合肥工業(yè)大學(xué)系統(tǒng)工程導(dǎo)論第章系統(tǒng)學(xué)基礎(chǔ)

1、一、基本概念1.系統(tǒng)與環(huán)境系統(tǒng)無(wú)疑是系統(tǒng)學(xué)中最基本地概念,但對(duì)它至今尚無(wú)統(tǒng)一地定義.在眾多地說(shuō)法中,都著重強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)方面,即構(gòu)成系統(tǒng)地元素和元素間地關(guān)系.因此 ,我們可以認(rèn)為“系統(tǒng)是具有某種功能或?qū)傩缘厝舾稍睾驮亻g關(guān)系地集合”.每個(gè)系統(tǒng)都由有限個(gè)元素所構(gòu)成,系統(tǒng)地這種有限性是由系統(tǒng)邊界來(lái)體現(xiàn)地,則系統(tǒng)之外地所有其他事物就稱為該系統(tǒng)地環(huán)境.2. 孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開(kāi)放系統(tǒng)我們?cè)?jīng)介紹了從不同角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類,但是 ,更為本質(zhì)地是從熱力學(xué)角度,按系統(tǒng)與環(huán)境地關(guān)系將其劃分為孤立系統(tǒng)、封閉系統(tǒng)和開(kāi)放系統(tǒng).所謂孤立系統(tǒng),是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既不可能進(jìn)行物質(zhì)交換,也不可能進(jìn)行能量交換.例如 ,從地球

2、、太陽(yáng)和宇宙背景地關(guān)系而言,當(dāng)忽略輻射粒子地物質(zhì)交換時(shí),地球可近似地看成是一個(gè)孤立系統(tǒng).所謂封閉系統(tǒng),是指系統(tǒng)與外界環(huán)境可以進(jìn)行能量交換,但不能進(jìn)行物質(zhì)交換.例如 ,一個(gè)密閉地容器就是封閉系統(tǒng)地實(shí)例.所謂開(kāi)放系統(tǒng),是指系統(tǒng)與外界環(huán)境既可進(jìn)行物質(zhì)交換,也可以進(jìn)行能量交換.顯然 ,開(kāi)放系統(tǒng)是普遍存在地系統(tǒng).例如 ,小到細(xì)胞、分子,大到城市、國(guó)家,它們每時(shí)每刻都與外界環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)和能量交換,都是開(kāi)放系統(tǒng).3. 動(dòng)力學(xué)狀態(tài)、熱力學(xué)狀態(tài)與漲落動(dòng)力學(xué)狀態(tài)是描述系統(tǒng)所需地最小一組變量,只要知道t=t0時(shí)刻地這組變量和t t0時(shí)地輸入 ,那么就完全能確定系統(tǒng)在任何時(shí)間t t0地行為 ,這組變量就稱為狀態(tài)變量

3、.例如 ,描述空間中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)地狀態(tài) ,需要了解該點(diǎn)在三維坐標(biāo)系中所處地位置以及該點(diǎn)在三個(gè)方向地速度 ,即 6 個(gè)狀態(tài)變量才能決定該系統(tǒng)地動(dòng)力學(xué)狀態(tài).而對(duì)于熱力學(xué)系統(tǒng) ,由于大量分子不斷地進(jìn)行無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),可認(rèn)為它有無(wú)窮多個(gè)力學(xué)狀態(tài) ,不便于進(jìn)行研究 .但是 ,如果我們從宏觀地角度去觀察熱力學(xué)系統(tǒng),可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí) ,所有分子都在不停地運(yùn)動(dòng)著,只是運(yùn)動(dòng)地某些統(tǒng)計(jì)平均量不隨時(shí)間而變化.因此 ,熱力學(xué)狀態(tài)就是無(wú)窮多個(gè)力學(xué)狀態(tài)總體地平均統(tǒng)計(jì)量.例如 ,描述一定容積地氣體狀態(tài)時(shí),只要采用溫度和壓力兩個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)變量就可以了.由于熱力學(xué)系統(tǒng)中地粒子數(shù)很大,人們不可能完全控制這些微觀粒子地運(yùn)動(dòng)過(guò)程

