第7章隨機(jī)型決策方法

1、第7章 隨機(jī)型決策分析方法一 決策的概念二 決策的類型三 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法四 非確定型決策方法一 決策的概念 一種簡(jiǎn)單的定義是，“從兩個(gè)以上的備選方案中選擇一個(gè)最優(yōu)方案的過程就是決策”。美國學(xué)者亨利.艾波斯認(rèn)為“決策有狹義與廣義之分，狹義地說，決策是在幾種行為方陣中做出選擇；廣義地說，決策還包括在做出選擇之前必須進(jìn)行的一切活動(dòng)?！皼Q策是組織為了達(dá)到某一目標(biāo)，目的或企圖，在眾多方案中選擇一個(gè)最優(yōu)方案并加以實(shí)施的過程”。田忌賽馬的故事田忌賽馬的故事 決策問題決策問題 在實(shí)際生產(chǎn)或生活問題中，對(duì)于一個(gè)需要處理的事件，面臨幾種客觀條件，又有幾種可供選擇的方案，這就構(gòu)成了一個(gè)決策問題。行動(dòng)方案行動(dòng)方案 在

2、決策問題中，那些可供選擇的方案就稱之為行動(dòng)方案，簡(jiǎn)稱方案或策略，有時(shí)也稱為方案變量或決策變量。 狀態(tài)概率狀態(tài)概率 指在決策問題中，每一種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 自然狀態(tài)自然狀態(tài) 在決策問題中，決策者所面臨的每一種客觀條件就稱之為一個(gè)自然狀態(tài)，簡(jiǎn)稱狀態(tài)或條件，有時(shí)也稱為狀態(tài)變量。 益損值益損值 指每一種行動(dòng)方案在各種自然狀態(tài)下所獲得的報(bào)酬或者需要付出的損失（成本、代價(jià)）。最佳決策方案最佳決策方案 就是依照某種決策準(zhǔn)則，使決策目標(biāo)取最優(yōu)值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那個(gè)（些）行動(dòng)方案。例例1 1:根據(jù)自然條件，某農(nóng)場(chǎng)可以選擇種植的農(nóng)作物有4種：水稻、小麥、大豆、燕麥。該農(nóng)場(chǎng)所在地區(qū)每一年可能

3、發(fā)生的天氣類型有5種：極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年。表1給出了每一種天氣類型發(fā)生的概率，以及在每一種天氣類型條件下種植各種農(nóng)作物所獲得的收益。該農(nóng)場(chǎng)究竟應(yīng)該種植哪一種農(nóng)作物？表表1 1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益 該例所描述的就是一個(gè)決策問題。在這一個(gè)決策問題中，各種天氣類型就是自然狀態(tài)，共有5種狀態(tài)，即“極旱年”、“旱年”、“平年”、“濕潤年”、“極濕年”，各狀態(tài)發(fā)生的概率，即狀態(tài)概率分別為0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各農(nóng)作物種類就是行動(dòng)方案，共有4種方案，即“水稻”、“小麥”、“大豆”、“燕麥”；在每一種狀態(tài)下，各方案的益損值就是在每一種天氣類型下各

4、種農(nóng)作物的收益值。 一 決策的概念二 決策的類型三 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法四 非確定型決策方法二 決策的類型 決策的重要程度 決策的主體 決策的性質(zhì)戰(zhàn)略決策 管理決策 業(yè)務(wù)決策集體決策個(gè)人決策風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型決策 確定型決策隨機(jī)型決策 確定型決策是指在穩(wěn)定（可控）條件下進(jìn)行的決策。在確定型決策中，決策者確切知道自然狀態(tài)的發(fā)生，每個(gè)方案只有一個(gè)確定的結(jié)果，最終選擇哪個(gè)方案取決于對(duì)各個(gè)方案結(jié)果的直接比較。 隨機(jī)型決策 指決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機(jī)出現(xiàn)的。 隨機(jī)型決策問題，必須具備以下幾個(gè)條件： 存在著決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)； 存在著不依決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩個(gè)以上的自然狀態(tài)； 存在著兩個(gè)以

5、上的可供選擇的行動(dòng)方案； 不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。 隨機(jī)型決策問題可進(jìn)一步分為風(fēng)險(xiǎn)型決策問題和非確定型決策問題。 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預(yù)先估計(jì)的。 非確定型決策問題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法預(yù)先估計(jì)的。 一 決策的概念二 決策的類型三 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法四 非確定型決策方法三 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法1 最大可能法2 期望值決策法3 樹型決策法1 最大可能法 在解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題時(shí)，選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的

