可靠度方法-理論與應用

1、可靠度方法可靠度方法-理論與應用理論與應用顧鐳顧鐳 博士博士 徐有忠博士徐有忠博士奇瑞汽車公司奇瑞乘用車工程研究院 動力與目的 隨機工程設計與制造基于可靠度的優(yōu)化設計 (RBDO)基于可靠度的魯棒性優(yōu)化設計， 6-Sigma 設計 (RDO)基于概率的優(yōu)化設計 (PBDO)基于決策的優(yōu)化設,分級 RBDO 發(fā)展近況和今后的研究方向內容內容 動力 激烈的市場競爭 在微薄的利潤空間中提升產品質量 計算機技術、CAD, CAE, CAM技術的發(fā)展 CAD, CAE, CAM 與現實世界的差距（不能完全反映現實世界） 目標 建立 產品和工藝設計的隨機性工程設計綜合產品和工藝設計的隨機性工程設計綜合隨機

2、性隨機性設計綜合設計綜合試驗驗證試驗驗證基于不確定基于不確定的設計方法的設計方法CAD, CAE, CAM技術技術n 高質量高質量n 可靠可靠n 耐久耐久n 高性價比高性價比n 多功能多功能n 動力和目標動力和目標隨機工程設計隨機工程設計 基于可靠度的魯棒性設計優(yōu)化 (RDO) 基于概率的設計優(yōu)化 (PBDO) 基于決策的設計優(yōu)化, 分級RBDOl由于激烈的市場競爭，確定性優(yōu)化算法將設計推向設計約束的極限邊界上，未能留有足夠的空間給加工制造過程的不確定性，導致了制造費用高，妨礙了產品的可銷售性。lRBDO不僅提供了優(yōu)化設計還提供了置信區(qū)間 6-sigma產品&工藝設計基于可靠度的設計優(yōu)

3、化基于可靠度的設計優(yōu)化 ( (RBDO)RBDO)物理物理系統(tǒng)系統(tǒng)模型不模型不確定性確定性輸出不輸出不確定性確定性輸入物理不確定性輸入物理不確定性輸入隨機不確定性輸入隨機不確定性XG(X)Finite element,Mathematical modeling,Etc.G”(X)+C(X)G(X)+K(X)G(X)=F(X)X20失效面G1(X)=0不可行區(qū)域 Gi(X)0X1RBDO 優(yōu)化設計優(yōu)化設計 ：理想的可靠度：理想的可靠度確定性優(yōu)化確定性優(yōu)化 50% 的的可靠性！可靠性！可行區(qū)域Gi(X)0初始設計初始設計失效面G2(X)=0Joint PDFfX(x) ContourMinimiz

4、eCost (b)Subject togi(b)0, i=1ncbL b bU傳統(tǒng)確定性傳統(tǒng)確定性 基于可靠度的設計優(yōu)化基于可靠度的設計優(yōu)化 設計優(yōu)化設計優(yōu)化(RBDO)定義設計變量 b (X) = 1(X1),n(Xn)T, 這里 X 是 正態(tài)或非正態(tài)分布的隨機變量ith 約束的安全概率Psi = (ti): ith 設定安全概率ti : ith 約束的目標可靠度因子(): 標準正態(tài)分布累積積分函數() 0()0)(0).( ):iiiGGP GFfdXXXxxRBDO: RBDO: 數學模型數學模型MinimizeCost (b)Subject toP(Gi(X) 0) Psi , i=1

5、 ncbL b bU(0)()iiGtF RBDO: RBDO: 可靠度因子法可靠度因子法 ( (RIA)RIA)與與 性能度量法性能度量法 ( (PMA)PMA)Probabilistic Constraint (ti) FGi(0) 0ti 1(FGi(0) = ti si 0si : Reliability IndexReliability Index Approach (RIA)FGi1(ti) = Gpi 0Gpi : Probabilistic Performance MeasurePerformance Measure Approach (PMA)1()FGi1 ()“ti= 6