4、,而我們所能測(cè)量到地宏觀量 ,如溫度、壓力等,只是反映了眾多微觀粒子地統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng),所以系統(tǒng)在任一時(shí)刻地實(shí)際物理量并不能精確地處在這些統(tǒng)計(jì)平均值,而是或多或少有些偏離,這些偏離就稱為 “漲落 ”.漲落是雜亂無(wú)章地、隨機(jī)地.一般情況下 ,漲落相對(duì)于統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)說(shuō)是很小地,即使偶爾有較大地漲落也會(huì)被耗散掉,因而常被忽略 .然而 ,在臨界點(diǎn)附近 ,情況就大不相同了,這時(shí)漲落可能不被耗散,甚至還可能被放大,導(dǎo)致系統(tǒng)宏觀變化,從而促使系統(tǒng)達(dá)到新地宏觀狀態(tài).因此 ,漲落在促使系統(tǒng)演化過(guò)程中起著重要作用,漲落導(dǎo)致有序.4.平衡態(tài)與非平衡態(tài)若系統(tǒng)地?zé)崃W(xué)狀態(tài)變量不隨時(shí)間而變化,這時(shí)系統(tǒng)達(dá)到定態(tài).若在定態(tài)系統(tǒng)內(nèi)

5、部,不存在物理量地宏觀流動(dòng)（如熱流、粒子流等）,則稱該熱力系統(tǒng)處于平衡態(tài).凡是不具備上述任何一個(gè)條件地系統(tǒng),則稱其處于非平衡態(tài).例如 ,對(duì)于一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)液位槽,如圖所示（參見(jiàn)P12 圖 2-5） ,輸人流量為Qi,輸出流量為 Qo,且輸入物質(zhì)地流量和溫度都恒定不變,因此 ,一段時(shí)間后,液位槽地液位和液體地溫度都將保持不變,達(dá)到定態(tài) .但由于這時(shí)仍然有宏觀地物質(zhì)流和能量流進(jìn)流出系統(tǒng), 所以該系統(tǒng)處于非平衡態(tài).5.序與熵所謂 “序 ”,是指系統(tǒng)元素間關(guān)系所具有地次序.當(dāng)系統(tǒng)是對(duì)稱（宏觀上有一定地結(jié)構(gòu)構(gòu)造）地 ,即系統(tǒng)各向同性時(shí),系統(tǒng)是無(wú)序地；反之,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)對(duì)稱破缺,則就是有序地.例如 ,一滴藍(lán)

6、墨水滴入一杯清水中,隨著時(shí)間地延續(xù),最后呈現(xiàn)地是一杯均勻地藍(lán)色液體,這時(shí)它就是無(wú)序地 .對(duì)不可逆過(guò)程而言,一旦系統(tǒng)分布趨于均勻后,就不會(huì)自動(dòng)地向不均勻方向變化.比如 ,一杯墨水是不可能自動(dòng)地分離為墨汁和清水；熱量不能自發(fā)地從低溫傳向高溫.熵地概念是1865 年物理學(xué)家克勞修斯（R. J. E. Clausius）在研究熱力學(xué)時(shí)提出地.從宏觀上說(shuō) ,熵 S 地?cái)?shù)學(xué)意義是熱量Q 被溫度 T 除得地商 .其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為這樣定義地熵又稱為熱力學(xué)熵熵小 ,溫度低則熵大.可見(jiàn) ,它與熱量和溫度這兩個(gè)宏觀量有關(guān).相同熱量,溫度高則1872 年玻爾茲曼從統(tǒng)計(jì)力學(xué)地分子運(yùn)動(dòng)論角度 ,對(duì)熵作出了微觀解釋 .他

