2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)

1、2016年中考數(shù)學(xué)壓軸題輔導(dǎo)（十大類型 ）一、動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題：例1（基礎(chǔ)題）如圖，已知拋物線y=x22x3與x軸從左至右分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（1）求與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式；（2）若線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)E作平行于y軸的直線交拋物線于F，當(dāng)線段EF取得最大值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)變式練習(xí)：（2012杭州模擬）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)O作射線OMAD過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連接BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2、t（s）問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值（4）在（3）中當(dāng)t為何值時(shí)，以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OAD相似？（直接寫出答案）二幾何圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）例2（遼寧省鐵嶺市）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1

3、個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4），OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）將OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式練習(xí)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0t4）DEy軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)

4、F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)三相似與三角函數(shù)問(wèn)題例3（四川省遂寧市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PAPD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在

5、，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式練習(xí)：如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45° （1）OC的長(zhǎng)為 ； （2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作M，M交AB于點(diǎn)Q當(dāng)M與y軸相切時(shí)，sinBOQ= ； （3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線BCO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作直線PEOC，與折線OBA交于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)四三角形問(wèn)題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等）例4（廣東省湛

6、江市）已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)OA不重合），現(xiàn)將POC沿PC翻折得到PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直線PE、PF重合（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx，ADy，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)變式（廣東省深圳市

7、）已知：RtABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OAOB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上（如圖1）（1）求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m0，n0），連接DP交BC于點(diǎn)E當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)又連接CD、CP（如圖3），CDP是否有最大面積？若有，求出CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由蘇州中考題：（2013年29題）如圖，已知拋物線yx2bxc（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交

8、于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)(1)b ，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；(2)連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線AEBC，與拋物線yx2bxc交于點(diǎn)E點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的PBC共有 個(gè)五、與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問(wèn)題例5（內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（，），C（1，0），ABC90°，BC

9、與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)B（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點(diǎn)B是否在（1）的拋物線上；（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由變式練習(xí)：（2011年蘇州28題）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，PAB

10、60°； 當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值蘇州中考題：（2011年29題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn) (1)如圖，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值； (2)如圖，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位

11、于邊EF的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由六、初中數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題例6（2014海南）如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，5

12、）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最小？請(qǐng)說(shuō)明理由變式練習(xí)（四川省眉山市）如圖，已知直線yx1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線yx 2bxc與直線yx1交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AMMC|

13、的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)蘇州中考題：（2012江蘇蘇州，27，8分）如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為.1 當(dāng) 時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；2 當(dāng)x為何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？七、定值的問(wèn)題例7（湖南省株洲市）如圖，已知ABC為直角三角形，ACB90°，ACBC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，m)(m0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之

14、間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(ACEC)為定值變式練習(xí)：（2012江蘇蘇州，28，9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.在移動(dòng)過(guò)程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中.試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y =3時(shí)相應(yīng)x的值；記DGP的面積為，CDG的面積

15、為，試說(shuō)明是常數(shù)；當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng).蘇州中考題：（2014年蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含

16、m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由八、存在性問(wèn)題（如：平行、垂直，動(dòng)點(diǎn)，面積等）例8、(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（1） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問(wèn)：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說(shuō)明理由變式練習(xí)：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交

17、于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q，求直線DC的解析式；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得SMAP=2SACP？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由蘇州中考題：（2015年蘇州本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、

18、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由模擬試題：在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至AC，若拋物線y=x2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過(guò)Q（0，2）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)在y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使PEF的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以M為圓心，以為半徑的圓與直線BC相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

19、在，請(qǐng)說(shuō)明理由九、與圓有關(guān)的二次函數(shù)綜合題：例9. 如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，且直線DC的解析式為y=x+3（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求ABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB的面積最大值變式練習(xí)：如圖，已知拋物線y=a（x2）2+1與x軸從左到右依次交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），連接AC、BC（1）求此拋物線的解析式；（2）若P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、PC，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示為m試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，|PAPC|的值最大？并求出