6、 6-Sigma 設計”設計層分析層Minimize Cost (b)Subject to ti si 0Minimize |U|Subject to Gi(U) = 0Minimize Cost (b)Subject to Gpi 0Maximize Gi(U)Subject to |U| = ti*=0iGu*( )iisG =00u: 最大可能失效點 (MPP)Gi = 0*()()itiptGG u*ti u: 最大可能失效點 (MPP) = ti高等均值法 (AMV) (Wu, 1990) 由于沒有利用迭代過程信息，對于凹形曲面算法效率低、不穩(wěn)定。共軛均值法 (CMV) (Youn

7、et al., 2001)適合于凹面，但對凸面算法效率低。 混合均值法 (HMV) (Youn et al., 2001)對于任何形式的狀態(tài)方程 都有較高的效率和算法魯棒性.對高度非線性狀態(tài)方程算法效率低、不穩(wěn)定。( )( )( )( )( )( - )( - )()( )( - )( - ),()()(),()()()CMVAMVCMVAMVkkkkCMVCMVCMVCMVtkkkCMVCMVCMVuuuun un un uun un un u112212112()()( )( )( - )()()()()()():kkkkkkkHMVkHMVsgnuu111111Function type

8、 criteria: 0 Convex type at w.r.t. design 0 Concave type at w.r.t. design nnnnbb( )*()( )( )( )( ),(),()()()kkkkkAMVMVAMVtAMVAMVUAMVUAMVG uGuuun un uu11 where RBDO: PMARBDO: PMA的可靠度分析方法的可靠度分析方法u(1)n(1)G=G(u(k) tU1U2u*u(2)G=G(u*)n(1)凹函數G=G(0)n(2)n(0)RBDO: PMARBDO: PMA的可靠度分析方法的可靠度分析方法( (續(xù)續(xù)) ) 改進的混合均值法

9、 (HMV+) (Youn and Choi, 2004)11230123( )( - )( )( - ),( )kkkkGGGGG taa ta ta ttFor use HMV methodFor interpolate performance function wi th along arc region where is a parametric variable along the arc1*()*( )*( )()kkus t ut uttG U at where is minimum213411240 250 250 25GXXXX ()(.)(.)(.)X37562910911

10、110 750 4890 8430 04320 05560 000786GX XX XX XX XX().: Velocity of Door at B-pillarXMethodg(x*)NFA/NSAHMV不收斂HMV+0.24406/6MFD0.243955/5SLP不收斂SQP不收斂HMV0.07559/59HMV+0.0759/9MFD0.07563/7SLP0.07553/43SQP0.07524/12用HMV法用函數來插值性能函數，t為弧長參數這里:最小lRBDO的挑戰(zhàn)計算概率約束消耗機時過多計算概率約束消耗機時過多l(xiāng)RBDO的目標減少用于概率約束計算量減少用于概率約束計算量l改

11、進建議確定性優(yōu)化之后實施確定性優(yōu)化之后實施RBDO.概率可行性檢查概率可行性檢查快速可靠性分析快速可靠性分析是更新模型HMV 法收斂？DSAMPP, Gp是否優(yōu)化收斂?結束否更新設計U=0i=np?是否可靠性分析可靠性分析概率約概率約束評估束評估 常規(guī)常規(guī) RBDORBDO: RBDO: 改進的性能度量法改進的性能度量法 ( (PMA+)PMA+)RBDO:RBDO:改進的性能度量法改進的性能度量法 ( (PMA+)PMA+)lRBDO的挑戰(zhàn)計算概率約束消耗機時過多計算概率約束消耗機時過多l(xiāng)RBDO的目標減少用于概率約束計算量減少用于概率約束計算量l改進建議(Youn and Choi, 20

12、03)確定性優(yōu)化之后實施確定性優(yōu)化之后實施RBDO概率可行性檢查概率可行性檢查快速可靠性分析快速可靠性分析NoNo可靠度分析可靠度分析更新模型HMV+ 法收斂?DSAMPP, GpYesNoU=0設計設計關閉關閉?U=u*(k-1)YesNoYesYes設計優(yōu)化收斂?EndNo更新設計i=np?Yes概率可行概率可行性分析性分析:MV 法法潛在潛在 Gpi?改進改進 PMA+確定性設計優(yōu)化確定性設計優(yōu)化 概率可行性分析 均值 (MV) 一階可靠度法 潛在概率約束集: violated and -active HMV+ 一階可靠度法 ：高精度可靠性分析( )( )()0,1ikkpfIi Git