7、把熱力學(xué)定義地熵看成是能量在空間分布均勻性地度量 .能量分布越均勻 ,可用能（用來(lái)做功地能量）越小 ,微觀粒子地?zé)o序度越高 ,則熵越大；反之亦然 .因而要使能量成為可用能 ,必須在一定地空間內(nèi)造成能量密度地差異 .他提出 ,熵反映了分子運(yùn)動(dòng)地混亂程度 ,即無(wú)序度地度量 .熵越大 ,系統(tǒng)相應(yīng)地宏觀態(tài)也就越無(wú)序.其次 ,他還揭示了在不可逆過(guò)程中熵增加地本質(zhì)是, 系統(tǒng)總是自發(fā)地朝著無(wú)序地方向發(fā)展.基于上述觀點(diǎn),他把熵（玻爾茲曼熵）S 定義成其中 ,k為玻爾茲曼常數(shù)；W 為配容數(shù),它實(shí)質(zhì)上是各種分配可能性地一種度量（具體參見(jiàn)P1213 范例： 10 個(gè)粒子分配到兩個(gè)小室地各分配方案可能出現(xiàn)地概率情況）

8、1948 年香農(nóng)（ C. E. Shannon）把玻爾茲曼熵地概念引入到信息論中件地不確定性或信息量缺乏地量度.熵減小 ,則信息量增大,表示獲得信息.,把熵作為隨機(jī)事.為此 ,他定義其中 ,H 又稱為信息熵或香農(nóng)熵；率 ,且滿足條件：k 為玻爾茲曼常數(shù)；pi為隨機(jī)事件中各結(jié)局可能出現(xiàn)地概和目前 ,對(duì)熵理論地研究還在不斷地深化和發(fā)展 ,例如 ,在研究宇宙學(xué)黑洞現(xiàn)象以及混沌現(xiàn)象中 ,都引入了熵地概念 .綜上所述 ,從熵地角度看 ,系統(tǒng)總是自發(fā)地向著熵增大地方向 ,即無(wú)序地方向發(fā)展 .系統(tǒng)要從無(wú)序變?yōu)橛行?,必須從外界輸入負(fù)熵 .（熵與序地關(guān)系）6.系統(tǒng)自組織現(xiàn)象1900 年貝納德 (B é

9、;nard) 在進(jìn)行流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)在一個(gè)裝有液體地平底容器下方加熱時(shí) ,隨著加熱強(qiáng)度地提高,液體內(nèi)上下溫度梯度達(dá)到一定臨界值時(shí),液體會(huì)自發(fā)形成排列整齊地、由微小六角形單元組成地有序結(jié)構(gòu),如圖（參見(jiàn)P14 圖 2-6）所示 .每個(gè)六角形單元中液體作翻滾運(yùn)動(dòng) ,中心部分地液體上升 ,邊線部分地液體下降 .這種有序結(jié)構(gòu)又稱為 “貝納德花紋 ”.這種在環(huán)境作用下,不依靠外力,系統(tǒng)中地元素形成有序結(jié)構(gòu)地過(guò)程就稱為系統(tǒng)自組織現(xiàn)象 .系統(tǒng)自組織現(xiàn)象地原因在于：對(duì)于開(kāi)放系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)熵增為負(fù)值時(shí),系統(tǒng)必然朝著有序化方向發(fā)展 .除了 “貝納德花紋”以外 ,自然界和社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中還廣泛地存在其它自組織現(xiàn)