20、這個(gè)最大值在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APB能否與ACB相等？若能，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由中考題訓(xùn)練：（2014黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAC的最大面積蘇州中考題：（2015年27題）如圖，已知

21、二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度數(shù)為 °；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由十、其它（如新定義型題、面積問(wèn)題等）：例10. 定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”如圖，直線l：y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，），一組拋物線的

22、頂點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn） （n為正整數(shù)），依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）若x1=d（0d1），當(dāng)d為（）時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線A或B或C或D變式練習(xí)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x軸交于點(diǎn)E（1）請(qǐng)你畫(huà)出此拋物線，并求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將直線CD向左平移兩個(gè)單位，與拋物線交于點(diǎn)F（不與A、B兩點(diǎn)重合），請(qǐng)你求出F點(diǎn)

23、坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)B、點(diǎn)F之間的拋物線上有一點(diǎn)P，使PBF的面積最大，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及PBF的最大面積；（4）若平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn)，以GH為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑（第1題）（第2題）2. 練習(xí)：（2015河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A6 B8 C10 D12。蘇州中考題：（2015年26題）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，交O于點(diǎn)E，連接ED（1

24、）求證：EDAC；（2）若BD=2CD，設(shè)EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積模擬試題：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，M過(guò)點(diǎn)O且與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線OC與M的位置關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線OC上的動(dòng)點(diǎn)，判斷是否存在以點(diǎn)P、Q、A、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：例1【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)x等于零時(shí)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y等于零時(shí)，可得A

25、、B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線BC的斜率，根據(jù)平行線的斜率相等，可得平行BC的直線的斜率，根據(jù)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，可得直線與拋物線聯(lián)立所得的一元二次方程有一對(duì)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式等于零；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線AD的解析式，根據(jù)E點(diǎn)在線段AB上，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)EFy軸，F(xiàn)在拋物線上，可得F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即C（0，3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)C，得：，解得，設(shè)平行于BC且

26、與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式為y=x+b，由題意，得：，得：x23x3b=0，只有一個(gè)交點(diǎn)，得：=（3）24×（b3）=0，解得b=，與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式y(tǒng)=x；（2）y=x22x3，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，即D（1，4），設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b，AD的圖象過(guò)點(diǎn)A、D，得，解得，直線AD的解析式是y=2x2，線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E，過(guò)E作平行于y軸的直線交拋物線于F，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)是（x，2x2），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是（x，x22x3），1x1，EF的長(zhǎng)是：y=（2x2）（x22x3）=x2+1。當(dāng)x=0時(shí)，EF最大=1，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2），當(dāng)線段EF取得

27、最大值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，利用了直線與拋物線相切，利用了一元二次方程的判別式，兩點(diǎn)間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)變式練習(xí)：【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題?！緦ｎ}】壓軸題【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入拋物線y=a（x1）2+3（a0）可得a的值，即可得到拋物線的解析式；（2）易得D的坐標(biāo)，過(guò)D作DNOB于N；進(jìn)而可得DN、AN、AD的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形，直角梯形，等腰梯形的性質(zhì)，用t將其中的關(guān)系表示出來(lái)，并求解可得答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，易得OCB是等邊三角形，可得BQ、PE關(guān)于t的關(guān)系式，將四邊形的面積用t表示出來(lái)，進(jìn)而分析可得最小值及此時(shí)t的值

28、，進(jìn)而可求得PQ的長(zhǎng)（4）分別利用當(dāng)AODOQP與當(dāng)AODOPQ，得出對(duì)應(yīng)邊比值相等，進(jìn)而求出即可【解答】解：（1）拋物線y=a（x1）2+3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），0=9a+3，a=，y=（x1）2+3；（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，D（1，3），過(guò)D作DNOB于N，則DN=3，AN=3，AD=6，DAO=60°OMAD，當(dāng)AD=OP時(shí)，四邊形DAOP是平行四邊形，OP=6，t=6當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形，過(guò)O作OHAD于H，AO=2，則AH=1（如果沒(méi)求出DAO=60°可由RtOHARtDNA（求AH=1）OP=DH=5，t=5，當(dāng)PD=OA時(shí)，四邊形DAO

