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1、2014四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題滿分:分,考試時間:分鐘。一、選擇題(本大題共12小題,每題3分,共36分.)1 5的倒數(shù)為(A)AB5CD52計算x2x3的結(jié)果為(B)A2x2Bx5C2x3Dx63如圖的幾何圖形的俯視圖為() A B C D4某校八年級(2)班5名女同學(xué)的體重(單位:kg)分別為35,36,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(C)A38B39C40D425如圖,等邊ABC中,點D、E分別為邊AB、AC的中點,則DEC的度數(shù)為(C)A30°B60°C120°D150°6已知實數(shù)x、y滿足|y3|0,則xy的值為(A)A2B2C4D4
2、7一個圓錐的底面半徑是6cm,其側(cè)面展開圖為半圓,則圓錐的母線長為(B)A9cmB12cmC15cmD18cm解答:解:圓錐的母線長2××6×12cm,故選B8已知拋物線yx22xm1與x軸有兩個不同的交點,則函數(shù)y的大致圖象是(A)ABCD解答:解:拋物線yx22xm1與x軸有兩個不同的交點,(2)24(m1)0解得m0,函數(shù)y的圖象位于二、四象限,故選:A9 “五一節(jié)”期間,王老師一家自駕游去了離家170千米的某地,下面是他們家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象,當(dāng)他們離目的地還有20千米時,汽車一共行駛的時間是(C)A2小時B2.2小時C
3、2.25小時D2.4小時解答:解:設(shè)AB段的函數(shù)解析式是ykxb,ykxb的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170),解得AB段函數(shù)的解析式是y80x30,離目的地還有20千米時,即y17020150km,當(dāng)y150時,80x30150x2.25h,故選:C10如圖,O1,O2的圓心O1,O2都在直線l上,且半徑分別為2cm,3cm,O1O28cm若O1以1cm/s的速度沿直線l向右勻速運(yùn)動(O2保持靜止),則在7s時刻O1與O2的位置關(guān)系是()A外切B相交C內(nèi)含D內(nèi)切解答:解:O1O28cm,O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動,7s后停止運(yùn)動,7s后兩圓的圓心距為:1cm,此時兩圓
4、的半徑的差為:321cm,此時內(nèi)切,故選D11如圖,在直角梯形ABCD中,DCAB,DAB90°,ACBC,ACBC,ABC的平分線分別交AD、AC于點E,F(xiàn),則的值是()ABCD解答:解:作FGAB于點G,DAB90°,AEFG,ACBC,ACB90°,又BE是ABC的平分線,F(xiàn)GFC,在RTBGF和RTBCF中,RTBGFRTBCF(HL),CBGB,ACBC,CBA45°,ABBC,1故選:C12如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a3),半徑為3,函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長為,則a的值是()A4BCD解答:解:作PCx軸于
5、C,交AB于D,作PEAB于E,連結(jié)PB,如圖,P的圓心坐標(biāo)是(3,a),OC3,PCa,把x3代入yx得y3,D點坐標(biāo)為(3,3),CD3,OCD為等腰直角三角形,PED也為等腰直角三角形,PEAB,AEBEAB×42,在RtPBE中,PB3,PE,PDPE,a3故選B二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分.請將最后答案直接填在題中橫線上.)13分解因式:3a26a33(a1)214使函數(shù)y有意義的自變量x的取值范圍是x2,且x115一個平行四邊形的一條邊長為3,兩條對角線的長分別為4和,則它的面積為4解答:解:平行四邊形兩條對角線互相平分,它們的一半分別為2和,22()
6、232,兩條對角線互相垂直,這個四邊形是菱形,S4×2416(3分)(2014四川瀘州)如圖,矩形AOBC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動點F在邊BC上(不與B、C重合),過點F的反比例函數(shù)y的圖象與邊AC交于點E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G給出下列命題:若k4,則OEF的面積為;若k,則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上;滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k12;若DEEG,則k1其中正確的命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)考點:反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)若k4,則計算SOEF,故命題錯誤;(2)如答圖所示,若,可證明
7、直線EF是線段CN的垂直平分線,故命題正確;(3)因為點F不經(jīng)過點C(4,3),所以k12,故命題錯誤;(4)求出直線EF的解析式,得到點D、G的坐標(biāo),然后求出線段DE、EG的長度;利用算式DEEG,求出k1,故命題正確解答:解:命題錯誤理由如下:k4,E(,3),F(xiàn)(4,1),CE4,CF312SOEFS矩形AOBCSAOESBOFSCEFS矩形AOBCOAAEOBBFCECF4×3×3××4×1××21222,SOEF,故命題錯誤;命題正確理由如下:k,E(,3),F(xiàn)(4,),CE4,CF3如答圖,過點E作EMx軸于點M
8、,則EM3,OM;在線段BM上取一點N,使得ENCE,連接NF在RtEMN中,由勾股定理得:MN,BNOBOMMN4在RtBFN中,由勾股定理得:NFNFCF,又ENCE,直線EF為線段CN的垂直平分線,即點N與點C關(guān)于直線EF對稱,故命題正確;命題錯誤理由如下:由題意,點F與點C(4,3)不重合,所以k4×312,故命題錯誤;命題正確理由如下:為簡化計算,不妨設(shè)k12m,則E(4m,3),F(xiàn)(4,3m)設(shè)直線EF的解析式為yaxb,則有,解得,yx3m3令x0,得y3m3,D(0,3m3);令y0,得x4m4,G(4m4,0)如答圖,過點E作EMx軸于點M,則OMAE4m,EM3在
9、RtADE中,ADADODOA3m,AE4m,由勾股定理得:DE5m;在RtMEG中,MGOGOM(4m4)4m4,EM3,由勾股定理得:EG5DEEG5m×525m,解得m,k12m1,故命題正確綜上所述,正確的命題是:,故答案為:三、(本大題共3小題,每題6分,共18分)17(6分)(2014四川瀘州)計算:4sin60°(2)0()2518(6分)(2014四川瀘州)計算()÷19(6分)(2014四川瀘州)如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD上的點,且AEBF,垂足為點G求證:AEBF解答:證明:正方形ABCD,ABCC,ABBCAEBF,AGB