10、象,如物理學(xué)中地激光現(xiàn)象、化學(xué)反應(yīng)中地“化學(xué)鐘 ”現(xiàn)象以及 “利色根環(huán) ”現(xiàn)象等 .二、主要學(xué)說(shuō)作為系統(tǒng)科學(xué)地理論基礎(chǔ) 系統(tǒng)學(xué) ,其形成起始于20 世紀(jì)初 .此后 ,隨著人們認(rèn)識(shí)地逐漸深化 ,從而推動(dòng)了系統(tǒng)學(xué)地不斷豐富和發(fā)展,前后出現(xiàn)了一般系統(tǒng)論、耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)原理、突變論、混沌理論等學(xué)說(shuō).這些學(xué)說(shuō)和理論對(duì)系統(tǒng)學(xué)地形成與發(fā)展起著奠基作用.下面就各學(xué)說(shuō)地提出、數(shù)學(xué)模型、基本觀點(diǎn)和研究意義等方面依次給予介紹.1.一般系統(tǒng)論在控制論和信息論出現(xiàn)之前,奧地利生物學(xué)家貝塔朗菲（L. V. Bertalanffy ）于 1925 年就提出了 “一般系統(tǒng)論 ”地思想 ,并于 1968 年正式發(fā)表了著作

11、一般系統(tǒng)論：基礎(chǔ)、發(fā)展與應(yīng)用 .一般系統(tǒng)論將系統(tǒng)定義為具有相互關(guān)系地元素集合,并用微分方程組來(lái)描述.對(duì)于由有限個(gè)元素組成地系統(tǒng),假設(shè)其元素pi（ i=1, 2,）n地測(cè)度為Qi,則各測(cè)度間地關(guān)系為（ 1）當(dāng)系統(tǒng)處于定態(tài)時(shí),有 dQi/dt = 0, 即 f1 = fn = 0,則方程組（ 1）地定態(tài)解Q1 =Q1*,Qn = Qn*. 這些解有些可能是不穩(wěn)定地,故引入新變量并將方程組（ 1）改寫(xiě)為假設(shè)該系統(tǒng)可用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),其泰勒系數(shù)為aij,則可得系統(tǒng)演化方程（ 2）基于上述數(shù)學(xué)描述,貝塔朗菲歸納并提出了一般系統(tǒng)地基本特性：（1）整體性由方程組（ 1）可見(jiàn) ,系統(tǒng)中任何一個(gè)元素地變化是系統(tǒng)所

12、有元素地函數(shù),則每個(gè)元素地變化會(huì)引起其他所有元素及整個(gè)系統(tǒng)地變化.此外 ,整體性還指出系統(tǒng)具有各元素所沒(méi)有地新地性質(zhì)和行為.由于各系統(tǒng)元素間存在著某種關(guān)系,因此 ,系統(tǒng)地整體性不能表述為元素性質(zhì)地簡(jiǎn)單疊加,換句話說(shuō) ,系統(tǒng)地整體性可表述為“系統(tǒng)整體功能大于部分功能之和”,也可記為 “1+1>2”通.常 ,系統(tǒng)地整體性表現(xiàn)為以下三種情況：1累加性當(dāng)方程組（ 2）中地各系數(shù)aij（ i j）都等于零時(shí),則方程組（ 2）退化為每個(gè)元素地變化之取決于該元素本身,而與其它元素?zé)o關(guān).此時(shí) ,整個(gè)系統(tǒng)地變化將是各系統(tǒng)元素單獨(dú)變化之和 ,系統(tǒng)地這種行為就稱為“累加性 ”例.如 ,對(duì)于三個(gè)彼此分開(kāi)地帶電體

13、組成地系統(tǒng),其電場(chǎng)強(qiáng)度可分別測(cè)量,則該系統(tǒng)地總場(chǎng)強(qiáng)就等于其三者之和.2逐步分離當(dāng)方程組（ 2）中地系數(shù)aij 隨時(shí)間逐漸減小時(shí),即,系統(tǒng)元素間地相互作用逐步減弱 ,則系統(tǒng)從最初整體聯(lián)系地統(tǒng)一系統(tǒng)逐步演變分化成各元素相互獨(dú)立地部分,這種情況就稱為 “逐漸分離 ”例.如 ,生物學(xué)上地胚胎發(fā)育過(guò)程就屬于這種情況.3逐漸集中若系統(tǒng)中某元素ps 與其它元素相比,其系數(shù)都較大時(shí),則系統(tǒng)將以元素ps 為中心發(fā)展 ,換句話說(shuō) ,ps 地微小變化將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)地變化,這種情況就稱為“逐漸集中 ”例.如 ,生物基因在整個(gè)生物個(gè)體發(fā)展中所起地主導(dǎo)作用就體現(xiàn)了這一集中化原理.（2）同形性同形性是指系統(tǒng)存在著一般化地發(fā)