6、益損值進(jìn)行決策。這種決策方法就是最大可能法。(1)概念 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動(dòng)方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。 在將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下，將風(fēng)險(xiǎn)型決策問題轉(zhuǎn)化成確定型決策問題的一種決策方法。(2) 實(shí)質(zhì)(3) 應(yīng)用條件例例2 2：用最大可能法對(duì)例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。表1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益 2 期望值決策法 對(duì)于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X，它的數(shù)學(xué)期望為 式中:xi(n=1，2，n)為隨機(jī)變量x的各個(gè)取值；Pi為x=xi的概率，即Pi = P(xi)。

7、隨機(jī)變量x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 )1()(1niiiPxXE(1)概念 期望值決策法，就是計(jì)算各方案的期望益損值,并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小的方案作為最佳決策方案。 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。(2) 期望值決策法的步驟把每一個(gè)行動(dòng)方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量，而它在 不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量的取值；把每一個(gè)行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與 其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計(jì)算該行動(dòng)方案 在概率意義下的平均益損值； 例例3：試用期望值決策法對(duì)表1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。 表1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)

8、作物的收益 3 樹型決策法 決策樹,是樹型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型,它由決策點(diǎn)、方案分枝、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)、概率分枝和結(jié)果點(diǎn)等要素構(gòu)成 。 決策樹結(jié)構(gòu)示意圖 在圖中，小方框代表決策點(diǎn)，由決策點(diǎn)引出的各分支線段代表各個(gè)方案，稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的各分枝線段代表各種狀態(tài)發(fā)生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點(diǎn)。(1) 樹型決策法的決策原則 樹型決策法的決策依據(jù)是各個(gè)方案的期望益損值，決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價(jià)）值最小的方案作為最佳決策方案。 (2) 樹型決策法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的邏輯順序 樹根樹桿樹枝，最后向樹梢逐漸展開。

9、 各個(gè)方案的期望值的計(jì)算過程恰好與分析問題的邏輯順序相反，它一般是從每一個(gè)樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根進(jìn)行。畫出決策樹。把一個(gè)具體的決策問題，由決策點(diǎn)逐漸展開為方案分支、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，以及概率分支、結(jié)果點(diǎn)等。計(jì)算期望益損值。在決策樹中，由樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根，依次計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值。 剪枝。將各個(gè)方案的期望益損值分別標(biāo)注在其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點(diǎn)，用|號(hào)剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。(3) 用樹型決策法的一般步驟所謂單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務(wù)。 所謂多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策

10、過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務(wù)。 (4) 單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策與多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策例例4：某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有3個(gè)方案可供決策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線；三是與國內(nèi)其他企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。該種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求狀況大致有高、中、低3種可能，據(jù)估計(jì)，其發(fā)生的概率分別是0.3、0.5、0.2。表2給出了各種市場(chǎng)需求狀況下每一個(gè)方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案？ 表2 某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益值值 (1) 畫出該問題的決策樹圖2 單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的決策樹V決策點(diǎn)改造生產(chǎn)線引進(jìn)生產(chǎn)線協(xié)作生產(chǎn)V1V2V3高需求0.3中需求0.5低需求0.2

11、20010020中需求0.5低需求0.222012060高需求0.3中需求0.5低需求0.218010080高需求0.3(2)計(jì)算各方案的期望效益值。狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為 EV12000.3+1000.5+200.2 =114（萬元）狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2的期望效益值為 EV22200.3+1200.5+600.2138（萬元）狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為 EV31800.3+1000.5+800.2120（萬元） (3) 剪枝。因?yàn)镋V2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3所對(duì)應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對(duì)應(yīng)的方案分枝。即該問題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線。V決策點(diǎn)

12、改造生產(chǎn)線引進(jìn)生產(chǎn)線協(xié)作生產(chǎn)V1V2V3高需求0.3中需求0.5低需求0.220010020中需求0.5低需求0.222012060高需求0.3中需求0.5低需求0.218010080高需求0.3114138120一 決策的概念二 決策的類型三 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法四 非確定型決策方法四 非確定型決策方法對(duì)于非確定型決策問題，不但狀態(tài)的發(fā)生是隨機(jī)的，而且各狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法事先確定的。對(duì)于這類問題的決策，主要取決于決策者的素質(zhì)、經(jīng)驗(yàn)和決策風(fēng)格等，沒有一個(gè)完全固定的模式可循，對(duì)于同一個(gè)決策問題，不同的決策者可能會(huì)采用不同的處理方法。 1 樂觀法2 悲觀法3 折衷法4 等可能性法5 后悔值法