13、o mb *( ),( )( )( ) un n MVtUUGG where RBDO:RBDO:概率可行性分析概率可行性分析 可靠度分析的貼近度 設計貼近度 MPP貼近度 MPP 從滿足設計貼近度的MPP中搜索 否則, MPP 從均值點開始搜索22bbXbbxx(k)(k-1)*(k-2)*(k-1)-1-1( ) and 22*(k-1)*(k)buu1( )(1)2kkbbb控制臂控制臂10111121314151617XX32456789XRRRRRRRRRRRRRRRR123預測控制臂的可靠性提高疲勞壽命及其可靠性多體動力學模型多體動力學模型: 17 Rigid Bodies速度速度

14、 : 20英里英里/小時，小時， 阿伯丁阿伯丁試驗場試驗場4號路面號路面RBDO: RBDO: 美軍美軍 M1A1 M1A1 坦克控制臂坦克控制臂 耐久性分析耐久性分析Intersection 1b1, b2Intersection 2b3, b4Intersection 3b5, b6Intersection 4b7, b8Torsion BarCenter of the Roadwheell 設計變量的不確定性定義Parameter bL Mean bU COV Dist. Type b1,X1 1.378 1.878 2.000 1% b2,X2 2.593 3.093 3.200 1%

15、 b3,X3 1.558 1.858 2.000 1% b4,X4 2.709 3.009 3.200 1% b5,X5 2.218 2.518 2.780 1% b6,X6 2.624 2.924 3.050 1% b7,X7 4.450 4.793 5.000 1% Design/Random (Geometric Tolerance) b8,X8 2.500 2.839 3.000 1% Normal Fatigue Material Mean COV Dist. Type X9 Cyclic Strength Coefficient, K 1.358E9 3% X10 Cyclic S

16、trength Exponent, n 0.12 3% X11 Fatigue Strengh Coefficient, 1.220E9 3% Lognormal X12 Fatigue Strengh Exponent, b -0.073 3% Normal X13 Fatigue Ductility Coefficient, f 0.41 3% Lognormal Random (Material Parameter) X14 Fatigue Ductility Exponent, c -0.60 3% Normal Uncertainty Identification Ref: Rusk

17、, D.T. and Hoffman, P.C. at Naval Air Systems CommandRBDO: RBDO: 美軍美軍 M1A1 M1A1 坦克控制臂坦克控制臂 耐久性分析（續(xù)）耐久性分析（續(xù)）()( )( )( )0)()0,1,( )13.0 : , 3-LUttiitiitnL XLLLWeightP GincRGandXbXbbbbXCrack Initiation Fatigue Life,Crack Initiation Target Fatigue Life Minsigmimizesubject toa design(= 5 years 7.9E6)l 初步

18、疲勞分析l 耐久性分析的RBDO數學模型2pG1pG3pG4pG5pG6pG疲勞壽命目標壽命（5年）設計l 不確定因素的傳播0.000.100.200.300.400.501.0E+051.0E+061.0E+071.0E+08Fatigue Life cycleProbability of FailurePDF1 (Geo)PDF2 (Geo+Mat)3Life23Life1PDF 1: 幾何不確定性PDF 2: 幾何不確定性和材料不確定性RBDO: RBDO: 美軍美軍 M1A1 M1A1 坦克控制臂坦克控制臂 耐久性分析耐久性分析( (續(xù)續(xù)) )1.52.02.53.03.54.04.5