29、P是等腰梯形，易證：AOHCDP，AH=CP，OP=AD2AH=62=4，t=4綜上所述：當(dāng)t=6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形；（3）D為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：D（1，3），過(guò)D作DNOB于N，則DN=3，AN=3，AD=6，DAO=60°，COB=60°，OC=OB，OCB是等邊三角形則OB=OC=AD=6，OP=t，BQ=2t，OQ=62t（0t3）過(guò)P作PEOQ于E，則，SBCPQ=×6×3×（62t）×t，=，當(dāng)時(shí)，SBCPQ的面積最小值為，（4）當(dāng)AODOQP，則=，AO=2，AD=6，QO=62

30、t，OP=t，=，解得：t=，當(dāng)AODOPQ，則=，即=，解得：t=，故t=或時(shí)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OAD相似【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形、直角梯形、等腰梯形的判定等知識(shí)，將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問(wèn)題、解決問(wèn)題是考查重點(diǎn)蘇州中考題：解：（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 a+2bcm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）圓心O移動(dòng)的距離為2（a4）cm，由題意，得：a+2b=2（a4），點(diǎn)P移動(dòng)2秒到達(dá)B，即點(diǎn)P2s移動(dòng)了bcm，點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P3秒移動(dòng)了acm= 由解得，點(diǎn)P移動(dòng)的速度為與O移動(dòng)速度相同，

31、O移動(dòng)的速度為=4cm（cm/s）這5秒時(shí)間內(nèi)O移動(dòng)的距離為5×4=20（cm）；（3）存在這種情況，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)速度為v1cm/s，O2移動(dòng)的速度為v2cm/s，由題意，得=，如圖：設(shè)直線OO1與AB交于E點(diǎn)，與CD交于F點(diǎn)，O1與AD相切于G點(diǎn)，若PD與O1相切，切點(diǎn)為H，則O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBD，BDP=CBD，BP=DP設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即（20x）2+102=x2，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為10+=（cm），EFAD，BEO1BAD

32、，=，即=，EO1=16cm，OO1=14cm當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為14cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=，此時(shí)PD與O1不能相切；當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為2（204）14=18cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=，此時(shí)PD與O1恰好相切點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題，（1）利用了有理數(shù)的加法，（2）利用了P與O的路程相等，速度相等得出方程組是解題關(guān)鍵，再利用路程與時(shí)間的關(guān)系，得出速度，最后利用速度乘以時(shí)間得出結(jié)果；（3）利用了相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比，相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，利用相等時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比是解題關(guān)鍵例2. 【考點(diǎn)

33、】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，把已知坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式（2）求出S的面積，根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，代入解析式，判斷是否存在【解答】解：（1）方法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a0）把A（1，1），B（3，1）代入上式得：，解得所求拋物線解析式為y=x2+x方法二：A（1，1），B（3，1），拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+h（a0）把O（0，0），A（1，1）代入得，解得，所求拋物線解析式為y=（x2）2+（2）分三種情況

34、：當(dāng)0t2，重疊部分的面積是SOPQ，過(guò)點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，A（1，1），在RtOAF中，AF=OF=1，AOF=45°，在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45°，PQ=OQ=tcos 45°=tS=t2，當(dāng)2t3，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)G，作GHx軸于點(diǎn)H，OPQ=QOP=45°，則四邊形OAGP是等腰梯形，重疊部分的面積是S梯形OAGPAG=FH=t2，S=（AG+OP）AF=（t+t2）×1=t1當(dāng)3t4，設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，重疊部分的面積是S五邊形OAMNCPNC和BMN都是等腰直角三角形，重疊部分的面積是S五邊形O