13、 1 樂觀法 樂觀法，又叫最大最大準(zhǔn)則法，其決策原則是“大中取大”。 樂觀法的特點(diǎn)是，決策者持最樂觀的態(tài)度，決策時(shí)不放棄任何一個(gè)獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，愿意以承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)的代價(jià)去獲得最大的利益。 假定某非確定型決策問題有m個(gè)方案B1，B2，Bm；有n個(gè)狀態(tài)1，2，n。如果方案Bi（i=1，2，m）在狀態(tài)j（j1，2，n）下的效益值為V（Bi，j），則樂觀法的決策步驟如下： 計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值 V（Bi，j）； 計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最大效益值的最大值 V（Bi，j）； 選擇最佳決策方案。如果 V（Bi*，j*） V（Bi，j） 則Bi*為最佳決策方案。jmaximaxjmaxim

14、axjmaxjmaxjmax例例5 5：對(duì)于例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，假設(shè)各天氣狀態(tài)發(fā)生的概率未知且無法預(yù)先估計(jì)，則這一問題就變成了表3所描述的非確定型決策問題。試用樂觀法對(duì)該非確定型決策問題求解。表3 非確定型決策問題解解(1) 計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大收益值 =25(千元千元/hm2),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),(max12j2jBVBV),(7,1112,17,23,1max),(max33j3jBVBV),(,19,2111.8,13,17max),(max544BVBVjj=21(千元千元/

15、hm2)=22(千元千元/hm2)=23(千元千元/hm2) (2) 計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最大效益值的最大值 (3) 選擇最佳決策方案。25(千元/hm2) ),(122,25,23,2max),(maxmax2jjijiBVBV),(maxmax),(12jijiBVBV所以種小麥（B2）為最佳決策方案。2 悲觀法 悲觀法，又叫最大最小準(zhǔn)則法或瓦爾德（Wold Becisia）準(zhǔn)則法，其決策原則是“小中取大”。 特點(diǎn)是決策者持最悲觀的態(tài)度，他總是把事情估計(jì)得很不利。 計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值 V（Bi，j）； 計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最小效益值的最大值 V（Bi，j）； 選擇最佳

16、決策方案。 如果V（Bi*，j*） V（Bi，j） 則：Bi*為最佳決策方案。jminjminimaxjminimax悲觀法進(jìn)行決策的步驟如下：例例6：試用悲觀法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。 解解:（1）計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值)(22201861210min)(min111,BV,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),(1117231712min)(min533BV,BVjj=10（千元（千元/hm2）=8（千元（千元/hm2）=11（千元（千元/hm2）),(,19,2111.8,13,17min),(min144BVBVjj=1

17、1.8（千元（千元/hm2） （2） 計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最小效益值的最大值11.8（千元/hm2）),(.810,8,11,11max),(minmax14BVBVjiji （3）選擇最佳決策方案。),(),(minmax14BVBVjiji所以種燕麥（B4）為最佳決策方案。 3 折衷法 樂觀法按照最好的可能性選擇決策方案，悲觀法按照最壞的可能性選擇決策方案。 兩者缺點(diǎn)：損失的信息過多，決策結(jié)果有很大的片面性。 特點(diǎn)是既不非常樂觀，也不非常悲觀，而是通過一個(gè)系數(shù)（01）表示決策者對(duì)客觀條件估計(jì)的樂觀程度。 采用折衷法進(jìn)行決策，在一定程度上可以克服以上缺點(diǎn)。 計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效

18、益值 計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值 計(jì)算每一個(gè)方案的折衷效益值 計(jì)算各方案的折衷效益值的最大值 ； 選擇最佳決策方案。如果 ,則Bi*為最佳決策方案。應(yīng)用折衷法進(jìn)行決策的步驟：),(maxjijBV),(minjijBV),(min)1 (),(maxjijjijiBVBVViiVmax*maxVVii例例7 7：試用折衷法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。 解解：（1） 計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值=25(千元千元/hm2),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),(max12j2jBVBV),(7,1