10、90°ABGCBF90°,ABGFNC90°,BAGCBF在ABE和BCF中,ABEBCF(ASA),AEBF四、(本大題共1小題,每題7分,共14分)20(7分)(2014四川瀘州)某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動,為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t(單位:小時),采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0t2,2t3,3t4,t4分為四個等級,并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:(1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)若該校共有學(xué)生2500人,試
11、估計每周課外閱讀時間量滿足2t4的人數(shù);(3)若本次調(diào)查活動中,九年級(1)班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率解答:解:(1)x%15%10%45%1,x30;調(diào)查的總?cè)藬?shù)90÷45%200(人),B等級人數(shù)200×30%60(人);C等級人數(shù)200×10%20(人),如圖:(2)2500×(10%30%)1000(人),所以估計每周課外閱讀時間量滿足2t4的人數(shù)為1000人;(3)3人學(xué)習(xí)組的3個人用甲表示,2人學(xué)習(xí)組的2個人用乙表示,畫樹狀圖為:,
12、共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中選出的2人來自不同小組占12種,所以選出的2人來自不同小組的概率五、(本大題共3小題,每題8分,共16分)21(7分)(2014四川瀘州)某工廠現(xiàn)有甲種原料280千克,乙種原料290千克,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元,其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),使總利潤y有最大值,并求出y的最大值解答:解:(1)y700x1200
13、(50x),即y500x60000;(2)由題意得,解得16x30y500x60000,y隨x的增大而減小,當(dāng)x16時,y最大58000,生產(chǎn)B種產(chǎn)品34件,A種產(chǎn)品16件,總利潤y有最大值,y最大58000元22(8分)(2014四川瀘州)海中兩個燈塔A、B,其中B位于A的正東方向上,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點C處測得燈塔A在西北方向上,燈塔B在北偏東30°方向上,漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點D,這是測得燈塔A在北偏西60°方向上,求燈塔A、B間的距離(計算結(jié)果用根號表示,不取近似值)解答:解:如圖所示:由題意可得出:FCAACN45°,NCB3
14、0°,ADE60°,過點A作AFFD,垂足為F,則FAD60°,F(xiàn)ACFCA45°,ADF30°,AFFCANNC,設(shè)AFFCx,tan30°,解得:x15(1),tan30°,解得:BN155,ABANBN15(1)1553020,答:燈塔A、B間的距離為(3020)海里23(8分)(2014四川瀘州)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實數(shù)根(1)若(x11)(x21)28,求m的值;(2)已知等腰ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長解答:解:(1)x
15、1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實數(shù)根,x1x22(m1),x1x2m25,(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128,解得:m4或m6;當(dāng)m4時原方程無解,m6;(2)當(dāng)7為底邊時,此時方程x22(m1)xm250有兩個相等的實數(shù)根,4(m1)24(m25)0,解得:m2,方程變?yōu)閤26x90,解得:x1x23,337,不能構(gòu)成三角形;當(dāng)7為腰時,設(shè)x17,代入方程得:4914(m1)m250,解得:m10或4,當(dāng)m10時方程變?yōu)閤222x1050,解得:x7或157715,不能組成三角形;當(dāng)m4時方程變?yōu)閤210x210,解得:x3或7,此時
16、三角形的周長為77317六、(本大題共2小題,每小題12分,共24分)24(12分)(2014四川瀘州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是O的直徑,AC和BD相交于點E,且DC2CECA(1)求證:BCCD;(2)分別延長AB,DC交于點P,過點A作AFCD交CD的延長線于點F,若PBOB,CD,求DF的長解答:(1)證明:DC2CECA,CDECAD,CDBDBC,四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCCD;(2)解:如圖,連接OC,BCCD,DACCAB,又AOCO,CABACO,DACACO,ADOC,PBOB,CD,PC4又PCPDPBPAPA4也就是半徑OB4,在RTACB中,AC2,AB是
17、直徑,ADBACB90°FDABDC90°,CBACAB90°BDCCABFDACBA又AFDACB90°AFDACB在RtAFP中,設(shè)FDx,則AF,在RTAPF中有,求得DF25(12分)(2014四川瀘州)如圖,已知一次函數(shù)y1xb的圖象l與二次函數(shù)y2x2mxb的圖象C都經(jīng)過點B(0,1)和點C,且圖象C過點A(2,0)(1)求二次函數(shù)的最大值;(2)設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關(guān)于x的方程(1+)x+0的根,求a的值;(3)若點F、G在圖象C上,長度為的線段DE在線段BC上移動,EF與DG始終平行于y軸,當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時,在x軸上求點P,使PDPE最小,求出點P的坐標(biāo)?解答解:(1)二次函數(shù)y2x2mxb經(jīng)過點B(0,1)與A(2,0),解得l:y1x1;C:y2x24x1y2x24x1(x2)25,ymax5;(2)聯(lián)立y1與y2得:x1x24x1,解得x0或x,當(dāng)x時,y1×1,C(,)使y2y1成立的x的取值范圍為0x,s1236代入方程得解得a;(3)點D、E在直線l:y1x1上,設(shè)D(p,p1),E(q,q1),其中qp0如答圖1,過點E作EHDG于點H,則EHqp,DH(qp)在RtDEH中,由勾股定理得:DE2DH2DE2,即(qp)2(qp)2()2,解得qp2,即qp
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