35、AMNC=S梯形OABCSBMNB（3，1），OP=t，PC=CN=t3，S=（2+3）×1（4t）2，S=t2+4t（3）存在當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上時(shí)，將O（t，t）代入拋物線解析式，解得t=0（舍去），t=1；當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上時(shí)，Q（t，t）代入拋物線解析式得t=0（舍去），t=2故t=1或2【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的綜合題，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)以及考生理解圖形的能力，難度較大變式練習(xí)：解：（1）直線l：y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），m=1，直線l的解析式為y=x1，直線l：y=x1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，n），n=×41=2，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，2）和點(diǎn)B（0

36、，1），解得，拋物線的解析式為y=x2x1；（2）令y=0，則x1=0，解得x=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），OA=，在RtOAB中，OB=1，AB=，DEy軸，ABO=DEF，在矩形DFEG中，EF=DEcosDEF=DE=DE，DF=DEsinDEF=DE=DE，p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0t4），D（t，t2t1），E（t，t1），DE=（t1）（t2t1）=t2+2t，p=×（t2+2t）=t2+t，p=（t2）2+，且0，當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值；（3）AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，A1O1y軸時(shí)，B1O1x軸，設(shè)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x

37、，如圖1，點(diǎn)O1、B1在拋物線上時(shí)，點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1，x2x1=（x+1）2（x+1）1，解得x=，如圖2，點(diǎn)A1、B1在拋物線上時(shí)，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1，點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)大，x2x1=（x+1）2（x+1）1+，解得x=，綜上所述，點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或蘇州中考題：（略）例3. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）已知了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式來(lái)設(shè)二次函數(shù)的解析式如：y=a（x4）2+k，根據(jù)二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，），可得出=16a+k；由于A、B關(guān)于x=4對(duì)稱，且AB=6，不難得出A、B的坐標(biāo)為（1，0），（7，0），可將它們的坐標(biāo)代入解析式

38、中即可求出a、k的值（2）本題的關(guān)鍵是確定P的位置，由于對(duì)稱軸垂直平分AB，因此P不論在對(duì)稱軸的什么位置都有PA=PB，連接DB，如果P是交點(diǎn)時(shí)，PA+PD的長(zhǎng)就是BD的長(zhǎng)，兩點(diǎn)之間線段最短，因此要想PA+PD最小，P必為DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)可根據(jù)B、D的坐標(biāo)求出BD所在直線的解析式，然后求出與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)（3）由于三角形ABC是等腰三角形，要想使QAB與三角形ABC相似，三角形QAB必須為等腰三角形要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)Q在x軸下方時(shí)，Q，C重合，Q點(diǎn)的坐標(biāo)就是C點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)Q在x軸上方時(shí)，應(yīng)該有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸左右兩側(cè)各一個(gè)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸

39、相對(duì)稱因此只需求出一點(diǎn)的坐標(biāo)即可以AQ=AB為例：可過(guò)Q作x軸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)BQ即AB的長(zhǎng)以及QBx的度數(shù)來(lái)求出Q的坐標(biāo)然后根據(jù)對(duì)稱性求出另外一點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（xh）2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過(guò)點(diǎn)（0，）y=a（x4）2+k，=16a+k又對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，A（1，0），B（7，0）0=9a+k。由解得a=，k=，二次函數(shù)的解析式為：y=（x4）2（2）點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱，PA=PB，PA+PD=PB+PDDB。當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值，DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。設(shè)直線

40、x=4與x軸交于點(diǎn)M。PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO，BPMBDO，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，）（3）由（1）知點(diǎn)C（4，），又AM=3，在RtAMC中，cosACM=，ACM=60°，AC=BC，ACB=120°當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)Q作QNx軸于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120°，則QBN=60°，QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q（10，），如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q（2，）當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，），經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)（10，）與（2，）都在拋物線上。綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使Q

