一元二次方程競賽訓(xùn)練題版本

1、精品文檔(A)> M (B)=M (C)<M ;（D）不確定.6若方程(x21)(x24)k有四個(gè)非零實(shí)根,且它們在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列7 如果方程（x 1）（x22xm)0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長,那么實(shí)數(shù)一元二次方程競賽訓(xùn)練題1 方程7xM (2axo b)的關(guān)系是（k13）xk2k 20 （k是實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)根、，且Ov v 1, 1v v 2,那么k的取值范圍是（）(A) 3v kv 4;(B) 2v kv 1 ；(C) 3v kv 4或2v kv 1(D)無解。2.方程(Xa)(x8) 10 ,有兩個(gè)整數(shù)根，則 a3.方程2 Xx 10的解是（)S15,D

2、.1 <5(A);(B)22“、1、5卡1“、1 V5(C)-或) 2224.已知關(guān)于X的兀二次方程ax2 bx c 0沒有實(shí)數(shù)解甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù),誤求得兩根為2和4;乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為1和4,那么，2b 3ca225 若Xo是一元二次方程 ax bx c 0（a 0）的根，則判別式 b4ac與平方式精品文檔的取值范圍是（）(A) 0(B) m - ；(C)43(D)-4&設(shè)X1,X2是二次方程0的兩個(gè)根,那么,3X14X2219的值等于（(A)4;(B) 8;(C) 6;(D)0.9 已知 m n是有理數(shù)，并且方程x2mx0有一個(gè)根是-52，那么m

3、+n的值是10求所有正實(shí)數(shù) a,使得方程x2ax4a0僅有整數(shù)根。的值為（）(A) 23( B)23(C)2(D)1315.如果x和y是非零實(shí)數(shù)，使得x y3和x yx30,那么x+y等于（).(A) 3( B)(C)1甬(D)4216 . 已知實(shí)數(shù) a、b、x、y滿足a b xy 2 ,axby 5，則12 .已知：a , b, c三數(shù)滿足方程組ab c2b 88.3c，試求方程bx2+cx-a=0的根。 4813 .設(shè)m是整數(shù)，且方程3x2mx 2 0的兩根都大于9而小于爲(wèi)，則葉5714已知實(shí)數(shù)a b，且滿足（a 1）23 3(a 1) , 3(b 1)(a2 b2 )xy ab(x2 y

4、2)17.實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5, xy+yz+zx=3，則z的最大值是 .18已知a, b是實(shí)數(shù)，關(guān)于x, y的方程組y xaxbx,y ax b有整數(shù)解（x, y），求a, b滿足的關(guān)系式.19.已知b2-4ac是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a豐0）的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（11ab（B） ab（C）88在RtVABC中，斜邊 AB=5,(A)ab20 .而直角.1（D） ab 一4AC之長是一元二次BC,(2 m 1)x 4(m 1)0 的兩根，則m的值是、4 B 、-1 C 、 4 或-1、-421已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于 x的二次方程x20有實(shí)根，該方程的根x

5、所能取至y的最大值是精品文檔22.設(shè)a , b , c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b2 c2 2a216a142及bc a 4a 5，求a的取值范圍.一元二次方程競賽訓(xùn)練題（答案）:1.解：記f(x)7x2(k13)xk2k 2f(0)k2k2 0由f(1)k22k8 03k4或 2k1f(2)k23k02. 8.X2 (a8)x 8a1 0原方程整理為設(shè)X1,X2為方程的兩個(gè)整數(shù)根，由X1+x2=a+8,知a為整數(shù)，因此，x- a和x-8都是整數(shù)。故由原方程知x-a=x-8(= ± 1)所以a=83. （ D）設(shè)Xo是方程的解，則一 Xo也是方程的解，排除（A）、（ B）; （

6、D）的兩值必是方程的解,否則方程的解也不是（C）.將1（1 i5）代入方程，左邊工0，排除（C）.4.6b a'6 ,a8-于是b3c4由于一次項(xiàng)系數(shù)b的符號(hào)不改變判別式的值設(shè)甲將a看為a',由韋達(dá)定理得因此，乙只能是看錯(cuò)a或c的符號(hào)于是a'E 4. a由得a3.所以b6 12 6.2b 3c精品文檔a精品文檔4(3 X2)19精品文檔5. (B)2設(shè)X0是方程的根，則ax°bx0 c 0.所以(2ax0 b)24a2x。24abx0b24a(aX02bxoc)b2 4acb2 4ac.6.-7設(shè)X2y ,原方程變?yōu)閥25y 4k 0.設(shè)此方程有根 ,（0），