19、5.00246810RBDO IterationDesignd1d2d3d4d5d6d7d8-8.0-6.0-4.0-2.00.00246810RBDO IterationProbabilistic GGp1Gp2Gp3Gp4Gp5Gp6RBDO歷史 最短壽命: 1.1 to 5 年年 在節(jié)點 885 ，可靠度大于 3- (99.87%) 微小的設計改變， 重量增加 1% 計算資源節(jié)省了計算資源節(jié)省了 58.9% : 146 (常規(guī)方法常規(guī)方法), 60 (建議方法建議方法)完全正面碰撞50% 偏置碰車頂抗壓側面碰撞 最小化汽車重量 提高碰撞的綜合性能 提高耐撞性的可靠度RBDO: RBDO:

20、 汽車碰撞汽車碰撞87(82)13637728.72Opt2610228.7252610228.72422266828.7228.72327317028.7927.19210(5)23.59Det28193523.5930.831Meth 3Meth 2Meth 1Meth 3Meth 2Meth 1Number of AnalysesWeightIter.Opt180(125)Rel316Det350(30)Rel216Det260(30)Det110(5)Rel128Iter.No. of AnalysisMethod 4Weight28.7228.7228.5623.59Modes No

21、 of elements Barrior velocity CPU time (SGI Origin) Frontal 35 mph 50% offset 100K 40 mph 20 hrs/CPU Roof 120K 7.5 mph 24 hrs/CPU Side 100K 31 mph 20 hrs/CPU 隨機性工程設計隨機性工程設計 基于可靠度的設計優(yōu)化 (RBDO) 基于概率的設計優(yōu)化 (PBDO) 基于決策的設計優(yōu)化, 分級RBDORDO:RDO:魯棒性（或質量）的定義魯棒性（或質量）的定義 什么是“魯棒性（或質量）”？H(X) fH(h(d)大偏差大偏差小偏差小偏差 什么是 “

22、魯棒性設計”?“產品質量損失產品質量損失” 被定義為 產品出廠后給社會帶來的損失.(“Taguchi, 1978”)XH(X)初始設計優(yōu)化設計魯棒性設計RDO: RDO: 文獻綜述文獻綜述 現有技術 田口（Taguchi）方法: 試驗設計 (DOE), 信噪比 進化設計: 試驗設計 (DOE), 操作環(huán)境 惡劣工況設計 魯棒性設計優(yōu)化: 概率方法均方根 法(RSS) 產品質量損失評估不準確優(yōu)化時需要計算海森矩陣性能差分法產品質量損失評估高效、但不準確。221()miniNRVHXiiHXX333minjjjhhhRDO: RDO: 質量損失質量損失 N, S, LN, S, L型型l質量損失:

23、Cql(H(X;d) = k|H ht|2()()qlHtHE CHkh22()qlHHE CHkE Hk222()()HHqlqlHQQE CE CQkk1112222類型質量損失函數應用Nominal-the-Best (N型)轉向控制, 機械臂定位等Smaller-the-Better (S型)應力, 回彈等Larger-the-Better (L型)自然頻率, 疲勞壽命等l基于可靠度的魯棒性優(yōu)化模型HtHHtHHHHHHHHHHjikhNQhSQHQLQSNLGQQQQijCwwCwwCCwwCCCC000001111100221222122212( ) , N-Type( )sgn(

24、) , S-Type,where ( )( )sgn() , L-Type( )( )( )( )XXXXXXXXk , General( ; )( ; )( ; ),iMQpCCGincmin s.t. 01X dX dX dRDO: RDO: 試驗設計試驗設計 與與 質量損失函數在質量損失函數在輸入域的數值積分輸入域的數值積分l數值積分 性能矩計算的數值積分innnnHXinimmjjjnjjjE HHfdHfx dxdxww H11111111( )( )( )()(,)XxxxxinnnkkHHnkHXinimmkjjjnjHjjE HHfdHfx dxdxwwH11111111( )

25、( )( )( )()(,)XXxxxx 田口法 (Taguchi, 1978) 加權田口法 (DErrico and Zaino, 1988)1/3XiiiXX32iiXX32iX()iXifx: 1/9X1X2XX2232XX2232X2XX1132X1XX1132: 1/36: 1/9: 4/9XX223XX223X2XX113X1XX113X1X21/64/6iiXX 33iiXXiXXi()iXifx“計算代價大”計算量 = 3n, 這里 n: 設計變量數目例如, 310 = 59049RDO: RDO: 質量損失函數在輸出域的數值積分質量損失函數在輸出域的數值積分l 在輸出域的數值