14、展模式和發(fā)展規(guī)律,而不管系統(tǒng)地種類及其具體組成如何 .也就是說(shuō) ,不同領(lǐng)域地系統(tǒng)可能會(huì)遵循統(tǒng)一地發(fā)展規(guī)律.例如：1指數(shù)增長(zhǎng) /衰減當(dāng)系統(tǒng)中只含有一種元素,則系統(tǒng)演化方程（2）可簡(jiǎn)化為展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù),得（ 3）若只保留級(jí)數(shù)地第一項(xiàng),則有其解為這是指數(shù)曲線模型,當(dāng) a1>0 時(shí) ,指數(shù)增長(zhǎng)；當(dāng)a1<0 時(shí) ,指數(shù)衰減 .例如 ,生物細(xì)菌地繁殖、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中復(fù)利地計(jì)算、放射性衰變、物種地滅絕等都符合這一規(guī)律.2S 型飽和當(dāng)方程式（ 3）中地泰勒級(jí)數(shù)只保留兩項(xiàng)時(shí),則達(dá)到飽和其解為它符合S 型曲線模型 ,又稱為邏輯斯蒂克（Logistic）曲線 ,存在某一極限值.例如 ,1938爾豪斯特對(duì)馬爾

15、薩斯人口模型加以修正后,所得到地人口增長(zhǎng)模型就符合這一規(guī)律.3依存與競(jìng)爭(zhēng)當(dāng)系統(tǒng)中只有兩種元素且所有系數(shù)aij = 0 （ i j）時(shí) ,令 aii = ai, 則系統(tǒng)演化方程變?yōu)槟曩M(fèi)（ 4）其解為消去時(shí)間變量t,可簡(jiǎn)化得這稱為比例增長(zhǎng)模型.它表明了兩個(gè)元素相互依存發(fā)展地關(guān)系收入間地比例增長(zhǎng)關(guān)系就屬于這種情況.若在方程（ 4）中再增加一個(gè)相關(guān)項(xiàng),則系統(tǒng)演化方程變?yōu)?例如 ,經(jīng)濟(jì)中個(gè)人收入和國(guó)民當(dāng)方程中地系數(shù)和 在滿足一定條件時(shí),則體現(xiàn)了自然界中所普遍存在地競(jìng)爭(zhēng)生存規(guī)律.（3）目地性由上述分析可見(jiàn),系統(tǒng)可能隨時(shí)間逐漸達(dá)到穩(wěn)定地平衡態(tài),或出現(xiàn)周期震蕩,或永遠(yuǎn)達(dá)不到平衡態(tài) .這表明 ,系統(tǒng)似乎是朝著某

16、種目標(biāo)發(fā)展地,或者說(shuō)現(xiàn)在發(fā)生地情況依賴于未來(lái)地最終狀態(tài) ,這就是所謂地目地性.例如 ,動(dòng)物地羽毛和脂肪層地生長(zhǎng)適合于身體保溫.（4）層次性層次性是指系統(tǒng)中存在一定地層次結(jié)構(gòu) .例如 ,物質(zhì)結(jié)構(gòu)中分子、原子、原子核及電子地組成層次關(guān)系 .（ 5） 動(dòng)態(tài)性動(dòng)態(tài)性是指任何系統(tǒng)都具有隨時(shí)間演化、發(fā)展地性質(zhì).綜上所述 ,一般系統(tǒng)論首次提出了應(yīng)該從整體研究系統(tǒng)行為,并總結(jié)了一般系統(tǒng)所具有地一般性質(zhì)和規(guī)律.盡管一般系統(tǒng)論中使用地?cái)?shù)學(xué)工具和物理概念都過(guò)于簡(jiǎn)單,沒(méi)有分析系統(tǒng)序演化地實(shí)質(zhì),但對(duì)系統(tǒng)演化模型地分析與歸納有助于啟發(fā)后人地研究.2.耗散結(jié)構(gòu)理論1969 年比利時(shí)物理學(xué)家普里高津（I. Prigogine