41、ABABC，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（10，）或（2，）或（4，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)要注意（2）中確定P點(diǎn)位置的方法在（3）中不確定Q位置的情況下要分類進(jìn)行討論，不要漏解變式練習(xí)：【考點(diǎn)】圓的綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【專題】綜合題；分類討論【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，如圖1（1），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可（2）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，過(guò)點(diǎn)G作GFOA于F，過(guò)點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、

42、DG，如圖1（2），則有OH=2，BH=4，MNOC設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r在RtBHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2，從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設(shè)OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進(jìn)而可求出BR，在RtORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題（3）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BDE=90°，BED=90°，DBE=90°）討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問(wèn)題【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，如圖1（1），

43、則有BHA=90°=COAOCBHBCOA，四邊形OCBH是矩形OC=BH，BC=OHOA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4BHA=90°，BAO=45°，tanBAH=1BH=HA=4OC=BH=4故答案為：4（2）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，過(guò)點(diǎn)G作GFOA于F，過(guò)點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、DG，如圖1（2）由（1）得OH=2，BH=4OC與M相切于N，MNOC設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=rBCOC，OAOC，BCMNOABM=DM，CN=ONMN=（BC+OD）OD=2r2DH=在RtBHD中，BHD=90°，BD2=BH2+

44、DH2（2r）2=42+（2r4）2解得：r=2DH=0，即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合BD0A，BD=ADBD是M的直徑，BGD=90°，即DGABBG=AGGFOA，BDOA，GFBDAFGADB=AF=AD=2，GF=BD=2OF=4OG=2同理可得：OB=2，AB=4BG=AB=2設(shè)OR=x，則RG=2xBROG，BRO=BRG=90°BR2=OB2OR2=BG2RG2（2）2x2=（2）2（2x）2解得：x=BR2=OB2OR2=（2）2（）2=BR=在RtORB中，sinBOR=故答案為：（3）當(dāng)BDE=90°時(shí)，點(diǎn)D在直線PE上，如圖2此時(shí)DP=OC=4，BD+O

45、P=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t則有2t=2解得：t=1則OP=CD=DB=1DEOC，BDEBCO=DE=2EP=2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）當(dāng)BED=90°時(shí)，如圖3DBE=OBC，DEB=BCO=90°，DBEOBC=BE=tPEOC，OEP=BOCOPE=BCO=90°，OPEBCO=OE=tOE+BE=OB=2，t+t=2解得：t=OP=，OE=PE=點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）當(dāng)DBE=90°時(shí)，如圖4此時(shí)PE=PA=6t，OD=OC+BCt=6t則有OD=PE，EA=（6t）=6tBE=BAEA=4（6t）=t2PEOD，OD=PE，DOP=

46、90°，四邊形ODEP是矩形DE=OP=t，DEOPBED=BAO=45°在RtDBE中，cosBED=DE=BEt=（t2）=2t4解得：t=4OP=4，PE=64=2點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）綜上所述：當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）、（，）、（4，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性蘇州中考題：(1)2.5；(2)t或142；(3)不存在。面積與相似：解：B（b，0），C（0，）；假設(shè)存在這樣的點(diǎn)

47、P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（x，y），連接OP，則，。過(guò)P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，PEO=EOD=ODP=90°. 四邊形PEOD是矩形. EPD=90°.PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90°.EPC=BPD.PECPDB. PE=PD，即x=y.由 ，解得： .由PECPDB得EC=DB，即 ，解得符合題意.點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）.假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似.QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO.要使得QOA和QAB

48、相似，只能OAQ=QAB=90°，即QAx軸.b2，ABOA. QOAQBA，QOA=AQB，此時(shí)OQB =90°.由QAx軸知QAy軸，COQ=OQA.要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90°或OQC=90°.（）當(dāng)OCQ=90°時(shí)，QOAOQC. AQ=CO= .由得：，解得：. ，. 點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，）.（）當(dāng)OQC=90°時(shí)，QOAOCQ. ，即.又. ，即.解得：AQ=4，此時(shí)b=172符合題意. 點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，4）.綜上可知：存在點(diǎn)Q（1，）或（1，4），使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似.例4. 【