26、積分 (Youn and Choi, 2004) 產品性能 H的統(tǒng)計矩 產品性能統(tǒng)計矩的數值積分法kkHHHHE Hhfh dhE Hhfh dh( )and()()( )NNkkHiiHiiHiiE Hw hE Hw hk111and() for 251/64/63hh 3h()XHHfh( )HHHHHHHE HhhhE Hhfh dhhh11416663322222116633()( )()()X計算量 = 兩次可靠度分析不需要計算產品性能函數的二階敏感度。 3這就是“性能矩數值積分法”(PMI)；矩估計結果矩估計結果H3=恥骨受力 (側撞) 2112( )1/20HX XX 1722(

27、 )10XXHeXMeanStandard DeviationSkew-nessKurtosisRSSPMIMCSRSSPMIMCSH15.2505.2865.2720.8390.8410.8410.2603.109Error, %0.4150.2590.2380.071H23.6323.6083.4941.9390.8800.9350.5727.135Error, %3.9613.277107.45.872H31.4101.4131.4130.0630.0690.071 0.9894.929Error, %1.3371.09210.732.816“偏度（ Skewness ）”: 對稱性測度

28、, “峭度（ Kurtosis ）”: 峰值測度采用Monte Carlo法，100000個抽樣基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結果 00221212221222122112(5)(12)2301202312minimize subject to ( ; )0)(),1,and ( )(8)(3) ( )1/20 ( )1 ( )1 80/(8X dXXXXHtHHtHihhitXXXXwwP GinpHXXGX XGGXX 5) 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化 ：N型Iter.Std. Dev.NFE1/NFE200.0324.6968/710.1533.21918/1220.172

29、2.38916/1230.1501.56916/1640.1631.32416/1450.1631.32524/21Opt0.1631.32598/82HthMCS優(yōu)化結果： = 0.167, error = 2.39%Standard deviation = 1.327, error = 0.15%NFE1: 約束函數評估次數NFE2: 目標函數評估次數Hth基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結果( (續(xù)續(xù)) ) 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化 ：S型 002212minimize sgn()subject to ( ; )0)(),1, LUX ddddHHHHiHitwwP Gin

30、pIter.MeanStd. Dev.NFE1/NFE2011.024.6968/7114.542.95722/2426.0172.10216/1635.3431.67316/1644.5791.32216/1454.5051.32216/14Opt4.5051.32294/91MCS優(yōu)化結果：Mean = 4.443, error = 1.39%Standard deviation = 1.325, error = 0.23%不同的質量損失函數模型導致了不同的尋優(yōu)路徑?；诳煽慷鹊聂敯粜詢?yōu)化結果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結果( (續(xù)續(xù)) ) 基于可靠度的魯棒性優(yōu)化 ： L -型111100211

31、2minimize sgn()subject to ( ( )0)(),1, HHHHiHitwwP GinpLUd XdddIter.MeanStd. Dev.NFE1/NFE2011.024.6968/7124.593.21927/18222.222.87218/12320.912.75118/16421.092.77027/18Opt21.092.77098/67MCS優(yōu)化結果：Mean = 20.99, error = 0.48%Standard deviation = 2.774, error = 0.14%僅G1 約束激活.基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結果基于可靠度的魯棒性優(yōu)化結果( (

32、續(xù)續(xù)) )002212min sgn()s.t.(upper/mid/lower VC0.32/ )() (upper/mid/lower rib deflection32)() (pubic symphysis force, F4.0)() (velocity of B-pillar at mid HHHHHtttwwPm sPmmPkNP911-point9.9/)() (velocity of B-pillar front door15.7/)() , and ttLUmm msPmm msRRddddXRandom Variable Std. Dev. Distr. Type Desi

33、gn Variable Lower Bound Initial Design Upper Bound 1 (B-pillar rinner) 0.050 Normal 1 0.500 1.000 1.500 2 (B-pillar reinforce) 0.050 Normal 2 0.450 1.000 1.350 3 (Floorside inner) 0.050 Normal 3 0.500 1.000 1.500 4 (Cross member) 0.050 Normal 4 0.500 1.000 1.500 5 (Door beam) 0.050 Normal 5 0.875 2.