19、112,17,23,1max),(max33j3jBVBV),(,19,2111.8,13,17max),(max544BVBVjj=21(千元千元/hm2)=22(千元千元/hm2)=23(千元千元/hm2)（2）計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值)(22201861210min)(min111,BV,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),(1117231712min)(min533BV,BVjj=10（千元（千元/hm2）=8（千元（千元/hm2）=11（千元（千元/hm2）),(,19,2111.8,13,17min),(min144BVBVjj

20、=11.8（千元（千元/hm2）（3 3）計(jì)算每一個(gè)方案的折衷效益值（取0.5）= 0.521+0.511.816.4（千元/hm2） ),()1 (),(11511BVBVV),()1 (),(52122BVBVV),()1 (),(53333BVBVV),()1 (),(14544BVBVV= 0.522+0.51016（千元/hm2）= 0.525+0.5816.5（千元/hm2）= 0.523+0.51117（千元/hm2）（4）計(jì)算各方案的折衷效益值的最大值17（千元/hm2） 34161751616maxmaxV.,.,Vii （5）選擇最佳決策方案。由于所以種大豆（B3）為最佳決

21、策方案。3maxVVii 等可能性法指在非確定型決策問題中，由于狀態(tài)發(fā)生的概率未知，所以假設(shè)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率是相等的?；谶@種假設(shè)的決策方法稱為等可能性法 。4 等可能性法 等可能性法求解非確定型決策問題的步驟： 假設(shè)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率相等，即P1P2Pn 計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值，通過比較各個(gè)方案的期望益損值，選擇最佳決策方案。 例例8：試用等可能性法對(duì)于下表所描述的非確定型決策問題求解。 解解：（：（1）假設(shè)“極旱年”，“旱年”，“平年”，“濕潤年”， “極濕年”各天氣類型發(fā)生的概率相等 P1P2P3P4P51/5 10+ 10+ 12.6+ 12.6+ 18+ 18+ 20+ 20+

22、222216.5216.52（千元（千元/hm/hm2 2） 25+ 25+ 21+ 21+ 17+ 17+ 12+ 12+ 8 816.616.6（千元千元/hm/hm2 2） 12+ 12+ 17+ 17+ 23+ 23+ 17+ 17+ 11111616（千元千元/hm/hm2 2） 11.8+ 13+ 17+ 19+ 2116.3616.36（千元千元/hm/hm2） )(1BE)(2BE)(3BE)(4BE5151515151515151515151515151515151515151（2）計(jì)算各方案的期望效益值 （3 3）選擇最佳決策方案。 所以種小麥（B2）為最佳決策方案。=16

23、.6=16.6（千元（千元/ /hmhm2） )()(max2BEBEii5 后悔值法 對(duì)于一個(gè)實(shí)際的非確定型決策問題，當(dāng)某一狀態(tài)出現(xiàn)后，就能很容易地知道哪個(gè)方案的效益最大或損失最小。如果決策者在決策后感到后悔，遺憾當(dāng)時(shí)沒有選準(zhǔn)效益最大或損失最小的方案。為了避免事后遺憾太大，可以采用后悔值法進(jìn)行決策。 后悔值指某狀態(tài)下的最大效益值與各方案的效益值之差。 后悔值法決策的主要依據(jù)是后悔值。后悔值法也稱最小最大后增值法。 計(jì)算每一個(gè)狀態(tài)下各方案的最大效益值 對(duì)于每一個(gè)狀態(tài)下的各方案，計(jì)算其后悔值 對(duì)于每一個(gè)方案，計(jì)算其最大后悔值 ； 計(jì)算各方案的最大后悔值的最小值 ； 選擇最佳決策方案。 如果 ，

24、則BK為最佳決策方案。應(yīng)用后悔值法進(jìn)行決策的步驟：),(),(max*jjiiBVBV),(),(*jijijBVBVVijjVmaxijjiVmaxminksijjiVV maxmin例例9 9：試用后悔值法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。 解解：（1） 計(jì)算每一個(gè)狀態(tài)下各方案的最大效益值2525（千元（千元/ /hmhm2 2）2121（千元千元/ /hmhm2 2）2323（千元千元/ /hmhm2 2）2020（千元千元/ /hmhm2 2）2222（千元千元/ /hmhm2） ),(811122510maxmax121BV.,),V(Bii)(131721612max)(max222,BV,.,BVii),(17231718max),(max333BV,BVii),(17,19max20,12,)(max414BV,BVii)(1,21max22,8