(xiàng)、配湊等變形技巧的靈活應(yīng)用 答案：6選題感悟：基本不等式的考查往往不是單獨(dú)進(jìn)行的，應(yīng)用中考查是常見的題型，常需要對(duì)式子進(jìn)行合理的變形，使之滿足基本不等式的形式及等號(hào)成立的條件，這類問題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)選題感悟：基本不等式作為求最