34、000 2.625 6 (Door belt line) 0.050 Normal 6 0.400 1.000 1.200 7 (Roof rail) 0.050 Normal 7 0.400 1.000 1.200 8 (Mat. floor inner) 0.006 Normal 8 0.192 0.300 0.345 9 (Mat. floor side) 0.006 Normal 9 0.192 0.300 0.345 10 (Barrier height) 10.0 Normal 11 (Barrier hitting) 10.0 Normal 10th and 11th rando

35、m variables are not regarded as a design variable. RBDO 模型 （S型） (汽車側面碰撞， 以腹部受力為魯棒目標) 設計變量和不確定性定義RDO: RDO: 側撞優(yōu)化結果側撞優(yōu)化結果 ( (S S型型) ) 費用優(yōu)化歷程 約束優(yōu)化歷程 魯棒性目標 設計優(yōu)化歷程通過優(yōu)化均值 : 0.35640.8439 標準 偏差 : 0.0448 0.0237正進行的應用正進行的應用: : 沖壓過程沖壓過程 沖壓過程設計： 回彈最小Properties Value楊氏模量 E 70 GPa 泊松比 0.34 屈服強度 Y 184.3 MPa 硬化率 H 7

36、0 MPa 以彎曲變形為主沖壓后回彈大150 mm(L)25 mm(W) 1 mm(t)半徑 : 23.5 mm總行程 : 25 mm設計變量 : 模具的垂直和水平位置 002212minimize sgn()subject to ( ; )0)(),1, LUX ddddHHHHiHitwwP Ginp魯棒性優(yōu)化魯棒性優(yōu)化: : 橡膠密封墊橡膠密封墊目標: 間隙平方和 (13個節(jié)點)約束 : 節(jié)點壓力大于門限值 (7 個節(jié)點) 積分區(qū)域的應力不得超過某個極限值 (10 個積分區(qū)域) 最大化密封性能00212,min sgn()s.t. ( ( )0)(),1, ( ()0,1, ( ()0,

37、1, ggggigitctctiii thredholeiiboundwwP GinpwhereG d XFFimG d XimnpLUd Xddd隨機性工程設計隨機性工程設計基于可靠度的設計優(yōu)化 (RBDO)基于可靠度的魯棒性設計優(yōu)化 (RDO)基于決策的設計優(yōu)化, 分級RBDOPBDO: PBDO: 介紹介紹 動力工程中, 由于時間、人力、設備和資金等的限制，很難獲得設計所需要的充分很難獲得設計所需要的充分的原始數據。的原始數據。不恰當的不確定性建模不恰當的不確定性建模 可能引起隨機不確定性與物理不確定性之間極大的差異. 術語“可能性（Possibility）”事件發(fā)生頻度的主觀測量 .

38、認知不確定性“概率（Probability）”：事件發(fā)生頻度的客觀測量 偶然不確定性 工程主觀不確定性分析文獻綜述區(qū)間分析 (Hansen, 1992)凸模型 (Ben-Haim and Elishakoff, 1990)基于模糊集的可能性理論 (Ferrari and Savoia, 1998)證據理論 (Dempster-Shafer Theory) (Bae and Grandhi, 2001)PBDO:PBDO:數學模型數學模型itLUGincmin Cost( )s.t.( ( )0),1, bb XbbbiLUGincmin Cost( )s.t.( ( )0,1, bb Xbbb

39、 PBDO的數學模型PMA 模糊變量的變換統(tǒng)一性強凸性有界性iiX LiiiiX RiiiXXdUXXd,()11()( )UUiitGGTo obtain ,maximize subject to b X 可能性分析可能性分析是在 “L -范數空間范數空間”, 而可靠性分析在 “L2-范數空間范數空間”。PBDO: PBDO: 可能性可能性/ /模糊集模糊集 分析分析 最大可能性搜索 (MPS), (Du and Youn, 2004) kkkktkkkkkkkGGGGGGGG 1( )(1)(0)(0)( )( )(1)( )(1)2( )(1)If , sgn(), where (),