7、則原方程的四個(gè)根為,.由于它們在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列,7.X1c.），故由韋達(dá)定理5，得92，94，(C)因?yàn)閤2 2x0有兩根，故X3X221 m(D)/X1, X2是二次方程2X1X14 4m > 0,得me 1.原方程的三根為x11 ,x3，由此得然，X2 eX1eX3.注意到X22小X1 3,由根與系數(shù)的關(guān)系知0的兩個(gè)根,2X2X22X2X2.X1X21，從而有2 2x1 4x219 x1 (3 x1)精品文檔23x x1 4x2 7 3x (3 x1) 4x2 74(xiX2)44 ( 1)40.精品文檔.52，由韋達(dá)定理。9. 311/=4(ce -Z?)(c -cz)

8、得 m = 4 , n = -1 ,' m+n=310.設(shè)兩整數(shù)根為x , y(x w y)則xy a 0,xy4a 0aya, 4 x 8.可推出x 4 ,2ax .由于x為整數(shù)2x 4因?yàn)閙 n為有理數(shù)，方程一根.52，那么另一個(gè)根為x=5 時(shí)，a=25 時(shí)，y=20 時(shí)；x=6 時(shí)，a=18 時(shí)，y=12;x=7時(shí)，a不是整數(shù)，x=8時(shí)；a=16， y=8；于是a=25或18或16均為所求。b2 一 2bc +c2 = 4ac -4bc +4口心-4cz2f +/ -4ac - 4ab + 2bc - 0 二占+ cf 4迄(占+c)十4衛(wèi)'二0A2a -(i+c)f 二

9、 0,2a 二 A 十匚12 .由方程組得：a、b是方程x8x+c 1 8、2 c+48=0的兩根 =-4(c- 8 2)20, c=4 . 2 a=b=4所以原方程為x2+.、2x-1=0血 J6丘恵x 1=, X2=2 213.解：這是一個(gè)二次方程的區(qū)間根問題，可根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)建立關(guān)于m的不等式,先求出m的取值范圍，再由 m是整數(shù)確定m的根.設(shè)f(x) = 3x2+mx-2，由二次函數(shù)的圖象，得精品文檔16.答:5精品文檔f(- 5)5f(3)7959-m53-m7m2 3193 門 02571 049378解得3 m21/ m是整數(shù),.13445只有m=4.14 .答：選（B）a

10、、b是關(guān)于x的方程213( x 1)3的兩個(gè)根，整理此方程，得x2 5x 10,故a、bf:a15.25 40，b 5, ab 1.b均為負(fù)數(shù).因此a,bSab a2 2a b , ab aba b 2 2ab23答：選（D）3 x代入xy3x0.(1)x>0 時(shí),3x方程x20無實(shí)根;(2)x<0 時(shí)，x3x23x2得方程x解得1，正根舍去，從而21.13x132.13.因此,結(jié)論（D）是在正確的.解：由a bx y 2,得(ab)(x y) axbyay bx 4,精品文檔精品文檔axby5,aybx12 a因而，（b2)xy ab(x2y2) (aybx)(ax by)17答

11、：I解：t x y 5 z , xy3 z(xy)3z(5 z)z2 5z 3,x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2(5z)tz2 5z 3的兩實(shí)根.(5 z)24(z25z3)3z210z13(3z 13)(z1) 0.133故z的最大值為13318解：將yaxb代入yx3ax2bx，消去a、b,得x3xy，(5分)若 x+1=0，即 x(x 1)y x3.1，則上式左邊為 0,右邊為1不可能.所以x+1m 0,于是因?yàn)閤、y都是整數(shù)，所以2時(shí)，代入y80時(shí)，代入y1，即0，進(jìn)而y=8或y 0 故(10 分)ax b 得,ax b 得,2ab 0.綜上所述，a、b滿足關(guān)系式是2a b 80 ,或

12、者b 0, a是任意實(shí)數(shù).(1521. a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于a的二次方程xa22a x 0有實(shí)根，于是V 14x 019.B20.設(shè)方程的根為X1,X2，依題意252 22 2X1xx1x22X1X2 = 2m 18 m 1即m2 3m 40解得m=4或-1但 Xi,x2 > 0 ， 2m - 1> 0 所以 m>0 故 m= 4 選 AX逗。當(dāng)a=0時(shí)，X =02綜上，X222 .解法1:由2 X得(b c)224(a 1)0 ,所以a 1.當(dāng)a 1時(shí),b22 c2a2 16a 142(a 1)(a 7)0.10分又當(dāng)a = b時(shí)，由，得2 c2a 16a14 ,2ac a4a 5,將兩邊平方，結(jié)合得2 2a a 16a14a2 4a 5 2化簡得3224a3 8a240a 250,(6a 5)(4 a2 2a 5)0,解得a5 亠 121，或a6 4所以，a的取值范圍為a 1且a解法2:因?yàn)閎22 c2a216a 14,bc2 a4a(b c)22a216a142(a24a5)=:4a2所以bc2(a 1).2又 bc a 4a5ail.771 壬口所以b , c為 元二