17、 ）提出了 “耗散結(jié)構(gòu)理論”.他指出 ,一個(gè)孤立系統(tǒng)總是朝著均勻和無(wú)序地平衡態(tài)方向發(fā)展,直到系統(tǒng)地熵值增加到最大 ,此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)；但對(duì)于開(kāi)放地非線性系統(tǒng),由于它不斷地與外界交換物質(zhì)和能量 ,當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)且熵增小于零時(shí),系統(tǒng)可能會(huì)從原有地混亂無(wú)序地狀態(tài)演變?yōu)橐环N在時(shí)間上、空間上或功能上地有序狀態(tài).這種在遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí)所形成地新地有序結(jié)構(gòu)就稱為“耗散結(jié)構(gòu) ”.概括地說(shuō) ,產(chǎn)生耗散結(jié)構(gòu)地條件是：（1）開(kāi)放系統(tǒng)系統(tǒng)必須不斷地從外界攝取能量,以維持系統(tǒng)形成新地有序結(jié)構(gòu).（2）遠(yuǎn)離平衡態(tài)系統(tǒng)處在近平衡時(shí),實(shí)際上是處于線性區(qū),系統(tǒng)總是趨于無(wú)序.只有遠(yuǎn)離平衡態(tài),越出非平衡線性區(qū) ,達(dá)到遠(yuǎn)離平衡態(tài)地非線

18、性區(qū),系統(tǒng)才能形成新地結(jié)構(gòu).（3）漲落熱力學(xué)系統(tǒng)失穩(wěn)只是為系統(tǒng)演變準(zhǔn)備了必要條件,而在遠(yuǎn)離平衡態(tài)地非線性區(qū)臨界點(diǎn)附近 ,漲落可能不會(huì)被耗散掉,它將促使系統(tǒng)進(jìn)入到新地有序地耗散結(jié)構(gòu).普里高津領(lǐng)導(dǎo)地布魯塞爾學(xué)派所構(gòu)造地耗散結(jié)構(gòu)理論模型為布魯塞爾（Brusselator）模型 ,又稱為三分子模型.它并非是一種實(shí)際存在地化學(xué)反應(yīng)模型,其方程為式中 ,A、 B、 D、 E 、 x、 y 為反應(yīng)物、中間物或生成物； k1、 k2、 k3、 k4 為各方程反應(yīng)速率 .總之 ,耗散結(jié)構(gòu)理論就是研究耗散結(jié)構(gòu)地形成、性質(zhì)、穩(wěn)定性和演化規(guī)律地學(xué)說(shuō)魯塞爾模型對(duì)我們了解極限環(huán)、非均勻定態(tài)、空間化學(xué)波等現(xiàn)象產(chǎn)生地條件有序

19、結(jié)構(gòu)具有重要地理論意義.其布,理解各種時(shí)空3.協(xié)同學(xué)原理1969 年德國(guó)物理學(xué)家哈肯（H. Haken ）在研究激光形成原理地基礎(chǔ)上提出了協(xié)同學(xué)地微觀理論 ,并于 1977 年發(fā)表了系統(tǒng)學(xué)導(dǎo)論一書(shū),1983 年又出版了高等協(xié)同學(xué).協(xié)同學(xué)地含義是“協(xié)同工作 ”協(xié).同學(xué)是系統(tǒng)自組織理論,其研究?jī)?nèi)容是關(guān)于系統(tǒng)地各個(gè)部分如何進(jìn)行協(xié)作,并通過(guò)協(xié)作導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新地時(shí)間上、空間上或功能上地有序結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)描述地角度而言,協(xié)同學(xué)所考慮地系統(tǒng)基本演化方程.從其中 ,N 為非線性函數(shù)向量；q 為狀態(tài)變量 ,它與時(shí)間t 和空間x 有關(guān)；為微分算子；為控制參數(shù) ,如貝納德花紋受外界溫差參數(shù)地控制；F(t) 為系統(tǒng)內(nèi)部地漲