49、考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；開(kāi)放型【分析】（1）根據(jù)矩形的寬為3即可得出C的坐標(biāo)為（0，3）當(dāng)E落在BC邊時(shí)，四邊形OPEC和四邊形PADF均為正方形的性質(zhì)，那么OP=PE=OC=3，PA=PF=AD=1因此P的坐標(biāo)為（3，0），D的坐標(biāo)為（4，1）然后根據(jù)P，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出過(guò)P、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出CPO=CPE，F(xiàn)PD=APD由此可得出CPD=90°，由此不難得出RtPOCRtDAP，可根據(jù)線段OC、OP、PA、AD的比例關(guān)系，得出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式根據(jù)關(guān)系式即可得出y的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值（3）可分兩種情

50、況進(jìn)行討論：當(dāng)PQ是另一條直角邊，即DPQ=90°時(shí)，由于DPC=90°，且C在拋物線上，因此C與Q重合，Q點(diǎn)的坐標(biāo)即為C點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)DQ是另一條直角邊，即PDQ=90°時(shí)，那么此時(shí)DQPC如果將PC所在的直線向上平移兩個(gè)單位，即可得出此時(shí)DQ所在直線的解析式然后聯(lián)立直線DQ的解析式以及拋物線的解析式組成方程組，如果方程組無(wú)解，則說(shuō)明不存在這樣的Q點(diǎn)，如果方程組有解，那么方程組的解即為Q的坐標(biāo)綜合上述兩種情況即可得出符合條件的Q的坐標(biāo)解：（1）由題意知，POC，PAD為等腰直角三角形，得P（3，0），C（0，3），D（4，1），設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+

51、c（a0），則，過(guò)P、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2x+3（2）由已知PC平分OPE，PD平分APF，且PE、PF重合，則CPD=90°，OPC+APD=90°，又APD+ADP=90°，OPC=ADPRtPOCRtDAP即。y=x（4x）=x2+x=（x2）2+（0x4）當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值（3）假設(shè)存在，分兩種情況討論：當(dāng)DPQ=90°時(shí)，由題意可知DPC=90°，且點(diǎn)C在拋物線上，故點(diǎn)C與點(diǎn)Q重合，所求的點(diǎn)Q為（0，3）當(dāng)QDP=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作平行于PC的直線DQ，假設(shè)直線DQ交拋物線于另點(diǎn)Q，點(diǎn)P（3，0），C

52、（0，3），直線PC的方程為y=x+3，將直線PC向上平移2個(gè)單位與直線DQ重合，直線DQ的方程為y=x+5由，得或又點(diǎn)D（4，1），Q（1，6），故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q（0，3），（1，6）滿足條件【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形翻折變換、三角形相似等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，能力要求較高考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法變式練習(xí)：【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；兩點(diǎn)間的距離；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）由RtABC中，COAB可證AOCCOB，由相似比得OC2=OAOB，設(shè)OA的長(zhǎng)為x，則OB=5x，

53、代入可求OA，OB的長(zhǎng)，確定A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，求拋物線解析式；（2）根據(jù)BDE為等腰三角形，分為DE=EB，EB=BD，DE=BD三種情況，分別求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作輔助線，將求CDP的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法一：如圖1，連接OP，根據(jù)SCDP=S四邊形CODPSCOD=SCOP+SODPSCOD，表示CDP的面積；方法二：過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)F，則SCDP=S梯形COFPSCODSDFP，表示CDP的面積；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)OA的長(zhǎng)為x，則OB=5x；OC=2，AB=5，BOC=AOC=90°，OAC=OCB；AOCCOB，OC2=OAOB22=x（5x）解得：x1=1，x2=4，OAOB，OA=1，OB=4；