40、(), and (/)If , use the same inuddududG taa ta ta t230123terpolation scheme in HMV+ method with ( ) ( )UUiitGGTo obtain ,maximize subject to b X當當與HMV+法相同用插值PBDO: PBDO: 側撞優(yōu)化結果側撞優(yōu)化結果 CostConfidence LevelNo of AnalysesPBDO26.660.999880RBDO25.410.9965112 費用歷史 約束歷史 設計歷史通常,只要選中了一個保守的模糊集，則PBDO 較RBDO提供了更為保

41、守的設計 (更大的更大的置信水平置信水平)?！耙虼艘虼? 當不確定因素沒有完整或精確的統(tǒng)計數據時，當不確定因素沒有完整或精確的統(tǒng)計數據時，PBDO是首選的方法是首選的方法”隨機性工程設計隨機性工程設計 基于可靠度的設計優(yōu)化 (RBDO) 基于可靠度的魯棒性設計優(yōu)化 (RDO) 基于概率的設計優(yōu)化 (PBDO)基于決策的優(yōu)化設計基于決策的優(yōu)化設計: : 輸出概率分析輸出概率分析: : ( ( )( )( *)*GGgGGFfP GgFgfg dgX識別和分析不確定性的傳播機理開發(fā)高效、穩(wěn)定的概率分析工具EnvironmentalUncertaintyManufacturingToleranceM

42、odelingUncertaintyEtc.Input UncertaintyOutput UncertaintyDesign DecisionunderUncertaintiesPre-DesignProcessPost-DesignProcessDesign ProcessUncertaintyOutputProbabilityAnalysisDesign AssessmentDesign ValidationDesign OptimizationG(x)的累積積分分布函數G(x)的概率密度函數基于決策的優(yōu)化設計：基于決策的優(yōu)化設計： 輸出概率分析輸出概率分析 ( (續(xù)續(xù)) )抽樣方法 M

43、onte Carlo 仿真 (MCS) 簡單，計算量大 由于其大計算量，很少使用配矩法 一階二次矩法 (FOSM), 二階二次矩法 (SOSM) 簡單、計算量小，但對于具有嚴重的非線性的不確定系統(tǒng)，計算結果不精確。 用以確定概率邊界 而不是概率分布 FOSM: : , fNffNNNpXXXjNRVGXjjNRVjjG()G()F.O.G()G()222G1j1j=G( and From X模擬中失效次數總模擬次數基于決策的優(yōu)化設計基于決策的優(yōu)化設計: : 輸出概率分析輸出概率分析 ( (續(xù)續(xù)) )自適應概率分析, (Youn and Choi, 2003) 近似最大可能失效點（近似最大可能失

44、效點（MPP） 通過再利用信息估計初始搜索點 最小二乘法 (LS) 移動最小二乘法 (MLS) 自適應概率水平集自適應概率水平集 (P-levels) 自適應二分法自適應二分法 初始搜索點與最大可能失效點之間的誤初始搜索點與最大可能失效點之間的誤差估計差估計 HMV+ 方法 算法效率高、穩(wěn)定性ApproximateMPP LocusError=|Xint-X*|Initial SearchPointMPP SearchStarting from U0AdaptiveBisectionNoYesSet P-levelsApproximateMPP LocusSet H基于決策的優(yōu)化設計基于決策的優(yōu)化設計: : 輸出概率分析輸出概率分析 ( (續(xù)續(xù)) )MPP 位置近似 獲得下一個概率水平的初始搜索點 MLS 法 MPP位置局部近似 線性或二次多項式擬合 設定概率水平 概率水平的自適應二分法 誤差估計1( )( )( ) ( )for 1,.,1where ( )( ), ( )( ), and : TUjnrvjjThMBUMHWHBH WW0*0*120*0*0*for 1 for 1and for 1 for 1where is the initial search point and is the MPP using HMV method.uuuuu