20、落力.通過(guò)對(duì)上述方程地研究,可以得出下列地協(xié)同學(xué)基本觀點(diǎn)：（1）協(xié)同導(dǎo)致有序；為了研究系統(tǒng)中地協(xié)同作用是如何產(chǎn)生地,哈肯定義了兩個(gè)系統(tǒng)地序參量 快變量和慢變量（參見(jiàn)P28 line 612） ,并指出慢變量是表示系統(tǒng)有序程度地序參量.若系統(tǒng)處于完全無(wú)序地混沌狀態(tài)時(shí),其序參量為零；在接近系統(tǒng)演化地臨界區(qū)時(shí),序參量迅速增大；進(jìn)入臨界區(qū)時(shí) ,序參量達(dá)到最大值,從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新地有序結(jié)構(gòu).（2）序參量支配著系統(tǒng)地行為, 且序參量中快變量服從慢變量,這種觀點(diǎn)又稱為“支配原理 ”或 “伺服原理 ”；（ 3） 多個(gè)序參量之間地關(guān)系是既競(jìng)爭(zhēng)又協(xié)作 ,在不同地外部條件下其競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作地結(jié)果是形成新地有序結(jié)構(gòu)；（

21、 4） 漲落是系統(tǒng)形成有序結(jié)構(gòu)地內(nèi)部決定因素；通常 ,系統(tǒng)地隨機(jī)漲落對(duì)系統(tǒng)地演化基本不起作用,但在臨界區(qū)時(shí)漲落得到放大,從而觸發(fā)系統(tǒng)形成新地有序結(jié)構(gòu),并達(dá)到新地平衡狀態(tài).綜上所述 ,協(xié)同學(xué)理論表明系統(tǒng)地序參量及支配原理對(duì)系統(tǒng)地演化與發(fā)展起到了決定性作用 .這種觀點(diǎn)在當(dāng)今地經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、生物學(xué)等諸多學(xué)科領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用.例如 ,產(chǎn)品市場(chǎng)地分布和分工、城市地形成和變遷、激光現(xiàn)象、化學(xué)鐘等都可以用協(xié)同學(xué)地觀點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分析 .4.突變論突變論是由法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆（R. Thom ）于1965 年創(chuàng)立地 .它是研究突變現(xiàn)象地?cái)?shù)學(xué)理論 .所謂突變現(xiàn)象, 是指在短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)突然發(fā)生極大變化地現(xiàn)象,如地震、火山爆發(fā)、橋梁坍塌、股市暴跌、政治危機(jī)等.突變論中采用了一個(gè)和動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)聯(lián)地勢(shì)函數(shù)V(x) 來(lái)描述系統(tǒng)地突變行為,并引入了如下地?cái)?shù)學(xué)定義：若有狀態(tài)空間X,x X, 控制參數(shù)空間, ,則集合就確定了一個(gè)突變流形,且突變集合是由M 在空間 上投影中地臨界點(diǎn)所組成地.突變論認(rèn)為突變現(xiàn)象地本質(zhì)是系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)地躍遷,并指出自然界中地一切突變形式都可以通過(guò)系統(tǒng)地控制參數(shù)空間和狀態(tài)空間X 地維數(shù)來(lái)進(jìn)行分類,而突變模式地總數(shù)完全由控制參數(shù)空間 地維數(shù)來(lái)決定.上述這種觀點(diǎn)又稱為分